伊春嘉荫2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前伊春嘉荫2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年浙江省温州二中中考数学一模试卷）下列变形正确的是（）A.（a2）3=a9B.2a×3a=6a2C.a6-a2=a4D.2a+3b=6ab2.（2021•雁塔区校级一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a6C.​(​-2ab)D.​(​a+b)3.（2021•莆田模拟）如图，正方形​ABCD​​的对角线​AC​​，​BD​​相交于点​O​​，​E​​是​AC​​上的一点，且​AB=AE​​，过点​A​​作​AF⊥BE​​，垂足为​F​​，交​BD​​于点​G​​．点​H​​在​AD​​上，且​EH//AF​​．若正方形​ABCD​​的边长为2，下列结论：①​OE=OG​​；②​EH=BE​​；③​AH=22-2​​；④​AG·AF=22​​．其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个4.（2022年春•瑶海区期中）已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，则a+b=（）A.-5B.5C.-13D.-13或55.（2021•青山区模拟）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的个数有​(​​​)​​A.1个B.2个C.3个D.4个6.（2022年河北省中考数学模拟试卷（一））已知a=2013，b=2014，则a2-2ab+b2的值为（）A.1B.-1C.±1D.162167297.（河北省承德市承德县八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则x的值为（）A.3B.-3C.x=±3D.x≠-38.（2022年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（A））如图，⊙O内接△ABC，∠ACB=45°，∠AOC=150°，AB的延长线与过点C的切线相交于点D，若⊙O的半径为1，则BD的长是（）A.B.C.D.9.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A.54°B.60°C.66°D.76°10.（2016•青岛一模）（2016•青岛一模）如图，在△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论中正确的是（）①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP2=AM•AC；④若BP=PC，则PQ⊥AC．A.只有①②B.只有①③C.只有①②③D.①②③④评卷人得分二、填空题（共10题）11.（山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制））（2022年秋•芝罘区期末）如图，把一块等腰直角三角形零件ABC（∠ACB=90°）如图放置在一凹槽内，顶点A、B、C分别落在凹槽内壁上，∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5cm，BE=7cm，则该零件的面积为．12.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（5））如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件．13.等边三角形绕着它的中心至少旋转______度后能与自身重合．14.（2021•黄冈模拟）​(​π-1)15.有10个正实数，这些数中每两个乘积恰好为1，这时甲同学断言，任何9个数的和不小于；乙同学断言：任何9个数的和小于，则两位同学正确．16.（广东省中山市火炬开发区二中八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•保山校级期末）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=20，则△PMN的周长为．17.（2021•拱墅区二模）如图，在正方形​ABCD​​中，以​CD​​为边向形内作等边三角形​CDG​​，连接​AG​​，点​E​​和​F​​在边​CD​​上，连接​AE​​，​BF​​，分别交​DG​​，​CG​​于点​M​​，​N​​，连接​MN​​，则​∠AGD=​​______，若​∠DAE=∠CBF=15°​​，则​MN18.如图，直角坐标系中，点A、B是正半轴上两个动点，以AB为边作一正方形ABCD，对角线AC、BD的交点为E，若OE=2，则经过E点的双曲线为．19.（2022年广西柳州市中考数学二模试卷）（2014•柳州二模）如图，第一个图中两个正方形如图所示放置，将第一个图改变位置后得到第二个图，两图阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为．20.（2021•黔东南州）分解因式：​​4ax2评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•黄石）先化简，再求值：​(1-1a)÷22.