【沪科版】七年级数学下册第七章单元测试卷（二）含答案与解析

沪科版七年级数学下册第七章单元测试卷（二）

一元一次不等式与不等式组

（考试时间：120分钟满分150分）

班级姓名学号分数

一、选择题（每小题4分，共40分

1.若a>b,则下列等式一定成立的是（）

A.a>b+2B.a+2>b+]C.-a>-bD.\a\>\b\

2.己知关于x的不等式（3-〃）X>3-。的解集为工<1,则()

A.“W3B.心3C.〃〉3D.a<3

3.下列不等式说法中，不正确的是（)

A.若%>丁，y>2,贝!]x>2B.若%>>,则x-2Vy-2

C.若x>y,则2x>2yD.若x>y,贝IJ--2<-2y-2

4.若关于无的不等式3x+lVm的正整数解是1,2,3,则整数机的最大值是（）

A.10B.11C.12D.13

5.某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元.已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数

的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32,且购买甲、乙两种商品的总费用不

超过148元.设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（）

》

A.x+(2x-4)32

8x+2(2x-4)>148

x+(2x-4)>32

B.

8x+2(2x-4)>148

C.x+(2x-4))32

8x+2(2x-4)<148

D.x+(2x-4)432

8x+2(2x-4)<148

x-m、

6.如果关于X的不等式组42八的解集为X21,且关于X的方程m-（l-x）—-2有非负整

x-443（x-2）

数解，则所有符合条件的整数机的值有（）个.

A.2个B.3个C.4个D.5个

4x-3(x+a)》0

7.若不等式组，3x+l1/1、/八有3个整数解，则。的取值范围是（）

（X-1X0

24

A.--1B.-9<aW-lC.-3<aW3D.-3wa<3

3355

8.某单位为某中学捐赠了一批新桌椅.学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅

子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为()

A.80B.120C.160D.200

9.已知不等式组的解集为贝ij2019a-4(b+6)3-37=()

b-2x>0

A.2018B.2019C.2020D.2022

10.如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算.若运

算进行了3次才停止，则x的取值范围是()

A.2cxW4B.2«4C.2<x<4D.2WxW4

二.填空题(共4小题，共计20分)

11.关于x的方程弘-5x=9的解是非负数，则A的取值范围是.

12.不等式组12X-3<1的正整数解为_____.

[l-x<2

(9v<f3x-2

13.关于x的不等式组J有四个整数解，则〃的取值范围是________.

2-x>4a

14.苹果进价是每千克6元，销售中估计有10%的苹果正常损耗.商家把售价至少定为元,

利润才能不低于20%.

三.解答题(共9小题。15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计

90分)

x节(x-2)45

15.解不等式组，?,并在数轴上把不等式的解集表示出来.

警>2x7

2

'2(x+l)〉x

16.解不等式组4x-3并写出它的整数解•

，NX2

17.为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果

购买甲种1件，乙种4件，共需32元.

(1)甲、乙两种工具每件各多少元？

(2)现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？

18.为了应对“新冠”防疫对口罩的需求，某药店的口罩专柜，对A,B两种品牌的口罩分两次采

购试销后，供不应求，计划继续采购进行销售.已知这两种口罩过去两次的进货情况如下表:

第一次第二次

A品牌口罩数/个800010000

B品牌口罩数/个60008000

累计采购款/元2920037600

(1)问A,8两种品牌口罩的进货单价各是多少元？

(2)由于A品牌口罩的销量好于8品牌，药店决定采购A品牌的口罩数比B品牌口罩数的3多

2

1000个，在采购总价不超过43600元的情况下，最多能购进多少个A品牌口罩？

19.波波家具城是家专门卖家具的商场，坐落在城市的中心.5月份，波波家具城为了提高销售业

绩，将单价为300元一张的桌子和60元一把的椅子推行了两种优惠方案.

方案一：买一张桌子赠送两把椅子；方案二：按总价的87.5%付款.

某公司准备装修，正准备购买5张桌子和若干把椅子，其中椅子不会少于10把，问：这个公司

选择家具城所推行的哪种优惠方案会比较划算？

20.某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种

树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗总金额为5500元.

(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵？

(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共24棵，总费用不超过500元，问有哪

几种可能的购买方案？

21.现计划把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地.已知有A、8两种不同规格的货车共50

辆，如果每辆A型货车最多可装甲种货物7吨和乙种货物3吨，每辆8型货车最多可装甲种货物

5吨和乙种货物7吨.

