北京市2021年中考数学模拟试题汇编（含答案）

捻京市中考熬专错送总敢登恻

1.本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟.

考2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

生3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

知5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共30分，每小题3分)

第1一10题均有四个选项，符合题意的选项区有一个.

1.如图所示，用刻度尺度量线段AB,

可以读出线段AB的长度为

(A)5.2cm

(B)5.4cm

(C)6.2cm

(D)6.4cm

2.怀柔素有“北京后花园”之称，因为有着“一半山水一半城，山凝水重入画屏”的美丽自

然景观，吸引着中外游客.2016年1至11月怀柔主要旅游区(点)共接待中外游客约为

5870000人次.将5870000用科学记数法表示为

(A)5.87X105(B)5.87X106(00.587X107(D)58.7X105

3.数轴上有A,B,C,D四个点，其中表示互为相反数的两个点是

(A)点B与点C(B)点A与点C

(C)点A与点D(D)点B与点D

4.下列各式运算结果为"的是

(A)a3+a3(B)(a3)3(C)a3-«3(D)a'24-a2

5.下列成语中描述的事件是随机事件的是

(A)水中捞月(B)瓮中捉鳖(C)拔苗助长(D)守株待兔

6.下面的几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同，大小均相等的是

(A)圆柱(B)圆锥(0三棱柱(D)球

8.如图，函数y=-2x?的图象是

(A)①(B)②(C)③(D)④

第9题图

9.如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A,B间的距离，但绳子不

够长，于是他想到了一个办法，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的0点，连接

A0并延长到C,

使0C=,A0,连接B0并延长到D,使OD=1OB,连接DC,测得DC=20m,这样小明就可以

22

算出A,B间的距离为

(A)30m(B)40m(C)60m(D)80m

10.在“校园读书月”活动中，小华调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况,

并将结果绘制成如图所示的统计图.下面有四个推断:

①这次调查获取的样本数据的众数是30元人数

②这次调查获取的样本数据的中位数是40元

③若该校共有学生1200人，根据样本

数据，估计本学期计划购买课外书花费

50元的学生有300人

费用/元

④花费不超过50元的同学共有18人

其中合理的是

(A)①②(B)②④

(0①③(D)①④

二、填空题(本题共18分，每小题3分)

11.分解因式：2_]8a=.

12.写出图象经过点(-1,2)的一个函数的表达式.

13.如图，在.ABCD中，ED=2,BC=5,ZABC的平分线交4。于点E,则AB的长为

ab

14.上图中的四边形均为矩形.根据图形，写出一个正确的等式:

15.算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.在算筹计数法中，

以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧

式，百位用立式，千位用卧式，以此类推.《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用

“算筹图”解决一次方程组的方法.如图1,从左向右的符号中，前两个符号分别代表

未知数X,y的系数.因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26.请你根据图2列出方程

组.

a.一

立算筹（个位、百位、万位）：

一JIIIIIIIllimilTTTw

图|一二三四五六七八九

,老见的嚣■'41绕一道尺卧算筹（十位、千位、十万位）:

16.

—=三三三J■乩上皿

己知：如图，直线L和L外一点P.P.

求作：直线PQ,使PQLL于点Q.

小强的作法如下：

1.在直线L上任取一点A,连接PA；1

2.分别以A,p为圆心，以大于」AP长为半径

2

作弧，两弧交于C,D两点；

3.作直线CD,交AP于点O；

4.以。为圆心，以0A长为半径作圆，交直线L于点Q；

5.作直线PQ.

所以直线PQ即为所求.

老师说：“小强的作法正确

请回答：小强这样作图的依据是：.

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29

题8分）解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

17.计算:囚+2-3卜（71-布）4-4sin30.

18.已知储+。-1=0,求代数式（a+l）2+（a+l）m—D的值.

19.如图，在VA8C中，NACB=90°,点D是AB边的中点,

CE=CD,ZB=ZE.

求证：CF二DF.

_工+7

20.解不等式组：2｛xv--4--'

3(x+l)>x+2.

21.调查作业：了解某家超市不同品牌饮料的销售情况.