已知：单项式M、N满足2x（M+3x）=6x2y2+N，求M、N．23.（广东省揭阳市普侨区中学九年级（下）第一次月考数学试卷）计算：|1-tan60°|+-sin30°+（π+3）0．24.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）写出一组4个连续自然数，使它们从小到大顺次是5的倍数、7的倍数、9的倍数、11的倍数，这组自然数依次为1735，1736，1737，1738．25.分解因式：ax2-a2x+bx2-2abx+a2b-b2x+ab2．26.（江苏省盐城市大丰市刘庄二中学八年级（上）双休日数学作业（第三周）（2））如图，六边形钢架ABCDEF由6条钢管连接而成．为使这一钢架稳固，请你用3条钢管固定，使它不能活动．你能设计两种不同的方案吗？27.（2021•福建）如图，在正方形​ABCD​​中，​E​​，​F​​为边​AB​​上的两个三等分点，点​A​​关于​DE​​的对称点为​A′​​，​AA′​​的延长线交​BC​​于点​G​​．（1）求证：​DE//A′F​​；（2）求​∠GA′B​​的大小；（3）求证：​A′C=2A′B​​．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、应为（a2）3=a6，故本选项错误；B、2a×3a=6a2是正确的；C、a6与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：B．【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘法、合并同类项法则的运算方法，利用排除法求解．2.【答案】解：​A​​、​​a2​​与​B​​、​​a6​C​​、​(​-2ab)​D​​、​(​a+b)故选：​B​​．【解析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的除法的运算法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式，正确掌握相关运算法则和公式是解题的关键．3.【答案】解：①​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AC⊥BD​​，​OA=OB​​，​∴∠AOG=∠BOE=90°​​，​∵AF⊥BE​​，​∴∠BFG=90°​​，​∴∠OBE+∠BGF=90°​​，​∠FAO+∠AGO=90°​​，​∵∠AGO=∠BGF​​，​∴∠FAO=∠EBO​​，在​ΔAGO​​和​ΔBEO​​中，​​​∴ΔAGO≅ΔBEO(ASA)​​，​∴OE=OG​​．故①正确；②​∵EH//AF​​，​AF⊥BE​​，​∴EH⊥BE​​，​∴∠BEH=90°​​，如图1，过​E​​作​MN//CD​​交​AD​​于​M​​，交​BC​​于​N​​，则​MN⊥AD​​，​MN⊥BC​​，​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠ACB=∠EAM=45°​​，​∴ΔENC​​是等腰直角三角形，​∴EN=CN=DM​​，​∵AD=BC​​，​∴AM=EM=BN​​，​∵∠NBE+∠BEN=∠BEN+∠HEM=90°​​，​∴∠NBE=∠HEM​​，​∴ΔBNE≅ΔEMH(ASA)​​，​∴EH=BE​​，故②正确；③如图2，​​R​​t​∴AC=22​∵AB=AE​​，​∴EC=AC-AE=22-2​​，​∴∠EBC=∠AEH​​，由②知：​EH=BE​​，​∴ΔBCE≅ΔEAH(SAS)​​，​∴AH=CE=22故③正确；④如图2，​​SΔABE​∵BE=AG​​，​∴AF·AG=AE·OB=22故④正确；本题正确的有：①②③④，4个，故选：​D​​．【解析】①根据正方形性质得出​AC⊥BD​​，​OA=OB​​，求出​∠FAO=∠OBE​​，根据​ASA​​推出​ΔAGO≅ΔBEO​​，可得结论正确；②作辅助线，证明​ΔBNE≅ΔEMH(ASA)​​，可得​EH=BE​​正确；③证明​ΔBCE≅ΔEAH(SAS)​​，可得​AH=CE=22④利用面积法列式，可得结论正确．本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质，直角三角形的性质的应用，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力．4.【答案】【解答】解：∵（x+a）（x+b）=x2-13x+36，∴x2+（a+b）x+ab=x2-13x+36，∴a+b=-13．故选：C．【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项求出答案．5.【答案】解：“自”是轴对称图形，不合题意；“由”是轴对称图形，符合题意；“平”是轴对称图形，符合题意；“等”不是轴对称图形，不合题意；综上所述，4个汉字中，可以看作是轴对称图形的个数有2个．故选：​B​​．【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．6.【答案】【解答】解：∵a=2013，b=2014，∴a2-2ab+b2=（a-b）2=（2013-2014）2=1．