2023年甘肃省兰州市教管理第五片区数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2023年甘肃省兰州市教管理第五片区数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在一个不透明的袋中装有个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则袋中红球大约有（）A．个 B．个 C．个 D．个2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于（）A．2 B．3 C． D．3．如果△ABC∽△DEF，且对应边的AB与DE的长分别为2、3，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．4:9 B．2:3 C．3:2 D．9:44．如图，在△ABC中，AB＝18，BC＝15，cosB＝，DE∥AB，EF⊥AB，若＝，则BE长为（）A．7.5 B．9 C．10 D．55．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x=-1 D．有两个相等的实数根6．如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）A．①②③ B．① C．①② D．②③7．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA等于（）A．50° B．60° C．65° D．75°8．在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）A． B． C． D．9．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C． D．10．下列关系式中，是反比例函数的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图是拦水坝的横断面，斜坡的高度为米，斜面的坡比为，则斜坡的长为________米．（保留根号）12．正方形的边长为，点是正方形的中心，将此正方形沿直线滚动（无滑动），且每一次滚动的角度都等于90°.例如：点不动，滚动正方形，当点上方相邻的点落在直线上时为第1次滚动.如果将正方形滚动2020次，那么点经过的路程等于__________．（结果不取近似值）13．如图，已知函数y=ax2+bx+c（a1）的图象的对称轴经过点（2，1），且与x轴的一个交点坐标为（4，1）．下列结论：①b2﹣4ac1；②当x2时，y随x增大而增大；③a﹣b+c1；④抛物线过原点；⑤当1x4时，y1．其中结论正确的是_____．（填序号）14．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上，当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动．则A′C的取值范围为_____．15．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，则______.16．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，AB＝2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′1，若∠BAD′＝110°，在旋转的过程中，点C经过的路线长为____．17．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为___度．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：x2+2x=1．20．（6分）前苏联教育家苏霍姆林斯曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，不是増加作业量，而是阅读，阅读，再阅读”.课外阅读也可以促进我们养成终身学习的习惯.云南某学校组织学生利用课余时间多读书，读好书，一段时间后，学校对部分学生每周阅读时间进行调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图，如图所示：时间（时）频数百分比1010%25mn30%a20%1515%根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）填空：______，________；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校共有3600名学生，估计学生每周阅读时间x（时）在范围内的人数有多少人？21．（6分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N，若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D、F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．22．（8分）对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝1时，代数式等于1；当x＝1时，代数式等于1，我们就称1和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝1．（1）代数式x2﹣2的不变值是，A＝．（2）说明代数式3x2+1没有不变值；（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝1，求b的值．23．（8分）如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好经过圆心，连接.（1）若，，求的直径；（2）若，求的度数.24．（8分）如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：(1)在图1中作出圆心O；(2)在图2中过点B作BF∥AC．25．（10分）如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．26．（10分）如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于点及点（1）求二次函数的解析式及的坐标（2）根据图象，直按写出满足的的取值范围

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【详解】设袋中有红球x个，由题意得解得x＝10，故选：A．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．2、A【解析】根据三角函数定义可得AD=AC•sin45°，从而可得AD的长，再利用正切定义可得BD的长．【详解】∵AC=6，∠C=45°∴AD=AC⋅sin45°=6×=6，∵tan∠ABC=3，∴=3，∴BD==2，故选A．【点睛】本题主要考查解直角三角形，三角函数的知识，熟记知识点是解题的关键．3、A【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算．【详解】∵△ABC∽△DEF，∴△ABC与△DEF的面积之比等于（）2＝（）2＝．故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．4、C【分析】先设DE＝x，然后根据已知条件分别用x表示AF、BF、BE的长，由DE∥AB可知，进而可求出x的值和BE的长．【详解】解：设DE＝x，则AF＝2x，BF＝18﹣2x，∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∵cosB＝＝，∴BE＝（18﹣2x），∵DE∥AB，∴，∴∴x＝6，∴BE＝（18﹣12）＝10，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的综合应用，根据平行线得到相关线段比例是解题关键．5、A【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案．【详解】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1，

