2022年黑龙江省绥化市海伦三中中考数学一模试卷（附答案详解）

2022年黑龙江省绥化市海伦三中中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

2.月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）

A.38.4x104B.3.84x105C.0.384x106D.3.84x106

3.函数丁=萼中，自变量支的取值范围是（）

A.%>一2且%。1B.%>2且无H1C.%>一2且％H1D.%H1

4.七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是

A.

正面

5.下列命题是假命题的是（）

A.三角形两边的和大于第三边

B.正六边形的每个中心角都等于60。

C.半径为R的圆内接正方形的边长等于鱼/?

D.只有正方形的外角和等于360。

6.下列计算正确的是（）

A.lab-5a=2bB.(a+b)2=a2+b2

C.（—3a2b产=6a4b2D.3a2b+b=3a2

7.小明去商店购买4、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2

元.若每种玩具至少买一件，且4种玩具的数量多于8种玩具的数量.则小明的购

买方案有（）

A.5种B.4种C.3种D.2种

8.已知关于x的分式方程翼=1的解为非负数，则m的取值范围是（）

A.m>-4B.m>一4且m0-3

C.m>—4D.m>-4且mW—3

9.将抛物线y=2（%-3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到

抛物线的解析式是（）

A.y=2（%—6）2B.y=2（%—6）2+4

C.y=2x2D.y=2x2+4

10.已知抛物线y=%2+2x+fc+1与％轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx-k与

反比例函数y=：在同一坐标系内的大致图象是（）

11.如图，4B是。。的直径，点C为圆上一点，4C=3,

/ABC的平分线交4c于点。，CO=1,则。。的直径

为（）

A.V3

B.273

C.1

D.2

第2页，共27页

12.如图，在正方形ABCD中，对角线4c与BD相交于点。，点E在BC的延长线上，连接

DE,点尸是DE的中点，连接0『交C。于点G,连接CF,若CE=4,。尸=6.则下列

结论：①GF=2；@0D=V20G;③tan/CCE=1；©zODF=乙OCF=90°；⑤

点。到CF的距离为卓.其中正确的结论是（）

A.①②③④B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

13.同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚

骰子向上的一面出现的点数相同的概率为.

14.因式分解：m3n2-m=.

15.已知圆锥的底面圆的半径是2.5,母线长是9,其侧面展开图的圆心角是度.

16.当a=2018时，代数式（系一W）+（：+i；2的值是-

17.关于x的一元一次不等式组有解，贝b的取值范围是.

18.已知与，刀2是方程/-3久一2=0的两根，则*+好的值为.

A.5B.10C.11D.13

19.在△4BC中，44=50。，LB=30°,点。在AB边上，连接CD,若△4CD为直角三

角形，贝叱BCD的度数为度.

20.一次函数%=-x+6与反比例函数72=＞。）的图象如图所示，当月＞丫2时，

自变量X的取值范围是______.

21.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,^A=60°,

点E为4。边上一点，连接BD、CE,CE与BD交于点F,

且CE//4B,若4B=8,CE=6,则BC的长为.

22.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆,

第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个

圆……按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是个.

第1个图形第1个图形第3个图形第4个图形

三、解答题(本大题共7小题，共54.0分)

23.(1)如图，已知△ABC,P为边4B上一点，请用尺规作

图的方法在边AC上求作一点E,使AE+EP=AC.(保

留作图痕迹，不写作法)

(2)在图中，如果4c=5cm,AP=3cm,贝的

周长是cm.

第4页，共27页

24.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系

内，AAB。的三个顶点坐标分别为4(一1,3),8(-4,3),0(0,0).

(1)画出△4B0关于x轴对称的AA/i。，并写出点当的坐标；

(2)画出AABO绕点。顺时针旋转90。后得到的△4B2。，并写出点的坐标；

(3)在(2)的条件下，求点B旋转到点外所经过的路径长(结果保留兀).

25.如图，热气球位于观测塔P的北偏西50。方向，距离

观测塔100/cni的4处，它沿正南方向航行一段时间

后，到达位于观测塔P的南偏西37。方向的B处，这

时，B处距离热气球4有多远？(结果保留整数，参

考数据：sin37°«0.60,cos37°〜0.80,tan370a

0.75,sin50°«0.77,cos50°«0.64.tan50°«

1.19.)

26.“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔

直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间之间的函数关系式

如图1中线段4B所示.在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往

甲地，两人之间的距离x(krn)与出发时间t(/i)之间的函数关系式如图2中折线段

CD-DE—EF所示.

