哈密地区哈密市2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前哈密地区哈密市2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（北京市顺义区八年级（上）期末数学试卷）已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高为h，用直尺和圆规作这个等腰三角形时，甲同学的作法是：先作底边BC=a，再作BC的垂直平分线MN交BC于点D，并在DM上截取DA=h，最后连结AB、AC，则△ABC即为所求作的等腰三角形；乙同学的作法是：先作高AD=h，再过点D作AD的垂线MN，并在MN上截取BC=a，最后连结AB、AC，则△ABC即为所求作的等腰三角形．对于甲乙两同学的作法，下列判断正确的是（）A.甲正确，乙错误B.甲错误，乙正确C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误2.（2021•碑林区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC=5​​，​BC=6​​，​BD​​是​∠ABC​​平分线，过点​D​​作​DE⊥BC​​于点​E​​，则​DE​​的长为​(​​​)​​A.​48B.​24C.​12D.23.（2021•和平区模拟）已知矩形​ABCD​​，一条直线将该矩形分割成两个多边形，则所得任一多边形的内角和度数不可能是​(​​​)​​A.​180°​​B.​360°​​C.​540°​​D.​720°​​4.（1989年第1届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷（））边长为a、b、c的三角形满足：，则此三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三角形5.（2008-2009学年新人教版九年级（上）期中数学试卷（第21章至23章））下列说法中，正确的是（）A.若x2=4，则x=±2B.方程x（2x-1）=2x-1的解为x=1C.若分式的值为0，则x=0或-2D.当k=时，方程k2x2+（2k-1）x+1=0的两个根互为相反数6.（2022年春•耒阳市校级月考）解分式方程+=4时，去分母后，得（）A.5-x=4（x-3）B.5+x=4（x-3）C.5（3-x）+x（x-3）=4D.5-x=47.（2021•荆州）若等式​​2a2⋅a+​​□​​=3a3​​成立，则□填写单项式可以是A.​a​​B.​​a2C.​​a3D.​​a48.（2014-2015学重庆市江津区四校联考八年级（上）第三次月考数学试卷）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.斜边和一直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一锐角和斜边对应相等D.两条直角边对应相等9.（2016•滨江区一模）化简+的结果是（）A.x-1B.C.x+1D.10.（2022年浙江省温州二中中考数学一模试卷）下列变形正确的是（）A.（a2）3=a9B.2a×3a=6a2C.a6-a2=a4D.2a+3b=6ab评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•和平区二模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​∠B=22°​​，​PQ​​垂直平分​AB​​，垂足为​Q​​，交​BC​​于点​P​​．按以下步骤作图：以点​A​​为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边​AC​​，​AB​​于点​D​​，​E​​；分别以点​D​​，​E​​为圆心，以大于​12DE​12.观察分式，-，，-，，…根据其中规律，这一组分式的第10个分式是，第n个分式是．13.已知x2-x-3=0，则分式x-的值为．14.（第21章《解直角三角形》中考题集（07）：21.2特殊角的三角函数值（））计算：sin45°-cos60°+（-1）2005+（1-）=．15.（2021•湖州）计算：​2×​216.（2021•北碚区校级四模）计算：​​π017.（2008-2009学年江苏省扬州市邗江区西南片七年级（下）期中数学试卷）（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示．用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值．由此，你可以得出的一个等式为：．（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程．18.（山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷）已知关于x的方程+2=解为负数，则m的取值范围为．