2022年贵州省贵阳一中高考理科数学一模试卷及答案解析

2022年贵州省贵阳一中高考理科数学一模试卷

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号

条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在

试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的)

1.已知集合4={川(x+1)(X-2)WO},B={x|xW〃?},若AUB,则，"的最小值为()

A.-1B.2C.0D.1

2.复数z=(1-5/)(2+3/),则复数z的实部与虚部之和是()

A.24B.-20C.11D.10

3.已知点M是直线y=与单位圆在第一象限内的交点，设NxOM=a,则cos2a=()

4433

A.—B.-EC.一三D.-

5555

x2

4.双曲线g-y2=1的顶点到渐近线的距离为()

<5V305V6

A.—B.---C.---D.1

566

5.在区间［-1,1］上任取一个实数比则使得直线y=k(x+1)与圆।5-1)2+/=1有公共

点的概率是()

V3V3V31

A.—B.—C.—D.-

2362

n

6.若数列｛加｝满足加+3历+7加+“+(2-1)bn=2n,则数列｛为｝的通项公式为()

12

n

A.bn=2n-1B.bn=2-1C.bn=D.bn=2仁］

7.若函数/(x)=2sin(2x+<p)(|<p|<^)在处有最小值，为了得到g(x)=2cos2x

的图象，则只要将/(x)的图象()

71

A.向右平移一个单位长度

6

第1页共24页

n

B.向左平移一个单位长度

6

71

C.向左平移石个单位长度

TC

D.向右平移石个单位长度

3%+y—3N0

8.已知实数羽y满足2x+3y-940,则z=毛竦。。2)的取值范围是()

-2y-1<0

A.(-8,0]U(1,3]B.[0,1)U(1,3]

C.(-8,0]U[3,+8)D.[0,1)U[3,+8)

9.已知(l-4x)5=〃o+aix+〃2X2+…+。5金，贝U。0+。1+2。2+3〃3+4。4+5。5=()

A.405B.406C.-1619D.-1620

x2y2

10.已知椭圆一+-=1上存在两点N关于直线x-y-/=0对称，且MN的中点在抛

1632

物线』=y上，则实数，的值为()

A.0或-2B.-2C.0或2D.2

11.已知平面向量反，b,c,满足向=闻=展.6=2,且@一2=),(b-")=0，则而一占

的最小值为()

V3-1V7-V3cYV7

A.-------B.---------D.—

2222

12.已知函数f(x)=xex+]-Inx-x-2,g(x)=-\-lnx-x的最小值分别为a,b,则

()

A.a>bB.a<b

C.a=bD.a,6的大小关系不确定

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知等比数列{。〃}的各项均为正数，若4248+2々349+〃72=25,则45+R=.

14.若正三棱台ABC-A山1C1的各顶点都在球。的表面上，AZ?=4百,A181=2百，高为4,

则球O的表面积为.

15.设XI,X2,九3,X4G{-1,0,2},那么满足阳|+同+问+总区3的所有有序实数对(XI,

X2,X3,X4)的组数为.

AB+9AC

16.已知△ABC,ZBAC=120°,。为3c上一点，且AO为NBAC的角平分线，则------

AD

的最小值为.

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三、解答题（共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（12分）已知数列｛a”｝满足ai=2,42=10,a”+2=2a”+i+3a”.

（1）求数列｛加+1+4”｝的通项公式；

（2）求｛如｝的前2“项和S2”.

18.（12分）如图是某市2011年至2020年当年在售二手房均价（单位：千元/平方米）的散

点图（图中年份代码1〜10分别对应2011年〜2020年）.现根据散点图选择用y=a+限

和＞=/.+，&两个模型对年份代码x和房价），的关系进行拟合,经过数据处理得到两个模型

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对应回归方程的相关指数/?2和一些统计量的值，如表:

模型y=a+bx产e，+公

相关指数R之0.88210.9046

yw鹉8一幻2鹉8-鹃

元）（％一歹）X)(Wj-w)

6.811.8982.544.556.6

其中Wi="%,而=白£：?1wt.

