2023年中考第二次模拟考试卷：数学（江西卷）（全解全析）

2023年中考数学第二次模拟考试卷

数学•全解全析

第I卷

123456

DCDACC

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合

题目要求的)

1.D

【分析】根据0指数基的法则计算即可.

【详解】解：(-2023)°=1.

故选:D.

【点睛】本题考查了0指数幕法则，熟知该法则是解题的关键.

2.C

【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可.

【详解】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，且在'‘斗"中能看

到侧棱，即看到的图形为

故选C.

【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键.

3.D

【分析】根据基的乘方运算法则、合并同类项法则、完全平方公式、多项式除以单项式运算法则，逐项进

行判断即可.

【详解】解：A.(”4丫="2,故该选项错误，不符合题意；

B./与/不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意；

C.(«-3)2=a2-6«+9,故该选项错误，不符合题意；

D.(12a2-3«7)4-3a=4a-l,故该选项正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握累的乘方运算法则、合并同类项法则、完全

平方公式、多项式除以单项式运算法则，准确计算.

4.A

hr

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：与+犬2=-士、用“2=£，求出加+〃和的值，代入代数式

aa

求值即可.

【详解】解：〃是方程d-2x-3=0的两个实数根，

:.m+n=2,mn=—3,

:.m+n-mn=2-^-3^=5,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，整体代入法求代数式的值；熟练掌握根与系数的

关系是解题的关键.

5.C

【分析】由以，尸D可得点P在以AD中点。为圆心AD为直径的圆上，连接8交圆于一点即为最短距离

点，即可得到答案；

【详解】解：•••R4_LPD,

...点P在以AO中点。为圆心为直径的圆上，如图所示，

...连接CO交圆于一点即为最短距离点P,如图所示,

VAB=4,BC=6,

，8=3,DC=4,

根据勾股定理可得，

0c=5/32+42=5,

CP=5-3=2,

故选C.

【点睛】本题考查圆上最短距离问题，勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆外一点到圆上最短距离点为与

圆心连线的交点.

6.C

【分析】求出当c=（）,y=0,X的值即可判断A；根据抛物线对称轴公式即可判断BC；根据开口方向向下

得至则ac<0,即可推出△=从-4℃>0,即可判断D.

【详解】解：A.当c=0,y=0时，则#+fec=0,解得x=0或彳=-2,即函数图象经过原点，是真命题,

a

不符合题意；

B.当6=0时，对称轴为直线x=3=o,即对称轴为y轴，则函数的图象关于y轴对称，是真命题，不符

合题意；

C.由函数的图象过点A（l,2）,3（7,2）,可得函数对称轴为直线x=T=4,是假命题，符合题意；

D.当c>0且函数的图象开口向下时，则”<0,即可得到ac<0,则△=b2-4ac>0,即方程or?+fex+c=0

必有两个不相等的实根，是真命题，不符合题意；

故选C.

【点睛】本题主要考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数的对称轴公式，熟练掌握二次函数的相关知

识是解题的关键.

第n卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.x>2##2<x

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可求解.

【详解】解：•••代数式0TN有意义，

，2x-4>0,

解得：x>2,

故答案为：x>2.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

8.x>8

【分析】解第一个不等式得xN8,解第二个不等式得x>5,然后求出它们的公共部分即可得到不等式组的

解集.

x-6W2①

【详解】解：把I*②，

.2

解不等式①，得：x>8,

解不等式②，得：x>5,

所以，不等式组的解集为：x>8,

故答案为：x>8.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：先分别求出各个不等式的解集，则它们的公共部分即为不等式

组的解集；按照''同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的为空集''得到公共部分.

9.6xl07

【分析】科学记数法的表示形式为“xlO”的形式，其中14忖<10,〃为整数.确定"的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N1O时，”是正整

数；当原数的绝对值<1时，附是负整数.

【详解】解：6000万=60000000=6x10。

故答案为：6x10"

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X1O”的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，正确确定。的值以及〃的值是解决问题的关键.

x+2y=\05

10.