(1)装货时按此要求安排人B两种货车的辆数，共有几种方案？

(2)使用A型车每辆费用为600元，使用8型车每辆费用800元.在上述方案中，哪个方案运

费最省？最省的运费是多少元？

(3)在(2)的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆4型车奖金为机元.每

辆B型车奖金为〃元，3S<m<n.且小、”均为整数，求此次奖金发放的具体方案.

22.已知方程组皿的解满足x为非正数，y为负数.

[x-y=l+3m

(1)求〃?的取值范围；

(2)在(1)的条件下，若不等式(2m+1)x-2/77<1的解集为x>1,请写出整数m的值.

23.若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数

式是这个范围的“湘一代数式”.例如：关于X的代数式，，当-IWxWl时，代数式*2在x=±

1时有最大值，最大值为1；在x=0时有最小值，最小值为0,此时最值1,0均在-IWxWl这

个范围内，则称代数式7是-1<XW1的“湘一代数式”.

(1)若关于x的代数式田，当1WXW3时，取得的最大值为,最小值为,所以代

数式|x|(填“是”或“不是”)10W3的“湘一代数式”.

(2)若关于x的代数式T_是-2WxW2的“湘一代数式”,求a的最大值与最小值_______.

1x1+2

(3)若关于x的代数式仅-2|是〃?WxW4的“湘一代数式”，求加的取值范围.

参考答案与解析

一.选择题(共10小题，共40分)

1.若。>从则下列等式一定成立的是()

A.a>b+2B.a+2>b+]C.-a>-bD.|a|>|/?|

【分析】根据不等式的基本性质对给出的式子进行变形，即可得出答案.

【解答】解：A、因为所以。+2>什2,故本选项不合题意；

B、因为所以“+1>6+1,所以a+2>6+1,故本选项符合题意；

C、因为所以故本选项不合题意；

D、当。=1,匕=-2时，|a|<|例，故本选项不合题意.

故选：B.

【点评】此题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.

2.已知关于x的不等式(3-。)尤>3-a的解集为x<l,则()

A.aW3B.心3C.a>3D.a<3

【分析】根据不等式的解集得到3-a为负数，即可确定出a的范围.

【解答】解：•••不等式(3-a)x>3-a的解集为x<l,

A3-a<0,

解得：a>3.

故选：C.

【点评】此题考查「不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.

3.下列不等式说法中，不正确的是()

A.若x>y,y>2,则x>2B.若则x-2<y-2

C.若x>y,则2x>2yD.若x>y,则-2%-2<-2y-2

【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.

【解答】解：A,,.*x>y,y>2,

.,-x>2,原说法正确，故本选项不符合题意；

B、Vx>y,

.\x-2>y-2,原说法错误，故本选项符合题意；

C、'/x>y,

，2x>2y,原说法正确，故本选项不符合题意；

D、Vx>y,

A-2x-2<-2y-2,原说法正确，故本选项不符合题意：

故选：B.

【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键.

4.若关于x的不等式力+1<巾的正整数解是1,2,3,则整数机的最大值是()

A.10B.11C.12D.13

【分析】先解不等式得到x<W(m-1),再根据正整数解是1,2,3得至1」3<5(m-1)W4时,

然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可.

【解答】解：解不等式3x+l<m,得x<3(m-I).

••・关于x的不等式3x+l<m的正整数解是1,2,3,

1

二3<3(m-1)W4,

，10<mW13,

二整数m的最大值是13.

故选：D.

【点评】本题考查了元一次不等式的整数解：解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集,

然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式

的最大整数解.

5.某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元.已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数

的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32,且购买甲、乙两种商品的总费用不

超过148元.设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得()

A[x+(2x-4)>32

,l8x+2(2x-4)>148

Bp+(2x-4)>32

'[8x+2(2x-4)>148

Cjx+(2x-4)〉32

-l8x+2(2x-4)<148

D[x+(2x-4)432

-18x+2(2x-4)<148

【分析】设购买甲商品x件，则购买乙商品(2x-4)件，根据“购买甲、乙两种商品的总件数

不少于32,且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元”，即可得出关于x的一元一次不等式

组，此题得解.

【解答】解：设购买甲商品x件，则购买乙商品(2x-4)件，

(x+(2x-4)>32

依题意得：[8x+2(2x-4)414&

故选：C.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据各数量之间的关系，正确列出一

元一次不等式组是解题的关键.

x-m、

6.如果关于x的不等式组《亍//的解集为且关于x的方程1n=x_2有非负整

x-443(x-2)

数解，则所有符合条件的整数〃?的值有()个.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出m的范围，表示出方程的解，由方程有非负

整数解，确定出整数m的值即可.