(1)小丽和小明骑车的速度各是多少？

27.如图，4B为。。的直径，C、。为。。上的两个点，AC=CD=DB^连接4D，过

点。作DE1AC交AC的延长线于点E.

(1)求证：DE是。。的切线.

(2)若直径4B=6,求4D的长.

第6页，共27页

E

28.如图，在正方形4BCD中，4B=4,点G在边BC上，

连接AG,作DE14G于点E,BF14G于点F,连接BE、

DF,设立EOF=a,Z.EBF=0,tana=k-tanp.

(1)求证：DE=EF+BF.

(2)求证:^=fc.

(3)若点G从点C沿BC边运动至点B停止，求点E,F所

经过的路径与边4B围成的图形的面积.

29.综合与探究

如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于4、B两点，与y轴交于C点，OA=2,OC=6,

连接"和BC.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点。在抛物线的对称轴上，当△ACO的周长最小时，点。的坐标为.

(3)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和8立求4BCE面积的最大值及此时

点E的坐标；

(4)若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N,使以点4、C、M、N为顶

点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

第8页，共27页

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

8.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意：

。既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl(F的形式，其中1W

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，属于基础题.

确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的

位数相同.

【解答】

解：38.475=384000=3.84X105,

故选：B.

3.【答案】C

【解析】解:根据题意得：产+污？，

解得：x>一2且不。1.

故选C.

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不为0,列不等式组可求

得自变量X的取值范围.

本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

4.【答案】B

【解析】解：这个立体图形的左视图有2列，从左到右分别是2,1个正方形，

故选：B.

左视图有2列，从左到右分别是2,1个正方形.

此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键.

5.【答案】D

【解析】解：力、三角形两边的和大于第三边，正确，是真命题；

B、正六边形的每个中心角都等于60。，正确，是真命题；

C、半径为R的圆内接正方形的边长等于近R,正确，是真命题；

D、所有多边形的外角和均为360。，故错误，是假命题，

故选：D.

利用三角形的三边关系、正多边形的外角和、正多边形的计算及正多边形的外角和分别

判断后即可确定正确的选项.

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的三边关系、正多边形的外角

和、正多边形的计算及正多边形的外角和等知识，难度不大.

6.【答案】。

【解析】解：4、7ab与5a不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；

B、原式=.2+2时+炉，故此选项不符合题意；

C、原式=9a4b2,故此选项不符合题意；

D、原式=3a2,故此选项符合题意；

故选：D.

根据合并同类项的运算法则判断4,根据完全平方公式判断8,根据积的乘方与累的乘

第10页，共27页

方运算法则判断C,根据单项式除以单项式的运算法则判断D.

本题考查整式的混合运算，掌握某的乘方(am)n=amn,积的乘方(就严=即〃运算法

则，完全平方公式(a±by=a2+2ab+是解题关键.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查了一元一次不等式组的应用题，正确表示出购买B种玩具的数量和正确列

出不等式组是解决本题的关键所在.

设小明购买了4种玩具x件，则购买的B种玩具为等件，根据题意列出不等式组进行解

答便可.

【解答】

解：设小明购买了a种玩具工件，则购买的B种玩具为等件，根据题意得，

fx>l

10—x

10—%

解得，3|<x<8,

•••x为整数，等也为整数，

••・x=4或6或8,

二有3种购买方案.

故选：C.

8.【答案】B

【解析】解：根据题意解分式方程占=1,得％=手，

,・•2%—1H0,

・•.％Hg即笠H去解得mW—3,

v%>0,

*e*m；，>0,解得mN—4,

综上，m的取值范围是mN-4且？nH-3,

故选：B.

先解分式方程，令其分母不为零，再根据题意令分式方程的解大于等于0,综合得出机的

取值范围.

本题考查分式方程的解和解一元一次不等式，需要注意分式方程的解要使得分母不为0.

9.【答案】C

【解析】

【分析】

此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加

下减.

根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.

【解答】

解：将抛物线y=2。-3)2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y=2(x-

3+3产+2,即y=2/+2；

再向下平移2个单位为：y=2x2+2-2,即y=2/.

故选：C.

10.【答案】D

【解析】解：••・抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，

•••△=4-4(/c+1)>0,

解得k<0,

二一次函数y=kx-k的图象经过第一二四象限，

反比例函数y=:的图象在第二四象限，

故选：D.