19.（2021•雁塔区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=3+3​​，​∠B=45°​​，​∠C=105°​​，点​D​​，​E​​，​F​​分别在​AC​​、​BC​​、​AB​​上，且四边形​ADEF​​为菱形，则菱形的边长为______；若点​P​​是​AE​​上一个动点，则20.（安徽省阜阳市七年级（上）期末数学试卷）已知a是两位数，b是一位数，把a直接写在b的前面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•宁波模拟）在如图所示的​2×4​​正方形网格中，​ΔABC​​为格点三角形．（1）​sin∠ACB​​的值为______；（2）分别在图1和图2中，用无刻度的直尺画出一个与​ΔABC​​成轴对称的格点三角形．22.（2021•大连模拟）计算：​(​23.（广东省深圳中学七年级（下）期末数学试卷）在直角三角形ABC中，BC=6cm，AC=8cm，点D在线段AC上从C向A运动．若设CD=x（m），△ABD的面积为因变量y．（1）请写出y与x的关系式；（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点D在什么位置？（3）当△ABD的面积是△ABC的面积的四分之一时，点D在什么位置？（4）若有两个动点同时从C点出发，一个沿着CA方向，以1.5cm/秒到达F点，另一个沿着CB方向，以2cm/秒到达E点（E点可能在CB的延长线上）．请问构成的△ECF有没有可能与△ACB全等？如果有可能，请你说明理由；如果不可能，也请说明原因．24.（陕西省西安市蓝田县七年级（上）期末数学试卷）甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元．（1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；（2）当x=6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．（3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？25.（河南省开封五中八年级（上）第一次月考数学试卷）如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．26.（2014届北京北方交大附中八年级第二学期期末考试数学试卷（））在四边形中，对角线平分．（1）如图①，当，时，求证：；（2）如图②，当，与互补时，线段有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明；（3）如图③，当，与互补时，线段有怎样的数量关系?直接写出你的猜想.27.（安徽省马鞍山市和县九年级（上）期中数学试卷）如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连结OE，已知=．（1）求证：BE=DE；（2）如果⊙O的半径为5，AD⊥CB，DE=1，求AE的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：根据甲同学的作法，AD垂直平分BC，则AB=AC，所以△ABC为直角三角形，而根据乙同学的作法，AD只垂直BC，不平分BC，所以不能判断△ABC为等腰三角形，所以甲同学作法正确，乙同学作法错误．故选A．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质对两同学的作法进行判断．2.【答案】解：作​DF⊥AB​​于点​F​​，作​AG⊥BC​​于点​G​​，​∵BD​​是​∠ABC​​平分线，​DE⊥BC​​，​DF⊥AB​​，​∴DE=DF​​，​∵AB=AC=5​​，​BC=6​​，​AG⊥BC​​，​∴BG=3​​，​∠AGB=90°​​，​∴AG=​AB​∵​S​∴​​​BC⋅AG即​6×4解得​DE=24故选：​B​​．【解析】根据角平分线的性质，可以得到​DE=DF​​，再根据勾股定理和等腰三角形的性质可以得到​AG​​的长，然后根据等面积法，即可计算出​DE​​的长．本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是求出​AG​​的长，利用等面积法解答．3.【答案】解：不同的划分方法有4种，见图：所得任一多边形内角和度数可能是​360°​​或​540°​​或​180°​​．故选：​D​​．【解析】根据题意画出图形，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．本题考查的是多边形的内角和定理，利用数形结合及分类讨论是解答此题的关键．4.【答案】【答案】首先把恒等式移项通分得：=，再进一步移项并通分整理得到（b-c）=0，根据三角形任意两边之和大于第三边可得只有b-c=0，从而证明得到三角形是等腰三角形．【解析】∵，∴-=-，∴=，∴（b-c）=0，∵a+b＞c，∴b-c=0，∴b=c，∴此三角形是等腰三角形．