（1）请利用相关指数解判断：哪个模型的拟合效果更好；并求出该模型对应的回归方

程（参数估计值精确到0.01）；

（2）根据（1）得到的方程预计；到哪一年，该市的当年在售二手房均价能超过10.5千

元/平方米.

参考公式：对于一组数据（“1,VI）,（M2.V2）,•,,,（〃"，V"）,其回归线U=a+B〃的斜率

和截距的最小二数估计分别为：B=£.13「动（/；0,a=亏-取

造1（小一五）

参考数据：e2,35^10.45,e2-36^10.59.

A当年在售二手房均价”T元

11-

1（）-

9-•

3-

0；J：：宝］十力丁=1A年份代码工

19.（12分）如图2,在棱长为2的正方体ABS-AiBiGOi中，E为棱81cl的中点，F,

G分别是棱CO,BC上的动点（不与顶点重合）.

（1）作出平面4DG与平面CBBiCi的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面AiQG

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〃平面。1EF,则EF〃Ai£＞；

(2)若G为棱BC的中点，是否存在尸，使平面。1EFJ_平面。GF,若存在，求出|CF|

的所有可能值；若不存在，请说明理由.

2

20.(12分)已知抛物线C：'=高Y，点尸为C的焦点，过尸作直线交C于A,B两点，过

A,B分别作C的两条切线，两切线交于点O.

(1)证明：点。在定直线上；

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(2)若△ABD的外接圆经过点尸(1,0),求此外接圆的方程.

21.(12分)已知函数/(%)=(1-x)ectx-x-1,«>0.

(1)求证：y=f(x)在(1,/(D)处和(-1,/(-1))处的切线不平行;

(2)讨论/(x)的零点个数.

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请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区城指定位置答题。如果

多做，则按所做的第一题计分.［选修4-4：坐标系与参数方程1

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X=t+T

22.（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，曲线。的参数方程为（；G为参数）.以

o为极点,X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C2：e=冬p》o）和C3：e=Y

（p20）,曲线Ci分别交C2,C3于P,Q两点.

（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；

（2）求△OPQ的面积.

［选修4-5：不等式选讲］

23.已知函数/（x）=|x+l|+|x-&（。＞0）的最小值为2.

（1）求a的值;

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(2)求不等式/(x)Wk2-3|的解集.

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2022年贵州省贵阳一中高考理科数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.已知集合4={x|(x+1)(x-2)WO},8={x|xW〃?},若则，〃的最小值为()

A.-1B.2C.0D.1

解：集合A={x|(x+1)(x-2)W0}={x|-1WXW2},

AQB,

：.m的最小值为2.

故选:B.

2.复数z=(1-5z)(2+3z),则复数z的实部与虚部之和是()

A.24B.-20C.11D.10

解：z=(1-5i)(2+3/)=17-7/,

故复数z的实部与虚部之和是10,

故选：D.

3.己知点例是直线y=与单位圆在第一象限内的交点，设NxOM=a,则cos2a=（）

4433

A.-B.TC.D.-

5555

解：因为点M为直线y=%与单位圆的交点，且a为第一象限角，

而M3/10同

所以cosa=x=3；；0,

所以cos2a=2cos2a-l=2x（3^0）z-1=

故选：A.

x2

4.双曲线g-y72=1的顶点到渐近线的距离为（）

V5V305>/6

A.—B.---C.---D.1

566

x2

解：双曲线w~-y2=1的顶点（±遮，0）,渐近线方程为：,壮曲y=0,

第10页共24页

双曲线m-y2=1的顶点到渐近线的距离为：之=—.

5V1+56

故选：B.

5.在区间［-1,1］上任取一个实数上则使得直线y=Z(x+1)与圆(%-1)2+尸=1有公共

点的概率是()

V3V3V31

A.—B.—C.—D.一

2362

解：•圆(X-1)2+y2=］,

，圆心为(1,0),半径为1,

圆心(1,0)到直线y=A(x+1)的距离4=誉=41,解得一堂《卜〈堂，

Jfc2+11

>/3_z_丹、叵

故所求的概率尸=:1一一(-蓝1)=V3.

故选：B.

