廊坊大厂自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前廊坊大厂自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）下列图形中只有3条对称轴的图形是（）A.角B.等边三角形C.长方形D.圆2.（2022年春•衡阳县校级月考）方程-=1去分母后的结果正确的是（）A.2-1-x=1B.2-1+x=1C.2-1+x=2xD.2-1-x=2x3.（2021•黄石）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，按以下步骤作图：①以​B​​为圆心，任意长为半径作弧，分别交​BA​​、​BC​​于​M​​、​N​​两点；②分别以​M​​、​N​​为圆心，以大于​12MN​​的长为半径作弧，两弧相交于点​P​​；③作射线​BP​​，交边​AC​A.3B.​10C.​8D.​164.（2021•陕西）如图，点​D​​、​E​​分别在线段​BC​​、​AC​​上，连接​AD​​、​BE​​．若​∠A=35°​​，​∠B=25°​​，​∠C=50°​​，则​∠1​​的大小为​(​​​)​​A.​60°​​B.​70°​​C.​75°​​D.​85°​​5.（江苏省苏州市相城区七年级（下）期末数学试卷）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A.第4块B.第3块C.第2块D.第1块6.下列关于正六边形的说法错误的是（）A.边都相等B.对角线都相等C.内角都相等D.外角都相等7.（2021•陕西）计算：​-12​aA.​1B.​1C.​-1D.​-18.（辽宁省铁岭市昌图县八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.4x6÷（2x2）=2x3B.30=0C.3-1=-3D.x-2=9.（2020•镇江模拟）如图所示，菱形​ABCD​​边长为2，​∠ABC=60°​​，则阴影部分的面积为​(​​​)​​A.​23B.​23C.​3D.​310.（四川省成都市金牛区七年级（上）期末数学试卷）某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第20排座位数是（）A.m+86B.m+76C.m+84D.m+80评卷人得分二、填空题（共10题）11.（苏科版八年级（上）中考题同步试卷：1.6等腰梯形的轴对称性（01））如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形AnBCnDn的面积为．12.一个长方体的长为3x+1，宽为2x，高为3x，则它的表面积为．13.（湖南省衡阳市夏明翰中学八年级（上）期中数学试卷）计算：-2x（x2-3x-1）=．14.（江西省吉安市永新县八年级（上）期末数学试卷）点A关于x轴的对称点为点B，点B关于y轴的对称点为点C，若点C坐标为（-2，3），则点A的坐标为，点B的坐标为．15.（2022年云南省玉溪市易门县六街中学中考数学模拟试卷（））（2009•杭州）如图，镜子中号码的实际号码是．16.分式，的最简公分母是．17.（遂宁）如图，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转______度，才能与△ADE完全重合．18.（吉林）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是______．19.（2016•吴中区一模）（2016•吴中区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为．20.（2012•哈尔滨）把多项式​​a3评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•仓山区校级三模）先化简，再求值​(a+1a-3-1)÷22.计算：（1）2（x2+）-3（x+）=1（2）-=3．23.（2021•黔东南州一模）计算：​(​24.（江苏省南京市江宁区麒麟中学九年级（上）期中数学试卷（2））阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？老师：这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0，次数变成了4次，用现有的知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？学生乙：我发现方程中x2-x是整体出现的，最好不要去括号！老师：很好．如果我们把x2-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y2-8y+12=0全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6，y2=2，就有x2-x=6或x2-x=2学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有这么多根啊老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法全体同学：OK！换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程（）2-5（）-6=0．25.（2021•杭州）如图，在​ΔABC​​中，​∠ABC​​的平分线​BD​​交​AC​​边于点​D​​，​AE⊥BC​​于点​E​​．