实数的平方根与立方根课件

学生姓名性别女年级初一学科数学授课教师上课时间2023年7月日第〔1〕次课课时：2课时教学课题平方根和立方根教学目标理解平方根，立方根的概念，并掌握计算的技巧重点难点重点：〔1〕平方根的概念及求法．〔2〕平方根的性质．〔3〕立方根的概念及性质．难点：〔1〕不同类型数的平方根的特点．〔2〕算术平方根和平方根的区别．〔3〕对一个数的立方根意义的理解教学过程一．知识精讲1．平方根〔1〕平方根的意义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．a的平方根记作：。求一个数a的平方根的运算叫做开平方．〔2〕平方根的性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数②0有一个平方根，它是0本身③负数没有平方根。〔3〕平方和开平方互为逆运算2．算术平方根〔1〕算术平方根：非负数a的正的平方根。一个非负数a的算术平方根用符号表示为：“〞，简记为“〞读作：“根号a〞，其中a叫做被开方数〔2〕算术平方根的性质①正数a的算术平方根是一个正数；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根。3．立方根〔1〕立方根的意义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根〔也叫三次方根〕．如果，那么x叫做a的立方根。记作：,读作“三次根号a〞．求一个数的立方根的运算叫做开立方。〔2〕立方根的性质①一个正数有一个正的立方根，即假设a>0，那么；②一个负数有一个负的立方根，即假设a<0，那么；③0的立方根是0，即假设a=0，那么。重要性质：〔3〕立方与开立方互为逆运算。二．规律总结1．平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1．2．每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都 有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同．3．本身为非负数，即≥0；有意义的条件是a≥0．4．公式：=〔a取任何数〕．5．非负数的重要性质：假设几个非负数之和等于0，那么每一个非负数都为0考点一例1求以下各数的平方根和算术平方根〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕1.21注意：在求平方根运算时，一定要在“〞前加“±〞号不能写成例2求以下各式的值：〔1〕〔2〕〔3〕±〔4〕〔5〕-+例3求以下各数的立方根：〔1〕343；〔2〕；〔3〕0.729特别提醒：①熟悉1~10的数的立方； ②分清平方根与立方根之间的区别与联系； ③像这样的带分数应先化成假分数，再求平方根或算术平方根以及立方根例4解方程：〔1〕〔x+1〕2=36〔2〕27(x+1)3=64例5一个自然数的算术平方根是a，那么下一个自然数的算术平方根是〔〕A.a+1B.C.-a+1D.a+1例6如果是a+b+3的算术平方根，是a+2b的立方根，求M－N的立方根。考点二例1假设x、y都是实数，且，求的平方根．〔一〕巧用正数的两平方根是互为相反数求值.当a≥0时，a的平方根是±，而例2：一个正数m的平方根是2a-1与2-a，求m〔二〕巧用算术平方根的最小值求值.,当a=0时其值最小,换句话说的最小值是零.例3：y=,当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y最小时，求ba的算术平方根〔三〕巧用算术平方根的非负性化简，利用a的正负性去绝对值符号例4实数在数轴上的对应点如下图，化简．〔四〕非负数的性质几个非负数的和等于0，那么每个非负数都等于0.例5假设x、y、z满足|x+2|+=0,那么(x+y+z)2023的值为．课后作业一、填空题：1、144的算术平方根是，的平方根是；2、=，的立方根是；3、7的平方根为，=；4、一个数的平方是9，那么这个数是，一个数的立方根是1，那么这个数是；5、平方数是它本身的数是；平方数是它的相反数的数是；6、当x=时，有意义；当x=时，有意义；7、假设，那么x=；假设，那么n=；8、假设，那么x=；假设，那么x；9、假设，那么x+y=；10、计算：=；二、选择题11、假设，那么〔〕A、x>0B、x≥0C、a>0D、a≥012、一个数假设有两个不同的平方根，那么这两个平方根的和为〔〕A、大于0B、等于0C、小于0D、不能确定13、一个正方形的边长为a，面积为b，那么〔〕A、a是b的平方根B、a是b的的算术平方根C、D、14、假设a≥0，那么的算术平方根是〔〕A、2aB、±2aC、D、|2a|15、假设正数a的算术平方根比它本身大，那么〔〕A、0<a<1B、a>0C、a<1D、a>116、假设n为正整数，那么等于〔〕A、-1B、1C、±1D、2n+117、假设a<0，那么等于〔〕A、B、C、±D、018、假设x-5能开偶次方，那么x的取值范围是〔〕A、x≥0B、x>5