临夏回族自治州积石山保安族东乡族撒拉族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前临夏回族自治州积石山保安族东乡族撒拉族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•碑林区校级二模）如图，​ΔABD​​是等边三角形，​ΔCBD​​是等腰三角形，且​BC=DC​​，点​E​​是边​AD​​上的一点，满足​CE//AB​​，如果​AB=8​​，​CE=6​​，那么​BC​​的长是​(​​​)​​A.6B.​27C.​43D.​332.（广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷）如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是线段AD上的一个动点，点P是点A关于直线BE的对称点，在点E的运动过程中，使△PBC为等腰三角形的点E的位置共有（）A.1个B.2个C.3个D.无数个3.（福建省南平市浦城县八年级（上）期末数学试卷）如图，已知△ABE≌△ACD，不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.AD=DED.BE=DC4.（江苏省泰州市姜堰市张甸学区八年级（上）月考数学试卷（12月份））要使等边三角形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点逆时针方向旋转（）A.60°B.90°C.120°D.180°5.（山东省威海市乳山市八年级（上）期末数学试卷（五四学制））绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形是（）A.平行四边形B.长方形C.线段D.等边三角形6.（2022年春•太康县校级月考）解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（）A.2+（x+2）=3（x-1）B.2-x+2=3（x-1）C.2-（x+2）=3D.2-（x+2）=3（x-1）7.（2021•黔西南州）高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距​360km​​的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用​3h​​．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为​x​​​km/h​​，依题意，下面所列方程正确的是​(​​​)​​A.​360B.​360C.​360D.​3608.（青岛版八年级上册《第1章全等三角形》2022年单元测试卷（山东省泰安市岱岳区徂徕一中）（B卷））下列说法中，正确的个数为（）①用一张像底片冲出来的10张五寸照片是全等形；②我国国旗上的四颗小五角星是全等形；③所有的正六边形是全等形④面积相等的两个直角三角形是全等形．A.1个B.2个C.3个D.4个9.（青岛版九年级（上）中考题同步试卷：4.6圆与圆的位置关系（03））如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，则∠ACO2的度数为（）A.60°B.45°C.30°D.20°10.（广西南宁四十七中八年级（上）第三次月考数学试卷）下列说法正确的是（）A.任何数的0次幂都等于1B.（8×106）÷（2×109）=4×103C.所有等腰三角形都是锐角三角形D.三角形是边数最少的多边形评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•西湖区一模）如图，​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠A=30°​​，点​D​​在边​AC​​上，将​ΔABD​​沿​BD​​翻折，点​A​​的对称点为​A'​​，使得​A'D//BC​​，则​∠BDC=​​______，​AD12.方程|x|一=的解为．13.（广西玉林市北流市扶新中学七年级（下）期中数学试卷）若xn-1•xn+5=x10，则n=．14.（2022年春•杭州期中）从多边形一个顶点出发可作7条对角线，则这个多边形内角和为度．15.（2022年秋•吉水县月考）（2022年秋•吉水县月考）如图是由若干个边长为a的大小相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的表面积是．（用a的代数式表示）16.（2020年秋•山西校级期末）分解因式-a2+4b2=．17.小新制作了很多等腰三角形，把它们都放在平面直角坐标系中，使点B与原点重合，底边在x轴的正半轴上．（1）若这些等腰三角形的高相等，顶点A1，A2，A3，A4…的坐标分别为（1，3）、（2，3）、（3，3）、（4，3）…如图所示，那么这些等腰三角形△A1BC1、△A2BC2、△A3BC3、△A4BC4…中的另一个顶点C1、C2、C3、C4的坐标分别是，，，，第K个△AkBCk的底角顶点CK的坐标为．（2）若这些等腰三角形不相等，它们的高依次增加0.5个长度单位，即A1（1，3），A2（2，3.5），A3（3，4），A4（4，4.5）…，那么这些等腰三角形△A1BC1、△A2BC2、△A3BC3、△A4BC4…中的另一个顶点C1、C2、C3、C4的坐标分别是，，，；第K个△AkBCk的底角顶点CK的坐标为．