临沂市兰山区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前临沂市兰山区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年秋•红河州校级月考）下列说法正确的是（）A.如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C.线段不是轴对称图形D.三角形的一条高线就是它的对称轴2.（2014中考名师推荐数学三角形（二）（））小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有（）A.正三角形、正方形、正六边形B.正三角形、正方形、正五边形C.正方形、正五边形D.正三角形、正方形、正五边形、正六边形3.若a-b=0，且ab≠0，则的值等于（）A.B.-C.2D.-24.（天津市五区县八年级（上）期末数学试卷）若2x=3y，则的值是（）A.-1B.-C.1D.5.6.（浙江省杭州市上城区八年级（上）期末数学试卷）已知三角形的两边长分别为8和4，则第三边长可能是（）A.3B.4C.8D.127.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）如图，△ACB≌△A′C′B′，∠A=40°，则∠A′的度数为（）A.20°B.30°C.40°D.50°8.（江苏省无锡市东湖塘中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））计算：22014-（-2）2015的结果是（）A.22015B.22014C.-22014D.3×220149.（广东省佛山市育贤实验学校八年级（上）期中数学试卷）如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等，依据为（）A.AASB.SASC.HLD.SSS10.（2013•鼓楼区校级自主招生）（2013•鼓楼区校级自主招生）“无字证明”（proofswithoutwords），就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．现将边长为a的正方形挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把剩下的部分拼成一个矩形（如图乙）．根据这两个图形中阴影部分的面积，能够验证的等式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2D.（a+b）2=a2+2ab+b2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（福建省厦门市九年级（上）期中数学模拟试卷）等边三角形旋转后能与自身重合的最小旋转角度是．12.（江苏省九年级新课结束考试数学试卷（））如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则△PAC周长的最小值为13.（江苏省无锡市宜兴外国语学校七年级（下）第一次月考数学试卷）计算：（1）（x2）3=（2）xn+2÷x2=（3）（a2）4•（-a）3=．14.（2021•福建模拟）在各个内角都相等的多边形中，如果一个外角等于一个内角的​20%​，那么这个多边形是______边形．15.一件工程甲独做6天完成，甲乙两人合作4天完成，则乙独做天完成．16.（2020年秋•诸暨市校级期中）△ABC与△DEF是全等三角形，AB=DE，BC=EF，AC=8cm，若△ABC的周长为24cm，则DE+EF=．17.如图，已知A，B两村庄在平面直角坐标系中的坐标分别为（3，1），（5，5），若长途客车沿y轴行驶到P处时，与A，B两村庄的距离之和最小，则点P的坐标为．18.（江苏省南京市高淳区七年级（下）期中数学试卷）多项式3ma2-6mab的公因式是．19.（浙江省湖州市环渚学校八年级（上）期中数学试卷）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=40度，则∠B=．20.（2020年秋•太仓市期中）（2020年秋•太仓市期中）如图，若△ABE≌△ACF，AB=4，AE=2，则EC的长为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•上城区二模）以下是琦琦同学解《作业本》中的一个分式方程​5-x解：去分母，得​5-x-1=1​​，移项，合并同类项，得​x=3​​，检验：将​x=3​​代入最简公分母​x-4=3-4=-1≠0​​，​∴x=3​​是原方程的根．琦琦的解答过程对吗？如果不对，请写出正确的解答过程．22.（2021•柳南区三模）如图，正方形​ABCD​​中，点​E​​、​F​​分别在​BC​​、​CD​​上，且​ΔAEF​​是等边三角形．求证：​CE=CF​​．23.（2021•思明区校级二模）如图①，线段​AB​​，​CD​​交于点​O​​，若​∠A​​与​∠B​​，​∠C​​与​∠D​​中有一组内错角成两倍关系，则称​ΔAOC​​与​ΔBOD​​为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为倍优角．（1）如图②，在四边形​ABCD​​中，对角线​AC​​，​BD​​交于点​O​​，已知​AB⊥BD​​，​ΔCOD​​为等边三角形．求证：​ΔAOB​​，​ΔCOD​​为倍优三角形．（2）如图③，正方形​ABCD​​的边长为2，点​P​​为边​CD​​上一动点（不与点​C​​，​D​​重合），连接​AP​​和​BP​​，对角线​AC​​和​BP​​交于点​O​​，当​ΔAOP​​和​ΔBOC​​为倍优三角形时，求​∠DAP​​的正切值．