2x=3y

【分析】根据“购买1本《九章算术》和2本《孙子算经》需105元，购买2本《九章算术》与购买3本《孙

子算经》的价格相同”，可得到两个等量关系，列出方程组即可.

【详解】设《九章算术》的单价为x元，《孙子算经》的单价为y元,

由题意可得,

x+2y=105

2x=3y

2y=105

故答案为:

2x=3y

【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

H.6%-96##-96+61

【分析】连接8C.先证△〃€1是等边三角形.得AD=4C=6,又由扇形AE尸的半径为6,圆心角为60。,

证，3=/4,从而有AD4G四△C4H（ASA）,进而得四边形G4HC的面积等于△ZMC的面积，即可求解.

【详解】解：连接BC.

•四边形43CQ是菱形，4=60。，

,NDCB=120°,

：.Zl=Z2=60°,

△D4C是等边三角形.

,•*AB=6,

：.AD=AC=6,

...△D4C的高为3省.

•••扇形AEF的半径为6,圆心角为60。,

AZ4+Z5=60°,Z3+Z5=60°,

,N3=N4,

设CD、AE相交于点G,设BC、AE相交于点儿

在：D4G和C4H中,

<AD=ACf

Z3=Z4

・・・△ZMG^ACV/（ASA）,

・•・四边形GAHC的面积等于△ZMC的面积，

...图中阴影部分的面积是：SmEBF-SMW,=6臂2_gX6X38=6万-9石.

故答案为：6兀-96.

【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GA〃C

的面积等于4c的面积是解题的关键.

12.16或4行或8近

【分析】如图1中，当点。落在直线BC上时，作破，A。于E,PFLBC于F.则四边形出7F是矩形.解

直角三角形得到B£=8,AE=6,求得P尸=BE=8,根据等腰直角三角形的性质得到尸尸=⑻7=/。=8,

即可求出BQ的长度;②如图2中，当点。落在C£＞上时，作此J_4）于E,。尸，交AO的延长线于F.设

PE=x.根据全等三角形的性质得到PE=。尸=x，EB=PF=8,根据平行线的性质得到NF。。=ZA,根

据三角函数的定义得到PE=4,根据勾股定理得到尸3="语=46，即可求出BQ的长度；③如图3中，

当点。落在AO上时，易知P8=PQ=8,即可求出8。的长度.

【详解】解：如图1中，当点2落在直线8c上时，作3E_LAT＞于E,PF工BC于F.则四边形3EPF是

AB=10,

/.BE=8,AE=6,

；.PF=BE=8,

△8PQ是等腰直角三角形，PFLBQ,

PF=BF=FQ=3,

，BQ=\6；

如图2中，当点Q落在C。上时，作3E_LAT＞于E,。尸交AO的延长线于尸.设P£1=x.

.•./QFP=/PEB=9。,

NBPQ=90,

..NFPQ+NBPE=90,NFPQ+NPQF=90,

NBPE=NPQF,

在/iPBE和AQ尸产中，

NQFP=4PEB

,ZBPE=ZPQFf

PQ=PB

.\,PBE^,QPF(AAS),

:.PE=QF=x,EB=PF=8,

:.DF=AE+PE+PF-AD=x-\,

CD//AB,

ZFDQ=ZA,

/.tanNFDQ=tanA=—=,

3DF

.无_4

,・h*

:.x=4t

:.PE=4,

在RtZ\PEB中，PB=yj42+S2=475.

BQ=4710；

如图3中,

图3

当点。落在AD上时，PB=PQ=8,

ABQ=8夜；

综上所述，BQ的长为16或4M或8夜.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论

的思想思考问题.

三、（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）

13.（1）11-2>/2;（2）见解析

【分析】（1）先根据有理数的乘方，二次根式的性质，绝对值的性质，特殊角锐角三角函数值化简，再计

算，即可求解；

（2）根据平行四边形的性质可得45=£亦，AB//DF,从而得到NB4C=NFDE,再由£F〃8C,可得

NE=NC,可证明△ABC会△DEE',即可.

