2023年广东省广州市越秀区育才实验学校九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2023年广东省广州市越秀区育才实验学校九年级数学第一学期期末复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为，则根据题意列出的方程正确的是（）A． B．C． D．2．下列事件是必然事件的是()A．打开电视播放建国70周年国庆阅兵式B．任意翻开初中数学书一页，内容是实数练习C．去领奖的三位同学中，其中有两位性别相同D．食用保健品后长生不老3．如图，一条抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），其顶点在线段上移动．若点、的坐标分别为、，点的横坐标的最大值为，则点的横坐标的最小值为（）A． B． C． D．4．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A． B． C． D．5．向阳村年的人均收入为万元，年的人均收入为万元．设年平均增长率为，根据题意，可列出方程为（）A． B． C． D．6．二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位7．如图，某数学兴趣小组将长为，宽为的矩形铁丝框变形为以为圆心，为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形的面积为（）A． B． C． D．8．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A． B． C． D．9．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，则sinA的值（）A． B． C． D．10．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是（）A． B． C． D．11．已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1D．y＝x2+512．下列各数中是无理数的是（）A．0 B． C． D．0.5二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，与⊙相切于点，，，则⊙的半径为__________．14．如图，在边长为2的菱形ABCD中，，点E、F分别在边AB、BC上.将BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于________．15．若分别是方程的两实根，则的值是__________.16．甲、乙两人在米短跑训练中，某次的平均成绩相等，甲的方差是，乙的方差是，这次短跑训练成绩较稳定的是___（填“甲”或“乙”）17．一元二次方程的两个实数根为，则＝_____．18．一组数据6，2，–1，5的极差为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知二次函数y＝ax²＋bx－4(a，b是常数.且a0)的图象过点(3，－1).(1)试判断点(2，2－2a)是否也在该函数的图象上，并说明理由.(2)若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数表达式.(3)已知二次函数的图像过(，)和(，)两点，且当＜时，始终都有＞，求a的取值范围.20．（8分）某校一课外活动小组为了了解学生最喜欢的球类运动况,随机抽查了本校九年级的200名学生,调查的结果如图所示，请根据该扇形统计图解答以下问题：(1)图中的值是________；(2)被查的200名生中最喜欢球运动的学生有________人；(3)若由3名最喜欢篮球运动的学生(记为),1名最喜欢乒乓球运动的学生(记为),1名最喜欢足球运动的学生(记为)组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长(不分正副),列出所有可能情况,并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．21．（8分）如图，在中，，，夹边的长为6，求的面积．22．（10分）如图，在某广场上空飘着一只气球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在气球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求气球P的高度（精确到0.1米）．23．（10分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D．(1)若∠BAC=70°，求∠CBD的度数；(2)求证：DE=DB．24．（10分）如图所示，已知扇形AOB的半径为6㎝，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少；（2）求出该圆锥的底面半径是多少．25．（12分）两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求得样本容量为，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．26．如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据连续奇数的关系用x表示出另一个奇数，然后根据乘积列方程即可．【详解】解：根据题意：另一个奇数为：x＋2∴故选B．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握数字之间的关系是解决此题的关键．2、C【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．【详解】A.打开电视播放建国70周年国庆阅兵式是随机事件，故不符合题意；B.任意翻开初中数学书一页，内容是实数练习是随机事件，故不符合题意；C.去领奖的三位同学中，其中有两位性别相同是必然事件，符合题意；D.食用保健品后长生不老是不可能事件，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查的是事件的分类，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．3、C【分析】根据顶点在线段上移动，又知点、的坐标分别为、，再根据平行于轴，之间距离不变，点的横坐标的最大值为，分别求出对称轴过点和时的情况，即可判断出点横坐标的最小值．【详解】根据题意知，点的横坐标的最大值为，此时对称轴过点，点的横坐标最大，此时的点坐标为，当对称轴过点时，点的横坐标最小，此时的点坐标为，点的坐标为，故点的横坐标的最小值为，故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的图象与性质．解答本题的关键是理解二次函数在平行于轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变．4、A【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．5、A【分析】设年平均增长率为，根据：2017年的人均收入×1+增长率=年的人均收入，列出方程即可．【详解】设设年平均增长率为，根据题意，得：，故选：A．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．6、C【解析】二次函数平移都是通过顶点式体现，将转化为顶点式，与原式对比，利用口诀左加右减，上加下减，即可得到答案【详解】解：∵，∴的图形是由的图形，向左平移2个单位，然后向上平移1个单位【点睛】本题主要考查二次函数图形的平移问题，学生熟练掌握左加右减，上加下减即可解决这类题目7、B【分析】根据已知条件可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：计算即可．【详解】解：∵矩形的长为6，宽为3，

∴AB=CD=6，AD=BC=3，