故选：A．【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．7.【答案】【解答】解：∵分式的值为0，∴x2-9=0，3x+9≠0，解得：x=3．故选：A．【解析】【分析】直接利用分式的值为0，则分母不为0，分子为0，进而求出答案．8.【答案】【解答】解：连接OB，∵∠ACB=45°，∠AOC=150°，∴∠AOB=90°，∠BOC=60°，又OA=OB=OC=1，∴△AOB是等腰直角三角形，△OBC是等边三角形，∠OAC=∠OCA=75°，∴AB=，BC=1，∠OAB=45°，∠OCB=60°．∵CD切圆于点C，∴∠OCD=90°，∴∠CAD=30°，∠ACD=75°，∴∠D=75°，∴CD=BC=1．根据切割线定理，得CD2=BD•AD，设BD=x，则有x（x+）=1，x2+x-1=0，x=（负值舍去）．故选C．【解析】【分析】连接OB．根据圆周角定理求得∠AOB=2∠ACB=90°，再根据等腰直角三角形AOB求得AB的长；根据等边三角形OBC求得BC的长；根据等角对等边可以求得CD=BC=1，最后根据切割线定理即可求解．9.【答案】【解答】解：根据三角形内角和可得∠2=180°-55°-60°=66°，因为两个全等三角形，所以∠1=∠2=66°，故选C．【解析】【分析】根据三角形内角和定理计算出∠2的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得∠1=∠2=70°10.【答案】【解答】证明：如图，∵△ABC和△APQ是等边三角形，∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，故②正确，∴AB∥CQ，故①正确，∵∠APQ=∠ACQ=60°，∠PAC=∠PAC，∴△APM∽△ACP，∴=，∴AP2=AC•AM，故③正确，∵BP=PC，∴∠BAP=30°，∴∠PAC=30°，∵∠APC=60°，∴∠AMP=90°，∴PQ⊥AC，故④正确．故选D．【解析】【分析】根据等边三角形性质得出AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠CAQ，根据SAS证△ABP≌△ACQ，推出∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，根据平行线的判定推出即可，再根据等腰三角形性质求出∠BAP=30°，求出∠PMA=90°，即可得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE=7cm，∴AC===2（cm），∴BC=2∴该零件的面积为：×2×2=42（cm2）．故答案为：42cm2．【解析】【分析】首先证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm，再利用勾股定理计算出AC长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．12.【答案】【解答】解：添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC，在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△ABD（AAS）；∵∠C=∠D=90°，∴△ABC和△ABD为直角三角形，在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△ABD（HL）．故答案为：∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC．【解析】【分析】本题要判定△ABC≌△ABD，已知∠C=∠D=90°，AB=AB，具备了一组边、一组角相等，故添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC后可分别根据AAS、HL判定三角形全等．13.【答案】∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．【解析】14.【答案】解：原式​=1-3故答案为：​1-3【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15.【答案】【解答】解：∵这些数中每两个乘积恰好为1，且都是正数，∴任意两个数互为倒数，故可设这两数分别为x，（x＞0，＞0），且x•=1；根据题意，任意9个数的和为：①4(x+)+x=5x+≥2=4；②4(x+)+=4x+≥2=4；∵4＞，∴任意9个数的和不小于．故答案为：甲．【解析】【分析】由每两个乘积恰好为1，判断任意两数互为倒数，任意9数的和列出代数式，根据a2+b2≥2ab从而确定和的范围．16.【答案】【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∵P1P2=20，∴△PMN的周长=20．故答案为：20．【解析】【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2．17.