加格达奇加格达奇2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前加格达奇加格达奇2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.在代数式2x-，，，3+，-，中分式的个数是（）A.2B.3C.4D.52.（江苏省无锡市东湖塘中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））关于x的方程+=0可能产生的增根是（）A.x=1B.x=2C.x=1或x=2D.x=一1或=23.（重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷）如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（）A.B.C.D.4.（2021年春•郴州校级期末）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.m2+（-n）2B.m2-m+1C.m2-nD.m2-2m+15.（浙江省金华市汤溪二中八年级（上）期中数学试卷）已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为（）A.12B.12或15C.15D.96.（2020•江西）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​​a3C.​​a3D.​​a37.（河北省邢台市内丘县八年级（上）期中数学试卷）下列分式中，属于最简分式的是（）A.B.C.D.8.下列各式中，最简分式是（）A.B.C.D.9.（2022年春•德惠市校级月考）如果A（1-a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，那么点B（1-a，b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.（山东省青岛市市南区七年级（下）期末数学试卷）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是图中的（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）约分：=．12.（2022年春•重庆校级月考）如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52-32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：0=02-02，1=12-02，3=22-12，4=22-02，5=32-22，7=42-32，8=32-12，9=52-42，11=62-52，…小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k是自然数，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．所以，自然数中所有奇数都是智慧数．问题：（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．13.（浙江省杭州市朝晖中学等六校九年级（上）联考数学试卷（12月份））等腰三角形ABC内接于圆O，AB=AC，AB的垂直平分线MN与边AB交于点M，与AC所在的直线交于点N，若∠ANM=70°，则劣弧所对的圆心角的度数为．14.（2022年河北省中考数学模拟试卷（一））（2014•河北模拟）如图，已知△ABF≌△ACF≌△DBF，∠FAB：∠ABF：∠AFB=4：7：25，则∠AED的度数为．15.（湖南省株洲市醴陵七中八年级（上）第二次月考数学试卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=67°，∠F=．16.下列图形：（1）等边三角形，（2）直角三角形，（3）正方形，其中是正多边形的有．17.（浙江省绍兴市柯桥区兰亭中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•绍兴校级期中）如图，△ABC中，∠BAC=100°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，则∠FAN=．18.（2021•碑林区校级模拟）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=2BC=10​​，点​E​​在​CD​​上，​CE=2​​，点​F​​、​P​​分别是​AC​​、​AB​​上的动点，则​PE+PF​​的最小值为______．19.（2021•长沙模拟）如图，已知​ΔABC​​是等边三角形，点​D​​，​E​​，​F​​分别是​AB​​，​AC​​，​BC​​边上的点，​∠EDF=120°​​，设​AD（1）若​n=1​​，则​DE（2）若​DFDE+20.（2021•江岸区模拟）方程​2评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•开福区模拟）计算：​2sin45°+|222.通分：与．23.（2021•碑林区校级模拟）解方程：​x24.三角形的一个内角为30°，有两边分别为3，4．这样的三角形有几个？请说明理由．25.（辽宁省大连二十九中八年级（上）期中数学模拟试卷（2））在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，求∠B，∠A的度数．26.（2022年辽宁省锦州市中考数学二模试卷）在△ABC中，∠ABC=90°，D是AB边上的一点，且AD=CD，P是直线AC上任意一点，过点P作PE⊥AD于点E，PF⊥CD于点F．（1）如图1，当点P在线段AC上，猜想：线段PE、PF与BC的数量关系，并证明你的猜想；（2）当点P在AC的延长线上时，其它条件不变，请你在图2中补全图形，并标记相应的字母，并根据补全的图形猜想PE、PF与BC又有怎样的数量关系？直接写出结论，不用证明．27.（2021•浙江模拟）在等腰​ΔABC​​中，​AB=AC​​，过​A​​，​B​​两点的​⊙O​​交射线​BC​​于点​D​​．