24.（北师大版八年级下册《第3章图形的平移与旋转》2022年单元检测卷B（一））如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AB．（1）图中的全等三角形是哪一对？（2）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使△ABE变换到△ADF的位置？（3）图中线段BE与DF之间有怎样的关系？为什么？25.（江西省景德镇乐平市八年级（下）期末数学试卷）若a+b=-3，ab=1．求a3b+a2b2+ab3的值．26.已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=6，BC=12．（1）如图1，求四边形ABCD的面积；（2）如图2，点P是线段AD上的动点，连接BP，CP，求△BCP周长的最小值及此时AP的长．27.（广东省肇庆市端州区西区七年级（上）期末数学试卷）如图所示，是一个长方形的铝合金窗框．已知窗框的长是a米，宽是长的，若一用户需该类型窗框5个，则共需铝合金窗框材料多少米？（结果用含有a的代数式表示）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的；故A错误．B、成轴对称的两个三角形一定是全等的；故B正确．C、线段是轴对称图形，对称轴有两条；故C错误．D、等腰三角形的底边的高线所在的直线是它的一条对称轴，一般三角形不具备；故D错误．故选B．【解析】【分析】根据图形成轴对称和轴对称图形的定义逐一判断即可，全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．2.【答案】【答案】A【解析】求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．【解析】正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；正方形的每个内角是90°，4个能密铺；正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．故选A．3.【答案】【解答】解：由a-b=0，得a=b．==2，故选：C．【解析】【分析】根据代数式求值，可得答案．4.【答案】【解答】解：∵2x=3y，∴x=y，∴===-．故选：B．【解析】【分析】利用已知得出x与y的关系，进而代入原式求出答案．5.【答案】【解析】6.【答案】【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和8，∴8-4＜x＜8+4，即4＜x＜12．故选C【解析】【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．7.【答案】【解答】解：∵△ACB≌△A′C′B′，∴∠A′=∠A=40°，故选：C．【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可．8.【答案】【解答】解：22014-（-2）2015=22014+22015=22014×（1+2）=3×22014．故选：D．【解析】【分析】首先利用有理数的乘方运算法则化简，进而提取公因式求出答案．9.【答案】【解答】解：两边及夹角对应相等的两个三角形全等，这为“边角边”定理，简写成“SAS“．故选B．【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理，两条直角边对应相等，还有一个直角，则利用了SAS．10.【答案】【解答】解：阴影部分的面积=（a+b）（a-b）=a2-b2；因而可以验证的乘法公式是（a+b）（a-b）=a2-b2；故选：A．【解析】【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2-b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a-b）的长方形，面积是（a+b）（a-b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．二、填空题11.【答案】【解答】解：等边三角形可以被从中心发出的射线平分成3部分，因而至少要旋转360÷3=120°．故答案为：120°．【解析】【分析】确定图形绕自己的中心最少旋转多少度可与自身重合，就是观察图形，可以被从中心发出的射线平分成几部分，则旋转的最小角度即可求解．12.【答案】【答案】+2．【解析】试题分析：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=，∴AD=2×=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C（1，0），∴CN=AC﹣AN=2﹣=，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=，即PA+PC的最小值是，∴△PAC周长的最小值为：+2．故答案是+2．考点：1.轴对称-最短路线问题2.坐标与图形性质．13.【答案】【解答】解：（1）（x2）3=x6，（2）xn+2÷x2=xn，（3）（a2）4•（-a）3=-a11．故答案为：x6，xn，-a11．【解析】【分析】根据单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法法则计算即可．14.【答案】解：设这个多边形的每一个内角为​x°​​，那么​180-x=20%x​​，解得​x=150​​，那么边数为​360÷(180-150)=12​​．故答案为：十二．