【高频真题解析】2022年中考数学模拟专项测试 B卷

2022年最新中考数学模拟专项测试B卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

o2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为2cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽

为3cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（）cm.

o6o

W笆

技.

A.4B.6C.12D.18

2、根据以下程序，当输入尢=3时-，输出结果为（）

o

A.-1B.9C.71D.81

3、下列说法中不正确的是（）

A.平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

•£

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离

4、如图，点C,力为线段AB上两点，AC+BD=\2,且AO+8C=1A3,设C£>=r,则关于尤的方

程3x-7(x-l)=f-2(x+3)的解是()

IlII

ACDB

A.x=2B.x=3C.x=4D.x=5

5、已知点4加+2,3)与点8(-4,〃)关于y轴对称，则，〃+”的值为()

A.5B.—1C.—3D.—9

6、一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是

()

7、将一长方形纸条按如图所示折叠，Z2=55°,则Nl=()

1

A.55°B.70°C.110°D.60°

O8、某物体的三视图如图所示，那么该物体形状可能是（）

主

左

视

视

图

图

.1r

.孙

赭

A.圆柱B.球C.正方体D.长方体

9、为庆祝建党百年，六年级一班举行手工制作比赛，下图小明制作的一个小正方体盒子展开图，把

展开图叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面的字是（）

O6

笆W

.技

A.的B.祖C.国D.我

10、若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点。到x轴的距离是1,到p轴的距离是2,则点P的

坐标为（)

OA.(1.-2)B.(-1.2)C.(-2,1)D.(2,-1)

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

氐

1、如图，△中，/=90°,N=30°,=6,〃是46上的动点，以，C为斜边

作等腰直角△，使/=90。，点£和点/位于切的两侧，连接砥，应1的最小值为

2、在平面直角坐标系中，直线/：=-/与x轴交于点〃如图所示依次作正方形

111、正方形2221、…、正方形使得点1、&、3、…在直线

1上，点八2、G、…在y轴正半轴上，则点的坐标是.

3、如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当400=时，46所在直线与

切所在直线互相垂直.

4、一杯饮料，第一次倒去全部的;，第二次倒去剩下的；……如此下去，第八次后杯中剩下的饮料

是原来的.

5、如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B,C,G三点在同一直线上，连接劭和6K

若这两个正方形的边长满足K於10,a炉20,则阴影部分的面积为.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

o1、由几个小立方体搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置

的小立方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.

n|r>>

赭

o6o2、如图，点/，N是线段48上的点，点E为线段AN的中点.C在线段A3的延长线上，且

BC=3MN.

AEMNB

(i)求作点c(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

W笆

技.

3

(2)若43=13,NB=3,EM=jMN,求线段AC的长度；

(3)若AC=2EB+MN,请说明：点B是线段MC的中点.

3、(1)(-4/)，3){_"孙2)+(；孙2)2.

o

(2)[(ab+\)(ab-2)-2a2b2+2]+(S).

4、阅读材料：在合并同类项中，5a-3〃+a=(5-3+1)。=3〃，类似地，我们把(x+y)看成一个整体,

•£

贝i]5(x+y)—3(x+y)+(x+y)=(5-3+l)(x+y)=3(x+y).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要

的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

(1)把(x-4看成一个整体，合并3(x-4-6(x-»+2(x-»的结果是

(2)已知/一2〃=1,求3-2/+4力的值：

(3)已知a-2Z>=l,2b-c=-\,c-d=2,求a-6/?+5c—3d的值.

5、如图，在AABC中，AC>BC.

(1)用尺规完成以下基本图形：作AB边的垂直平分线，与A3边交于点〃，与AC边交于点A(保

留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)所作的图形中，连接BE,若AC=16,BC=10,求力CE的周长.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

设正方形的边长为则第一个长条的长为XM,宽为2M,第二个长条的长为(尸2)宽为

3M,根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解.

【详解】

解：设正方形的边长为xcm,则第一个长条的长为x宽为2cm,第二个长条的长为(六2)面，宽

为3cm,

依题意得：2A=3（尸2）,

褊㈱

解得产6

故选：B.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键.

2、C

【分析】

根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可.

【详解】

解：当输入x=3时，x2-10=9-10=-l<1

代入/-10=1-10=-9<1

代入/一10=81-10=71>1,则输出71

故选C

【点睛】

本题考查了程序流程图与代数式求值，正确代入求值是解题的关键.

笆2笆

,技.3、B

【分析】

根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断.

