北京市西城区2020-2021学年度第一学期期末试卷九年级数学

北京市西城区2020-2021学年度第一学期期末试卷

九年级教学

1.本试卷共6页，共三道大题，25道小题.满分100分.考试时间120分钟.

考

2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号.

生

3.试题答案一御填写在答题卡上，在试卷上作答无效.

须

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字簿作答.

知

5.考试结束时，将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题(本题共分，每小题分)

中243

料第1〜8题均有四个选项，符合题意的选项兄有一个.

1.在抛物线)，=》2-4..5上的一个点的坐标为

A.(0,-4)B.(2.0)C,(1,0)D.(-1,0)

2.在半径为6cm的圆中，60。的圆心角所对弧的弧长是

A.ncmB.2ftemC.3ncmD.6ncm

3.将抛物线y=先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析

式为

A.y=(x+3)2+5B.y=(x-3『+5C.,y=(x+5)2+3D.y=(x-5>+3

-S4.2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫

禁城元素的邮品.图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门

内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰.如果标记出图1中大门的门框并画出相关的

几何图形(图2),我们发现设计师巧妙地使用了数学元素(忽略误差)，图2中的四边形

4BC。与四边形45‘C'。'是位似图形，点。是位似中心，点H是线段04的中点，那么以

下结论正确的是：

A.四边形48CD与四边形力

的相似比为1:1

B.四边形ABCD与四边形A'B'CD1

的相似比为1:2

C.四边形43co与四边形/'8'C'。'

的周长比为3:1图।图2

D.四边形488与四边形48‘C'D'

的面积比为4:1

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14.如图，PA,P8是◎。的两条切线，45为切点，若。彳=2,

NAPB=6Q：贝.

15.放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小.

制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A,B,C,D处连接起来，使得

直尺可以绕着这些点转动，。为固定点，OD=DA=CB,DC=AB=BE,在点A,E

处分别装上画篦.

画图：现有一图形M，而图时固定点。，控制点力处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此

时点£处的画笔便画出了将图形M放大后的图形M

原理：

若连接04,0E,可证得以下结论：

①△00/和△0CE为等腰三角形，

WOZDOA=1(180°-NODA)，/COE=g(l80°-Z__);

②四边形dBCD为平行四边形(理由是—):

③〃。4=NCO£,于是可得O,A,£三点在一条直线上;

④当言时,图形'是以点。为位似中心，把图形”放大为原来的一倍得到的.

16.如图，在平面直角坐标系X。中，R4,3),。。经过点P.

点A,点6在y轴上，止PB,延长〃，尸8分别交。。

于点C,点D,设直线CD与x轴正方向所央的锐角为a.

(1)。。的半径为;

(2)tana=.

三、解答题(本题共52分，第17、18、20〜22题每小题5分，第19题6分，第23〜25题

每小题7分)

17.计算：2sin600-tan450+cos230°.

18.已知关于x的方程x2+2x+k-4=0.

(1)如果方程有两个不相等的实数根，求A的取值范圉:

(2)若左=1,求该方程的根.

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19.借助网格画图并说理：

如图所示的网格是正方形网格，△48C的三个顶点是网格线的交点，点力在8c边的上

方，/ZXL5C于点。，BD=4,8=2,4>3.以5c为直径作。。，射线。4交0。于点

E,连接5£,CE.

(1)补全图形：

(2)填空：NBEC=°,理由是_____；

(3)判断点/与O。的位置关系并说明理由：

(4)ABAC___ZBEC(填“>”，"=”或

s-

夕

20.二次函数,=0?+云+。(*0)的图象经过(3,0)点，当x=l时，函数的最小值为-4.

(I)求该二次函数的解析式并商出它的图象；

(2)直线x=m与抛物线》=。/+加+。(*0)和直线y=x-3的交点分别为点C,点£>,

点C位于点。的上方，结合函数的图象直接写出m的取值范围.

21.如图，N8为O。的直径，/C为弦，点。在。。外，4BCDMA,0。交O。于点£.

(1)求证：8是。。的切线；

(2)若8=4,4c=2.7,cosZ5CD=~,求DE的长.

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22.如图，正方形/BCZ)的边长为4,点E在"边上，BE=\,尸为5c边的中点.将正方形

截去一个角后得到一个五边形/E尸8,点尸在线段所上运动(点尸可与点£点尸重

合)，作矩形PMDM其中M,M两点分别在。，彳0边上.

设CM=x,矩形尸MDN的面积为S.

(1)DM=___(用含x的式子表示)，x的取值范围是_____；

(2)求S与x的函数关系式；

(3)要使矩形PMDN的面积最大，点尸应在何处？并求最大

面积.

23.己知抛物线、=-g/+x.

(1)直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；

(2)已知该抛物线经过/(3〃+4,乂)，3(2w-l,%)两点.

①若〃<-5,判断必与必的大小关系并说明理由；

②若48两点在抛物线的对称轴两侧，且切>为，直接写出〃的取值范围.

24.在RtZ\45C中，N/C5=90°,N48C=30。,8C=6.将△/8C绕点8顺时针旋转a

(0°<0£120°)得到443(丁，点/，点C旋转后的对应点分别为点d,点C.

(1)如图1,当点C'恰好为线段4f的中点时，a=_____°,AAf=____；

(2)当线段/4与线段CC'有交点时，记交点为点D.

①在图2中补全图形，猜想线段AD与A'D的数量关系并加以证明；

②连接8。请直接写出6。的长的取值范围.

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25.对于平面内的图形Gi和图形Gz，记平面内一点尸到图形G】上各点的最短距熟为4,点

P到图形0上各点的最短距离为4，若4=4,就称点尸是图形Gi和图形Gz的一个

“等距点”.

在平面直角坐标系xQy中，已知点力(6,0),5(0,273).

(1)在R(3,0),5(2,0),7(1,J5)三点中，点力和点8的等距点是_；

(2)已知直线y=-2.

①若点4和直线，=-2的等距点在x轴上，则该等距点的坐标为_____s

②若直线y=a上存在点/和直线y=-2的等距点，求实数。的取值范国；

(3)记直线彳8为直线直线/?：y^~x.以原点。为圆心作半径为)•的0O.若。。

上有所个直线乙和直线4的等距点，以及〃个直线4和V轴的等距点5H0,〃W0),

当mH〃时，求r的取值范围.

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5.如图，研是。。的直径，CD是弦，若NCZ>5=32",则48c等于

A.68°B.64°

C.58°D.32°

6.若抛物线y=加+bx+c(存0)经过41,0),8(3,0)两点，则抛物线的对称轴为

A.x=lB.x=2C.x=3D.x=4

7.近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员己正式成为国家认可的新职业.中国民用

航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人

机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人.若设2017年底至2019年底，全

国拥有民用无人机驾短执照人数的年平均增长率为x,则可列出关于x的方程为

A.2.44(1⑸=6.72B.2.44(1+2x)=672

C.2.44。+工