四川省成都市新都一中2021届高三9月月考数学试题【含答案】

四川成都新都一中高三月考数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题xAx|yxBx|21UR1．若全集6，集合），，则图中阴影部分表示的集合是（3B．A.0,6C．2．下列有关命题的说法正确的是(D．,0)x1x1x21x21，则A．命题“若，则”的否命题为：“若”．pqp,qB．若C．命题“存在为真命题，则均为真命题.xRxRxx10，使得2”的否定是：“对任意，均有x2x01”．xysinxsinyD．命题“若，则”的逆否命题为真命题．21a1a133．数列，，那么a（）是等差数列，且a135n353B．-5A．C．5D．-5f(x)x2x4．函数的单调递增区间是2(,())A．B．C．D．ex2x5．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）-1012123ex0.3712.7237.39420.095x21,2D．A．B．C．试卷第1页，总页,l是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）6．设l//,//，则ll,，则lA．若B．若D．若l,//ll//,l，则C．若，则eeee7．已知单位向量与的夹角为，则向量在向量方向上的投影为（）312121A．2133C．B．D．2228．根据如下样本数据，得到回归直线方程y0.7x8.2，则（）x365739ya2a5A．B．变量x与y正相关x时，yC．可以确定当D．变量x与y之间是函数关系9．函数A．f(x)xx1x)2的图象大致为（）B．C．D．xy22F(cF(cab10．已知椭圆，，若椭圆上左右焦点分别为ab2122c2xxy轴，且与圆相切，则该椭圆的离心率为（）一点P满足224213A．3126B．C．D．232f(x)eex2x,f(2x)f(xx．已知函数是（A．x则使得成立的的取值范围）3,,1D．B．C．(e2fxxtxxt12）xx试卷第2页，总页121B．,,A．C．21ee,,1e,,D．23323第II卷（非选择题）二、填空题513．复数的共轭复数是___________。i2ax4a,xf(x)xx，，都有14．已知函数对任意不相等的实数x,x12af(x)f(x)0a12，则的取值范围为__________。xx1215．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，若商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）则确定实际销售价格为c=a+x（b﹣axx恰好使得（﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_________。y2E:x116．在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右顶点分别为AB，2422Cx:y上运动，直线321点P在圆与E的右支交于M.记直线kkkkkkMA，MB，的斜率分别为，，，则的取值范围是_________。312123三、解答题ad0aaS，且，.17．已知数列为等差数列，公差n144an的通项公式；（1）求数列1bnnb的前T.项和（2）令，求数列aannnn1180与50100人，2组1组3第组5组如4组图所示的频率分布直方图．a（1）根据图中数据求的值．试卷第3页，总页3564（2）若从第，，组中用分层抽样的方法抽取人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？624（3）在（2）的条件下，若从这人中随机抽取人参加交通安全宣传活动，求第组1至少有人被抽中的概率．ABCD19．如图，正方体，棱长为aEF分别为1111、上的点，且AEBFx.B1的体积最大？（1）当x为何值时，三棱锥B1BB1的（2正切值；BF1AE1与所成的角的取值范围.（3）求异面直线FlC:x4y2AA20．过的直线与抛物线交于，B两点，以，B两点为切点分llllQx,yC，，设与交于点.别作抛物线的切线121200y；（1）求0QFCMN面积的最小值.（2）过，的直线交抛物线于，两点，求四边形．aR21．已知函数fxxlnx2ax2x，afx（1）若在内单调递减，求实数的取值范围；1fxxx1xx，，证明：（2）若函数有两个极值点分别为．2a212y2x122．在直角坐标系xOy中，曲线C，曲线C参数方程为的普通方程为2231x2Ox轴正半轴为极轴，建立极坐标y14R．,系，直线l的极坐标方程为l（1）求C的参数方程和的直角坐标方程；12l（2）已知P是C上参数对应的点，Q为C上的点，求PQ中点M到直线的距离21取得最大值时，点Q的直角坐标.试卷第4页，总页高三月考（理科）参考答案一、选择题1．