（1）如图1，已知​∠BAC=45°​​，若点​O​​在​AC​​上，过点​D​​作​⊙O​​的切线交射线​AC​​于点​E​​，求​∠E​​的度数．（2）如图2，已知​∠B=45°​​，​OA​​与​BC​​交于点​F​​，过点​D​​作​DE//OA​​交射线​AC​​于点​E​​．求证：​DE​​是​⊙O​​的切线．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：分式有，，3+，共3个，故选B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2.【答案】【解答】解：由关于x的方程+=0可能产生的增根，得（x-1）（x-2）=0．解得x=1或x=2，故选：C．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-1）（x-2）=0，根据解方程，可得答案．3.【答案】【解答】解：∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，∴∠A2B2O=α，同理∠A3B3O=×α=α，∠A4B4O=α，∴∠AnBnO=α，∴∠A10B10O=，故选B．【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O，依此类推即可得到结论．4.【答案】【解答】解：D、m2-2m+1=（m-1）2，故选：D．【解析】【分析】根据公式法，可得答案．5.【答案】【解答】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6∴不能构成三角形，故舍去．∴这个等腰三角形的周长为15．故选C．【解析】【分析】因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．6.【答案】解：​A​​、​​a2​​与​B​​、​​a3​​与​C​​、应为​​a3​D​​、​​a3故选：​D​​．【解析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．7.【答案】【解答】解：A、=，不是最简分式；B、==-，不是最简分式；C、不能化简，是最简分式；D、=-1，不是最简分式；故选C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．8.【答案】【解答】解：A、=-，故不是最简分式；B、=-x+y，故不是最简分式；C、是最简分式；D、=，故不是最简分式．故选：C．【解析】【分析】利用分子与分母是否有公因式来判定即可．9.【答案】【解答】解：A（1-a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，得（a-1，b+1）在第四象限，a-1＞0，b+1＜0，1-a＜0，b＜-1，（1-a，b）在第三象限，故选：C．【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．10.【答案】【解答】解：8点的时钟，在镜子里看起来应该是4点，所以最接近4点的时间在镜子里看起来就更接近8点，所以应该是图B所示，最接近8点时间．故选A．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：=，故答案为：．【解析】【分析】先将分子分母因式分解再约分即可．12.【答案】【解答】解：（1）继续小明的方法，12=42-22，13=72-62，15=82-72，即第12个智慧数是15．故答案为：15；（2）设k是自然数，由于（k+2）2-k2=（k+2+k）（k+2-k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）令4k+2=26，解得：k=6，故26不是智慧数．【解析】【分析】（1）仿照小明的办法，继续下去，即可得出结论；（2）仿照小王的做法，将（k+2）2-k2用平方差公式展开即可得出结论；（3）验证26是否符合4k+2，如果符合，则得出26不是智慧数．13.【答案】【解答】解：当∠A为锐角时，如图1，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠AMN=90°，∵∠ANM=70°，∴∠A=20°，∵AB=AC，∴∠B=80°，∴劣弧所对的圆心角的度数为：160°；当∠A为钝角时，如图2，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠AMN=90°，∵∠ANM=70°，∴∠BAN=20°，∴∠BAC=160°，∵AB=AC，∴∠B=10°，∴劣弧所对的圆心角的度数为：20°，故答案为：160°或20°．【解析】【分析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况解答，由线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质即可求得答案．14.【答案】【解答】解：设∠FAB、∠ABF、∠AFB分别为4x、7x、25x，则4x、7x、25x=180°，解得x=5°，则∠FAB、∠ABF、∠AFB分别为20°、35°、125°，∵△ABF≌△ACF≌△DBF，∴∠DFB=∠AFB=125°，∴∠AFE=110°，∴∠AED=∠CAF+∠AFE=130°，故答案为：130°．【解析】【分析】根据题意和三角形内角和定理分别求出∠FAB、∠ABF、∠AFB的度数，根据全等三角形的性质得到∠DFB=∠AFB=125°，根据三角形的外角的性质计算即可．15.【答案】【解答】解：∵∠A=52°，∠B=67°，∴∠C=180°-52°-67°=61°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=61°，故答案为：61°．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得到∠C=61°，根据全等三角形的性质得到答案．16.【答案】【解答】解：（1）等边三角形，（3）正方形是正多边形，故答案为：（1）等边三角形，（3）正方形．【解析】【分析】根据各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，可得答案．17.