为调查不同品牌饮料的市场销售情况，小东和小芸两位同学对一家超市进行了调查，二

人在某天对照50名顾客购买饮料的品牌进行了记录.

小东的作法是：如果一个顾客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料的品牌名字记录一次.

表1是记录的初始数据.

表1

统一冰茶可口可乐统一冰茶汇源果汁露露

<-t-*，-

露露统一冰茶可口可乐路路可口可乐

统一冰茶可口可乐可口可乐百事可乐统一冰茶

可口可乐百事可乐统一冰茶可口可乐百事可乐

百事可乐露露露露百事可乐露露

可口可乐统一冰茶统一冰茶汇源果汁汇源果汁

汇源果汁统一冰茶可口可乐可口可乐可口可乐

可口可乐百事可乐露露汇源果汁百事可乐

露露可口可乐百事可乐可口可乐露露

可口可乐统一冰茶百事可乐汇源果汁统一冰茶

记录之后，小东对上述收集的数据进行了整理，绘制了表2：

表2表3

饮料名称频数饮料名称画记频数

可口可乐15可口可乐正正正15

统一冰茶11统一冰茶正正一11

百事可乐9百事可乐正《9

露露9喈露正〜9

汇源果汁6汇源果汁正一6

合计50合计50

小芸的作法是：先设计一个统计表，再进行数据的收集与整理，她的方法是如果一个顾

客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料的品牌在相应的表格中画记一笔“正”字，上面表3

是小芸设计的表格及调查时画记和填写的数据.

根据以上材料回答问题：

本次调查如果让你去做，在收集整理数据时，你会选择他们中的哪种方法？请你说明理由或

者介绍一种新的方法.

22.如图，已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,

延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.

(1)求证：四边形BECD是平行四边形；

(2)若/E=60°,AC=4Q,求菱形ABCD的面积.

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与

k

双曲线y=一相交于A,B两点，已知4(1,3),B(-3,m).

x

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)如果点P是y轴上一点，

且AAB尸的面积是4,求点P的坐标.

24.阅读下列材料：

为保障和改善民生建设，北京市建立了以最低生活保障为基础、专项救助相配套、临时

救助为补充的城乡社会救助体系，逐年提高救助标准，全市困难群众基本生活得到较好保障,

并达到全覆盖的目的.

2013年底全市共有农村低保人数5.96万人,城市低保人数10.37万人.2014年底全市共

有农村低保人数5.13万人，比上年同期减少了13.9%,城市低保人数8.91万人，比上年同

期减少了14.1%.2015年底全市共有农村低保人数比上年同期减少了4.8%,城市低保人数

8.49万人.2016年底全市共有低保人数12.68万人，其中农村低保人数比城市低保人数少

3.36万人.

根据以上材料解答下列问题：

(1)2015年底北京市农村低保人数约为万人；

(2)2016年底北京市城市低保人数约为万人；

(3)利用统计表更统计图将2013-2016年北京市农村低保人数和城市低保人数表示出来;

(4)针对以上文字内容，谈谈你的看法.

26.已知y是x的函数，下表是y与x的儿组对应值.

X234567・・・

•••

y012A/5

小聪根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函

数的表达式，图象和性质进行了探究.

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

(1)根据上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，

写出该函数的表达式:;

(2)该函数自变量x的取值范围是;

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点的位置(近似

y

4-

3-

2-

1-

O1234567T

(4)根据画出的函数图象，写出该函数的一条性

质：.

27.已知二次函数y=ax2+2ax+a—1(a>0).

(1)求证：抛物线与x轴有两个交点；

(2)求该抛物线的顶点坐标；iP

(3)结合函数图象回答：当x》l时，其对应的函数

6,

值y的最小值范围是2WyW6,求a的取值范围.

5.

4-

3-

2-

1-

-4-3-2-1-~2~3^x

-1-

28.(1)如图1,在4ACB和AADB中，NC=ND=90°,过A,B,C三点可以作一个圆，此

时AB为圆的直径，AB的中点0为圆心.因为ND=90°,利用圆的定义可知点D也在此

圆上，若连接DC,当/CAB=31°时，利用圆的知识可知NCDB=度.

