2023年广东省汕头潮南区四校联考九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2023年广东省汕头潮南区四校联考九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是()A．2x2－6x＋1＝0 B．3x2－x－5＝0 C．x2＋x＝0 D．x2－4x＋4＝02．抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）3．如图，已知点在的边上，若，且，则（）A． B． C． D．4．某班的同学想测量一教楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为16米，它的坡度i=1：3．在离C点45米的D处，测得一教楼顶端A的仰角为37°，则一教楼AB的高度约（）米（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，A．44.1B．39.8C．36.1D．25.95．下列函数中，函数值随自变量x的值增大而增大的是()A． B． C． D．6．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为、；过点分别作轴、轴的垂线，垂足为、．交于点，随着的增大，四边形的面积（）A．增大 B．减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小8．一元二次方程的一个根为，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，而它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）A．两根都垂直于地面 B．两根平行斜插在地上 C．两根不平行 D．两根平行倒在地上10．如果可以通过配方写成的形式，那么可以配方成（）A． B． C． D．11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，则四边形AODE一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不能确定12．下列函数的对称轴是直线的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为．14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，，若二次函数的图象过两点，且该函数图象的顶点为，其中，是整数，且，，则的值为__________．15．如图，已知菱形的面积为，的长为，则的长为__________．16．若＝，则的值为________．17．点（﹣1，）、（2，）是直线上的两点，则（填“＞”或“=”或“＜”）18．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B＝_____度．三、解答题（共78分）19．（8分）一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个蓝球、2个红球．（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值．20．（8分）有红、黄两个盒子，红盒子中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，黄盒子中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同．现甲从红盒子中取出一张卡片，乙从黄盒子中取出一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得二次函数y=ax2+bx+1的图像与x轴有两个不同的交点，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释．21．（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）求将材料加热时，y与x的函数关系式；（2）求停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？22．（10分）如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）分别求AB，OE的长．23．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（2，1），B两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．24．（10分）同学张丰用一张长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四边形AECF（如图）．（1）证明：四边形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面积．25．（12分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．26．如图，学校操场旁立着一杆路灯（线段OP）．小明拿着一根长2m的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地点A竖起竹竿（线段AE），这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走了4m到达点B，又竖起竹竿（线段BF），这时竹竿的影长BD正好是2m，请利用上述条件求出路灯的高度．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：选项A，△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项B△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项C，△=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项D，△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，即可得该方程有两个相等的实数根．故选D．考点：根的判别式．2、D【分析】根据顶点式，顶点坐标是（h，k），即可求解.【详解】∵顶点式，顶点坐标是（h，k），∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．故选D．3、D【分析】根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.4、C【解析】延长AB交直线DC于点F，在Rt△BCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角△ADF中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长．【详解】延长AB交直线DC于点F．∵在Rt△BCF中，BFCF∴设BF=k，则CF=3k，BC=2k．又∵BC=16，∴k=8，∴BF=8，CF=83．∵DF=DC+CF，∴DF=45+83．∵在Rt△ADF中，tan∠ADF=AFDF∴AF=tan37°×（45+83）≈44.13（米），∵AB=AF-BF，∴AB=44.13-8≈36.1米．故选C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．5、A【解析】一次函数当时，函数值总是随自变量的增大而增大，反比例函数当时，在每一个象限内，随自变量增大而增大.【详解】、该函数图象是直线，位于第一、三象限，随增大而增大，故本选项正确；、该函数图象是直线，位于第二、四象限，随增大而减小，故本选项错误；、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，随增大而减小，故本选项错误；、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，随增大而增大，故本选项错误.故选：.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键.6、A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C.是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对称图形，需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称；中心对称图形是关于某个点成中心对称．7、A【分析】首先利用a和b表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用a、b表示，然后根据函数的性质判断．【详解】解：AC＝a−2，CQ＝b，则S四边形ACQE＝AC•CQ＝（a−2）b＝ab−2b．∵、在函数的图象上，∴ab＝k＝10（常数）．∴S四边形ACQE＝AC•CQ＝10−2b，∵当a＞2时，b随a的增大而减小，∴S四边形ACQE＝10−2b随a的增大而增大．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用b表示出四边形ACQE的面积是关键.8、B【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，