已知​∠ABC=60°​​，​∠C=45°​​．（1）求证：​AB=BD​​；（2）若​AE=3​​，求​ΔABC​​的面积．26.（2020年秋•番禺区期末）（2020年秋•番禺区期末）在如图所示的方格纸中．（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到的？（3）若点A在直角坐标系中的坐标为（-1，3），试写出A1、B1、C2坐标．27.已知：如图①，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN，BM交于点P，则△BCM≌△NCA，易证结论：①BM=AN．（1）请写出除①外的两个结论：②______；③______．（2）将△ACM绕点C顺时针方向旋转180°，使点A落在BC上．请对照原题图形在图②画出符合要求的图形．（不写作法，保留作图痕迹）（3）在（2）所得到的下图②中，探究“AN=BM”这一结论是否成立．若成立，请证明：若不成立，请说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、角有一条对称轴，故此选项错误；B、等边三角形有3条对称轴，故此选项正确；C、长方形有2条对称轴，故此选项错误；D、圆有无数条对称轴，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】分别利用轴对称图形的性质分析得出各图形的对称轴条数，进而得出答案．2.【答案】【解答】解：方程-=1去分母后，可得：2-1+x=2x，故选C．【解析】【分析】本题考查解分式方程时去分母得能力，解分式方程首先要确定最简公分母，观察可得最简公分母为2x，然后可去分母，去分母时不要漏乘．3.【答案】解：由作法得​BD​​平分​∠ABC​​，过​D​​点作​DE⊥AB​​于​E​​，如图，则​DE=DC​​，在​​R​​t​∵​S​∴​​​1即​5CD+3CD=24​​，​∴CD=3​​．故选：​A​​．【解析】利用基本作图得​BD​​平分​∠ABC​​，过​D​​点作​DE⊥AB​​于​E​​，如图，根据角平分线的性质得到则​DE=DC​​，再利用勾股定理计算出​AC=8​​，然后利用面积法得到​12⋅DE×10+4.【答案】解：​∵∠1=180-(∠B+∠ADB)​​，​∠ADB=∠A+∠C​​，​∴∠1=180°-(∠B+∠A+∠C)​​​=180°-(25°+35°+50°)​​​=180°-110°​​​=70°​​，故选：​B​​．【解析】由三角形的内角和定理，可得​∠1=180-(∠B+∠ADB)​​，​∠ADB=∠A+∠C​​，所以​∠1=180°-(∠B+∠A+∠C)​​，由此解答即可．本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质，掌握这些知识点是解题的关键．5.【答案】【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：C．【解析】【分析】根据三角形全等判定的条件可直接选出答案．6.【答案】【解答】解：根据正六边形的特征可得B错误．故选：B．【解析】【分析】利用正六边形的特征判定即可．7.【答案】解：原式​=-1​=-1​=-1​=-1故选：​C​​．【解析】先算乘方，再利用乘法的交换律，把底数相同的相乘．本题考查了单项式乘单项式，掌握同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的意义是解决本题的关键．8.【答案】【解答】解：A、单项式的除法系数相除，同底数的幂相除，故A错误；B、非零的零次幂等于1，故B错误；C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C错误；D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据单项式的除法系数相除，同底数的幂相除；非零的零次幂等于1；负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．9.【答案】解：连接​BD​​，​AC​​交于​O​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AC=2AO​​，​BD=2BO​​，​AC⊥BD​​，​∵∠ABC=60°​​，​∴∠ABO=30°​​，​∵AB=2​​，​∴AO=12AB=1​​∴AC=2​​，​BD=23​∴​​阴影部分的面积​​=S菱形故选：​A​​．【解析】连接​BD​​，​AC​​交于​O​​，根据菱形的性质得到​AC=2AO​​，​BD=2BO​​，​AC⊥BD​​，解直角三角形得到​AC=2​​，​BD=2310.【答案】【解答】解：由题意可得，第20排座位数是：m+（20-1）×4=m+19×4=m+76，故选B．【解析】【分析】根据第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，可以求得第20排座位数．二、填空题11.【答案】【解答】方法一：解：作DE⊥AB于点E．在直角△ADE中，DE=AD•sinA=a，AE=AD=a，则AB=2AD=2a，S梯形ABCD=（AB+CD）•DE=（2a+a）•a=a2．如图2，∵D1、C1是A1C和BC的中点，∴D1C1∥A1B，且C1D1=A1B，∵AA1=CD，AA1∥CD，∴四边形AA1CD是平行四边形，∴AD∥A1C，AD=A1C=a，∴∠A=∠CA1B，又∵∠B=∠B，∴∠D=∠A1D1C1，∠DCB=∠D1C1B，====，∴梯形A1BC1D1∽梯形ABCD，且相似比是．