(X>4+IR

【解答】解：不等式组整理得：Ix>l,

由不等式组的解集为x2l,得到m+4Wl,即mW-3,

方程去分母得：m-l+x=3x-6,

m+5

解得：x=2,

由方程有非负整数解，得到m=-5或-3,

则符合条件的整数m的值有2个.

故选：A.

【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关

键.

4x-3(x+a)

7.若不等式组<3x+l1z，、,八有3个整数解，则a的取值范围是（）

2

A.--1B.--1c.-3<aW3D.一旦《3

3355

3

【分析】分别解两个不等式，根据该不等式组有3个整数解，得到不等式的解集为3aWx<-可,

得到不等式组的3个整数解，从而得到答案.

【解答】解：解不等式4x-3（x+a）20得：x23a,

3x+l1_3_

解不等式2-7（x-1）<0得：x<-T,

•.•不等式组有3个整数解，

3_

不等式组的解集为：3aWx<-可，

，不等式组的3个整数解为：-3,-2,-I,

/.-4<3aW-3

，a的取值范围为：-3<aW-1,

故选：B.

【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关犍.

8.某单位为某中学捐赠了一批新桌椅.学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅

子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）

A.80B.120C.160D.200

【分析】设可搬桌椅X套，即桌子X把，椅子X把，则搬桌子需2x人，搬椅子需2人，根据题

意列出不等式即可求解.

【解答】解：设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需2人,

根据题意，得

X

2X+2W300,

解得xW120.

答：最多可搬桌椅120套.

故选：B.

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系.

x+a>2

的解集为-l<x<2,则2019a-4(8+6)3-37=()

{b-2x>0

A.2018B.2019C.2020D.2022

【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a、b的方程，求出a、b的值，再代入求

出即可.

［x+a>2①

【解答】解：［b-2x>0②，

•二解不等式①得:x>2-a,

b

解不等式②得：x<7,

b_

・・・不等式组的解集是2-a<x<2',

'x+a>2

•.•不等式组［b-2x>0的解集为7Vx<2,

b

：.2-a=-1,2=2,

解得：a=3,b=4,

/.2019a-4(b+6)3-37=2019X3-4X(4+6)3-37=2020,

故选：C.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组和求代数式的值，能根据已知求出a、b的值是解此题

的关键.

10.如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算.若运

算进行了3次才停止，则x的取值范围是()

-.乘3去21—停止।

A.2VxW4B.2WxV4C.2<x<4D.2WxW4

【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出

X的取值范围.

p(3x-2)-2<28

【解答】解：依题意，得：t3[3(3x-2)-2]-2>2E

解得：2Vx这4.

故选：A.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组是解

题的关键.

二.填空题(共4小题)

11.关于x的方程3%-5x=9的解是非负数，则〉的取值范围是k、3.

3k-9

【分析】求出方程的解，根据题意得出520,求出不等式的解集即可.

【解答】解:3k-5x=-9,

-5x=-9-3k,

3k-9

x=5,

•.•关于X的方程3k-5x=-9的解是非负数，

3k-9

520,

解不等式得：k23,

Ak的取值范围是k23.

故答案是：k》3.

【点评】本题主要考查对不等式的性质，等式的性质，解一元一次方程，解一元一次不等式等知

识点的理解和掌握，能根据已知得出不等式是解此题的关键.

12.不等式组(的正整数解为

[l-x42

【分析】先分别解两个不等式得到不等式组的解集，再找出其中的整数解.

(2X-3<1(D

【解答】解：ll-x<2(2),

解①得x<2,

解②得x2-1,

故不等式组的解集为-lWx<2,

故不等式组的正整数解为1.

故答案为1.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大

取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集.

13.关于x的不等式组有四个整数解，则。的取值范围是.

2-x>4a—42-

【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可.

'2x〈3x-8①

【解答】解：12-x>4a②，

解不等式①得：x>8,

解不等式②得：x<2-4a,

，不等式组的解集是8<x<2-4a,

’2x<3x-8

•.•关于X的不等式组［2-x>4a有四个整数解，是9、10、11、12,

；.12<2-4aW13,

115_

解得：

115_

故答案为：-4Wa<-2.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于“的不等式组是解此

题的关键.