∴22-3×2+k=0，

解得，k=2，

故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．9、C【分析】在不同时刻，同一物体的影子方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在变，依此进行分析.【详解】在同一时刻，两根竿子置于阳光下，但看到他们的影长相等，那么这两根竿子的顶部到地面的垂直距离相等，而竿子长度不等，故两根竿子不平行，故答案选择C.【点睛】本题考查投影的相关知识，解决此题的关键是掌握平行投影的特点.10、B【分析】根据配方法即可求出答案．【详解】∵x2−8x＋m＝0可以通过配方写成（x−n）2＝6的形式，∴x2−8x＋16＝16−m，x2−2nx＋n2＝6，∴n＝4，m＝10，∴x2＋8x＋m＝x2＋8x＋10＝0，∴（x＋4）2＝6，即故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．11、B【分析】根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，继而可判断出四边形AODE是矩形；【详解】证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOD=90°，∴四边形AODE是矩形.故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解决问题的关键．12、C【分析】根据二次函数的性质分别写出各选项中抛物线的对称轴，然后利用排除法求解即可．【详解】A、对称轴为y轴，故本选项错误；B、对称轴为直线x=3，故本选项错误；C、对称轴为直线x=-3，故本选项正确；D、∵=∴对称轴为直线x=3，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴的确定，是基础题．二、填空题（每题4分，共24分）13、1.【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这1个格点，故答案为1．考点：圆的有关性质.14、，【分析】先将A，B两点的坐标代入，消去c可得出b=1-7a，c=10a，得出xM=-=，yM=.方法一：分以下两种情况：①a＞0，画出示意图，可得出yM=0,1或2，进而求出a的值；②a＜0时，根据示意图可得，yM=5，6或7，进而求出a的值；方法二：根据题意可知或7①，或7②，由①求出a的值，代入②中验证取舍从而可得出a的值．【详解】解：将A，B两点的坐标代入得，，②-①得，3=21a+3b，∴b=1-7a，c=10a．∴原解析式可以化为：y=ax2+(1-7a)x+10a．∴xM=-=，yM=,方法一：①当a＞0时，开口向上，∵二次函数经过A,B两点，且顶点中，x，y均为整数，且，，画出示意图如图①，可得0≤yM≤2，∴yM=0,1或2，当yM=0时，解得a=,不满足xM为整数的条件，舍去；当yM=1时，解得a=1(a=不符合条件，舍去)；当yM=2时，解得a=,符合条件．②a＜0时，开口向下，画出示意图如图②，根据题中条件可得，5≤yM≤7，只有当yM=5，a=-时，当yM=6，a=-1时符合条件．综上所述，a的值为，．方法二：根据题意可得或7；或7③，∴当时，解得a=，不符合③，舍去；当时，解得a=，不符合③，舍去；当时，解得a=，符合③中条件；当时，解得a=1，符合③中条件；当时，解得a=-1，符合③中条件；当时，解得a=-，符合③中条件；当时，解得a=-，不符合③舍去；当时，解得a=-，不符合③舍去；综上可知a的值为：，．故答案为：，【点睛】本题主要考查二次函数的解析式、顶点坐标以及函数图像的整数点问题，掌握基本概念与性质是解题的关键．15、3【分析】根据菱形面积公式求得.【详解】解：【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直，菱形的面积公式.16、【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．17、＜．【解析】试题分析：∵k=2＞0，y将随x的增大而增大，2＞﹣1，∴＜．故答案为＜．考点：一次函数图象上点的坐标特征．18、1【分析】由题意先根据旋转的性质得到∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′＝45°，然后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′，从而得到∠B的度数．【详解】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝1°，∴∠B＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查旋转的性质，注意掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）1.【解析】（1）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球恰好都是红球的所占的结果数，然后根据概率公式求解；（2）根据概率公式得到，然后利用比例性质得，求解即可．【详解】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球恰好都是红球的占2种，所以两次摸出的球恰好都是红球的概率==；（2）根据题意得,解得n=1．【点睛】本题考查的是概率问题，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.20、（1）见解析；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；

（2）二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．【详解】解：（1）画树状图得：的可能结果有，、，、，、，、，、，、、及，取值结果共有9种；（2）当，时，△，此时无实数根，当，时，△，此时有两个不相等的实数根，当，时，△，此时有两个不相等的实数根，当，时，△，此时有两个相等的实数根，当，时，△，此时有两个不相等的实数根，当，时，△，此时有两个不相等的实数根，当，时，△，此时无实数根，当，时，△，此时有两个不相等的实数根，当，时，△，此时有两个相等的实数根，（甲获胜）△（乙获胜），这样的游戏规则对甲有利，不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21、（1）y=9x+15；（2）y=；（3）15分钟【解析】（1）设加热时y=kx+b（k≠0），停止加热后y=a/x（a≠0），把b=15,(5,60)代入求解（2）把y=15代入反比例函数求得22、（1）证明见解析；（2）AB=2，OE=．【分析】（1）根据AB是直径即可求得∠ADB=90°，再根据题意可求出OD⊥DE，即得出结论；（2）根据三角函数的定义，即可求得BC，进而得到AB，再在Rt△CDE中，根据直角三角形的性质，可求得DE，再由勾股定理求出OE即可．【详解】（1）连接BD，OD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．又∵AB=BC，∴AD=CD．∵OA=OB，∴OD∥BC．∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°．∵OD∥BC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）在Rt△CBD中CD，∠ACB=30°，∴BC2，∴AB=2，∴ODAB=1．在Rt△CDE中，CD，∠ACB=30°，∴DECD．在Rt△ODE中，OE．【点睛】本题考查了切线的判定、勾股定理、圆周角定理以及解直角三角形，是一道综合题，难度不大．23、（1），；（1）B（﹣1，﹣1），x＜﹣1或0＜x＜1．【分析】（1）先将点A（1，1）代入求得k的值，再将点A（1，1）代入，求得m即可．（1）当反比例函数的值大于一次例函数的值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x的取值范围．【详解】解：（1）将A（1，1）代入中，得k=1×1=1，∴反比例函数的表达式为，将A（1，1）代入中，得1+m=1，∴m=﹣1，∴一次函数的表达式为；（1）解得或所以B（﹣1，﹣1）；当x＜﹣1或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．24、（1）详见解析；（2）1．【分析】（1）先证明四边形AECF是平行四边形，再证明AF＝CE即可．（2）在RT△ABE中利用勾股定理求出BE