18.如图，锐角△ABC中，∠ABC=45°，BD是∠ABC的平分线，BC=5，E为BC上一动点，F为BD上一动点，则CF+EF的最小值为．19.（江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学九年级（下）第6周周练数学试卷）已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是．20.（黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷）在实数范围内式子有意义，则x的取值范围是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.分解因式：（1）9（a-b）2-16（a+b）2（2）m4-6m2+9（在实数范围内）（3）3x2-12x2y+12xy2．22.通分：，，．23.把下列各式通分：，，．24.若x2+4xy+4y2+y2+4y+4=0，且（2x+m）（x+1）的展开式中不含x的一次项．求代数式（x-y）m的值．25.通分：与．26.下列各组中的两个分式是否相等？为什么？（1）与（2）与．27.（2016•沛县校级一模）计算或化简：（1）（）-1-20140-|-2|+tan45°（2）（1+）÷．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：如图，连接​AC​​交​BD​​于点​O​​，​∵ΔABD​​是等边三角形，​∴AB=AD​​，​∠BAD=60°​​，​∵BC=DC​​，​∴AC​​垂直平分​BD​​，​∴∠BAO=∠DAO=30°​​，​AB=AD=BD=8​​，​BO=OD=4​​，​∵CE//AB​​，​∴∠BAO=∠ACE=30°​​，​∠CED=∠BAD=60°​​，​∴∠DAO=∠ACE=30°​​，​∴AE=CE=6​​，​∴DE=AD-AE=2​​，​∵∠CED=∠ADB=60°​​，​∴ΔEDF​​是等边三角形，​∴DE=EF=DF=2​​，​∴CF=CE-EF=4​​，​OF=OD-DF=2​​，​∴OC=​CF​∴BC=​OB故选：​B​​．【解析】连接​AC​​交​BD​​于点​O​​，由题意可证​AC​​垂直平分​BD​​，​ΔABD​​是等边三角形，可得​∠BAO=∠DAO=30°​​，​AB=AD=BD=8​​，​BO=OD=4​​，通过证明​ΔEDF​​是等边三角形，可得​DE=EF=DF=2​​，由勾股定理可求​OC​​，​BC​​的长．本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．2.【答案】【解答】解：分为三种情况①以BC为底时，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点；此时的情况交点只有一个，且在BC边上，不能组成三角形．②以BP为底，C为顶点时，有两个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；③以CP为底，B为顶点时，没有，∵是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点；综上满足要求的P有2个，故选：B．【解析】【分析】分为三种情况：①以BC为底时，有两个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点；②以BP为底，C为顶点时，有两个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；③以CP为底，B为顶点时，没有，因为是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点．3.【答案】【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，正确，A不合题意；∠BAE=∠CAD，正确，B不合题意；AD=AE，不正确，C符合题意；BE=DC，正确，D不合题意；故选：C．【解析】【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．4.【答案】【解答】解：∵360°÷3=120°，∴等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合．故选；C．【解析】【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．5.【答案】【解答】解；A、平行四边形，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；B、长方形，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；C、线段，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误；D、等边三角形，不是中心对称图形，绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】利用中心对称图形的性质进而分析得出即可．