博尔塔拉州温泉县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前博尔塔拉州温泉县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•丽水）计算​(​-a)2⋅​a4A.​​a6B.​​-a6C.​​a8D.​​-a82.（2021•和平区模拟）已知矩形​ABCD​​，一条直线将该矩形分割成两个多边形，则所得任一多边形的内角和度数不可能是​(​​​)​​A.​180°​​B.​360°​​C.​540°​​D.​720°​​3.（山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.b4•b4=2b4B.（x3）3=x6C.70×8-2=D.（-bc）4÷（-bc）2=-b2c24.（江苏省镇江市丹阳市云阳学校七年级（下）第四周周末数学试卷）多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是（）A.5mx2B.-5mx3C.mxD.-5mx5.（2021•吴兴区二模）如图，在平面直角坐标系​xOy​​，四边形​OABC​​为正方形，若点​B(1,4)​​，则点​A​​的坐标为​(​​​)​​A.​(3,1)​​B.​(52​C.​(-32​D.​(4,1)​​6.（2022年黑龙江省伊春市铁力市中考数学二模试卷）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E；PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；④PD=EC；⑤PB2+PD2=2PA2，正确的有（）个．A.5B.4C.3D.27.（2016•孝感模拟）（2016•孝感模拟）如图，点A1，A2依次在y=（x＞0）的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为（）A.（4，0）B.（4，0）C.（6，0）D.（6，0）8.（重庆市九龙坡区西彭三中八年级（上）期末数学试卷）若整式（2x+m）（x-1）不含x的一次项，则m的值为（）A.-3B.-2C.-1D.29.下列说法正确的是（）A.是分式B.分式的分子为0，则分式的值为0C.将式子（a+b）÷c写成分数的形式是a+D.对于任意实数，总有意义10.（2021•大连一模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a2C.​(​D.​​a6评卷人得分二、填空题（共10题）11.（安徽省宿州市埇桥区九年级（上）期末数学试卷（B卷））若==，则=．12.（江苏省南京市溧水县孔镇中学八年级（上）第6周周练数学试卷），-，的最简公分母是．13.（2016•虹口区二模）（2016•虹口区二模）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是．14.（2022年浙江省湖州市八年级上学期期中考试数学卷）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则它斜边上的中线长为▲.15.（2019•金昌）因式分解：​​xy216.（北师大版八年级下册《第3章图形的平移与旋转》2022年单元检测卷B（一））如图所示的图形绕点至少旋转度后能与自身重合．17.（山东省淄博市高青县七年级（上）期末数学试卷）已知点A（2，-3），点A与点B关于x轴对称，那么点B关于原点对称的点C的坐标为．18.（2021•咸宁模拟）如果实数​a​​，​b​​满足​a+b=6​​，​ab=8​​，那么​​a219.（2015•兴化市一模）（2015•兴化市一模）把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为．20.（福建省泉州市泉港区八年级（上）期中数学试卷）计算：（-3x）•（2x2-x-1）=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知a，b，c是△ABC的三边，且∠A的对边为a，∠B的对边为b，∠C的对边为c，若a，b，c满足等式（2b）2=4﹙c+a﹚﹙c-a﹚，且5a-3c=0，你能否求出sinA+sinB的值？若能，请求出它的值；若不能，请说明理由．22.（2021•上城区一模）如图，有一块三边长分别为​3cm​​，​4cm​​，​5cm​​的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为​5cm​​的等腰三角形．（1）在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）．（2）当剪下的等腰三角形面积最大时，求该等腰三角形的面积．23.已知：2x-y=，xy=3，求2x2y-xy2的值．24.如图，点C在线段AB上，△ADC和△CEB都是等边三角形，连接AE交DC于N，连接BD交EC于M．