(2)如图2,在4ACB中，ZACB=90°,AC=BC=3,CEJ_AB于E,点F是CE中点，连接

AF并延长交BC于点D.CG±AD于点G,连接EG.

①求证：BD=2DC;

②借助(1)中求角的方法，写出求EG长的思路.(可以不写出计算的结果)

C

图2

图1

29.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x,y),若过点p的直线与x轴夹角为60°

时，

则称该直线为点P的“相关直线”，

(1)已知点A的坐标为(0,2),

求点A的“相关直线”的表达式;

(2)若点B的坐标为(0,、/G),点B的“相关直线”

与直线y=2后交于点C,求点C的坐标；

(3)。。的半径为由，若。0上存在一点N,点N的“相关直线”

与双曲线y=—(x>0)相交于点M,请直接写出点M的横坐标的取值范围.

X

数学试卷答案及评分参考

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

题号12345678910

答案BBAB1)DBCBC

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.2a（m+3）（m—3）

12.答案比唯一.如：y=-2x.

13.3

14.(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb

_x+2y=22

.[x+y=18

16.直径所对的圆周角是90°；两点确定一条直线.到线段两端距离相等的点在线段的垂直

平分线上.

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29

题8分）

17解：（-1—3卜（万一石）0+4sin30°.

=2+3-72-1+4x1

2....................4分

=6-72....................5分

18.解：原式="+2々+1+/—1..................2分

2

=2a+2a3分

*.*Q?+〃—1=0,

•二原式=2(。2+a)=2.....................5分

19.证明：•・•在VA8C中，ZACB=90°,点D是AB边的中点,

.\CD=BD.1分

E

AZDCB=ZB.........................2分

VCD=CE,

AZCDE=ZE.........................3分

,:ZB=ZE,AZDCF=ZCDF...................4分

；.CF=DF..........................5分

20.解不等式①，得xVl..................................2分

解不等式②，得X》-』................................4分

2

不等式组的解集为：...........5分

2

21.选择小芸的作法.....................2分

因为小芸的方法清晰，方便，简明.(答案不唯一)......................5分

22.(1)证明：•••四边形AB明是菱形,，AB=CD,AB#CD...............1分

又：BE=AB,.\BE=CD...................2分

•；BE〃CD,.•.四边形BECD是平行四边形...................3分

(2)解：I•四边形BECD是平行四边形，，BD〃CE.

ZAB0=ZE=60°.................4分

又：四边形ABCD是菱形，.•.AC_LBD,0A=0C.

AZB0A=90°，，NBA0=30".

*/AC=473,OA=OC=2百0B=0D=2.Z.BD=4.

，菱形ABCD的面积=,xACxBO=Lx4百x4=88.............5分

22

23.解；(1)把A(1,3)代入y=x+b中，得3=l+b,解得b=2.

一次函数的表达式为y=x+2...............1分；

kk

把/(1,3)代入y=一中，得3=一，解得k=3.

x1

3

・,.反比例函数的表达式为y=—...............2分；

x

(2)把B(-3,m)代入y=x+2,可得B(-3,-1).

设一次函数y=x+2的图象与y轴的交点C的坐标为(0,2).

=

,**SAABP4，

：.-PCl+-PC-3=4.

22

PC=2.......................4分

.,.点P的坐标为(0,0),(0,4).................5分

24.解：(1)4.88....................1分

(2)8.02......................2分

(3)2013—2016年北京市农村低保和城市低保人数统计表

呆类别

农村低保城市低保

年咬''

20135.9610.37

20145.138.91

20154.888.49

20164.668.02

数值近似即可....................4分

人2013—2016年北京市农村低保和城市低保人数统计图

数

(

万

人

)

(4)北京市低保人数逐年递减，政府加强了民生的保障和改善，社会生活水平有新的提高.

(答案不唯一，要体现正能量)5分

25.(1)证明：VAD=DC,AZCAD=ZC.

：AC是GO的切线,.,.ZCAE=90°.1分

ZCAD+ZEAD=90°.

：AE是。0的直径，.•./ADE=90°.