∴（-1）2-4+c=0，

解得：c=3，∵所抄的c比原方程的c值小2．

故原方程中c=5，即方程为：x2+4x+5=0

则b2-4ac=16-4×1×5=-4＜0，

则原方程的根的情况是不存在实数根．

故选：A．【点睛】此题主要考查了方程解的定义和根的判别式，利用有根必代的原则正确得出c的值是解题关键．6、A【解析】分析：（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．详解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选A．点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．7、C【分析】根据切线的性质，由PD切⊙O于点C得到∠OCD＝90°，再利互余计算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以，然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数．【详解】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故选C．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．8、D【解析】试题分析：A、由一次函数y=kx+k的图象可得：k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；D、正确．故选D．考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象9、A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A．考点：正多边形和圆．10、B【解析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的定义可得答案．【详解】解：y=2x-1是一次函数，故A错误；是反比例函数，故B正确；

y=x2是二次函数，故C错误；是一次函数，故D错误；

故选：B．【点睛】此题考查反比例函数、一次函数、二次函数的定义，解题关键在于理解和掌握反比例函数、一次函数、二次函数的意义．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由题意可知斜面坡度为1：2，BC=6m，由此求得AC=12m，再由勾股定理求得AB的长即可.【详解】由题意可知：斜面坡度为1：2，BC=6m，∴AC=12m，由勾股定理可得，AB=m．故答案为6m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据坡度构造直角三角形是解决问题的关键．12、【分析】根据题意，画出图形，求出每次滚动点O的运动路程乘滚动次数即可求出结论．【详解】解：如下图所示，∵正方形的边长为∴AB=AD，BO=∴BD=cm∴BO=cm∵每一次滚动的角度都等于90°∴每一次滚动，点O的运动轨迹为以90°为圆心角，半径为cm的弧长∴点经过的路程为=故答案为：．【点睛】此题考查的是求一个点在运动过程中经过的路程，掌握正方形的性质和弧长公式是解决此题的关键．13、①④⑤【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由函数图象可知，抛物线与轴两个交点，则，故①正确，当时，随的增大而减小，故②错误，当时，，故③错误，由函数的图象的对称轴经过点，且与轴的一个交点坐标为，则另一个交点为，故④正确，当时，，故⑤正确，故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．14、4cm≤A′C≤8cm【分析】根据矩形的性质得到∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，当折痕EF移动时，点A’在BC边上也随之移动，由此得到：点E与B重合时，A′C最小，当F与D重合时，A′C最大，据此画图解答.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，当点E与B重合时，A′C最小，如图1所示：此时BA′＝BA＝6cm，∴A′C＝BC﹣BA′＝10cm﹣6cm＝4cm；当F与D重合时，A′C最大，如图2所示：此时A′D＝AD＝10cm，∴A′C＝＝8（cm）；综上所述：A′C的取值范围为4cm≤A′C≤8cm．故答案为：4cm≤A′C≤8cm．【点睛】此题考查折叠问题，利用了矩形的性质，解题中确定点E与F的位置是解题的关键.15、【分析】连接AC，根据网格特点和正方形的性质得到∠BAC＝90°，根据勾股定理求出AC、AB，根据正切的定义计算即可．【详解】连接AC，由网格特点和正方形的性质可知，∠BAC＝90°，根据勾股定理得，AC＝，AB＝2，则tan∠ABC＝，故答案为：．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．16、π．【分析】连接AC、AC′，作BM⊥AC于M，由菱形的性质得出∠BAC=∠D′AC′=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BM=AB=1，由勾股定理求出AM=BM=，得出AC=2AM=2，求出∠CAC′=50°，再由弧长公式即可得出结果．【详解】解：连接AC、AC′，作BM⊥AC于M，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠B=120°，∴∠BAC=∠D′AC′=30°，∴BM=AB=1，∴AM=BM=，∴AC=2AM=2，∵∠BAD′=110°，∴∠CAC′=110°-30°-30°=50°，∴点C经过的路线长==π故答案为：π【点睛】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、弧长公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理和等腰三角形的性质求出AC的长是解决问题的关键．