6.【答案】【解答】解：方程变形得：-=3，去分母得：2-（x+2）=3（x-1），故选D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．7.【答案】解：设普通列车的平均速度为​x​​​km/h​​，则高铁的平均速度是​3x​​​km/h​​，根据题意得：​360故选：​B​​．【解析】设普通列车的平均速度为​x​​​km/h​​，则高铁的平均速度是​3x​​千米​/​​时，根据乘坐高铁比乘坐普通列车少用​3h​​，列出分式方程即可．此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程．8.【答案】【解答】解：①用一张像底片冲出来的10张五寸照片是全等形，正确；②我国国旗上的四颗小五角星是全等形，正确；③所有的正六边形是全等形，错误，正六边形的边长不一定相等；④面积相等的两个直角三角形是全等形，错误．综上所述，说法正确的是①②共2个．故选B．【解析】【分析】根据能互相重合的两个图形叫做全等图形对各小题分析判断即可得解．9.【答案】【解答】解：连接O1O2，AO2，∵等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，∴AO1=AO2=O1O2，∴△AO1O2是等边三角形，∴∠AO1O2=60°，∴∠ACO2的度数为；30°．故选：C．【解析】【分析】利用等圆的性质进而得出△AO1O2是等边三角形，再利用圆周角定理得出∠ACO2的度数．10.【答案】【解答】解：A、∵除0外，任何数的0次幂都等于1，故此选项错误；B、∵（8×106）÷（2×109）=（8÷2）×106-9=4×10-3，故此选项错误；C、∵当等腰三角形的顶角为钝角时，此等腰三角形为钝角三角形；当等腰三角形的顶角为锐角时，此等腰三角形为锐角三角形；当等腰三角形的顶角为直角时，此等腰三角形为直角三角形，故此选项错误；D、由多边形的定义可判断D正确．故选D．【解析】【分析】根据0指数幂的定义可判断A；根据整式的除法：系数除以系数，同底数的幂相除，可判断B；等腰三角形可能为锐角三角形，可能为钝角三角形，也可能为直角三角形，可判断C；由多边形的定义可判断D．二、填空题11.【答案】解：方法一：​∵AB=AC​​，​∠A=30°​​，​∴∠ABC=∠C=75°​​​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​∴∠A′=∠A=30°​​，​∵A'D//BC​​，​∴∠A′BC=∠A′=30°​​，​∴∠A′BA=∠ABC-∠A′BC=45°​​，​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​∴∠DBA=∠DBA′=22.5°​​，​∴∠BDC=∠A+∠DBA=52.5°​​；延长​A′D​​交​AB​​于​E​​，过​E​​作​EF⊥A′B​​于​F​​，如图：​∵AB=AC​​，​A'D//BC​​，​∴AD=AE​​，​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​∴AD=A′D=A′G=AE​​，​BG=BE​​，​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​A'D//BC​​，​∴∠A=∠A′=∠A′BC=30°​​，而​∠C=75°​​，​∴∠BGC=75°​​，​∠EBF=45°​​，​∴BC=BG=BE​​，设​AD=A′D=AE=A′G=a​​，​EF=x​​，​Rt​​△​A′EF​​中，​A′F=3​​R​​t​Δ​B由​AB=A′B​​可得：​a+2解得​x=1​∴BE=BC=2​∴​​​AD方法二：​∵AB=AC​​，​∠A=30°​​，​∴∠ABC=∠C=75°​​​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​∴∠A′=∠A=30°​​，​∵A'D//BC​​，​∴∠A′BC=∠A′=30°​​，​∴∠A′BA=∠ABC-∠A′BC=45°​​，​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​∴∠DBA=∠DBA′=22.5°​​，​∴∠BDC=∠A+∠DBA=52.5°​​；过​G​​作​GH⊥AB​​于​H​​，如图：​∵AB=AC​​，​∠A=30°​​，​∴∠ABC=∠ACB=75°​​，​∵ΔABD​​沿​BD​​翻折，​∴∠A'=30°​​，​∵A'D//BC​​，​∴∠A'BC=30°​​，​∴∠ABA'=45°​​，​∴ΔBGH​​是等腰直角三角形，设​GH=BH=m​​，则​BG=2​​R​​t​∴AH=3​∴AB=AH+BH=3​∴A'B=AB=3​∴A'G=A'B-BG=3​∵∠ACB=75°​​，​∠A'BC=30°​​，​∴∠BGC=∠A'GD=75°​​，​∴BC=BG=2​∵∠A'=30°​​，​∠A'GD=75°​​，​∴∠A'DG=75°​​，​∴A'D=A'G=3​∴AD=3​∴​​​AD故答案为：​52.5°​​，​6【解析】（1）先求​∠A/BA​​和​∠ABD​​，再用​∠A/DB​​是​ΔABD​​外角即可得结果；（2）延长​A′D​​交​AB​​于​E​​，过​E​​作​EF⊥A′B​​于​F​​，首先证明​ΔADE​​、△​A′DG​​、​ΔBCG​​是等腰三角形，再设​AD=A′D=AE=A′G=a​​，​EF=x​​，用​AB=A′B​​列方程，用​a​​表示​x​​，从而可得答案．