故选B．5.【答案】【解答】解：A、运用直接开平方法解，得x=±2．故此选项正确；B、运用因式分解法，得x=1或．故此选项错误；C、当x=-2时，x+2=0，是分式方程的增根，则原方程的根是x=0．故此选项错误；D、当k=时，有方程x2+1=0，此方程没有实数根．故此选项错误．故选A．【解析】【分析】根据解一元二次方程、分式方程的方法进行判断，根据一元二次方程根与系数的关系和根的判别式判定方程根的关系．6.【答案】【解答】解：分式方程整理得：-=4，去分母得：5-x=4（x-3），故选A．【解析】【分析】分式方程变形后，去分母得到结果，即可作出判断．7.【答案】解：​∵​等式​​2a2⋅a+​​□​​∴2a3+​​□​∴​​□填写单项式可以是：​​3a3故选：​C​​．【解析】直接利用单项式乘单项式以及合并同类项法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式以及合并同类项，正确掌握单项式乘单项式运算法则是解题关键．8.【答案】【解答】解：A、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意；B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；D、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意．故选B．【解析】【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．9.【答案】【解答】解：原式===，故选B【解析】【分析】原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．10.【答案】【解答】解：A、应为（a2）3=a6，故本选项错误；B、2a×3a=6a2是正确的；C、a6与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：B．【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘法、合并同类项法则的运算方法，利用排除法求解．二、填空题11.【答案】解：如图，​∵ΔABC​​是直角三角形，​∠C=90°​​，​∴∠B+∠BAC=90°​​，​∵∠B=22°​​，​∴∠BAC=90°-∠B=90°-22°=68°​​，由作法可知，​AG​​是​∠BAC​​的平分线，​∴∠BAG=1​∵PQ​​是​AB​​的垂直平分线，​∴ΔAGQ​​是直角三角形，​∴∠AGQ+∠BAG=90°​​，​∴∠AGQ=90°-∠BAG=90°-34°=56°​​，故答案为：56．【解析】根据直角三角形两锐角互余得​∠BAC=68°​​，由角平分线的定义得​∠BAG=34°​​，由线段垂直平分线可得​ΔAQG​​是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余即可求出​∠AGQ​​．此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质等知识，熟知角平分线的作法是解题的关键．12.【答案】【解答】解：由分析可得第10个分式的分母为：a10，分子为：210-1，符号为负．则第10个分式为：-=-．第n个分式是：（-1）n+1．故答案是：-；（-1）n+1．【解析】【分析】分析题干中的式子：分母为：a1，a2，a3，a4…则第n项的分母应为an，分子：21-1，22-1，23-1…则第n项的分子应为：2n-1．由给定的分式可以看出：奇数项为正，偶数项为负．13.【答案】【解答】解：∵x2-x-3=0∴x-1-=0，则x-=1．故答案为：1．【解析】【分析】利用已知方程两边同除以x进而得出分式x-的值．14.【答案】【答案】根据实数的运算顺序进行计算．【解析】sin45°-cos60°+（-1）2005+（1-）=×-×-1+1=．15.【答案】解：​2×​2故答案为：1．【解析】直接利用负整数指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了负整数指数幂，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.【答案】解：原式​=1+23​=23故答案为：​23【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.【答案】【解答】解：（1）①长方形的面积=（a+1）×（a+1）=（a+1）2或a2+2a+1，②（a+1）2=a2+2a+1；（2）如下图，把该长方形视为一个边长为a+b的正方形时，其面积为（a+b）2；该长方形可视为四个长方形的拼图．四个长方形指两个边长分别为a和b的正方形，以及两个相同的小长方形（长和宽分别为a和b）．此时，其面积为a2+2ab+b2，由此，可推导出（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】根据长方形的面积公式=长乘以宽，长方形的长和宽都是a+1，可求出其面积．