安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年八年级上学期月考数学试题答案

定远育才学校2022-2023学年度第一学期八年级12月考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．【详解】解：A、不是轴对称图形，此项不符题意；B、不是轴对称图形，此项不符题意；C、不是轴对称图形，此项不符题意；D、是轴对称图形，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．2.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，…，第n次移动到，则的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】每四次一循环，每个循环，点向x轴的正方向前进2m，由于2019=504×4+3，则可判断点，然后根据三角形面积公式求出．【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，每四次一循环，每个循环，点向x轴的正方向前进2m，∴OA4n=2n，∵2019=504×4+3，∴点，且，∴的面积=（m2）．故选：B．【点睛】本题主要考查了点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半．3.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（）A.20° B.30° C.50° D.80°【答案】A【解析】【分析】如图，根据两直线平行，内错角相等，即可得，再根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和即可得．【详解】解：∵，∴，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质和三角形外角的性质，掌握相应的性质是解题的关键．4.规定：是一次函数的“特征数”．若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数的定义求出m的值，然后求出点的坐标即可判断．【详解】解：由题意得：∵“特征数”是[4，m﹣4]的一次函数是正比例函数，∴m﹣4＝0，∴m＝4，∴2+m＝6，2﹣m＝﹣2，∴点（6，﹣2）在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．5.若点是函数图象上的点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据一次函数中自变量的正负性判断出函数的增减性，即可作答．【详解】在中，随着的增大而减小，点，，是函数图象上的点，且，．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，由，得出随着的增大而减小，是解答本题的关键．6.如图，已知，，，则的长为（）A.7 B.3.5 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】利用全等三角形的性质求解即可．【详解】解：∵△ABC≌△DAE，∴AC=DE=5，AE=BC=2，∴CE=AC-AE=3，故选C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键．7.如图．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为x（s）．当x为（）值时，与全等．A.1 B.2 C.1或2 D.1或【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定得出两种情况，求出每种情况的x值即可．【详解】解：要使与全等，有两种情况：①，∵点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为，∴x=1；②，∴时间为秒，即，所以x的值是1或，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键．8.一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，小华根据图象写出下面三条信息：①a1＞0，b1＜0；②不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2；③方程组的解是，你认为小华写正确（

）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】详解】试题解析：如图，∵直线y=a1x+b1经过一、二、三象限，∴a1＞0，b1＞0，故①错误；∵当x≥2时，直线y=a1x+b1在y=a2x+b2下方，∴不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2，故②正确；∵直线y=a1x+b1与y=a2x+b2的交点坐标为（2，3），∴方程组的解是，故③正确．故选C．9.如图，在中，分别以点A和点C为圆心，以大于AC的一半的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线分别交、于点D、E．若cm，的周长为26cm，那么的周长为（）A.32cm B.38cm C.44cm D.50cm【答案】B【解析】【分析】根据作图方法可知，是的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可．【详解】解：由题意得：是的垂直平分线，∴，，∵的周长为26cm，即，∴，∴的周长；故选B．【点睛】本题考查中垂线的性质．通过作图方法得到是的垂直平分线是解题的关键．10.小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如图，根据三角形外角性质可得：，再结合对顶角相等，，即可解得答案．【详解】解：，，，故选：．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，对顶角相等，直角三角形的性质等，熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.