本题考查等腰三角形性质及判定及翻折问题，解题的关键是构造​30°​​、​45°​​的直角三角形，利用它们边的关系列方程．12.【答案】【解答】解：当x＞0时，原方程可化为：x-=3，解得：x=4；当x＜0时，原方程可化为：-x-=-3，解得：x=＞0，舍去；故原方程的解为x=4，故答案为：x=4．【解析】【分析】由绝对值可分x＞0、x＜0两种情况，去绝对值后分别解每一个方程即可得．13.【答案】【解答】解：∵xn-1•xn+5=x10，∴n-1+n+5=10，则n=3．故答案为3．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．14.【答案】【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，∴n-3=7，解得n=10，∴内角和=（10-2）•180°=1440°．故答案为：1440．【解析】【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数，然后根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列式进行计算即可得解．15.【答案】【解答】解：第一层：上表面积为：2a2，侧面积为：2×4a2=8a2，第二层的上表面积为：3a2，侧面积为：10a2，下表面积为：5a2，所以几何体的表面积为：2a2+8a2+3a2+10a2+5a2=28a2，故答案为：28a2．【解析】【分析】由图形可知分两层，然后把第一层的侧面积和上表面积求出，再求得第二层的上表面积、下表面积和侧面积，求其和即可．16.【答案】【解答】解：-a2+4b2=4b2-a2=（2b+a）（2b-a）．故答案为：（2b+a）（2b-a）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．17.【答案】【解答】解：（1）图1，过A1作A1D1⊥x轴，∵A1（1，3），∴BD1=1，∵△A1BC1是等腰三角形，∴BC1=2BD1=2，∴C1（2，0），同理C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0）…，Ck（2k，0），故答案为：C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0），Ck（2k，0）；（2）如图2，过A1作A1D1⊥x轴，∵A1（1，3），∴BD1=1，∵△A1BC1是等腰三角形，∴BC1=2BD1=2，∴C1（2，0），同理C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0）…，Ck（2k，0），故答案为：C2（4，0），C3（6，0），C4（8，0），Ck（2k，0）．【解析】【分析】（1）过A1作A1D1⊥x轴，根据点A1（1，3），得到BD1，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）过A1作A1D1⊥x轴，根据点A1（1，3），得到BD1，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．18.【答案】【解答】解：如图，CH⊥AB，垂足为H，交BD于F点，过F点作FE⊥BC，垂足为E，则CF+EF为所求的最小值，∵BD是∠ABC的平分线，∴FH=EF，∴CH是点B到直线AB的最短距离（垂线段最短），∵BC=5，∠BAC=45°，∴CH=BC•sin45°=5×=，∵CF+EF的最小值是BF+EF=BF+FH=CH=．故答案为：．【解析】【分析】作CH⊥AB，垂足为H，交BD于F点，过F点作FE⊥BC，垂足为E，则CF+EF为所求的最小值，再根据BD是∠ABC的平分线可知FH=EF，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．19.【答案】【解答】解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE=1，在Rt△ACD中，AC===，在等腰直角△ABC中，AB=AC=×=，∴sinα==．故答案为：．【解析】【分析】过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍求出AB，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．20.【答案】【解答】解：由题意得：x+2＞0，解得：x＞-2，故答案为：x＞-2．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得x+2＞0，再解即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）9（a-b）2-16（a+b）2=[3（a-b）+4（a+b）][3（a-b）-4（a+b）]=-（7a+b）（a+7b），（2）m4