则△MCB可看作是由△NCE经过旋转而得到的．请回答下列问题：（1）旋转中心点是______；（2）旋转角的度数是______；（3）连接MN，则△MNC是什么三角形______；（4）△DCB和△ACE是否全等，为什么？25.（辽宁省铁岭市昌图县八年级（上）期末数学试卷）（1）分解因式：12a2-27b2（2）计算：x2+y2-（x+y）2（3）计算：÷（4）解下列分式方程：=．26.（江苏省泰州中学附中九年级（下）第一次月考数学试卷）已知等边△ABC内接于⊙O，AD为O的直径交线段BC于点M，DE∥BC，交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为6，求BE的长．27.（2021•洪山区模拟）​ΔABC​​中，​∠BAC=90°​​，​AB=AC​​，​D​​为​BC​​的中点，​F​​，​E​​是​AC​​上两点，连接​BE​​，​DF​​交于​ΔABC​​内一点​G​​，且​∠EGF=45°​​．（1）如图1，若​AE=3CE=3​​，求​BG​​的长；（2）如图2，若​E​​为​AC​​上任意一点，连接​AG​​，求证：​∠EAG=∠ABE​​；（3）若​E​​为​AC​​的中点，求​EF:FD​​的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：原式​​=a2故选：​A​​．【解析】先化简为同底数幂的乘法，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可．本题考查了同底数幂的乘法法则，解题时注意：必须化为同底数幂的乘法，才可以用同底数幂的乘法法则计算．2.【答案】解：不同的划分方法有4种，见图：所得任一多边形内角和度数可能是​360°​​或​540°​​或​180°​​．故选：​D​​．【解析】根据题意画出图形，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．本题考查的是多边形的内角和定理，利用数形结合及分类讨论是解答此题的关键．3.【答案】【解答】解：A、b4•b4=b8，故此选项错误；B、（x3）3=x9，故此选项错误；C、70×8-2=，正确；D、（-bc）4÷（-bc）2=b2c2，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则分别分析得出答案．4.【答案】【解答】解：-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是-5mx，故选：D．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．5.【答案】解：过点​B​​作​BD⊥y​​轴于点​C​​，过点​A​​作​AE⊥x​​轴点​E​​，​DB​​与​EA​​的延长线交于点​F​​，如图，​∵BD⊥y​​轴，​AE⊥x​​轴，​OD⊥OE​​，​∴​​四边形​ODFE​​为矩形．​∴EF=OD​​，​DF=OE​​．​∵​点​B(1,4)​​，​∴OD=4​​，​BD=1​​．​∵​四边形​OABC​​为正方形，​∴OA=AB​​，​∠BAO=90°​​．​∴∠OAE+∠BAF=90°​​．​∵AE⊥x​​轴，​∴∠OAE+∠AOE=90°​​．​∴∠BAF=∠AOE​​．在​ΔBAF​​和​ΔAOE​​中，​​​∴ΔBAF≅ΔAOE(AAS)​​．​∴BF=AE​​，​AF=OE​​．​∴DF=AF=OE​​．​∴OE+AE=EF=4​​，​OE-AE=BD=1​​．​∴OE=52​​∴A(52​故选：​B​​．【解析】过点​B​​作​BD⊥y​​轴于点​C​​，过点​A​​作​AE⊥x​​轴点​E​​，​DB​​与​EA​​的延长线交于点​F​​，通过说明​ΔBFA≅ΔAEO​​可得​AF=OE​​，​BF=AE​​；利用​B(1,4)​​，可得​BD=1​​，​EF=4​​；通过说明四边形​ODFE​​为矩形，可得​DF=OE​​．计算出线段​OE​​，​AE​​的长即可求得结论．本题主要考查了图象与坐标的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用点的坐标得出相应线段的长度是解题的关键．6.【答案】【解答】解：①正确，连接PC，可得PC=EF，PC=PA，∴AP=EF；②正确；延长AP，交EF于点N，则∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE，可得AP⊥EF；③正确；∠PFE=∠PCE=∠BAP；④错误，PD=PF=CE；⑤正确，PB2+PD2=2PA2．故选B．【解析】【分析】根据正方形的性质与正方形关于对角线对称可得所给选项的正误．7.【答案】【解答】解：作A1C⊥OB1，垂足为C，∵△A1OB1为等边三角形，∴∠A1OB1=60°，∴tan60°==，∴A1C=OC，设A1的坐标为（m，m），∵点A1在y=（x＞0）的图象上，∴m•m=4，解得m=2，∴OC=2，∴OB1=4，作A2D⊥B1B2，垂足为D．