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠ADC=90°​​，​AD=CD=BA​​，​∵ΔCDG​​是等边三角形，​∴GD=CD​​，​∠GDC=∠DGC=60°​​，​∴AD=GD​​，​∠ADG=30°​​，​∴∠AGD=∠DAG=75°​​，过点​G​​作​PQ⊥CD​​于点​P​​，交​AB​​于点​Q​​，过点​A​​作​AH⊥GD​​于点​H​​，设​DP=CP=x​​，​∵ΔCDG​​是等边三角形，​∴PG=3x​​，​CD=AD=DG=PQ=2x​​，​∴GQ=2x-3​∵∠AGD=∠DAG=75°​​，​∴∠AGQ=∠AGH=75°​​，在​ΔAGQ​​和​ΔAGH​​中，​​​∴ΔAGQ≅ΔAGH(AAS)​​，​∴AH=AQ=DP=x​​，​GH=GQ=2x-3​∵∠AMG=∠DAE+∠ADG=15°+30°=45°​​，​AH⊥GD​​，​∴HM=AH=x​​，​∴GM=3x-3同理​GN=3x-3​∵ΔCDG​​是等边三角形，​∴∠DGC=60°​​，​∴ΔGMN​​是等边三角形，​∴MN=GM=3x-3​∴​​​MN故答案为：​75°​​，​3-【解析】根据正方形和等边三角形的性质可得​AD=DC=DG​​，​∠ADC=90°​​，​∠GDC=60°​​，可得出​∠ADG=30°​​，由等腰三角形的性质即可得​∠AGD​​的度数；过点​G​​作​PQ⊥CD​​于点​P​​，交​AB​​于点​Q​​，过点​A​​作​AH⊥GD​​于点​H​​，设​DP=CP=x​​，可得​PG=3x​​，​CD=DG=PQ=2x​​，可得出​GQ=2x-3x​​，根据平角的定义可得​∠AGQ=∠AGH=75°​​，证明​ΔAGQ≅ΔAGH​​，则​AH=AQ=x​​，​GH=GQ=2x-3x​​，根据三角形外角的性质​∠AMG=45°​​，可得​HM=AH​​，则​GM=3x-318.【答案】【解答】解：作EM⊥OB于M，EN⊥OA于N，如图所示：则四边形OMEN是矩形，∠EMB=∠ENA=90°，∴∠MEN=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AE=BE，∴∠AEB=90°，∴∠AEN=∠BEM，在△AEN和△BEM中，，∴△AEN≌△BEM（AAS），∴EN=EM，∴四边形OMEN是正方形，∴OM=EN，△OEM是等腰直角三角形，∴OM=EM=OE=，∴E（，），设经过E点的双曲线为y=，则k=×=2，∴y=．故答案为：y=．【解析】【分析】作EM⊥OB于M，EN⊥OA于N，由AAS证明△AEN≌△BEM，得出EN=EM，证出四边形OMEN是正方形，得出OM=EN，△OEM是等腰直角三角形，因此OM=EM=，得出E的坐标为（，），设经过E点的双曲线为y=，求出k的值，即可得出结果．19.【答案】【解答】解：第一个图的面积a2-b2，第二个图阴影的面积（a+b）（a-b），两图阴影的面积相等，得a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】根据两图阴影的面积相等，可得答案．20.【答案】解：​​4ax2​=4a(x-y)(x+y)​​．故答案为：​4a(x-y)(x+y)​​．【解析】首先提取公因式​4a​​，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．三、解答题21.【答案】解：​(1-1​=a-1​=1当​a=3-1​​时，原式【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将​a​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】【解答】解：∵2x（M+3x）=6x2y2+N，∴2xM+6x2=6x2y2+N，∴M=3xy2，N=6x2．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则化简进而求出即可．23.【答案】【解答】解：|1-tan60°|+-sin30°+（π+3）0=-1+3-+1=+2．【解析】【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．24.【答案】【解答】解5，7，9，11的最小公倍数是5×7×9×11=34653465+5=3470仍能被5整除，3465+7=3472仍能被7整除，3465+9=3474仍能被9整除，3465+11=3476仍能被11整除，3470、3472、3474、3476这四个数相差2，所以把这四个数除以2，就可以得到4个连续自然数1735，1736，1737，1738，它们依次分别被5、7、9、11整除，且最小．故写出一组4个连续自然数，这组自然数依次为1735，1736，1737，1738．【解析】【分析】根据题意，可先求出5，7，9，11的最小公倍数，我们可发现5，7，9，11是等差数列，所求得的最小公倍数分别加上5，7，9，11仍然是5，7，9，11的倍数．然后试着求得新的4个数，既得答案．25.【答案】【解答】解：ax2-a2x+bx2-2abx+a2b-b2x+ab2=ax2-2abx+ab2-a2x+bx2+a2b-b2x=a（x2-2bx+b2）-a2（x-b）+bx（x-b）=a（x-b）2-a2（x-b）+bx（x-b）=（x-b）[a（x-b）-a2+bx]=（x-b）（ax-a2-ab+bx）=（x-b）[a（x-a）-b（a-x）]=（x-b）（x-a）（a+b）．【解析】【分析】将原式重新分组，