依据抛物线y=/+2尢+卜+1与久轴有两个不同的交点，即可得到k<0,进而得出一

次函数y=kx-k的图象经过第一二四象限，反比例函数y=(的图象在第二四象限.

此题主要考查了反比例函数、二次函数、一次函数图象，运用“当△=b2-4ac>0时，

抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键.

第12页，共27页

11.【答案】B

【解析】解：如图，过点。作。714B于7.

••­AB是直径，

Z.ACB=90°,

DC1BC,

•••DB平分DC1BC,DT1BA,

•••DC=DT=1,

"AC=3,

AD=AC-CD=2,

：.AD=2DT,

•••AA=30°,

.-.AB高『专=2包

2

故选:B.

如图,过点。作DT14B于7.证明CT=DC=1,推出4。=2DT,推出乙4=30°,可得

结论.

本题考查圆周角定理，角平分线的性质定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会

添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题.

12.【答案】C

【解析】解：•.•正方形ABC。中，对角线47与B。相交于点。,

。是B。中点，

・••点产是DE的中点，

•••OF是ADBE的中位线，

OF//BE,OF=\BE,

vCE=4,OF=6,

■■■GF=^CE=2,故①正确；

BE=20F=12,

•.•正方形力BCD中，

••.△OBC是等腰直角三角形，

而OF〃BE,

DOG是等腰直角三角形，

0D=V2OG-故②正确；

•：BC=BE-CE=8,正方形4BCD,

DC=8,乙DCE=90°,

Rt△DCE中，

tan/CDE=僚=3=%故③正确，

F是Rt△OCE斜边OE的中点，

CF=DF=-DE,

2

・•・Z.CDF=乙DCF*45°,

vZ.ACD=Z.BDC=45°,

:.Z-ACD+乙DCF=乙BDC+乙FDC*90°,故④不正确；

RMDCE中，DE=y/DC24-CE2=475,

・•・CF=-DE=2V5,

2

•••△CDE的面积为•DC=：x4X8=16,尸是Rt△DCE斜边OE的中点，

.•.△OCF面积为8,

设点。到CF的距离为x,则紧.CF=8,

.­.i-xx2V5=8,解得％=延，

N5

二点。到CF的距离为咨故⑤正确；

・•・正确的由①②③⑤，

故选：C.

由。是8。中点，点尸是DE的中点，可得OF〃BE,OF=^BE,又CE=4,得GF=1CE=2,

故①正确；由正方形ABCD,得ADBC是等腰直角三角形，△DOG是等腰直角三角形,

可得。C=&OG,故②正确；RtADCE中，tanZCDF=故③正确，根据“DF=

第14页，共27页

上DCF力45°,^ACD=乙BDC=45°,得NACD+乙DCF=乙BDC+乙FDC+900,故④

不正确；求出ADCF面积为8,设点。到C尸的距离为X,则Tx-CF=8,可得点。到CF的

距离为W，故⑤正确.

本题考查正方形的性质及应用，涉及三角形的中位线定理、等腰直角三角形性质、锐角

三角函数、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、点到直线的距离、勾股定理等知

识，解题的关键是求出AOCF面积，用等面积法解决问题.

13.【答案】

6

【解析】解：列表得:

(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

由表可知一共有36种情况，两枚骰子点数相同的有6种，

所以两枚骰子点数相同的概率为捺=

366

故答案为：

首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚骰子点数相同的

情况，再利用概率公式即可求得答案.

本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用

到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14.【答案】m(mn+l)(mn-1)

【解析】解：m3n2—m=m(m2n2—1)

=m(mn+l)(mn—1).

故答案为：m(mn+l)(znn-1).

直接提取公因式m,再利用公式法分解因式得出答案.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

15.【答案】100

【解析】

【分析】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的

周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等

于圆锥的母线长，然后根据扇形的弧长公式得到2兀-2.5=曙，再解关于n的方程即可.

180

【解答】

解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n。，

根据题意得27r•2.5=喘，解得n=100,

loU

即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为100°.

故答案为：100.

16.【答案】2019

【解析】

【分析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解

答本题.

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.【解析】

解:编-+点^

CL—1(Q+1)2

=-----------

a+1CL—1

=Q+1,

当a=2018时，原式=2018+1=2019,

故答案为：2019.

第16页，共27页

17.【答案】a<6

【解析】解：解不等式2x—a>0,得：x>p

解不等式3%-4<5,得：x<3,

・.•不等式组有解，

3,

解得a<6,

故答案为：a<6.