6.若数列｛阮｝满足为+3历+7历+•+(2"-1)bn=2n,则数列出"｝的通项公式为()

12

==

A.bn2,n1B.hn2."~1C.bn-——D.bn-——

解：,数列｛加｝满足加+3历+7加+•+(2"-1)为=2”,①

，4=2X1=2,即可排除ABC,

也可得：加+3历+7历+•+(2n-'-1)bn-l=2(n-1),②

①-②可得：(2"-1)d=2=加=呼二不检验可知”=1成立，

故""=2n-l"

故选：D.

7.若函数/(x)=2sin⑵+(p)(|(p|V5)在》=居处有最小值，为了得到g(x)=2cos2r

的图象，则只要将.f(x)的图象()

71

A.向右平移一个单位长度

6

7T

B.向左平移一个单位长度

6

7T

C.向左平移不个单位长度

12

7T

D.向右平移一;个单位长度

12

解：因为函数/(X)=2sin⑵+(p)(|(p|<^)在犬=居处有最小值，

第11页共24页

所以2x+(p=+2/m,(AEZ),

可得：(p=w+2Zm,(k€Z),

因为（p£（-£，5）

所以k=Of（p=条

所以/*(x)=2sin(21+与)=2COS[——(2x+5)]=2cos(——2x)=2cos(2x—,

J2J66

将/（x）=2cos⑵—5）=2cos2（x—金）的图象向左平移看个单位长度可得y=2cos2

(x-+=2cos2x=g(x)的图象.

故选：C.

3x+y-3>0

8.已知实数x,y满足：2x+3y-9W0,则2=岑亭（》#2）的取值范围是（）

%—2y—1<0

A.(-co,0]U(1,3]B.L0,1)U(1,3]

C.(-8,0]U[3,+8)D.[0,1)U[3,+8)

解：由约束条件作出可行域如图,

由图可知，A（1,0）,

第2鼠9=2解得B（3,

联立1),

2=当=1+禺（户2）的几何意义为可行域内的动点与定点尸（2,7）连线的斜

率再加1.

-1-0-1-1

■:kpA=2_]=-1，kpB=2_3=2,

：.z=x+y~1=1+^1(x^2)的取值范围是(-8,0]U[3,+8).

X-LX-L

故选：C.

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x-2y-\=0

2r+3y-9=0

9.已矢口(l-4x)5=〃O+QIX+〃2X2+"+〃5X5,贝！J。0+。1+2。2+3。3+4。4+5。5=()

A.405B.406C.-1619D.-1620

解：令x=0,则。o=(1-0)5=L

由(1-4x)5=<70+6nx+azx2+-+tz5x5RTW：

424

5X(1-4x)X(-4)=<7i+2a2x4-3a3x+...4-5as%,

令亢=1可得:-20X(1-4)4=41+242+..+5以5,

所以40+〃I+2A2+.....+5〃5=-1620+1=-1619,

故选：C.

x2y2

10.已知椭圆77+w=1上存在两点M,N关于直线x-y-f=O对称，且的中点在抛

1632

物线，=y上，则实数,的值为()

A.0或-2B.-2C.0或2D.2

解：设MCxi,yi),N(%2,”)，且xi#x2,MN的中点为£(xo,加)，

X2y2

戈+色=1,作差可得g+"2)(X】T2)+(%+炀(%》)=o,

工士1632

记十页■一1

则江=-2x3

xi-x2yi+y2

因为=煞,代入可得或V=2"由M,N两点关于直线x-y-r=O对称,

Ui+乃='VoyQ

可得％MN=-1,所以yo=2xo,又因为xo-y()=f,所以xo=-r,yo=-2r,

代入抛物线f=y,即(-r)2=-2r,解得t=0或f=-2,

故r=0或-2.

故选：A.

