2023年广东云浮市云安区九年级数学第一学期期末考试试题含解析

2023年广东云浮市云安区九年级数学第一学期期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点A、B、C在⊙O上，则下列结论正确的是（）A．∠AOB＝∠ACBB．∠AOB＝2∠ACBC．∠ACB的度数等于的度数D．∠AOB的度数等于的度数2．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．如图，点、、在上，，，则的度数为（）A． B． C． D．4．下列事件中，为必然事件的是()A．购买一张彩票，中奖B．打开电视，正在播放广告C．任意购买一张电影票，座位号恰好是“排号”D．一个袋中只装有个黑球，从中摸出一个球是黑球5．如图，若点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，若矩形PMON的面积为6，则k的值是（）A．-3 B．3 C．-6 D．66．如图，点，，均在坐标轴上，，过，，作，是上任意一点，连结，，则的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．7．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A． B．C． D．8．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（）A．2011 B．2015 C．2019 D．20209．下列实数：，其中最大的实数是（）A．-2020 B． C． D．10．若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k≥﹣111．我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线l和l外一点A，用直尺和圆规作图作直线AB，使AB⊥l于点A．下列四个作图中，作法错误的是（）A． B．C． D．12．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为，那么满足的方程是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．比较三角函数值的大小：sin30°_____cos30°(填入“＞”或“＜”)．14．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_____．15．一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是___度．16．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=______．17．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为_____．18．如图，为等边三角形，点在外，连接、．若，，，则__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（1）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．20．（8分）感知：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．（1）求证：△ACB≌△BED；（2）△BCD的面积为（用含m的式子表示）．拓展：如图②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示△BCD的面积，并说明理由．应用：如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，则△BCD的面积为；若BC＝m，则△BCD的面积为（用含m的式子表示）．21．（8分）某景区平面图如图1所示，为边界上的点.已知边界是一段抛物线，其余边界均为线段，且，抛物线顶点到的距离.以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.求边界所在抛物线的解析式;如图2，该景区管理处欲在区域内围成一个矩形场地，使得点在边界上，点在边界上，试确定点的位置，使得矩形的周长最大，并求出最大周长.22．（10分）计算：+2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）023．（10分）如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30cm,50cm，请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积．24．（10分）（1）解方程（2）计算25．（12分）如图,菱形的顶点在菱形的边上,与相交于点,,若,,求菱形的边长.26．如图，在四边形中，∥,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹)（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD,画出△ABD的AD边上的高.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系逐个判断即可．【详解】A．根据圆周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本选项不符合题意；B．根据圆周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本选项符合题意；C．∠ACB的度数等于的度数的一半，故本选项不符合题意；D．∠AOB的度数等于的度数，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系，能熟记知识点的内容是解答本题的关键．2、C【解析】试题分析：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故选C．考点：一元二次方程的解3、C【分析】根据平行线的性质及圆周角定理即可求解.【详解】∵，∴，∵，∴，故选：C.【点睛】本题主要考查了圆周角定理及平行线的性质，熟练运用相关知识点是解决本题的关键.4、D【分析】根据必然事件的概念对各选项分析判断即可．【详解】解：A、购买一张彩票，有可能中奖，也有可能不中奖，是随机事件，故A不合题意；B、打开电视，可能正在播放广告，也可能在播放其他节目，是随机事件，故B不合题意；C、购买电影票时，可能恰好是“7排8号”，也可能是其他位置，是随机事件，故C不合题意；D、从只装有5个黑球的袋子中摸出一个球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故D符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查确定事件；在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫做必然发生的事件，简称必然事件．5、C【解析】设PN=a，PM=b，则ab=6，∵P点在第二象限，∴P（-a，b），代入y=中，得k=-ab=-6，故选C．6、C【分析】连接，，如图，利用圆周角定理可判定点在上，易得，，，，，设，则，由于表示点到原点的距离，则当为直径时，点到原点的距离最大，由于为平分，则，利用点在圆上得到，则可计算出，从而得到的最大值．【详解】解：连接，，如图，，为的直径，点在上，，，，，，，设，，而表示点到原点的距离，当为直径时，点到原点的距离最大，为平分，，，，即，此时，即的最大值是1．故选：．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理等，作出辅助线，得到是解题的关键．7、D【解析】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．8、C【分析】根据方程解的定义，求出a-b，利用作图代入的思想即可解决问题．【详解】∵关于x的一元二次方程的解是x=−1，∴a−b+4=0，∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019.故选C.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.9、C【解析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可；【详解】∵=-2020，=-2020，=2020，=，∴，故选C.【点睛】本题主要考查了实数大小比较，掌握实数大小比较是解题的关键.10、C【分析】根据根的判别式（）即可求出答案．【详解】由题意可知：∴∵∴且，故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式的应用，因为存在实数根，所以根的判别式成立，以此求出实数k的取值范围．11、C【分析】根据垂线的作法即可判断．【详解】观察作图过程可知：A．作法正确，不符合题意；B．作法正确，不符合题意；C．作法错误，符号题意；D．