函数中，自变量的取值范围是___．【答案】且【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0以及二次根式有意义的条件：被开方数不小于0进行解答即可．【详解】解：由题意得且，即且，故答案为：且．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件是解题的关键．12.如图，P是直线y＝x上一动点，若点A、B的坐标分别为（5，0）、（9，3），则△PAB的面积为_____．【答案】．【解析】【分析】设点P（x,），过P作PD⊥x轴于D，过B作BC⊥x轴于C，利用割补法求三角形面积=△OPD面积+梯形PDCB面积-△PAO面积-△ABC面积计算即可．【详解】解：设点P（x,），过P作PD⊥x轴于D，过B作BC⊥x轴于C，∴S△PAB=S△OPD+S四边形PDCB-S△OPA-S△ABC，=，=，=，=，．故答案为：．【点睛】本题考查图形与坐标，正比例函数性质，图形面积，割补法，整式的乘法，掌握图形与坐标，正比例函数性质，图形面积，割补法，整式的乘法是解题关键．13.如图，若，且，，则___________°．【答案】50【解析】【分析】根据全等三角形的性质及三角形外角性质求解即可．【详解】解：∵，，∴，∵，，∴，故答案为：50．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．14.如图，在中，，，，点为边的中点，点为边上的动点，则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】作B关于直线AC的对称点E，连接ED交AC于点P，则BP+PD最小，根据勾股定理以及含30度角的直角三角形的性质即可求解.【详解】解：作B关于直线AC的对称点E，连接ED交AC于点P，则BP+PD最小.连接AE.∵B、E关于直线AC对称，∴AE=AB.∵AC⊥BE，∴∠EAC=∠BAC=30°，∴∠EAB=60°，∴△ABE是等边三角形.∵D是AB的中点，∴ED⊥AB，∴AC和ED都是等边三角形EAB的高，，，，∴ED=AC=即BP+PD最小值为故答案为：.【点睛】本题考查了轴对称求线段和最值问题，等边三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握三角形的性质与判定是解题的关键.三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，其中点，，分别为，，的对应点．（1）请在所给坐标系中画出，并直接写出点的坐标；（2）若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标；（直接写出结果即可）（3）求的面积．【答案】（1）见解析，（2）（3）【解析】【分析】（1）首先确定，，平移后的位置，再依次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；（2）根据左右平移，纵坐标不变，横坐标加减，上下平移，横坐标不变，纵坐标加减可得答案；（3）利用所在矩形的面积减去四周的三个直角三角形的面积，列式结算即可．【小问1详解】解：，，向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到对应点，，，如图所示：点的坐标为；【小问2详解】根据将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，并且边上一点经过上述平移后对应点为，点的坐标为；【小问3详解】如图：．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．16.在平面直角坐标系xOy中，直线与坐标轴分别交于，两点．将直线在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余的部分保持不变，得到一个新的图形，这个图形与直线分别交于点C，D．（1）求k，b的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AC，CD，DA围成的区域（不含边界）为W．①当m=1时，区域W内有______个整点；②若区域W内恰有3个整点，直接写出m的取值范围．【答案】（1）（2）1；【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求得直线的解析式；（2）①画出图象，确定点B关于x轴的对称点及与直线的交点C，根据图象可求解；②利用图象找到区域W内恰好有1个整点和恰有3个整点时的m的取值即可求解．【小问1详解】∵直线与坐标轴分别交于，两点,∴，解得，且．【小问2详解】如图所示，点B关于x轴的对称点坐标为(0，-4)当m=1时，直线l2的解析式为，恰好过(0，-4)，即为交点C，此时区域W内有1个整点E，故答案为：1如图所示，当m=1时，直线l2的解析式为，恰好经过整点G，F，当直线恰好经过整点H时，区域W内恰有3个整点，此时把整点H的坐标(0，-5)代入得，，解得，∴区域W内恰有3个整点时，m的取值范围为：．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，利用图象求解问题，通过画图象确定临界点是解题的关键．17.若正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，且点的横坐标为．（1）求该一次函数的表达式；（2）直接写出方程组的解；（3）在一次函数的图象上是否存在点，使的面积为9，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=2x+6（2）的解为（3）存在，点坐标为(1,8)或(-5,-4)【解析】【分析】（1）先求出A点的纵坐标，把A点的坐标代入y=2x+m，求出m即可；（2）根据方程组的特点和A点的坐标得出答案即可；（3）设直线y=2x+6与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，则C（0，6），D（-3，0），求出△AOC和△AOD的面积，分为两种情况：①当B点在第一象限时，则S△BOC=3，②当B点在第三象限时，则S△BOD=6，根据三角形的面积求出B点的纵坐标或横坐标，即可求出答案．