AZE+ZEAD=90°.AZCAD=ZE.

,

又：/E=NB,..ZC=ZB.E

AAB=AC.2分

(2)解：过点D作DFLAC于点F.

①由DA二DC,AC=4&〃，可得CF二'AC=20a.

2

②由NC=NE,sinE=—,可得sinC=，.在RtZ\CDF中，求出CD=DA=3a.

33

(或利用△CDFs/\ADE求).......................3分

③在RtZ\ADE中，利用sinE=—,求出AE=9a.

3

再利用勾股定理得出DE=6&a.......................4分

④4ADE的三边相加得出周长为12a+6/z.......................5分

26.⑴y=Jx—2;......................2分

(2)x22;......................3分

(3)如图：......................4分

(4)x)2时，函数图形y随x的增大而增大.

......................5分

27.解：(1)令y=0.

**•+2dx+a—1=0.

△-—4a(a—1)

=4a,.......................1分

Va>0,A4a>0.

・・・抛物线与x轴有两个交点..............2分

(2)x=----=-1........................3分

2a

把x=-l代入y=ax2+2ax+a-1.

，顶点坐标(T,-1)................4分

(3)①把(1,2)代入y—ax24-2ax+a-1.

3八

，a=—........................5分

4

②把（1,6）代入y=ax?+2ax+a-1.

a=一......................6分

4

37

由图象可知：一WaW-.......................7分

44

28.解：（1）31°.......................2分

（2）①过点E作EH〃AD交CB于H点.................3分

：CE_LAB于点E,AC=BC,

.,.点E是AB中点.，BH=DH.

•.,点F是CE中点，.,.HD=DC.

.\BD=2CD.......................4分

②：CE_LAB于点E,AZCEA=90°.

；CG_LAD于点G,.,.NCGA=90"..GAC为圆的直径.

VZACB=90°,AC=BC,ZCAE=45°.

：CE_LAB于点E,AZACE=45°.；.NAGE=45°.......................5分

方法1：解斜三角形法

在RtZXDCA中，因为NC=90°,CGJ_AD于点G,DC=1.

所以可以求出CG的长.......................6分

35

又因为/CGE==135°,CE=U—.

2

解4ECG可求出EG的长.（此题解4AEG也可行）..............7分

方法2：证明等腰直角三角形法.

延长CG交EH于M点.

因为EH〃AD交CB于H点，点F是CE中点,

所以点G为MC的中点.

因为AD=VC42+ZX:2=V1+9=M

.・.CG=也...MG;题

6分

10110

因为/EGA=/ACE=45°,所以NCGE==135°.

所以NMGE=NGEM=45°,所以GE可解.

3M375

VME=MG=——,.,.EG=-^-..................7分

10'5•

方法3：相似法

VAC=BC=3,；.AB=30AAE=^—.

2

VCD=1,.*.BD=2,AD=V10

VZAGE=ZB=45°,ZDAB=ZEAD.AAAGEAABD...............6分

30

.AEGE.FEG3亚

7分

ADDB71025-

方法4：旋转法：过E作EK±GE交AD于点K,

可证△AKEM^CGE(ASA)...............6分

AK=CG=:'CD=1,AD—•*.nc-'

10-'UG"10"

3V1036

••KG=~.，•EG=^-.......................

29.解：(1)①当过点A的直线与x轴

正方向夹角为60°时，点A的相关直线表达式：

y=近x+2......................1分

②当过点A的直线与x轴

负方向夹角为60°时，点A的相关直线表达式：

y——+2......................2分

(2)可知BG直线表达式为y=Mx+后,

Z.C,(1,2M)...................3分

同理C2(-1,2旧).

(3)设点M的“相关直线”与。0相切,

3亚

y二----

交双曲线X于点曲.

可求得直线NiMl的表达式为y=Mx+2如,..........4分

y=y[?>x+2Vs

<3M

y=-------

...IX

x=l或x=-3（舍）・......................5分

AM,（1,3旧）........................................6分

同理（3,亚）...........................................7分

.♦•M的横坐标的取值范围是1WX、W3......................8分

捻京市中考熬专错送总做登恻

（含答案）

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

第1一10题均有四个选项，符合题意的选项与有一个.