OO【详解】

A、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确；

B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；

C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；

氐■£

D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义，

故此说法正确.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键.但要注

意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

这两个性质的前提是平面内，否则不成立.

4、D

【分析】

先根据线段的和差运算求出「的值，再代入，解一元一次方程即可得.

【详解】

解：QAC+BD=12,CD=t,

AB=\2+t,AD+BC=AC+CD+BD+CD=\2+2t,

QAD+BC=-AB,

.­.12+2/=-(12+Z),

解得f=3,

则关于X的方程3x-7(x-l)=f-2(x+3)为3x-7(x-l)=3-2(x+3),

解得x=5,

故选：D.

【点睛】

本题考查了线段的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握方程的解法是解题关键.

5、A

【分析】

点坐标关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求得m，〃的值，进而可求m+〃的值.

褊㈱

【详解】

解：由题意知/：+2+(-4)=。

3=H

「,\rn-2

OO解得。

=3

相+〃=2+3=5

11p

•1・故选A.

・孙.

-tr»

刑英【点睛】

本题考查了关于)'轴对称的点坐标的关系，代数式求值等知识.解题的关键在于理解关于y轴对称的

点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等.

6、A

060

【分析】

由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题.

【详解】

笆2笆由第一次对折后中间有一个矩形，排除B、C；

,技.

由第二次折叠矩形正在折痕上，排除D；

故选：A.

【点睛】

OO

本题考查的是学生的立体思维能力及动手操作能力，关键是由平面图形的折叠及图形的对称性展开图

解答.

7、B

【分析】

氐K

从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解.

【详解】

解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，2N2+N1=18O。，

vZ2=55°,

.,.4=70。.

故选：B.

【点睛】

本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题.

8、A

【分析】

根据主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，可以想象出只有圆柱符合这样的条件，因此物体的形状

是圆柱.

【详解】

解：根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，

则该几何体是圆柱.

故选：A.

【点睛】

本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力.熟悉简单的立体图形的三视图是

解本题的关键.

9、B

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

第一列的“我”与“的”是相对面，

第二列的“我”与“国”是相对面，

“爱”与“祖”是相对面.

o故选：B.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问

n|r>>题.

赭10、D

【分析】

第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝

对值，进而可表示出点坐标.

o6o【详解】

解：由题意知点尸的横坐标为2,纵坐标为-1

.•.点P的坐标为（2,-1）

W笆故选D.

技.

【点睛】

本题考查了直角坐标系中的点坐标.解题的关键在于确定横、纵坐标的值.

二、填空题

o

1、%

2

【分析】

以/C为斜边在4c右侧作等腰直角三角形46G边6c与交于点G,连接后£1延长与18交于点

•£F,作员5，£少于点氏，由/△腔1与7?施\4£。为等腰直角三角形，可得NDCE=NCDE=NACE、=

zm=45°,于是4ACEH4E\CE,因此△后支所以，所以£在直线

££■上运动，当物，£尸时，应■最短，即为傲的长.

【详解】

解：如图，以/，为斜边在461右侧作等腰直角三角形4SG边笈，与交于点G,连接后£并延长与

AB交于点F,作豳_L£尸于点凰连接CE

'：RtXDCE与应△45C为等腰直角三角形,

:.NDCE=NCDE=NACE\=4CAE\=45°,

:.NACg/E\CE,

:.--=----=>]~2,

/

:■△AC"l\E\CE,

・・・NOZ=N6K£=30°,

・・•〃为四上的动点，

・••后在直线££上运动，

当胸，£尸时，BE最短,即为能的长.

在△4G。与△£677中，

4AGC=4E\GF,ZCAG=4GE、F,

：.ZGFEi=ZACG=45°,△一△

・・・N4=45°,—=—，

•・•/1=N,，

△/S△,

.•.//£C=N"T=90°,

CO

♦.3C=6,NBAC=30°,ZACB=9Q0,

：.BC=^AC=2yT3,

n|r>

卦XV£ABC=^a,

林三

...N比尸=30°,

:.BF=fc=g

0.•.璇=史郎="

22

OO

即幽的最小值为当

故答案为：苧

拓【点睛】

孩

本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，相似三角形

的判定和性质，熟练构造等腰直角三角形/是解本题的关键.

2、（212-/）

CO

【分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点4、5的坐标，同理可得出4、4、

4、4、…及区、区、区、层、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“6,(2,2"-1)"为

正整数)”，依此规律即可得出结论.