∴弧BD的长=18-12=6，故选：B．【点睛】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式8、C【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．9、A【分析】根据勾股定理得出BC的长，再根据sinA＝代值计算即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝8，∴sinA＝＝＝；故选：A．【点睛】本题考查勾股定理及正弦的定义，熟练掌握正弦的表示是解题的关键.10、D【详解】解：由题意得：，，，∴△===，解得：，故选D．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键．11、A【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线y＝x2＋3向左平移2个单位可得y＝(x＋2)2＋3，故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.12、C【分析】根据无理数的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，是无理数；0，，0.5是有理数；故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记无理数的定义进行解题．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】与⊙相切于点，得出△ABO为直角三角形，再由勾股定理计算即可．【详解】解：连接OB，∵与⊙相切于点，∴OB⊥AB，△ABO为直角三角形，又∵，，由勾股定理得故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，通过切线可得垂直，进而可应用勾股定理计算，解题的关键是熟知切线的性质．14、【分析】如图，作GH⊥BA交BA的延长线于H，EF交BG于O．利用勾股定理求出MG，由此即可解决问题.【详解】过点G作GM⊥AB交BA延长线于点M，则∠AMG=90°，∵G为AD的中点，∴AG=AD==1，∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，∴∠MAG=∠D=60°，∴∠AGM=30°，∴AM=AG=，∴MG=，设BE=x，则AE=2-x，∵EG=BE，∴EG=x，在Rt△EGM中，EG2=EM2+MG2，∴x2=(2-x+)2+，∴x=，故答案为.【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称的性质等，正确添加辅助线构造直角三角形利用勾股定理进行解答是关键.15、3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案.【详解】∵分别是方程的两实根，∴=3，故答案为：3【点睛】此题考查根与系数的关系，一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-，x1x2=；熟练掌握韦达定理是解题关键.16、乙【分析】根据方差的含义，可判断谁的成绩较稳定.【详解】在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是刻画数据的波动大小程度，方差越小，代表数据波动越小.因此，在本题中，方差越小，代表成绩越稳定，故乙的训练成绩比较稳定．【点睛】本题考查方差的概念和含义.17、1【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可．【详解】的两个实数根为，，．故答案为1．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系是解题的关键．18、7【解析】根据极差的定义,一组数据的最大值与最小值的差为极差,所以这组数据的极差是7,故答案为:7.三、解答题（共78分）19、（1）不在；（2）；；（3）【解析】（1）将点代入函数解析式，求出a和b的等式，将函数解析式改写成只含有a的形式，再将点代入验证即可；（2）令，得到一个一元二次方程，由题意此方程只有一个实数根，由根的判别式即可求出a的值，从而可得函数表达式；（3）根据函数解析式求出其对称轴，再根据函数图象的增减性判断即可.【详解】（1）二次函数图像过点代入得，，代入得将代入得，得，不成立，所以点不在该函数图像上；（2）由（1）知，与x轴只有一个交点只有一个实数根，或当时，，所以表达式为：当时，，所以表达式为：；（3）对称轴为当时，函数图象如下：若要满足时，恒大于，则、均在对称轴左侧，当时，函数图象如下：，此时，必小于综上，所求的a的取值范围是：.【点睛】本题考查了二次函数图象的性质（与x的交点问题、对称轴、增减性），熟记性质是解题关键.20、（1）35；（2）190；（3）所有可能的情况见解析，．【分析】（1）考查了扇形图的性质，根据所有小扇形的百分数和为即可得；（2）根据扇形图求出最喜欢球运动的学生人数对应的百分比，从而即可得；（3）先列出所有可能的结果，再找出2人均为最喜欢篮球运动的学生的结果，最后利用概率公式求解即可．【详解】（1）由题得：解得：故答案为：35；（2）最喜欢球运动的学生人数为（人）故答案为：190；（3）用表示3名最喜欢篮球运动的学生，B表示1名最喜欢乒乓球运动的学生，C表示1名喜欢足球运动的学生，则从5人中选出2人的所有可能的情况10种，即有，它们每一种出现的可能性相等选出的2人均是最喜欢篮球运动的学生的情况有3种，即则选出2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率为．【点睛】本题考查了扇形统计图的概念及性质、利用列举法求概率，较难的是（3），依据题意，正确列出事件的所有可能的结果是解题关键．21、△ABC的面积是.【分析】作CD⊥AB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出CD和BD的长，再利用三角函数求出AD的长，最后用三角形的面积公式求解即可.【详解】如图，作CD⊥AB于点D.∵∠B=45°，CD⊥AB∴∠BCD=45°∵BC=6∴CD=在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣45°=30°∴∴∴∴△ABC的面积是.【点睛】本题考查了三角函数的应用以及三角形的面积，掌握特殊三角函数的值以及三角形的面积公式是解题的关键.22、气球P的高度约是32.9米．【分析】过点P作PC⊥AB于C点，由PC及∠A、∠B的正切值表示出AB，即AB=，求得PC即可．【详解】过点P作PC⊥AB于C，设PC=x米，在Rt△PAC中，∠PAB=45°，∴AC="PC"=x米，在Rt△PBC中，∠PBA=30°，∵tan∠PBA=，∴（米）又∵AB=90米，∴AB=AC+CB=米∴≈32.9（米），答：气球P的高度约是32.9米．23、（1）35°；（2）证明见解析.【分析】（1）由点E是△ABC的内心，∠BAC=70°，易得∠CAD=，进而得出∠CBD=∠CAD=35°；(2)由点E是△ABC的内心，可得E点为△ABC角平分线的交点，可得∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，可推导出∠DBE=∠BED，可得DE=DB.【详解】（1）∵点E是△ABC的内心，∠BAC=70°，∴∠CAD=，∵，∴∠CBD=∠CAD=35°；（2）∵E是内心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD．∵∠CBD=∠CAD，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD+∠ABE=∠BED，∠CBE+∠CBD=∠DBE，∴∠DBE=∠BED，∴DE=DB.【点睛】此题考查了圆的内心的性质以及角平分线的性质等知识．此题综合性较强,注意数形结合思想的应用.24、（1）11π；（1）1．【分析】（1）因为扇形的面积就是圆锥的侧面积，所以只要求出扇形面积即可；（1）因为扇形围成一个圆锥的侧面，圆锥的底面圆的周长是扇形的弧长，借助扇形弧长公式可以求出圆锥的底面半径．【详解】解：（1）；（1）扇形的弧长=，圆锥的底面圆的周长=1πR=4π，解得：R=1；故圆锥的底面半径为1．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．25、（1）50，补图见解析；（2）306人；（3）．【分析】（1）根据统计