【解析】已知关系为：一个外角​=​​一个内角​×20%​，隐含关系为：一个外角​+​​一个内角​=180°​​，由此即可解决问题．本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数​=360÷​​一个外角的度数．15.【答案】【解答】解：设乙独做x天完成；根据题意得：+=，解得：x=12，经检验：x=12是原方程的解；即乙独做12天完成；故答案为：12．【解析】【分析】设乙独做x天完成，根据甲乙两人合作4天完成得出合作的效率为，根据甲乙两人的效率得出方程，解方程即可．16.【答案】【解答】解：∵△ABC的周长为24cm，AC=8cm，∴AB+BC=16cm，又AB=DE，BC=EF，∴DE+EF=16cm，故答案为：16cm．【解析】【分析】根据全等三角形的性质和三角形的周长公式计算即可．17.【答案】【解答】解：如图所示，点P即为所求点．∵A（3，1），∴A′（-3，1），设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），∵B（5，5），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=x+，∵当x=0时，y=，∴p（0，）．故答案为：（0，）．【解析】【分析】作点A关于y轴的对称点A′，连接AA′交y轴于点P，则点C即为所求点；由A点坐标求出A′点坐标，利用待定系数法求出直线A′B的解析式，进而可得出C点坐标．18.【答案】【解答】解：多项式3ma2-6mab的公因式是：3ma．故答案为：3ma．【解析】【分析】利用多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式，进而得出答案．19.【答案】【解答】解：因为在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=40度，所以∠B=50度，故答案为：50°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理解答即可．20.【答案】【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=4，∴EC=AC-AE=2，故答案为：2．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等求出AC的长，结合图形计算即可．三、解答题21.【答案】解：琦琦的解答不对，正确的解答过程如下：方程两边都乘以​(x-4)​​得：​5-x-1=x-4​​，解得：​x=4​​．检验：当​x=4​​时，​x-4=0​​，​∴x=4​​是原方程的增根，原方程无解．【解析】琦琦在去分母的时候，方程右边的1没有乘以​(x-4)​​，所以琦琦的解答不对，正确解答即可．本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程是解题的关键，最后记得检验．22.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AD=AB​​，​∠D=∠B=90°​​，​∵ΔAEF​​是等边三角形，​∴AF=AE​​，在​​R​​t​​​∴​R​∴DF=BE​​，​∴CE=CF​​．【解析】由“​HL​​”可证​​R23.【答案】（1）证明：​∵ΔCOD​​是等边三角形，​∴∠COD=∠OCD=60°​​，​∴∠AOB=∠COD=60°​​，又​∵AB⊥BD​​，​∴∠BAO=30°​​，​∴∠OCD=2∠BAO​​，​∴ΔAOB​​与​ΔCOD​​为倍优三角形．（2）由题意，​∠BCO>∠PAO​​，​∠APO>∠CBO​​．①若​∠BCO=2∠PAO​​，如图③​-1​​，过点​P​​作​PH⊥AC​​于​H​​，则​∠DAO=2∠PAO​​，​∴AP​​平分​∠DAC​​，又​PH⊥AC​​，​∠D=90°​​，​∴PD=PH​​，不妨设​PD=PH=m​​，则​PC=2-m​​．则​PC=2​∴2-m=2​∴m=22​∴tan∠DAP=DP②若​∠APO=2∠CBO​​，如图③​-2​​，过点​P​​作​PI//BC​​交​AB​​于​I​​，则​∠BPI=∠CBO​​．又​∵∠APO=2∠CBO​​，​∴∠APO=2∠BPI​​，则​∠DAP=∠API=∠BPI=∠CBP​​，故​DP=CP=1​​，​∴tan∠DAP=DP综上，​∠DAP​​的正切值为​2-1​​或【解析】（1）​ΔCOD​​是等边三角形，得到​∠AOB=∠COD=60°​​，又​AB⊥BD​​，故​∠BAO=30°​​，即可求解；（2）①若​∠BCO=2∠PAO​​，得到​PD=PH​​，进而求解；②若​∠APO=2∠CBO​​，得到​∠DAP=∠API=∠BPI=∠CBP​​，则​DP=CP=1​​，即可求解．本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．24.【答案】【解答】解：（1）△ABE≌△ADF；（2）△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADF；（3）BE=DF，BE⊥DF．理由如下：如图，延长BE交DF于G，由旋转的性质得，△ABE≌△ADF，∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，∵∠ABE+∠F=∠ADF+∠F=90°，∴∠BGF=180°-90°=90°，∴BE⊥DF．【解析】【分析】（1）结合图形写出全等的三角形的即可；（2）根据旋转的定义解答；（3）延长BE交DF于G，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边