1.如图所示，用直尺度量线段可以读出力8的长度为

A.6cmB.7cmC.9cmD.10cm

2.实数⑶b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为

abed

--1---1~~•—।---•----------t_JLe__।----

-3-2-1(k-1234

.।

A.aB.bC.cD.d

3.北京城市副中心生态文明建设在2016年取得突出成果，通过大力推进能源结构调整,

热电替代供热面积为17960000平方米.将17960000用科学计数法表示应为

A.1.796xl06B.17.96xl06C.1.796xl07

4.右图是某个几何体的三视图，该几何体是

A.圆锥B.四棱锥

C.圆柱D”四棱柱

5.下列图形中，是中心对称图形的是

错误！未找到引用源。A.[B.!

C.2

24

D.4

7.如图，在平面直角坐标系中，点力，B,。满足二次函数y=+/?x的表达式,

则对该二次函数的系数。和6判断正确的是

K.a>Q,b>0B.a<Q,b<0

C.a>0,b<0a<0,b>0

8.如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，则剪

下的纸片打开后的形状一定为

A.三角形B.菱形

C.矩形D.正方形

9.如图，在平面直角坐标系xQy中，点4的坐标为(1,D.如果将“轴向上平移3

个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，交于点火点4的位置A

不变，那么在平面直角坐标系中，点1的坐标是

•A

A.(3,-2)B.(-3,2)O\x

C.(-2,-3)D.(3,4)

10.小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若

第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队

取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩,两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人

测试成绩折线统计图，下列说法合理的是

①小亮测试成绩的平均数比小明的高

②小亮测试成绩比小明的稳定

③小亮测试成绩的中位数比小明的高

④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮

比赛，比较合理

A.①@B.①④C.②③rD.②④

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

A

11.函数了=石二1自变量x的取值范围是.J

12.如图，正方形4?⑶由四个矩形构成，根据图形，

写出一个含有a和5的正确的等式.，

13.某农场,引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800粒B,—b

麦种进行实验.实验结果如下表所示（发芽率精确到0.001）：

实验的麦种数800800800800800

发芽的麦种数787779786789782

发芽率0.9840.9740.9830.9860.978

在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的麦种发芽的概率为.

14.如图所示，某地三条互相平行的街道a,b,c与两条公路

相交，有六个路口分别为4B,C,D,E,五路段"正在

封闭施工.若己知路段AB约为270.1米，路段欧约为539.8

米，路段应约为282.0米，则封闭施工的路段砥的长约

为一一米.

15.古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人,

七人一组余四人.问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题.例如明

朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七

十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知.这四句口诀暗示的意思是：

当除数分别是3,5,7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以

2）,用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加.加得的

结果如果比105大就除以105,所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解.按这四

句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为.

16.工人师傅常用角尺（两个互相垂直的直尺构成）平分一个任意角.做法如下：

如图，乙4如是一个任意角，在边以，加上分别取

0后ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与

点、必，N重合.过角尺顶点C的射线0c便是N408

的平分线.这样做的依据是：

三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29

题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：V18+|l-V2|-2cos450+-.

3x-l>2(x+2),

18.解不等式组:x+9_

1--2----<5x.

19.如图，在矩形力式》中，连接对角线/GBD,延长勿至点反使,BC=CE,

连接展

求证：D打AC.

2

20.在平面直角坐标系x。中，过原点。的直线/与双曲线y=—的一个交点为4(1,4.

x

(1)求直线乙的表达式；

2

(2)过动点尸(〃，0)(〃>0)且垂直于x轴的直线与直线上和双曲线丁=一的交点分别

x

为B,C,当点4位于点。上方时，直接写出〃的取值范围.

21.关于M的一元二次方程f—2mx+(m—1了=。有两个相等的实数根.

(1)求力的值；

(2)求此方程的根.

22.某单位有职工200人，其中青年职工（20-35岁），中年职工（35-50岁），老年职工（50

岁及以上）所占比例如扇形统计图所示.

为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查,

将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.