设B1D=a，则OD=4+a，A2D=a，∴A2（4+a，a）．∵A2（4+a，a）在反比例函数的图象上，∴代入y=，得（4+a）•a=4，化简得a2+4a-4=0解得：a=-2±2．∵a＞0，∴a=-2+2．∴B1B2=-4+4，∴OB2=OB1+B1B2=4，所以点B2的坐标为（4，0）．故选B．【解析】【分析】由于△A1OB1等边三角形，作A1C⊥OB1，垂足为C，由等边三角形的性质求出A1C=OC，设A1的坐标为（m，m），根据点A1是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，求出BO的长度；作A2D⊥B1B2，垂足为D．设B1D=a，由于，△A2B1B2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点A2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出B2点的坐标．8.【答案】【解答】解：（2x+m）（x-1）=2x2+（m-2）x-m．由（2x+m）（x-1）不含x的一次项，得m-2=0．解得m=2，故选：D．【解析】【分析】根据多项式乘多项式，可得整式，根据整式不含一次项，可得一次项的系数为零，根据解方程，可得答案．9.【答案】【解答】解：A、是分式，说法错误；B、分式的分子为0，则分式的值为0，说法错误；C、将式子（a+b）÷c写成分数的形式是a+，说法错误；D、对于任意实数，总有意义，说法正确；故选：D．【解析】【分析】根据分式的定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得A错误；根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零可得B错误；将式子（a+b）÷c写成分数的形式是，故C错误；根据1+x2＞0，因此对于任意实数，总有意义．10.【答案】解：​A​​．​​a2​B​​．​​a2​​和​C​​．​(​​D​​．​​a6故选：​C​​．【解析】分别计算各选项即可．本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，考核学生的计算能力，牢记这些法则是解题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：设===k，得a=2k，b=3k，c=5k．===，故答案为：．【解析】【分析】根据等式的性质，可用k表示a、b、c，根据分式的性质，可得答案．12.【答案】【解答】解：，-，的最简公分母是12x3yz．故答案为：12x3yz．【解析】【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．13.【答案】【解答】解：分三种情况讨论：①当m=AD=DE=5时，△ADE是等腰三角形；②当DE=AE时，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，∴AM=NE，AM=AD=m，CN=BC=3，∴NE=3-m，∴m=3-m，∴m=3，③当AD=AE=m时，△ADE是等腰三角形，∵将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=m，∴NE=m-3，∵AN2+NE2=AE2，∴42+（m-3）2=m2，∴m=，综上所述：当m=5或3或时，△ADE是等腰三角形．故答案为：5或3或．【解析】【分析】分三种情况讨论：①当m=AD=DE=5时，△ADE是等腰三角形；②当DE=AE时，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，列方程得到m的值，③当AD=AE=m时，△ADE是等腰三角形，得到四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BE=AD=m，由勾股定理列方程即可得到结论．14.【答案】【答案】5【解析】15.【答案】解：​​xy2​=x(​y​=x(y+2)(y-2)​​．【解析】先提取公因式​x​​，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．16.【答案】【解答】解：该图形围绕自己的旋转中心，至少针旋转=72°后，能与其自身重合．故答案为：旋转中心、72°．【解析】【分析】观察可得图形有5部分组成，从而可得旋转角度．17.【答案】【解答】解：点A（2，-3），点A与点B关于x轴对称，得点B（2，3）．点B关于原点对称的点C的坐标（-2，-3），故答案为：（-2，-3）．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得B点坐标，再根据关于原点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．18.