17、15【分析】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．【详解】解：∵∠AOB=70°-40°=30°∴∠1=∠AOB=15°故答案为：15°．【点睛】本题考查圆周角定理．18、2﹣2【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根据勾股定理可求AG＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．【详解】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG＝CG＝BG＝BC＝2，在Rt△ACG中，AG＝＝2在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为2﹣2，故答案为：2﹣2【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式.三、解答题(共66分)19、x1=﹣1+，x2=﹣1﹣【解析】利用配方法解一元二次方程即可.解：∵x2+2x=1，∴x2+2x+1=1+1，∴（x+1）2=2，∴x+1=±，∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【详解】请在此输入详解！20、（1）25%，30；（2）见解析；（3）1800人【分析】（1）根据百分比之和等于1求出m的值，由0≤x＜3的频数及频率求出总人数，总人数乘以对应的百分比求出n的值；（2）总人数乘以对应的百分比求出a的值，从而补全直方图；（3）总人数乘以对应的百分比可得答案．【详解】（1）抽取的学生人数为：（人）；∴，.故答案为：25%，30；（2），补全频数分布直方图如解图所示；（3）（人），答：估计学生每周阅读时间x（时）在范围内的人数有1800人.【点睛】错因分析：第（1）问，①未搞清楚各组百分比之和等于1；②各组频数之和等于抽取的样本总数；第（2）问，不会利用各组的频数等于样本总数乘各组所占的百分比来计算，第（3）问，样本估计总体时，忽略了要用总人数乘时间段“6～9和9～12”这两个时间段所占的百分比之和.21、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）-3；（3）当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．【解析】（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A（0，1）利用待定系数法进行求解可即得；（2）根据直线y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4知直线所过定点G坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=BG•xN﹣BG•xM=1得出xN﹣xM=1，联立直线和抛物线解析式求得x=，根据xN﹣xM=1列出关于k的方程，解之可得；（3）设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再设P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m的方程，利用符合条件的点P恰有2个，结合方程的解的情况求解可得．【详解】（1）由题意知，解得：，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，设M点的横坐标为xM，N点的横坐标为xN，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG•（xN﹣1）-BG•（xM-1）=1，∴xN﹣xM=1，由得：x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，则xN=、xM=，由xN﹣xM=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），（a）当△PCD∽△FOP时，，∴，∴t2﹣（1+m）t+2=0①；(b)当△PCD∽△POF时，，∴，∴t=（m+1）②；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程②有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，涉及到待定系数法求函数解析式、割补法求三角形的面积、相似三角形的判定与性质等，（2）小题中根据三角形BMN的面积求得点N与点M的横坐标之差是解题的关键；（3）小题中运用分类讨论思想进行求解是关键．22、（3）﹣3和2；2；（2）见解析；（2）﹣2或3【分析】（3）根据不变值的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程2x2﹣x+3＝3没有实数根，进而可得出代数式2x2+3没有不变值；（2）由A＝3可得出方程x2﹣（b+3）x+3＝3有两个相等的实数根，进而可得出△＝3，解之即可得出结论．【详解】解：（3）依题意，得：x2﹣2＝x，即x2﹣x﹣2＝3，解得：x3＝﹣3，x2＝2，∴A＝2﹣（﹣3）＝2．故答案为﹣3和2；2．（2）依题意，得：2x2+3＝x，∴2x2﹣x+3＝3，∵△＝（﹣3）2﹣4×2×3＝﹣33＜3，∴该方程无解，即代数式2x2+3没有不变值．（2）依题意，得：方程x2﹣bx+3=x即x2﹣（b+3）x+3＝3有两个相等的实数根，∴△＝[﹣（b+3）]2﹣4×3×3＝3，∴b3＝﹣2，b2＝3．答：b的值为﹣2或3．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．23、（1）1；（2）【分析】（1）由CD＝16，BE＝4，根据垂径定理得出CE＝DE＝8，设⊙O的半径为r，则，根据勾股定理即可求得结果；

（2）由∠M＝∠D，∠DOB＝2∠D，结合直角三角形可以求得结果；（2）由OM＝OB得到∠B＝∠M，根据三角形外角性质得∠DOB＝∠