【答案】【解答】解：∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=80°，∵EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，∴FA=FB，NA=NC，∴∠BAF=∠B，∠CAN=∠C，∠FAN=∠BAC-∠BAF-∠CAN=100°-80°=20°，故答案为：20°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到FA=FB，NA=NC，得到∠BAF=∠B，∠CAN=∠C，计算即可．18.【答案】解：如图，作点​E​​关于直线​AB​​的对称点​E'​​，连接​EE'​​交​AC​​于点​G​​，过点​E'​​作​AC​​的垂线，垂足为​F​​，交​AB​​于点​P​​，可得​PE+PF​​有最小值为​E'F​​，​∵AB=2BC=10​​，​∴EE'=10​​，​∵EG//AD​​，​∴∠CEG=∠D​​，​∠CGE=∠CAD​​，​∴ΔCEG∽ΔCDA​​，​∴​​​CE​∵CE=2​​，​CD=AB=10​​，​AD=BC=5​​，​∴​​​2​∴EG=1​​，​CG=5​∵∠CEG=∠E'FG​​，​∠CGE=∠E'GF​​，​∴ΔCEG∽​​△​E'FG​​，​∴​​​CE即​2​∴E'F=18即​PE+PF​​的最小值为​18故答案为：​18【解析】作点​E​​关于直线​AB​​的对称点​E'​​，将​PE+PF​​转化为​PE'+PF​​，即当​E'F⊥AC​​时，​PE+PF​​的最小值为​E'F​​的长，利用三角形相似求长度即可．本题主要考查了矩形的性质，轴对称​-​​最短路线问题，相似三角形的判定与性质，将​PE+PF​​的最小值转化为​E'F​​的长是解题的关键．19.【答案】解：（1）作​DG//BC​​交​AC​​于​G​​，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴∠A=∠B=∠C=60°​​，​∵DG//BC​​，​∴∠B=∠ADG=∠C=∠AGD=60°​​，​∠BDG=120°​​，​∴ΔADG​​是等边三角形，​∴AD=DG​​，​∵​​ADDB=n​​∴DB=AD​​，​∴DB=DG​​，​∵∠BGD=120°​​，​∠EDF=120°​​，​∴∠BDF+∠GDF=∠EDG+∠GDF=120°​​，​∴∠BDF=∠EDG​​，​∵∠B=∠AGD=60°​​，​∴ΔDBF≅ΔDGE(ASA)​​，​∴DE=DF​​，​∴​​​DE故答案为：1；（2）同（1）中方法得​ΔADG​​是等边三角形，​∴AD=DG​​，​∵∠BDG=120°​​，​∠EDF=120°​​，​∴∠BDF+∠GDF=∠EDG+∠GDF=120°​​，​∴∠BDF=∠EDG​​，​∵∠B=∠AGD=60°​​，​∴ΔDBF∽ΔDGE​​，​∴​​​DG​∴​​​AD​∵​​DF​∴n+1化简得，​​n2​​∴n1​=3+经检验​​n1​=3+​∴n=3+52故答案为：​3+52【解析】（1）作​DG//BC​​交​AC​​于​G​​，得出​ΔADG​​是等边三角形，得到​AD=DG​​，再结合已知得出​∠BDF=∠EDG​​，利用​AAS​​得出​ΔDBF≅ΔDGE​​，即可得出结论；（2）同（1）中方法得出​AD=DG​​和​∠BDF=∠EDG​​，从而得到​ΔDBF∽ΔDGE​​，得到​ADBD=DEDF20.【答案】解：去分母得：​2(1+x)​+1-x解得：​x=-3​​，检验：当​x=-3​​时，​(1-x)(1+x)≠0​​，​∴​​分式方程的解为​x=-3​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．三、解答题21.【答案】解：原式​=2×2​=2​=22【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【解答】解：∵两个分式分母分别为3y，2y2未知数系数的最小公倍数为3×2=6，∵y，y2的最高次数为2，∴最简公分母为6y2，将与通分可得：和【解析】【分析】将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂．23.【答案】解：​x​x(x+1)-2(x+1)(x-1)=x-1​​，​​x2​​x2​​x2​​-x2​​x2​​∴x1​=3经检验，​​x1​=3​∴​​原方程的解为：​​x1​=3【解析】解分式方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．本题考查解分式方程，考核学生的计算能力，解题时注意分式方程一定要检验．24.【答案】【解答】解：符合条件的三角形共有四个．理由如下：①若30°角的对边的长度既不是3又不是4，作∠MAN=30°，在AM上取一点B使得AB=4，在AN上取一点C使得AC=3，连接BC，如图1．由SAS可得这样的三角形只有一个．②若30°角的对边的长度是3，作∠MAN=30°，在AM上取一点B使得AB=4，过点B作BH⊥AN于H，∵∠A=30°，AB=4，∠AHB=90°，∴BH=AB=2＜3，BA＞3．∴以点B为圆心，3为半径画弧，必与射线AN有两个交点，设交点为C，连接BC，如图2和图3．可见这样的三角形有两个．③若30°角的对边的长度是4，作∠MAN=30°，在AN上取一点C使得AC=3，∵CA＜4，∴以点C为圆心，4为半径画弧，与射线AM只有一个交点B，连接BC，如图4．可见这样的三角形只有一个．综上所述：符合条件的三角形共有四个．【解析】【分析】由于符合要求的三角形不唯一，需分情况讨论．可按30°角的对边的长度进行分类：①若30°角的对边的长度既不是3又不是4，②若30°角的对边的长度是3，③若30°角的对边的长度是4．结合画图就可解决问题．25.【答案】【解答】解：设∠A为x，则∠B为2x，由题意得，x+2x=90°，解得，x=30°，则2x=60°，∴∠B=60°，∠A=30°．【解析】【分析】设∠A为x，根据直角三角形的两个锐角互余列出方程，解方程即可．26.【答案】【解答】解：（1）BC=PE+PF．证明：如图1，过点P作PH⊥BC于点H，∴∠PHB=90°，∵PE⊥AD，∴∠PEB=90°，∵∠ABC=90°，∴四边形BEPH为矩形，∴PE=BH，AB∥PH，∴∠A=∠CPH，∵AD=CD，∴∠A=∠DC