分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有解，利用口诀：大小小大中间找可得关

于a的不等式，解之即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.【答案】D

【解析】解：•.・与，不是方程/一3%-2=0的两根，

­,.X1+%2=3,%!%2=-2,

2

则原式=(%1+x2)—2%I%2=9+4=13.

故答案为：D.

利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和与两根之积，原式利用完全平方公式化

简后代入计算即可求出值.

此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键.

19.【答案】60或10

【解析】

【分析】

本题考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，分情况讨论是本题的关键.

当△AC。为直角三角形时，存在两种情况：乙4DC=90。或4ACD=90。，根据三角形的

内角和定理可得结论.

【解答】

解：分两种情况：

①如图1,当“。C=90。时,

•••乙BCD=90°-30°=60°；

②如图2,当乙4CD=90。时,

4ACB=180°-30°-50°=100°,

•••乙BCD=100°-90°=10°,

综上，则4BCD的度数为60。或10。；

故答案为60或10：

20.【答案】2<x<4

【解析】

【分析】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用两函数图象，写出一次函数图象在

反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可.

【解答】

解：当2cx<4时，>y2-

故答案为2<x<4.

21.【答案】2a

【解析】

第18页，共27页

【分析】

本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的

关键.

连接4C交BD于点0,由题意可证AC垂直平分△4BD是等边三角形，可得乙84。=

Z-DA0=30°,AB=AD=BD=8,BO=OD=4,通过证明△EDF是等边三角形，可

得DE=EF=DF=2,由勾股定理可求0C,BC的长.

【解答】

解：如图，连接AC交8。于点。，

-AB=AD,BC=DC,=60°,

・・・4C垂直平分BD,△4BD是等边三角形，

:.Z-BAO=Z-DAO=30°,AB=AD=BD=8,

BO=OD=4,

•••CE//AB,

:.^BAO=乙ICE=30°,Z.CED=乙BAD=60°,

・•・/LDAO=Z.ACE=30°,

:.AE=CE=6,

：.DE=AD-AE=2,

・・•Z.CED=Z.ADB=60°,

EOF是等边三角形，

DE=EF=DF=2,

CF=CE-EF=4,OF=OD-DF=2,

OC=VCF2-OF2=2V3.

•••BC=7BO?+0c2=2M

故答案为2位.

22.【答案】92

【解析】解：因为第1个图形中一共有1x(1+1)+2=4个圆，

第2个图形中一共有2x(2+1)+2=8个圆，

第3个图形中一共有3X(3+1)+2=14个圆，

第4个图形中一共有4X(4+1)+2=22个圆；

可得第n个图形中圆的个数是n(n+1)+2；

所以第9个图形中圆的个数9x(9+1)+2=92.

故答案为：92.

根据图形得出第n个图形中圆的个数是n(n+1)4-2进行解答即可.

考查图形的变换规律；根据图形的排列规律得到下面圆的个数等于图形的序号与序号数

多1数的积，上面圆的个数为2是解决本题的关键.

23.【答案】8

【解析】解：(1)如图，点E即为所求；

BC

(2)由作图可知EP=EC,

•••△4PE的周长=AP+AE+EP=AP+AE+EC=AP+AC=5+3=8(cm),

故答案为：8.

(1)连接PC,作线段的垂直平分线交AC于点E,点E即为所求；

(2)利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可.

本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意,

灵活运用所学知识解决问题.

第20页，共27页

24.【答案】解：(1)如图，即为所求，8式一4,一3).

(2)如图，△儿为。即为所求,82(3,4).

(3)点B旋转到点B2所经过的路径长=喘=?.

loON

【解析】(1)根据轴对称的性质分别作出A，B的对应点4，为即可.

(2)根据旋转变换的性质分别作出4,B的对应点A2，B2即可.

(3)利用弧长公式求解即可.

本题考查作图-轴对称变换，旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握轴对

称变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型.

25.【答案】解：由题意得：=50°,乙B=37°,PA=100/cm,

在Rt△P4C中，sinA=—=sin50°«0.77,cos4=—=cos50°x0.64,

PAPA

・•.PC«0.77PA=0.77x100x77(fcm),AC«0.64PA=0.64x100=64(fcm),

在Rt△PBC中,tanB=—=tan370注0.75=

BC4

BC4=J4x77®102.7(fcm),

•••AB=AC+BC64+102.7，167(fcm),

答：B处距离热气球4约有167km远.

【解析】由锐角三角函数定义求出4C、PC的长，再由锐角三角函数定义求出BC的长,

即可得出答案.