11.已知平面向量a,b,c,满足|a|=闻=Q•b=2,且(a—2c)•(b—c)=0,则|a-c|

第13页共24页

的最小值为（）

解：因为向=|b|=3b=2,所以cos/,b>=为2

\a\-\b\人/

因为04<a,6><n,所以4，b>=1,

不妨设A(1,V3),B(2,0),C(x,y),b=OB=(2,0),a=(1,V3),c=(x,

y)，

则b—c=(2-x,-y),a-2c=(1-2x,V3—2y),

因为(Z—2c),(b—U)=0,

所以(2-x)(1-2x)+(V3-2y)y=0,

化简为：（x-%2+（y一空）2=|,

所以""y）的轨迹是以M*y）为圆心，半径展郛圆,

x+[

12.已知函数f(x)=xe-bvc-x-29g(x)=，—Vlnx-x的最小值分别为a,b,则

()

A.a>bB.a<b

C.a—bD.a,b的大小关系不确定

解：/(x)=xex+]-Inx-x-2,定义域(0,+oo),

f(x)=(x+l)^---1=(——)(x^1-1),

JXX

令人(x)=xe^]-1,则可得力(x)在(0,+8)上单调递增，且/?(0)<0,h(1)>

第14页共24页

0,

故存在xoW(0,1)使得力(xo)=0即xo/0+iul,即xo+l+/〃xo=O,

当在(0,xo)时，h(x)<0,f(x)<0,函数g(x)单调递减，

当炬(刈，+8)时，/(1)>0,函数/(x)单调递增，

+1

故当x=xo时，函数取得最小值/(xo)=xo^0-Inxo-xo=1-Inxo-xo-2=0,即a=Of

由题意可得，函数g(x)的定义域(0,+8),

因为g，⑴=空与4T=(k1)f

令m(x)1-x(x>0),则m'(x)-1,令〃/(x)=0,解得x=l,

又mr(x)单增，故当0<x<l时，M(x)<0,函数机(x)单减，当x>l时，/%'

(%)>0,函数m(x)单增，

:.m(x)2m(0)=0,

，函数g(x)在(0,1)上单调递减，(1,+8)单调递增，

・・・g(X)min=g(1)=0，即〃=0.

故选：C.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知等比数列｛〃〃｝的各项均为正数，若42a8+2(1349+072=25,则45+。7=5.

解：等比数列｛〃〃｝的各项均为正数，

2922

若。2〃8+2。3〃9+。72=a5+2a5ai+ai=(a5+a7)=25,

则。5+。7=5,

故答案为：5.

14.若正三棱台A8C-A向Ci的各顶点都在球。的表面上，AB=4b,AiBi=2百，高为4,

则球。的表面积为65n.

解：设AAiBiCi的外心为01,则其外接圆半径为=x4埠=2,

2sin-

3

1AD

设△A8C的外心为。2,则其外接圆半径为:x—=4,

2si丐

设球的半径为R,0102=4,

建立如图所示平面直角坐标系，

第15页共24页

Ai（2,4）,A（4,0）,线段4A中点坐标为（3,2）,

4—0

直线AiA的斜率为----=—2,

2-4

所以直线AM的垂直平分线I的方程为y-2=*（x-3）,

/与y轴的交点也即球心。点的坐标为0（0,

所以R2=|。*2=42+弓）2=竽，

所以球的表面积为47TR2=65TT.

故答案为：65n.

15.设制，X2,X3,X4G{-1,0,2},那么满足|XI|+|X2|+|X3|+|X4|W3的所有有序实数对（xi,

X2）X3,X4）的组数为31

解：Vxi,xi,X3,X4G{-1,0,2},二|词=0或1或2,

若|X1|+|X2|+|X3|+|X4|W3,

则①若|xi|+|%2|+|X3|+|X4|=0,

则只有0+0+0+0=0，此时只有一种情况，

②若|刈+应|+|对+仇4|=1,

则只有1+0+0+0=1,此时有Ci=4种情况，

③若|刈+同+|刈+|刈=2,

则0+0+0+2=2,1+14-0+0=2,

若0+0+0+2=2,则有盘=4种，

若1+1+0+0=2,则有C：=6种，

④若|刈+府|+网+曲|=3,

则0+0+1+2=3,1+1+1+0=3,

若1+1+1+0=3,则有盘=4种，

第16页共24页

若0+0+1+2=3,则有A：=12种,

共有1+4+4+6+4+12=31种，

故答案为：31.

AB+9AC

16.已知△ABC,/8AC=120°,D为BC上一点,且A。为NBAC的角平分线，则-------

AD

的最小值为16.