同理，梯形AnBCnDn∽梯形An-1BCn-1Dn-1，相似比是．则四边形AnBCnDn的面积为a2．故答案是：a2．方法二：∵ABCD∽A1BC1D1，∴=()2=，∴SABCD=a2，∴SA1BC1D1=a2，q=，∴SAnBCnDn=a2×()n-1=a2．【解析】【分析】首先求得梯形ABCD的面积，然后证明梯形AnBCnDn∽梯形An-1BCn-1Dn-1，然后根据相似形面积的比等于相似比的平方即可求解．12.【答案】【解答】解：∵一个长方体的长为3x+1，宽为2x，高为3x，∴它的表面积为：2（3x+1）•2x+2•2x•3x+2•3x•（3x+1）=12x2+4x+12x2+18x2+6x=42x2+10x．故答案为：42x2+10x．【解析】【分析】直接利用长方体表面积求法以及结合单项式乘以单项式以及单项式乘以多项式运算法则分别计算得出即可．13.【答案】【解答】解：原式=-2x3+6x2+2x，故答案为：-2x3+6x2+2x．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．14.【答案】【解答】解：点A关于x轴的对称点为点B，点B关于y轴的对称点为点C，若点C坐标为（-2，3），则点A的坐标为（2，-3），点B的坐标为（2，3），故答案为：（2，-3），（2，3）．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．15.【答案】【答案】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．【解析】根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．16.【答案】【解答】解：=，=，所以最简公分母是6（m+5）（m-5）．故答案为：6（m+5）（m-5）．【解析】【分析】先把分母进行因式分解，再求最简公分母即可．17.【答案】根据题意，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，再由旋转的意义，图片按逆时针方向旋转，当AB与AD完全重合时，AB旋转的角度为∠BAD=120°，所以△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转120°才能与△ADE完全重合．故答案为120°．【解析】18.【答案】∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=10，∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=10，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=9，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19．故答案为：19．【解析】19.【答案】【解答】解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，∵AB=10，BC=5，∴AC==5，∴AC边上的高为，所以BE=，∵△ABC∽△EFB，∴=，即=，∴EF=．故答案为：．【解析】【分析】过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，EF就是所求的线段．20.【答案】解：​​a3​=a(​a​=a(​a-1)故答案为：​a(​a-1)【解析】先提取公因式​a​​，再利用完全平方公式进行二次分解因式本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．三、解答题21.【答案】解：原式​=(a+1​=4​=4当​a=6原式​=4【解析】根据分式除法可以化简题目中的式子，然后将​a​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】【解答】解：（1）x+=a，则由原方程，得2（a2-2）-3a=1，整理，得2a2-3a-5=0，所以a=，解得a1=，a2=-1．①当a1=时，x+=，整理得2x2-5x+2=0．所以x==，解得x1=2，x2=．经检验，x1=2，x2=都是原方程的根．②当a2=-1时，x+=-1，整理，得x2+x+1=0．△=1-4=-3＜0．则该方程无解．综上所述，原方程的解是：x1=2，x2=；（2）设=b，则由原方程，得b-=3，整理得（b-4）（b+1）=0，解得b=4或b=-1．①当b=4时=4，即（x-1）（x-3）=0，解得x1=1，x2=3．经检验，x1=1，x2=3都是原方程的根；②当b=-1时=-1，即x2+x+3=0，△=1-12=-11＜0．则该方程无解．综上所述，原方程的解是：x1=1，x2=3．【解析】【分析】（1）设x+=a，利用完全平方公式对原方程进行变形，得到关于a的一元二次方程，通过解该方程可以求得（x+）的值，然后解关于x的分式方程，注意要验根．（2）设=b，然后由原方程得到关于b的分式方程，通过解该分式方程求得的值，然后再来解关于x的分式方程，注意要验根．23.【答案】解：原式​=2-2×2​=2-2​=1-2【解析】按照实数的运算法则进行运算即可，注意特殊角的三角函数值．本题考查了实数的运算及零指数幂、特殊角的三角函数值的知识，属于基本运算，必须掌握．24.【答案】【解答】解：设t=，则由原方程，得t2-5t-6=0，即（t-1）（t+6）=0，解得t=1或t=-6．当t=1时，=1，无解；当t=-6时，=-6，解得x=．经检验x=是原方程的解．【解析】【分析】设t=，