本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关

键.

26.【答案】解：⑴由题意可得：小丽速度=瑞=16•/八

设小明速度为xkm/h,

由题意得：1x(16+乃=36

:.x=20

答：小明的速度为20km",小丽的速度为16km".

(2)由图象可得：点E表示小明到了甲地，此时小丽没到乙地,

•••点E的横坐标=算=：

点E的纵坐标=3x16=詈

上144、

［点Eq=)

【解析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时

间之间的关系，属于中考常考题型

(1)由点4点B,点。表示的实际意义，可求解；

(2)理解点E表示的实际意义，则点E的横坐标为小明从甲地到乙地的时间，点E纵坐标

为小丽这个时间段走的路程，即可求解.

27.【答案】（1）证明：连接OD,

■：AC=CD=DB>

•••4BOD=-x180°=60°,

3

•:CD=DB>

：.AEAD=ADAB=-ABOD=30°,

2

vOA=OD,

・・・乙ADO=Z.DAB=30°,

vDE1AC,

・•・乙E=90°,

:.Z-EAD+/-EDA=90°,

・•・/.EDA=60°,

・•・乙EDO=Z.EDA4-Z.ADO=90°,

第22页，共27页

・•・OD1DE,

・・・DE是。。的切线；

(2)解：连接BO,

•・•A8为。。的直径，

・•・/.ADB=90°,

vZ-DAB=30°,AB=6,

•••BD=-AB=3,

2

・•・AD=V62-32=3V3.

【解析】(1)连接0。，根据已知条件得到4BOD=：乂180。=60。，根据等腰三角形的

性质得到乙1D0==30。，得到乙£7)4=60。，求得。。_LDE,于是得到结论；

(2)连接BD,根据圆周角定理得到乙4DB=90。，解直角三角形即可得到结论.

本题考查了切线的判定，勾股定理，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

28.【答案】(1)证明：•・・四边形48co是正方形，

:.AB=BC=AD,Z-BAD=乙ABC=90°,

・・•DE1AG,BF1AG,

・•・Z,AED=乙BFA=90°,

・•・乙ADE4-乙DAE=90°,

vZ-BAF+乙DAE=90°,

・•・乙ADE=乙BAF,

在△4£。和48R4中，

Z.ADE=乙BAF

Z.AED=Z.BFA,

AD=BA

^LAED^LBFA^AAS),

AAE=BF,DE=AF,

DE=AF=AE+EF=BF+EF；

证明：在△△中,

(2,)RtDEF^WRtEFBtanZ-EDF=tana=DE—,tanzFSF=tanR=BF—,

.tana_EFBF_BF

・・tan/?"DEEF~DE'

由(1)可知，乙ADE=^BAG,^AED=Z-GBA=90°,

AEZ)〜△GBA,

AEDE

・•・一=一，

GBAB

由(1)可知，AE=BF,

DEBF

•**AB—GBi

BFGB

**—=—，

DEAB

■:tana=k-tanp,

GB,

：•­=k,

AB

"AB=BC,

BGBGBF,

——=——=——=k;

BCABDE

(3)解：DE14G,BFLAG,

Z.AED=Z.BFA=90°,

••・当点G从点B沿BC边运动至点C停止时，点E经过的路径是以4。为直径，圆心角为90。的

圆弧，同理可得点尸经过的路径，两弧交于正方形的中心点0,如图所示：

AB=AD=4,

二所围成的图形的面积S=S-oB=(X4X4=4.

【解析】(1)证明AABF三△ZME(44S),可得出4E=BF,DE=AF；

(2)根据相似三角形的判定和性质，以及三角函数解答即可；

(3)得出NAED=ABFA=90°,当点G从点B沿BC边运动至点C停止时，点E经过的路径

是以4。为直径，圆心角为90。的圆弧，同理可得点F经过的路径，两弧交于正方形的中

心点0,求出SNOB即可得出答案.

本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的

判定与性质，锐角三角函数的定义，三角形的面积等知识，熟练掌握相似三角形的判定

与性质是解题的关键.

第24页，共27页

29.【答案】解：⑴•••0A=2,0C=6,

二4(一2,0),。(0,-6),

「抛物线y=/+bx+c过点4、C,

.(4—2b+c=0

Al0+0+c=-6，

解得：?=一5

lc=-6

二抛物线解析式为y=/一%一6；

⑵C，-5)；

(3)过点E作EGlx轴于点G,交直线BC与点F,

图2

设E(t,严一£一6)(0v£v