【详解】解：（1）原式=9-2&+2-a+2x也

2

=9-2>/2+2-A/2+A/2

=11-2&;

（2）•.•四边形是平行四边形，

:.AB=DF,AB//DF,

：.ABAC=ZFDE.

■:EF//BC,

：.NE=NC.

二/\ABC^/\DFE,

，EF=BC.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，特殊角锐角三角函数值，全等三角形的判定和性质，二次根

式的混合运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

14.2,当x=0时，原式=-2

【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据分式有意义的条件选取合适的值代值计算即可.

X2-4x+44

【详解】解:

x+2x+2

Jx-2)2：/X+2__4_^

x+21x+2x+2)

_(x-2)2x+2-4

x+2x+2

(x-2)2x-2

x+2x+2

_(x-2)2x+2

x+2x-2

=x—2,

.Jx+2x0

*(x-2^0'

.,.当x=0时，原式=-2.

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟知分式的混合计算法则是解题的关键.

15.乙队每天完成10米，甲队每天完成20米.

【分析】设乙队每天完成x米，则甲队每天完成2x米，根据“两队共用了90天完成了任务”列出方程，然后

解答即可.

【详解】解：设乙队每天完成x米，则甲队每天完成2x米,

根据题意，得上+笠=90,

x2x

解得x=l(),

经检验，得x=10是原方程的解，且符合题意,

2x=20,

答：乙队每天完成10米，甲队每天完成20米.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系,

列方程求解.

16.(1)作法见解析;

(2)作法见解析.

【分析】(1)连接AC、BD,设AC与8。相交于点。，EC交相交于点G,连接G。并延长使之交BC

于点M,则点M为所求.再运用矩形的性质和三角形全等可得证明；

(2)在(1)的基础上，连接FM,AM,设AM交8产于点H,连接0H并延长交A8于点N,则点N为所

求，再运用矩形的判定和性质以及垂直平分线的性质可得证明.

(1)

解：连接AC、BD,设AC与8。相交于点O,EC交相交于点G,连接G0并延长使之交BC于点

则点例为所求.

因为矩形ABC。，

所以AB=CD,ZBAD=ZADC=ZABC=NACD=90,

又EB=EC,

所以NEBC=NECB,

所以ZEBA=NECD,

在△ABF与△DCG中，

AB=DC

•ZBAF=NCDG

NEBA=ZECD

所以一ABPWOCG,

所以AF=G。，

又AD//BC,

所以NGr>O=/M8O,

又矩形488,

所以BO=DO,

在一3OM与QOG中，

BO=DO

,AMBO=NGDO

NBOM=/DOG

所以BOM三DOG,

所以BM=GD,

所以BM=AF.

E

(2)

解：在（1）的基础上，连接FM,AM,设AM交BF于点、H,连接0H并延长交48于点N,则点N为所求,

^^AF=BM,AF//BM,ZBAF=90,

所以四边形ABMF是矩形，所以。4=08,

所以点。在AB的垂直平分线上，

因为“A=HB,

所以点〃在A8的垂直平分线上，

所以0/7平分A5,

所以点N是AB的中点.

【点睛】本题考查矩形的性质和垂直平分线的性质，关键在于熟练地运用矩形的性质和垂直平分线的性质.

17.(1)-

呜

【分析】（1）根据概率公式即可求解;

（2）根据列表法求概率即可求解.

【详解】（1）解：从五张照片中随机抽取一张，抽到“黄帝手植柏”的概率是

故答案为：—

(2)将黄帝手植柏、保生柏、老君柏、仓颉手植柏、页山大古柏分别记为A、B、C、D、E,列表如下:

ABCDE

AABACADAE

BBABCBDBE

CCACBCDCE

DDADBDCDE

EEAEBECED

由表可得共有20种等可能的结果，其中满足题意的结果有6种，

.•.小南抽到的两张照片上的古树均在延安市的概率=&=得.

【点睛】本题考查了公式法求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键.

