实数的混合运算(精)经典难题复习巩固(教师)

DSE金牌数学专题系列经典专题系列实数〔二次根式的混合运算〕导入一人爬墙出校，被校长抓到了，校长问：为什么不从校门走？答曰：美特斯邦威，不走寻常路。

校长又问：这么高的墙怎么翻过去的啊？他指了指裤子说：李宁，一切皆有可能。校长再问：翻墙是什么感觉？

他指了指鞋子说：特步，飞一般的感觉。知识点回忆〔二〕实数：定义：有理数和无理数统称实数.分类：〔1〕按实数的定义分类：〔2〕按实数的正负分类：专题讲解【例１】实数a、b、c在数轴上的位置如图，且|a|=|b|，化简|a|+|a+b|-．1、a，b，c为实数，且它们在数轴上的对应点的位置如下图，化简2、实数在数轴上的位置如下图，那么，，，的大小关系是〔〕。Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．【例２】假设5+的小数局部为a，5-的小数局部为b，求a+b的值2、设的整数局部为a，小数局部为b，求+的值1、假设5+的小数局部为a，5-的小数局部为b，求a+b的值2、假设x是的整数局部，y是的小数局部，求的平方根【例3】计算〔1〕(2)〔3〕〔-〕-1+-〔4〕=1、2、3、4、+〔〕2·-·5、【例4】1、如果，求的值202、：是a-1的算术平方根，的立方根，求A+B的平方根1、假设表示的算术平方根，其值为4，试求a，b2、设a、b是有理数，且满足，求的值3、求实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为求代数式的值1、设a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的倒数等于它本身，化简：2、、b互为相反数，c、d互为倒数，x、y满足，求的值．∵a+b=0cd=1整理得|x－|+(y+2)２=0∴x－=0y+2=0∴x=y=－2∴原式=0－［12023〔－2〕］+〔0+1〕×〔－2〕2－××〔－2〕=2+4+4=10稳固练习：填空题1、假设a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a2-b2+〔cd〕-1÷〔1-2m+m2〕的值．1或2、如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是15米．3、：2+=22×，3+=32×，4+，…，假设10+=102×符合前面式子的规律，那么a+b=________．109选择题4、以下运算：①〔－3〕3=－9；②〔－3〕－2=9；③23×23=29；④－24÷〔－2〕2=〔－2〕2=4；⑤；⑥5÷×6=5÷1=5；其中错误的个数是〔C〕A.3B.4C.5D.65、设那么、b、c的大小关系是〔A〕A.﹥b﹥cB.﹥c﹥bC.c﹥b﹥D.b﹥c﹥解答题6、计算：(－2)2－〔〕－1×+〔1－〕0原式=4－×＋1=4－2＋1=37、〔1〕通过计算比拟以下各组数中两个数的大小：1221；2332；3443；4554；5665；〔2〕从〔1〕题的结果，通过归纳可以猜测出nn+1与〔n+1〕n的大小关系；〔3〕根据〔2〕的结论，试比拟两个数的大小：20052006与20062005．(1)12<21,23<32,34>43,45>54,56>65(2)当n为小于等于2的正整数时nn＋1<〔n＋1〕n当n为大于2的整数时nn＋1>〔n＋1〕n(3)20052006>200620058、：与互为相反数，与互为倒数，的绝对值等于5，试求：的值。9、如果有理数、满足，试求：……＋的值10、数a，b在数轴上的位置如下图:化简.-b11、在数学活动中，小明为了求+的值〔结果用n表示〕,设计如图〔1〕所示的几何图形．〔1〕请你利用这个几何图形求+的值为_______．〔2〕请你利用图〔2〕再设计一个能求+的值的几何图形．(1)(2)15．〔1〕1-(2)拓展训练阅读下面的材料，并解答以下各题：在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：①和b，求N，这是乘方运算；②b和N，求，这是开方运算。现在我们研究第三种情况：和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．定义：如果〔﹥0，≠1，N﹥0〕，那么b叫做以为底N的对数，记作b=．例如：因为23=8，所以=3；因为2－3=，所以=－3．Ⅰ．根据定义计算：①=②=③=④如果=4，那么x=Ⅱ．设那么〔﹥0，≠1，M﹥0，N﹥0〕，∵∴，∴，即．这是对数运算的重要性质之一，我们可以进一步得出：=〔其中﹥0，≠1，M1，M2，M3，……Mn均为正数〕，=〔﹥0，≠1，M﹥0，N﹥0〕．分析：从所学的知识中引申出一系列新知识，是培养学生获取数学知识能力的捷径之一．如本例，从形如的等式出发，介绍了乘方运算和开方运算，考生只要认真阅读所提供的材料，不难从对数定义及其运算性质获知：Ⅰ．①=4，②=1，③=0。④从乘方运算与对数运算互为逆运算获知：如果=4，那么x4=16，即x=2．Ⅱ．易推得：=；=．六、反思总结当堂过手训练〔快练5分钟，稳准建奇功〕1、比拟大小－－1的．分析：比拟－与－1的大小，可先将各数的近似值求出来，即－≈1.732－1.414=0.318，－1≈1.414－1=0.414，再比拟大小。2．写出和为6的两个无理数〔只需写出一对〕3.,那么,b,c三数的大小关系是c<b<a4.、b互为相反数，c、d互为倒数，且x－2=1，=2，那么式子的值是－2