解：因为SAA8C=SM8D+SMCD，

111

所以?csinl20°=2力•ADsin60°+乃・405访600,

即，灰=坐4。Cb+c）t

所以但彘

广_,AB+9ACc+9b（c+9匕）（b+c）9b2+10bc+c29bc19bc

所以，=~bF~=~~~-=--------7----------=—+工+1022、59+10

AD-££.bebecb7cb

b+c

=16,

当且仅当西=三即c=3/?时，等号成立，

cb

AR+9AC

所以一―的最小值为16.

AD

故答案为：16.

三、解答题（共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（12分）已知数列｛。"｝满足想=2,（XI—10,Cln+2—2<?n+1+3fln.

（1）求数列｛“"+1+4"｝的通项公式；

（2）求｛“"｝的前2〃项和S2”.

解：（1）数列｛〃"｝满足。1=2,42=10,an+2—2an+i+3an,整理得。"+2+。"+1=3（而+1+aQ,

故数列｛.+1+.｝是以10+2=12为首项，3为公比的等比数列；

nn

所以即+1+an=12x3t=4x3.

（2）由于a,+On+i=4x3”,

所以S2"=ai+a2+a3+44+…+a2"-I+"2"=4X（3'+3^+...+3~/;1）=4X—1—-=X（9n—

1）.

18.（12分）如图是某市2011年至2020年当年在售二手房均价（单位：千元/平方米）的散

点图（图中年份代码1-10分别对应2011年〜2020年）.现根据散点图选择用y^a+bx

第17页共24页

和y=e，+公两个模型对年份代码X和房价y的关系进行拟合,经过数据处理得到两个模型

对应回归方程的相关指数W和一些统计量的值，如表：

模型y=a+bx

相关指数R20.88210.9046

yw鹉3—为2犬1(xz-比i

x)(yi-y)x)(u/j-w)

6.811.8982.544.556.6

其中Wi=lnyt,w=,比1Wi-

（1）请利用相关指数W判断：哪个模型的拟合效果更好；并求出该模型对应的回归方

程（参数估计值精确到0.01）；

（2）根据（1）得到的方程预计；到哪一年，该市的当年在售二手房均价能超过10.5千

元/平方米.

参考公式：对于一组数据（wi,Vl）,（W2,V2）,（“〃，v»）,其回归线u=a+0〃的斜率

和截距的最小二数估计分别为：/?=£、]（"[①潦，a=v-/?u.

%（%一①

参考数据：10.45,10.59.

A当年在售二手房均价y/千元

11-

1（9）-

0

7

6

5

4

3

oTry-十！A-3;。了年份代码,

解：（1）由相关指数加：0.9046>0.8821,可得模型），=«力公的拟合效果更好,

•.》=/一公，

.\lny=c+dx,

令w=l〃y,

则卬与x满足线性回归方程w=dx+c,

第18页共24页

x=x（1+2+­­•+10）=5.5,

则d=鸣（x「©（w,；w）=第=0.08,c=w-dx=1.89-0.08X5.5=1.45,

鹉（々-幻82.5

故回归方程为w=1.45+0.08x,

故y_e1.45+0.08x_

（2）将x=ll代入，可得y=e2-33<e2-35<io.5,

将x=12代入，可得y=e2-41>e2-36>10.5,

故根据（1）得到的方程预计：到2022年，该市的当年在售二手房均价能超过10.5千元/

平方米.

19.（12分）如图2,在棱长为2的正方体ABCD-AIBICIDI中，E为棱81cl的中点，F,

G分别是棱CCi,BC上的动点（不与顶点重合）.

（1）作出平面4DG与平面C881cl的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面4DG

〃平面D1EF,则E/〃4。；

（2）若G为棱BC的中点，是否存在F,使平面DEEL平面DGF,若存在，求出|CF|

的所有可能值；若不存在，请说明理由.

解：（1）如图，延长。G交AB的延长线于点尸，

连接4P,交BBi于Q,则CQ所在的直线就是平面A1DG与平面CBBiCi的交线.

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证明：：平面CBBiCi〃平面AODiAi,

平面CBBiCiC平面AiQG=GQ,平面AOQiAm平面AiOG=Ai。，

GQ//A1D,

•.•平面AiOG〃平面D\EF,

平面圆照。。平面4。6=6。，平面CBBiCiA平面D\EF=EF,

：.GQ//EF,：.EF//A\D.