表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数

年龄264257

健康指数977972

表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数

年龄23252632333739424852

健康指数93899083797580696860

表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数

年龄22293136394043465155

健康指数94908885827872766260

根据上述材，料回答问题：

小张、小王和小李三人中，谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况,

并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.

23.如图，四边形力战的对角线4d物于点£,AB=BC,厂为四边形465外一点，且

/即=90°,NCB24DCB.

（1）求证：四边形两'是平行四边形；

（2）如果BC平分/DBF,NQ15°,BD=2,求然的长.

24.如图，点。在以48为直径的。。上，如与过点C的切线垂直于点4BD与00交于'

点E.

（1）求证：BC斗分/DBA；

（2）连接〃和47,若COSN4?〃=L,OA=m,

2

请写出求四边形4皈面积的思路..

25.阅读下列材料：

环视当今世界，科技创新已成为发达国家保持持久竞争力的“法宝”.研究与试验发

展（R&D）活动的规模和强度指标反映一个地区的科技实力和核心竞争力.

北京市在研究和实验发展（R&D）活动中的经费投入也在逐年增加.2012年北京市全

年研究与试验发展（R&D）经费投入1031.1亿元，比上年增长10.1%.2013年全年研窕与

试验发展（R&D）经费投入1200.7亿元.2014年全年研究与试验发展（R&D）经费投入1286.6

亿元.2015年研究与试验发展（R&D）经费投入1367.5亿元.2016年研究与试验发展（R&D）

经费投入1479.8亿元，相当于地区生产总值的5.94%.

（以上数据来源于北京市统计局）

根据以上材料解答下列问题：

（1）用折线统计图或者条形统计图将2012-2016年北京市在研究和实验发展（R&D）活动

中的经费投入表示出来，并在图中标明相应数据；

（2）根据绘制的统计图提供的信息，预估2017年北京市在研究和实验发展（R&D）活动

中的经费投入约为亿元，你的预估理由是.

26.己知y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0,下表是y与x的几组对应值.

X・・・1245689・・・

・・・・・・

y3.921.950.980.782.442.440.78

小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数

的图象和性质进行了探究.

下面是小风的探究过程，请补充完整：

(1)如图，在平面直角坐标系道/中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出

的点，画出该函数的图象；

(2)根据画出的函数图象，写出:

①尸7对应的函数值y约为.

②该函数的一条性质

27.在平面直角坐标系X。)，中，抛物线、=%2一2〃?》+,篦2-/〃+2的顶点为〃线段48

的两个端点分别为力(-3,加，B(1,加.

(1)求点，的坐标(用含〃的代数式表示)；

(2)若该抛物线经过点3(1,M,求卬的值；

(3)若线段45与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求必的取值范围.

28.在等边三角形4%'中，£为直线力6上一点，连接"：勿与直线比'交于点〃ED-EC.

(1)如图1,4比1,点£是四的中点，求即的长；

(2)点后是48边上任意一点(不与46边的中点和端点重合)，依题意，将图2补全，判

断AE与初间的数量关系并证明；

(3)点£不在线段46上，请在图3中画出符合条件的一个图形.

29.在平面直角坐标系小"中，点4(小，jzi),6(跖於)，若小及+必%=0,且4,B均

不为原点，则称A和6互为正交点.

比如:A(1,1),B(2,-2),其中IX2+1X(-2)=0,那么4和8互为正交点.

(1)点尸和0互为正交点,户的坐标为(-2,3),

①如果0的坐标为(6,加，那么加的值为—

②如果0的坐标为(x,y),求y与x之间的关系式；

(2)点M和川互为正交点，直接写出//加的度数;

(3)点G〃是以(0,2)为圆心，半径为2的圆上的正交点，以线段切为边，构造正

方形CDEF,原点。在正方形微％的外部，求线段*长度的取值范围.

中考数学模拟检测参考答案

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1.B,2.A,3.D,4.B,5.D,6.A,7.D,8.B,9.A,10.D

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.X>1；12.答案不唯一;13.98.0左右;14.564左右;15.53；16.SSS.

三、解答题（本题共7