四、(本大题共3小题，每小题8分，满分24分)

18.(1)3；80；85

(2)336人

(3)同意，理由见解析

【分析】(1)由八年级学生的分数得出6的值，再由众数的定义得出C的值即可；

(2)该校八年级参加此次测试的学生人数乘以成绩超过平均数79.25分的人数所占的比例即可；

(3)从中位数的角度分析，即可求解.

【详解】(1)解：根据题意得：zn=20-l-4-7-5=3,

把八年级抽取20名学生的分数从小到大排列后位于正中间的数都是80,出现次数最多的数是85,

故答案为：3；80；85

1?

(2)解：560x—=336A,

答：八年级成绩超过平均数79.25分的人数为336人;

(3)解：同意，理由如下：

•.•七年级学生成绩的中位数为75分，且七年级学生小明的成绩为75分，

.••七年级第10名和第11名学生的成绩均为75分，

而将八年级学生的成绩从高到低排列知75分排在第13名，

.,•小明所在年级的名次可能高于小亮所在年级的名次.

【点睛】本题主要考查了求中位数，众数，中位数的意义，样本估计总体，熟练掌握中位数，众数的求法

是解题的关键.

19.⑴见解析；

⑵夜

【分析】（1）连接OC,已知A£）_LMC,可得？。90?,然后利用等腰三角形和角平分线的性质可证

OC//AD,进而利用平行线的性质即可得到NOCM=90°,即可得到结论；

（2）由（1）可知，是。。的切线，结合AB为。。的直径，可得NMC8=NAC。，进而得到

ZMCB=NCAO,即可证明AMC,进而得到?■=丝，结合=MC=4,AM=2BM,

AMMC

可得8M=20，进而得到A5=BM=2&，即可求得。。的半径.

【详解】（1）连接。C,

■:AD1.MC,

・・・？£)90?,

♦：OA=OC,

:.ZOCA=ZOAC,

丁AC平分NM4。，

:.ZDAC=ZOACf

：.ZDAC=ZOCA,

：.OC//AD,

：.ZOCM=ZD=90°f

・・・MC是。。的切线;

(2)由(1)可知，MC是。。的切线,

JZOCM=90。，

:.ZMCB+/OCB=900,

TAB为。。的直径,

ZACB=90°,

・・・NOG?+ZAC。=90。，

:.ZMCB=ZACO,

又・・・Q4=OC,

:.ZOC4=ZOAC,

・・・/MCB=NCAO,

又丁/CMB=NCMA,

；・.CMBAMC,

.CM_BM

••而一坛‘

又•：AB=BM,MC=4,AM=AB+BM=2BM

.4BM

*'2BM~~f

・•・BM=272,

・•・AB=BM=2y[2，

又•・•AB=2Q4,

••OA=5/2，

・・・。0的半径为

【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握

相关知识点是解题的关键.

20.(l)10m

(2)无法实施有效救援.

【分析】(1)根据矩形的性质知道边相等，再利用直角三角形的正弦值得到C尸；

(2)根据矩形的性质知道边相等，再利用直角三角形的正弦值得到。尸，进而得到该消防车能否可以实施

有效救援.

【详解】（1）解：如图，作AGLC尸于点G,

YZAEF=AEFG=ZFGA=90°,

・・・四边形AER3为矩形，

AFG=AE=4m,NE4G=90。，

・•・ZG4C=ZEAC-ZEAG=120°-90°=30°,

在Rt-ACG中,sinZ.CAG=,

AC

・•・CG=ACsinZCAG=12xsin30°=12x1=6（m）,

・・・CF=CG+GF=6+4=10（m）;

（2）解：如图，作4GLCF于点G,

•・•ZAEF=ZEFG=ZFGA=90°,

・・・四边形AEFG为矩形，

/.FG=AE=4mfZEAG=90°f

•・・/C4E的最大角度为150。，

JZGAC=ZEAC-ZEAG=150°-90°=60°,

•/AC=20m,

CG

在RtACG中，sinNC4G=----,

AC

CG=AC•sinZCAG=20*sin60°=20xq=106217.32（〃?）,

CF=CG+GF=17.32+4=2L32（m）；

最高救援高度为21.32m,

该居民家距离地面的高度为22m,

/.22m>21.32m,

故该消防车无法实施有效救援.