(2)以A为坐标原点，AO为x轴，A8为y轴，A41为z轴，建立空间直角坐标系,

B

y

设|CF|=r,(0<r<2),则D(2,0,0),G(1,2,0),D\(2,0,2),E(1,2,2),

F(2,2,力,

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DG=E\E=(-1,2,0),DF=(0,2,力，D：?=(0,2,L2),

设平面0GF的一个法向量为7=(x,y,z),

则［L=T+2y=°,取x=2,得旌⑵1,一。

.n-DF=2y+tz=0

设平面力IEF的一个法向量为言=(a,h,c),

TT

m-DE=-a+2b=0,八位1/c,2

t-X，取a=2,得m=(2,1,-----),

1m-D1F=2b+(t-2)c=02-t

•.•平面DiEFl.平面DGF,：.n-m=5-=0,

解得f=l士紧(0,2),

，G为棱8c的中点，存在凡使平面。iE凡L平面。GF,|CF|的所有可能值为1士电.

20.(12分)已知抛物线C：)=。，点下为C的焦点，过F作直线交C于A,8两点，过

A,8分别作C的两条切线，两切线交于点O.

(1)证明：点£>在定直线上；

(2)若△ABO的外接圆经过点P(1,0),求此外接圆的方程.

(1)证明：由题可知，直线AB的斜率存在，又焦点F(0,1),

所以设直线AB的方程为y=Ax+l,代入抛物线方程y=［中，

可得»"4"-4=0,

设A(xi,yi),B(x2,>2),

则X1+X2=4Z,MX2=-4,

又y'=%

所以切线AD的方程y-苧=领工一%),

即y=2,x-予,①

同理可得切线BD的方程为y=多•X-苧，②

由①②可得。2-%i)y=(x2一^1，

因为X2F1W0,

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所以y==-i>

所以点。一■定在定直线y=-l上；

⑵解:由⑴可知,=乎多=等=一1，

所以AO_LBD,

所以△ABO是以AB为斜边的直角三角形，

故AB是其外接圆直径，

又此圆经过点P(1,0),

—>T

2)=22=

所以AP-BP=(1-xt,-yj-(1-x2,一丫1-Qi+x2)+/尤+月丫1-

X2X2

+%2)+%i%2—=—2—4k=0,

解得k=—^，

设圆心M(xo,jo).

贝！lx。=巧；"-2k=-1,y0=kxQ+1=|,

r=\AB\=9、+k2dg+不产-4x62=2(1+k2')--今

所以外接圆方程为(x++(y—1)2=竽.

21.(12分)己知函数/(%)=(1-x)^-x-\,a>0.

(1)求证：y=f(x)在(1,/(I))处和(-1,/(-1))处的切线不平行；

(2)讨论f(x)的零点个数.

(1)证明：/(x)=(a-1-ax)1,

若y=f(x)在(1,7(I))处和(-1,/(-1))处的切线平行，

则有，(1)=/(-1),

即Y-1=(2a-1)ea-1,

即e2a+2a-1=0(*),

因为a>0,e2a+2a-l>e°+0-1=0,与(*)式矛盾，

所以y=f(x)在(1,/(1))处和(-1,f(-1))处的切线不平行.

(2)解：f(x)=(6r-1-ax)eav-1,令g(x)=f(x)=(a-1-ax)e"-1,

贝(Jg，(x)=aCa-2-ax)令g，(x)=0,x=—»

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当工<好时，9G)>0,即g(x)在(-8,——)上单调递增；

aa

c_9Q-2

当时，g'(x)<0,即g(x)在(——，+8)上单调递减，

Qa

a—2

①当0VQW2时，g(x)Wg(---)=ea2-1W0,即/(x)WO,

a

所以/(x)在R上单调递减.

又/(0)=0,所以/(x)有唯一零点0；

②当a>2时，g(0)=a-2>0,g(1)=-1<0,所以存在me(0,1),gGn)

=0,

又g(-1)=(2a-1)e'a-\=2a~}~ea,

令h(a)=2a