作法正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、垂线，解决本题的关键是掌握作垂线的方法．12、B【分析】由题意根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，进而即可得出方程．【详解】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么得五、六月份的产量分别为50（1+x）、50（1+x）2，根据题意得50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的增长率问题，注意掌握其一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量，x为增长率．二、填空题（每题4分，共24分）13、＜【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入比较得出答案．【详解】解：∵sin30°＝，cos30°＝．∴sin30°＜cos30°．故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题关键.14、4个小支干．【分析】设每个支干长出x个小支干，根据主干、支干和小分支的总数是21，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每个支干长出x个小支干，根据题意得：，解得：舍去，．故答案为4个小支干．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15、150【分析】根据弧长公式计算．【详解】根据扇形的面积公式可得：，解得r=24cm，再根据弧长公式，解得.故答案为：150.【点睛】本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式，弧长公式.16、50°【解析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得．【详解】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，∴∠BAC=∠BOC=×100°=50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查圆周角定理，题目比较简单．17、2-2【解析】作DC关于AB的对称点D′C′，以BC中的O为圆心作半圆O，连D′O分别交AB及半圆O于P、G．将PD+PG转化为D′G找到最小值．【详解】如图：取点D关于直线AB的对称点D′，以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆，连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG，连CG并延长交AB于点E，由以上作图可知，BG⊥EC于G，PD+PG=PD′+PG=D′G，由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小，∵D′C’=4，OC′=6，∴D′O=，∴D′G=-2，∴PD+PG的最小值为-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了轴对称的性质、直径所对的圆周角是直角、线段和的最小值问题等，综合性较强，能灵活利用相关知识正确添加辅助线是解题的关键.通常解此类问题都是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短.18、1【分析】作∠ABD的角平分线交DC于E，连接AE，作于F，延长BE交AD于R，先证明，可得，再通过等腰三角形的中线定理得，利用三角函数求出DF，FC的值，即可求出CD的值．【详解】作∠ABD的角平分线交DC于E，连接AE，作于F，延长BE交AD于R∵∴∴A，E，C，D四点共圆∴∴∴∵，∴∴∵，∴∴，∴，∵,∴∴∴∴∴故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）y＝，y＝1x+1；（1）四边形MBOC的面积是2．【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（1）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，从而可以求得四边形MBOC是平行四边形，根据面积公式即可求得．【详解】解：（1）∵BM＝OM＝1，∴点B的坐标为（﹣1，﹣1），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，则﹣1＝，得k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点A的纵坐标是2，∴2＝，得x＝1，∴点A的坐标为（1，2），∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象过点A（1，2）、点B（﹣1，﹣1），∴，解得，即一次函数的解析式为y＝1x+1；（1）∵y＝1x+1与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，1），∵点B（﹣1，﹣1），点M（﹣1，0），∴OC＝MB＝1，∵BM⊥x轴，∴MB∥OC，∴四边形MBOC是平行四边形，∴四边形MBOC的面积是：OM•OC＝2．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答．20、感知：（1）详见解析；（1）m1；拓展：m1，理由详见解析；应用：16，m1．【解析】感知：（1）由题意可得CA＝CB，∠A＝∠ABC＝25°，由旋转的性质可得BA＝BD，∠ABD＝90°，可得∠DBE＝∠ABC，即可证△ACB≌△BED；（1）由△ACB≌△BED，可得BC＝DE＝m，根据三角形面积求法可求△BCD的面积；拓展：作DG⊥CB交CB的延长线于G，可证△ACB≌△BGD，可得BC＝DG＝m，根据三角形面积求法可求△BCD的面积；应用：过点A作AN⊥BC于N，过点D作DM⊥BC的延长线于点M，由等腰三角形的性质可以得出BN＝BC，由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BN＝DM，由三角形的面积公式就可以得出结论．【详解】感知：证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴CA＝CB＝m，∠A＝∠ABC＝25°，由旋转的性质可知，BA＝BD，∠ABD＝90°，∴∠DBE＝25°，在△ACB和△DEB中，，∴△ACB≌△BED（AAS）（1）∵△ACB≌△BED∴DE＝BC＝m∴S△BCD＝BC×ED＝m1，故答案为m1，拓展：作DG⊥CB交CB的延长线于G，∵∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBG＝90°，又∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝∠DBG，在△ACB和△BGD中，，∴△ACB≌△BGD（AAS），∴BC＝DG＝m∴S△BCD＝BC×DG＝m1，应用：作AN⊥BC于N，DM⊥BC交CB的延长线于M，∴∠ANB＝∠M＝90°，BN＝BC＝2．∴∠NAB+∠ABN＝90°．∵∠ABD＝90°，∴∠ABN+∠DBM＝90°，∴∠NAB＝∠MBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB＝BD．在△AFB和△BED中，，∴△ANB≌△BMD（AAS），∴BN＝DM＝BC＝2．∴S△BCD＝BC•DM＝×8×2＝16，若BC＝m，则BN＝DM＝BC＝m，∴S△BCD＝BC•DM＝×m×m＝m1故答案为16，m1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定(AAS)，全等三角形的性质，直角三角形的性质，面积计算，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.21、（1）（）；（2）点与点重合，取最大值.【分析】（1）首先由题意得出，然后代入抛物线解析式，即可得解；（2）首先设点的坐标为，矩形的周长为，然后根据坐标与周长构建二次函数，即可求的最大值.【详解】由题意得，，且为抛物线的顶点，则设抛物线的解析式为，代入得:，解得所以边界所在抛物线的解析式是（）设点的坐标为，矩形的周长为.则，，矩形的周长，化简得，当时，取最大值.此时点与点重合.【点睛】此题主要考查抛物线的性质以及最值问题，熟练掌握，即可解题.22、【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊三角函数值、二次根式化简等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式＝3+﹣2×+1＝【点睛】本题是一道关于零指数幂、负整数指数幂、特殊三角函数值、二次根式化简等知识点的计算题目，熟记各知识点是解题的关键.23、1200cm2【解析】先利用勾股定理计算AC，然后根据平行四边形的面积求解.【详