【小问1详解】解：将x=-2代入y=-x，得y=2，则点A坐标为（-2，2），将A（-2，2）代入y=2x+m，得2×(-2)+m=2，解得：m=6，所以一次函数的解析式为y=2x+6；【小问2详解】解：∵正比例函数的图象与一次函数的图象交于点(-2,2)∴方程组的解为，∴方程组的解为；【小问3详解】解：设直线y=x+2与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，C(0,6)，D(-3,0)，∵A(-2,2)，∴S△AOC＝，S△AOD＝，当B点在第一象限时，则S△BOC=S△AOB-S△AOC＝9-6=3，设B的横坐标为P，∴S△BOC＝，解得：P=1，即点B的横坐标是1，把x=1代入y=2x+6得：y=8，∴B(1,8)；②当B点在第三象限时，则S△BOD=S△AOB-S△AOD=9-3=6，设B的纵坐标为n，∴S△BOD＝，解得：n=-4，即点B的纵坐标是-4，把y=-4代入y=2x+6得：x=-5，∴B(-5,-4)，综上，点B的坐标为(1,8)或(-5,-4)．【点睛】本题考查了一次函数与二次一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键，用了分类讨论思想．18.如图，小刚站在河边的点A处，在河对面（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，从点D处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他恰好走了80步，并且小刚一步大约0．5米．由此小刚估计出了在点A处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点A处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由．【答案】合理，小刚在点A处时他与电线塔的距离为40米．【解析】【分析】根据AAS可得出△ABC≌△DEC，由该全等三角形的性质AB＝DE，故可求解．【详解】解：合理，理由如下：根据题意，得．在和中，∴．∴．又∵小刚走完用了80步，一步大约0.5米，∴（米）．∴小刚在点A处时他与电线塔的距离为40米．【点睛】本题考查全等三角形的应用，像此类应用类得题目，一定要仔细审题，根据题意建立数学模型，难度一般不大，细心求解即可．19.如图，在中，点D，F，G，E分别在边AB，BC，AC上，，．（1）说明的理由；（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）104゜【解析】【分析】（1）先证明得到，然后根据，得到，即可得证；（2）根据平行线的性质可以得到，根据三角形外角的性质，可以得到，从而可以求解.【详解】解：（1）∵，∴，∴，∵，∴，∴．（2）由（1）知∴，∵，，，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20.矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，点B的坐标为，D是的中点，点E在线段上．（1）点D的坐标是______；（2）求直线的解析式；（3）当的周长最小时，求点E的坐标．【答案】（1）（2）（3）点E的坐标为【解析】【分析】（1）根据点的坐标性质求出BC，根据题意求出OA，再根据D是的中点得到D点的坐标；（2）先求出点C的坐标为，再设直线的解析式为，用待定系数法求解即可；（3）作点D关于直线的对称点F，连接，与交于点E，此时的周长最小．据此求解即可．【小问1详解】∵矩形中，B的坐标为，∴，∵D是的中点，∴，∴故答案为：；【小问2详解】由题意知，点C的坐标为．设直线的解析式为，则有解得∴直线的解析式为．【小问3详解】如图，作点D关于直线的对称点F，连接，与交于点E，此时的周长最小．∵点D的坐标为，点A的坐标为，∴点F的坐标为．设直线的解析式为，则有解得∴直线的解析式为．∴当时，．∴点E的坐标为．【点睛】本题考查是轴对称-最短问题、矩形的性质，一次函数的应用，解题的关键是掌握轴对称-最短路径的确定，灵活运用待定系数法求出一次函数解析式．21.某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共100个，篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过11200元，已知篮球和排球的厂家批发价分别是每个120元和每个100元，商场零售价分别是每个150元和每个120元．设该商场采购x个篮球．（1）求该商场的采购费用y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；（3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球批发价上调了元/个，同时排球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2300元，求m的值．【答案】（1）（2）2600元（3）3【解析】【分析】（1）根据题意列函数解析式和不等式组求解即可；（2）设利润为W，根据题意得到总利润，利用一次函数的增减性质求解即可；（3）设利润为W，根据题意得到总利润，分和，利用一次函数的增减性质求解即可．【小问1详解】解：设该商场采购x个篮球，则采购个排球，根据题意，，由得，答：该商场的采购费用y与x的函数关系式为；【小问2详解】解：该商场采购x个篮球，设利润为W，根据题意，得，∵，∴W随x的增大而增大，又，∴当时，W最大，最大值为2600，答：商场能获得的最大利润为2600元；【小问3详解】解：该商场采购x个篮球，根据题意，得，当即时，W随x的增大而增大，又∵，∴当时，W有最小值为，解得，舍去；当即时，W随x的增大而减小，又∵，∴当时，W有最小值为，解得，综上，满足条件的m值为3．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、解一元一次方程，理解题意，正确列出函数解析式是解答的关键．22.如图，已知，