14.苹果进价是每千克6元，销售中估计有10%的苹果正常损耗.商家把售价至少定为8元,利

润才能不低于20%.

【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有10%的苹果正常损耗，故每千克

苹果损耗后的价格为x(1-10%),根据题意列出不等式即可.

【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，

根据题意得：x(I-10%)-626X20%,

解得x28.

即：商家把售价应该至少定为每千克8元.

故答案是：8.

【点评】考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根

据“去掉损耗后的售价-进价》进价X20%”列出不等式即可求解.

三.解答题（共9小题）

o

x-^-(x-2)=C5

15.解不等式组•并在数轴上把不等式的解集表示出来.

£^>2X-1

2

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集,

表示在数轴上即可.

x-1"(x-2)45①

【解答】解:

由①得X2-4,

由②得x<3,

所以原不等式组的解集为-4Wx<3,

数轴表示：

-5-4-3-2-1012345.

【点评】此题考查了解一元一次方程组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的

解法是解本题的关键.

’2（x+l）〉x

16.解不等式组（x-3并写出它的整数解.

1.4X2

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

(2(x+l)>x①

1为》号②

【解答】解:

解不等式①，得X>-2,

解不等式②，得xWl,

所以不等式组的解集是-2VxWl,

则整数解为x=-1,0,1.

【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组

的解法是解本题的关键.

17.为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元;

如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元.

（1）甲、乙两种工具每件各多少元？

（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？

【分析】（1）设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元，根据“如果购买甲种3件，乙种2件，

共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组,

解之即可得出结论；

（2）设甲种工具购买了m件，则乙种工具购买了（100-m）件，根据总价=单价X数量结合总

费用不超过1000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.

【解答】解：（1）设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元，

（3x+2y=56

依题意得：1x+4y=32,

fx=16

解得：ly=4.

答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元.

（2）设甲种工具购买了m件，则乙种工具购买了（100-m）件，

依题意得：16m+4（100-m）W1000,

解得：mW50.

答：甲种工具最多购买50件.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找

准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

18.为了应对“新冠”防疫对口罩的需求，某药店的口罩专柜，对4,B两种品牌的口罩分两次采

购试销后，供不应求，计划继续采购进行销售.已知这两种口罩过去两次的进货情况如下表：

第一次第二次

A品牌口罩数/个800010000

B品牌口罩数/个60008000

累计采购款/元2920037600

（1）问A,B两种品牌口罩的进货单价各是多少元？

（2）由于A品牌口罩的销量好于8品牌，药店决定采购A品牌的口罩数比B品牌口罩数的3多

1000个，在采购总价不超过43600元的情况下，最多能购进多少个A品牌口罩？

【分析】（1）设A品牌口罩的进货单价为x元，B品牌口罩的进货单价为y元，根据总价=单价

X数量结合两次的进货情况表中的数据，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出

结论；

_3

（2）设购进m个B品牌口罩，则购进（5m+1000）个A品牌口罩，根据总价=单价X数量结

合采购总价不超过43600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围,

3_

再将其代入（万m+10（）0）中取最大值即可得出结论.

【解答】解：（1）设A品牌口罩的进货单价为x元，B品牌口罩的进货单价为y元，

r8000x+6000y=29200

依题意得：110000x+8000y=3760C,

（x=2

解得：（y=2.2.

答：A品牌口罩的进货单价为2元，B品牌口罩的进货单价为2.2元.

3_

（2）设购进m个B品牌口罩，则购进（5m+1000）个A品牌口罩，

3_

依题意得：2（2m+1000）+2.2mW43600,

解得：mW8000,

3_

二2m+1000W13000.

答：最多能购进13000个A品牌口罩.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找

准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

19.波波家具城是家专门卖家具的商场，坐落在城市的中心.5月份，波波家具城为了提高销售业

绩，将单价为300元一张的桌子和60元一把的椅子推行了两种优惠方案.

方案一：买一张桌子赠送两把椅子；方案二：按总价的87.5%付款.

某公司准备装修，正准备购买5张桌子和若干把椅子，其中椅子不会少于10把，问：这个公司

选择家具城所推行的哪种优惠方案会比较划算？

【分析】设该公司准备购买x把椅子（x210）,分选择方案一划算、选择两种方案费用相同及选

择方案二划算三种情况，找出关于x的一元一次不等式（或一元一次方程），解之即可得出结论.

【解答】解：设该公司准备购买x把椅子（x210）.