【点睛】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，掌握正弦的定义是解题的关键.

五、(本大题共2小题，每小题9分，满分18分)

21.⑴机=2,4=6

⑵①M(6,l)；②”=2或(

【分析】(1)用待定系数法即可求解；

(2)①根据平移的性质，以及中点坐标公式，得出坨=1，即可求解；

②当为直角时，在RtAE尸中，A尸=尸，进而求解；当ZAME为直角时，证明=

根据tanZABO=tanZTAM=y,进而求解.

【详解】⑴解：点A。。)在直线)=-2x+b上,

0=—2+b,

**•h=29

，直线AB的解析式为y=-2》+2,

令x=0,可得y=2,

.•.B点坐标为(0,2),

即，〃=2,

四边形ABC。为为平行四边形，AQ=3,

BC=AD=3,

AC(3,2),

将点C(3,2)代入反比例函数的解析式y=±(x>0)中，得k=6.

X

(2)①•・・"为放的中点，。(3,2)

M为EF中点，尸的纵坐标为0,

,,加=1，

又二M在反比例函数y=9上，

x

.16

..1=—,

X

解得x=6,

M（6,l）

②当NAEM为直角时，即ZA£F=90°,

设点E的坐标为(x,2),则点F(x+1,0),

在RtAEF中，AF2=AE2+EF2>

即x2=(x-l)2+22+(x+l-x)，+22,

解得x=5,

故点尸的坐标为(6,0),

则雇=6-4=2；

当NAME为直角时，过点"作MTJ_x轴交于点T,

.-.ABYAM,

ZBAO+ZMAT=90°,ZBAO+ZABO=9Q°,

:.ZABO=ZTAM,

同理可得：ZMAT=NFMT,

tanZABO=tanZTAM=y,

故设例T=x,则AT=2x,

故点〃的坐标为(2x+l,x),

将点M的坐标代入反比例函数表达式得：x(2x+l)=6,

解得x=-2(舍去)或

3

故点”的坐标为(4,1),

则=AT=3,

ZMAT=NFMT,

/.tanZMAT=tan/FMT,

MTTF24一

即F=F:，MT2=AT-FT

由点〃的坐标知，点F(4+”,0),而点7(4,0),则口=”，

即q3)2,=3x”.

3

解得〃

4

3

综上，〃=2或〃=一.

4

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数，正切的定义，掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关

键.

22.(1)C

(2)①证明见详解；②得®

【分析】(1)根据丫ABCO可得AO〃EC,结合AELBC可得，AEAD=AEC=AEB=90°,再根据AfiE

平移得到,。C9,可得NCEZ)=90。，即可得到答案；

(2)①根据平移可得AF=Ok，AFDF',即可得到四边形AEF'。是平行四边形，根据4E=60+10=6,

结合£F=8根据勾股定理可得AF,即可得到证明；②根据4)=10,E尸=8即可得到FE=10-8=2,结合

A£=6即可得到。尸，根据

ADEF可得ZFE'D=ZADF,即可得到答案；

【详解】(1)解：：YABCD中，AO=10,S4BCD=60,

：.A£=60+10=6,

,/四边形ABCD是平行四边形，

二AD//EC,

'：AE±BC,

：.ZEAD=AEC=AEB=90°,

ME平移得到DCE',

,ZCF£>=90°,

•••四边形AEE'D的形状为矩形，

故选C；

(2)①证明：：AAEF平移得到△DEF，,

/.AF=DF',AFDF',

四边形"户'。是平行四边形，

VAE=604-10=6,EF=8,

AF=＞/62+82=10，

，AF=AD,

.••四边形"尸r＞是菱形；

②：AD=1(),£F=8,

尸£=10-8=2,

A£=6,

•*-DF=d