D2．D3．B4．D5．C．D12．C6．C7．A8．A9．D10．A二、填空题2232ia33313．14．15．16．7三、解答题4aaaa.S，17142144aad0a3a9d2，，，，，又1414an1aa2n1.n.故数列的通项公式为nn11111bn2n12n3（2）由（1）可知，，aa22n12n3nn11111111111nTn.235572n12n3232n36n918．（Ⅰ）0.0050.01a0.031，a0.02．31000.30.2人，第组人数为人，4（Ⅱ）第组人数为510人，∴比例为2:1353421第组人数为，∴第组，组，组各抽，，人．A1A3BB5CC3，A，，4组人为，，组人为，共有（Ⅲ）记组人为26种，2121ABABABABABABBBB,CB,C9符合有：11122122313212112193P．种，∴519．ABCD平面，所以1）因为正方体1111111aaaaa22所以V(ax)xa(ax)xxx，23266624axB1时，三棱锥的体积最大.当2答案第1页，总页B1,中点时，三棱锥的体积最大.（2）取中点O，由（1）知，E，F为,BEBFBO，因此，，所以所以111BBB就是二面角的平面角.在111122RtRtOB22aa中，，在1，222211B1BB122.的正切值为的体积最大时，二面角三棱椎，则在正方形中，（3）在上取点H使AB//ABAH//BF，，所以，所以所以111111BF1EAE1（或补角）是异面直线与所成的角.1RtAAHax1中，中，，在在22，1Rt△AAEa2x2，11RtExx2x在在中，22AHAEa2222E中，11，2AHAEax11222111a20xaaxa2a因为所以，所以2222，所以1，2xa21E10E，所以2311πBF1AE1与所成的角的取值范围为.所以异面直线3Ax,yBx,yl:y1，直线，，20.（1）设1122答案第2页，总页x4yxxk2x402所以得，所以1xx2y141211x4yyxl:yyxxx，所以，，由22211111x214l:yxx即：211xxx0k121x22y10l:yxx，联立得.同理，即2xx2422y11240xxxx,yy,2（2）因为12，，22121xxxxxx2222221222122212yy0，所以所以同理2221yy2kxx44k42，，即，1212412114S8k118k2，，22kkk222当且仅当k1时，四边形面积的最小值为.fxx24在内单调递减，fx21．∴x2fxx2404a∴令在内恒成立，即在内恒成立．xxx21xgxgx，则，xxx21e1egx00,在0xgx时，，即∴当内为增函数；11x0gx1gxge，xg,当时，，即在内为减函数．∴的最大值为eeeea,∴4fxxx1，，（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为2答案第3页，总页fxx240内有两根xx，，则在12e0a．4x240xx4axx11．由，两式相减，得x2401212220xx，不妨设12xx11xx12．∴要证明，只需证明4axx2axx2a121212x2112xxxx1即证明令函数12，亦即证明2．xxxx21121x22(xh(x),01xxx1(x2hxh'(x)00,1在内单调递减．∴∴，即函数x(x2xxhxh10x时，有，∴．x1x211xx1xx即不等式2成立．综上，得．1x2ax12112x2xC22的参数方程为（y31lxy0的直角坐标方程为.设1123M1,P(Q,3).2331Ml22到直线距离，2d2313,Qd2当时，取最大值，此时点的直角坐标为.22答案第4页，总页x4yxxk2x402所以得，所以1xx2y141211x4yyxl:yyxxx，所以，，由22211111x214l:yxx即：211xxx0k121x22y10l:yxx，联立得.同理，即2xx2422y11240xxxx,yy,2（2）因为12，，22121xxxxxx2222221222122212yy0，所以所以同理2221yy2kxx44k42，，即，1212412114S8k118k2，，22kkk222当且仅当k1时，四边形面积的最小值为.fxx24在内单调递减，fx21．∴x2fxx2404a∴令在内恒成立，即在内恒成立．xxx21xgxgx，则，xxx21e1egx00,在0xgx时，，即∴当内为增函数；11x0gx1gxge，xg,当时，，即在内为减函数．∴的最大值为eeeea,∴4fxxx1，，（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为2答案第3页，总页fxx240内有两根xx，，则在12e0a．4x240xx4axx11．由，两式相减，得x2401212220xx，不妨设12xx11xx12．∴要证明，只需证明4axx2axx2a121212x2112xxxx1即证明令函数12，