当选择方案一划算时，300X5+60（x-5X2）<（300X5+60x）X87.5%,

解得：x<55；

当选择两种方案费用相等时，300X5+60(x-5X2)=(300X5+60x)X87.5%,

解得：x=55；

当选择方案二划算时,300X5+60(x-5X2)>(300X5+60x)X87.5%,

解得：x>55.

答：当该公司准备购买的椅子不少10把且少于55把时，选择优惠方案一划算；当该公司准备购

买的椅子等于55把时，选择两种优惠方案费用相同；当该公司准备购买的椅子多于55把时，选

择优惠方案二划算.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，

正确列出一元一次不等式(或一元一次方程)是解题的关犍.

20.某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种

树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗总金额为5500元.

(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵？

(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共24棵，总费用不超过500元，问有哪

几种可能的购买方案？

【分析】(1)设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，根据“购买乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的

2倍少40棵，购买两种树苗总金额为5500元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即

可得出结论；

(2)设再次购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗(24-m)棵，根据总价=单价X数量结合总

费用不超过500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合

m为非负整数，即可得出各购买方案.

【解答】解：(1)设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，

[2x-y=40

依题意得：l30x+20y=5500,

[x=90

解得：ly=140.

答：购买甲种树苗90棵，乙种树苗140棵.

(2)设再次购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗(24-m)棵，

依题意得：30m+20(24-m)<500,

解得：mW2.

又：m为非负整数，

可以为0,1,2,

共有3种购买方案，

方案1：购买24棵乙种树苗；

方案2：购买1棵甲种树苗，23棵乙种树苗；

方案3：购买2棵甲种树苗，22棵乙种树苗.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找

准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出•元一次不等式.

21.现计划把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地.已知有A、8两种不同规格的货车共50

辆，如果每辆A型货车最多可装甲种货物7吨和乙种货物3吨，每辆8型货车最多可装甲种货物

5吨和乙种货物7吨.

（1）装货时按此要求安排A、8两种货车的辆数，共有几种方案？

（2）使用A型车每辆费用为600元，使用2型车每辆费用800元.在上述方案中，哪个方案运

费最省？最省的运费是多少元？

（3）在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A型车奖金为加元.每

辆B型车奖金为〃元，38＜根且加、”均为整数，求此次奖金发放的具体方案.

【分析】（1）设安排A种货车x辆，安排B种货车（50-x）辆.根据不等式组，求整数解即可.

（2）根据三种方案判断即可.

（3）根据二元一次方程，求整数解即可.

【解答】解：（1）设安排A种货车x辆，安排B种货车（50-x）辆.

[7x+5（50-x）＞306

由题意i3x+7（50-x）＞230,

解得28＜xW30,

・；x为整数，

；.x=28或29或30,

.♦.50-x=22或21或20,

,共有3种方案.

（2）方案■：A种货车28辆，安排B种货车22辆,

方案二：A种货车29辆，安排B种货车21辆，

方案三：A种货车30辆，安排B种货车20辆，

•.•使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元，

600<800,

...第三种方案运费最省，费用为600X30+800X20=34000（元）.

（3）由题意30m+20n=2100,

3m+2n=210,

2_

二m=70-3n,

Vm,n是整数，

，n是3的倍数，

V38<m<n.

2_

A38<70-3n<n,

.,.42<n<48,

为3的倍数，

.\n=45,

.•.m=40

每辆A型车奖金为40元.每辆B型车奖金为45元.

【点评】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程的整数解问题，解题的关键是理解题意,

学会利用参数根据不等式组解决问题，属于中考常考题型.

22.已知方程组户'47=M皿的解满足x为非正数，y为负数.

（x-y=l+3m

（1）求，〃的取值范围；

（2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x-2m<1的解集为x>l,请写出整数机的值.

【分析】（1）解方程组用m的代数式表示出x、y,根据x为非正数，y为负数列出关于m的不

等式组，解之求得m的范围；

（2）根据不等式的性质得出2m+l<0,求得m的范围，结合m为整数及（1）中m的范围可得

答案.

f3x+y=-13+mfx=m-3

【解答】解：（1）解方程组［x-y=l+3m得：ly=-2m-4.

：xW0,y<0,

[m-340

...[-2irr4<0,

解得-2Vm<3；

(2)不等式(2m+l)x-2m〈l移项得：(2m+l)x<2m+l.

•.,不等式(2m+l)x-2m〈l的解集为x>l,

A2m+l<0,

解得m<-2".

又丁-2V