氐K

【详解】

解：当片0时，有尸1=0,

解得：尸1,

.•.点4的坐标为(1,0).

•••四边形464。为正方形，

点区的坐标为(1,1).

同理，可得出:A2(2,1),4(4,3),4(8,7),4(16,15),

.•.氏(2,3),B、(4,7),B\(8,15),&(16,31),…，

：.B„(2“，2-1)(〃为正整数)，

故答案为：(212-/)

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变

化找出变化规律“凡(2门，2"-1)为正整数)”是解题的关键.

3、105°或75°

【分析】

分两种情况：①力反1_切，交加延长线于反阳交〃，延长线于凡②四，⑦于G,物交加于〃求出

答案.

【详解】

解：①如图1,ABLCD,交加延长线于反仍交延长线于6，

：/庐45°,Z5^90°,

：./CFO-/BF后45°,

•；N〃G360°,

.•.NC勿35°

・・・/40e900+15°=105°；

褊㈱

oo图1

②如图2,ABICD于G,OA交DC于H,

VZJ=45°,NAG+9Q°,

•111P・

・孙.

：.ZCH0=ZAHG=^°,

州-fr»-flH

•：ZDC0=6Q°,

：.ZA0C=180o-60°-45°=75°；

060

笆2笆图2

,技.

故答案为：105°或75°.

【点睛】

此题考查了三角形的角度计算，正确掌握三角板的度数及各角度的关系是解题的关键.

oo

4、个

【分析】

采用枚举法，计算几个结果，从结果中寻找变化的规律.

氐K

【详解】

设整杯饮料看成1,列表如下:

次数倒出量剩余量

2

第1次

~33

12

第2次令

第3次（泊

=-3+53

第4次针

故第8次剩下的饮料是原来的（§8.

故答案为：（令8.

【点睛】

本题考查了有理数累的运算，正确寻找变化的规律是解题的关键.

5、20

【分析】

根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积，列式化简，再把a+房10,a房20代

入计算即可.

【详解】

解：•.•大小两个正方形边长分别为a、b,

阴影部分的面积S=^+lf--a--f（a+6）b=^a+*一-ab-.

V5+6=10,心20,

•••S=W+夕一夕6

=-(a+8)'--ab

22

=源。'-2。

=20.

故答案为：20.

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式及正方形和三角形的面积计算是解题的

关键.

三、解答题

1、作图见详解

【分析】

根据简单组合体的三视图画出相应的图形即可.

【详解】

笛

W®解：从正面看到的该几何体的形状如图所示：

・型.

OO

从左面看到的该几何体的形状如图所示:

氐K

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，理解“长对正，宽相等，高平齐”画三视图的关键.

2、

(1)图见解析

(2)AC=19

(3)说明过程见解析

【分析】

(1)先以点3为圆心、长为半径画弧，交延长线于点P,再以点P为圆心、长为半径画

弧，交期延长线于点Q,然后以点Q为圆心、MN长为半径画弧，交PQ延长线于点C即可得；

(2)先根据线段的和差可得AN=10,再根据线段中点的定义可得EN=：AN=5,然后根据

3

可得MN=2,从而可得3C=6,最后根据线段的和差即可得；

(3)先根据AC=2£B+MV,泓?=3初7可得23。=343-64以再根据线段中点的定义可得

AE=^AN=^AB-BM+MN),从而可得3AB-6AE=3ffiW-8C,据此可得5c=3M.

(1)

解：如图，点C即为所作.

E~MN~方1)Q)。

(2)

解：；A8=13,NB=3,

:.AN=AB-NB=W,

•点E为线段AN的中点，

EN=-AN=5,

2

3

•:EM=」MN,

2

CO

:.MN=[EN=2,

・・・BC=3MN,

n|r>

卦BC=3x2=6,

赭三

.・.AC=AB+BC=13+6=19；

(3)

解：・；AC=2EB+MN,BC=3MN,

060AB+BC=2(AB-AE)+^BC,即2BC=3AB—6AE,

・•・点E为线段AN的中点，

AE=-AN=-(AB-NB)=-(AB-BM+MN),

222

笆2笆

,技.3AB-6AE=3AB-6x-(AB-BM+MN)

2

=3AB-3AB+3BM-3MN

=3BM-BC,

OO:.2BC=3BM-BC,KPBC=BM,

故点B是线段MC的中点.

【点睛】

本题考查了作线段、与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的和差运算是解题关键.

氐K

3、(1)2xz；(2