【答案】解：​∵a+b=6​​，​ab=8​​，​​∴a2故答案为：20【解析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19.【答案】【解答】解：∵矩形两对边互相平行，∴∠3=∠1=40°，在直角三角形中，∠4=90°-∠3=90°-40°=50°，∴∠2=180°-∠4=180°-50°=130°．故答案为：130°．【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据直角三角形两锐角互余求出∠4，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．20.【答案】【解答】解：原式=-6x3+3x2+3x．故答案是：-6x3+3x2+3x．【解析】【分析】利用单项式与多项式的乘法法则即可直接求解．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵a，b，c满足等式（2b）2=4﹙c+a﹚﹙c-a﹚，∴b2=c2-a2，∴△ABC是直角三角形，∵5a=3c，∴5b=4c，∴sinA==，sinB==，∴sinA+sinB=+=．【解析】【分析】首先根据a，b，c满足等式（2b）2=4﹙c+a﹚﹙c-a﹚，得到b2=c2-a2，进而得到△ABC是直角三角形，结合5a-3c=0，即可求出sinA和sinB的值．22.【答案】解：（1）如图，​ΔPAB​​为所作；（2）​ΔPAB​​为满足条件的面积最大的等腰三角形，设​PC=x​​，则​PB=4-x​​，​∵PA=PB=4-x​​，​∵AC=3​​，​BC=4​​，​AB=5​​，​​∴AC2​∴ΔABC​​为直角三角形，​∠C=90°​​，在​​R​​t​Δ​A​​∴SΔPAB即该等腰三角形的面积为​75【解析】（1）作​AB​​的垂直平分线交​BC​​于​P​​，交​AB​​于​Q​​，则在​PQ​​任意取一点​(Q​​点除外）与​A​​点、​B​​点可组成满足条件的等腰三角形；（2）当顶点为​P​​点时，等腰三角形的面积最大，设​PC=x​​，则​PB=PA=4-x​​，利用勾股定理的逆定理可判断​ΔABC​​为直角三角形，​∠C=90°​​，在​​R​​t​Δ​A​​C​​P23.【答案】【解答】解：∵2x-y=，xy=3，∴2x2y-xy2=xy（2x-y）=3×=1．【解析】【分析】首先提取公因式xy，进而将已知代入求出答案．24.【答案】（1）∵△MCB与△NCE的公共点为C点，∴旋转中心点是C；（2）∵△ADC和△CEB都是等边三角形，∴∠DCE=60°，∵图形旋转后MC与NC重合，∴旋转角的度数是60°；（3）∵△MCB可看作是由△NCE经过旋转而得到的，∴△MCB≌△NCE，∴NC=MC，∵∠DCE=60°，∴△MNC是等边三角形；（4）∵△ACD与△BCE均是等边三角形，∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=BCE=60°，∴∠ACE=∠DCB=120°，∴△DCB≌△ACE．【解析】25.【答案】【解答】解：（1）原式=3（4a2-9b2）=3（2a+3b）（2a-3b）；（2）原式=x2+y2-x2-2xy-y2=-2xy；（3）原式=•=；（4）去分母得：5x+2=3x，解得：x=-1，经检验x=-1是增根，分式方程无解．【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（4）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解即可．26.【答案】【解答】（1）证明：∵等边△ABC内接于⊙O，∴∠ABC=60°，O即是△ABC的外心，又是△ABC的内心，∴∠BAM=∠CAM=30°，∴∠AMB=90°，∵DE∥BC，∴∠EDA=∠AMB=90°，∵AD为⊙O的直径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵△ABC是等边三角形，∴BM=AB=3，连接OB，如图所示：则∠OBM=30°，∴OM=OB，由勾股定理得：OB2-OM2=BM2，即OB2-（OB）2=32，解得：OB=2，∴OM=，AM=3，AD=4，∵DE∥BC，∴=，即=，解得：AE=8，∴BE=AE-AB=8-6=2．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得出O即是△ABC的外心，又是△ABC的内心，得出∠BAM=∠CAM=30°，因此∠AMB=90°，由平行线的性质得出∠EDA=90°，即可得出结论；（2）由等边三角形的性质得出BM=AB=3，连接OB，则∠OBM=30°，得出OM=OB，由勾股定理求出OB，由平行线的性质得出=，求出AE，即可得出BE的长．27.【答案】（1）解：如图1中，连接​AD​​，​AG​​．​∵∠A=90°​​，​AB=AC​​，​D​​为​BC​​中点，​∴∠ADB=90°​​，​DA=DB​​；​∴∠