所拼成的图形的面积等于几个长方形和正方形的面积之和，可以推导出完全平方公式．18.【答案】【解答】解：去分母得：m+2（x+2）=x解得：x=-m-4，∵关于x的方程+2=解为负数，∴-m-4＜0，∴m＞-4，∵x+2≠0，∴x≠-2，∴m的取值范围为：m＞-4且m≠-2．故答案为：m＞-4且m≠-2．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据解为负数求出m的范围即可．19.【答案】解：如图，连接​OD​​，​BD​​，过点​D​​作​DH⊥AB​​于​H​​，过点​E​​作​EG⊥AB​​于​G​​，过点​F​​作​PF⊥AB​​交​AE​​于点​P​​，连接​DP​​．​∵​四边形​ADEF​​是菱形，​∴F​​，​D​​关于直线​AE​​对称，​∴PF=PD​​，​∴PF+PB=PA+PB​​，​∴PD+PB⩾BD​​，​∴PF+PB​​的最小值是线段​BD​​的长，​∴∠CAB=180°-105°-45°=30°​​，设​AF=EF=AD=x​​，则​DH=EG=x​​，​FG=x​​，则​DH=EG=12x​​∴∠EGB=45°​​，​EG⊥BG​​，​∴EG=BG=1​∴x+3​∴x=2​​，​∴DH=1​​，​BH=3​​，​∴BD=​1​∴PF+PB​​的最小值为​10故答案为：2，​10【解析】如图，连接​OD​​，​BD​​，作​DH⊥AB​​于​H​​，​EG⊥AB​​于​G​​．由四边形​ADEF​​是菱形，推出​F​​，​D​​关于直线​AE​​对称，推出​PF=PD​​，推出​PF+PB=PA+PB​​，由​PD+PB⩾BD​​，推出​PF+PB​​的最小值是线段​BD​​的长．本题考查轴对称​-​​最短问题，菱形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用轴对称解决最短问题．20.【答案】【解答】解：∵a表示两位数，b表示一位数，∴把a放在b的左边组成一个三位数，那么这个三位数可表示为10a+b；故答案为：10a+b．【解析】【分析】根据a表示两位数，b表示一位数，把a放在b的左边，相当于把a扩大10倍，从而列出代数式．三、解答题21.【答案】解：（1）设小正方形的边长为1，在​​R​​t​Δ​B​​A​∴sin∠ACB=AB（2）如图1，2中，图形如图所示．【解析】（1）利用勾股定理求出​AB​​，​BC​​，可得结论．（2）根据轴对称的性质分别作出图形即可．本题考查作图​-​​轴对称变换，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．22.【答案】解：原式​=2-(3-2​=2-3+2​=22【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】【解答】解：（1）设CD=x，△ABD的面积为y．则y=AD×BC=×（8-x）×6=-3x+24；（2）当x=0时，y有最大值，最大值是24，此时点D与点C重合；（3）∵S△ABC=×6×8=24∴当y=S△ABC=时，即y=-3x+24=6时，x=6，即CD=6，此时点D在AC的三等分点处，距离点D6cm；（4）有可能，设BE=2t，CF=1.5t，∵△ACB≌△ECF，∴AC=BE，BC=CF，∴2t=8，1.5t=6，解得：t=4，∴两个动点运动4秒时，△ECF≌△ACB．【解析】【分析】（1）△ABD的面积=AD×BC，把相关数值代入化简即可；（2）由（1）可得x最小时，y最大，易得此时点D的位置；（3）让（1）中的y为10列式求值即可；（4）设BE=2t，CF=1.5t，根据全等三角形的性质得到AC=BE，BC=CF，解方程即可得到结论．24.【答案】【解答】解：（1）在甲商场所付的费用：4000+（x-4000）×80%=0.8x+800（元），在乙甲商场所付的费用：3000+（x-3000）×90%=0.9x+300（元）；（2）当x=6000时，在甲商场所付的费用：0.8x+800=0.8×6000+800=5600（元），在乙甲商场所付的费用：0.9x+300=0.9×6000+300=5700（元），∵5700＞5600，∴在甲商场购买更优惠；（3）根据题意可得：0.8x+800=0.9x+300，解得：x=5000，答：当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同．【解析】【分析】（1）在甲商场所付的费用=4000+超过4000元的部分×80%，在乙甲商场所付的费用=3000+超过3000元的部分×90%；（2）把x=6000代入（1）中的两个代数式即可；（3）由题意得：在甲商场所付的费用=在乙甲商场所付的费用，根据等量关系列出方程，再解即可．25.【答案】【解答】解：图中共有7个，以E为顶点的角是∠AEF，∠AED，∠DEB，∠DEF，∠AEB，∠BEF．【解析】【分析】分别找出图中的三角形即可．26.【答案】