2023年福建省三明市永安市九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2023年福建省三明市永安市九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图：（1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C；（2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠ABD＝90° B．CA＝CB＝CD C．sinA＝ D．cosD＝2．下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是（）A．轴对称图形 B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形3．如图，与相似，且，则下列比例式中正确的是（）A． B． C． D．4．若反比例函数y=图象经过点（5，-1），该函数图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限5．下列函数的图象，不经过原点的是（）A． B．y＝2x2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．6．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．10 B．12 C．20 D．247．下列方程中没有实数根的是（）A． B．C． D．8．给出下列一组数：，，，，，其中无理数的个数为()A．0 B．1 C．2 D．39．用公式法解一元二次方程时，化方程为一般式当中的依次为（）A． B． C． D．10．抛物线可由抛物线如何平移得到的（）A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位11．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．12．如图，将两张长为10，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么，菱形周长的最大值为（）A． B． C． D．21二、填空题（每题4分，共24分）13．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.14．某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是_____．15．如图，AB是⊙C的直径，点C、D在⊙C上，若∠ACD＝33°，则∠BOD＝_____．16．已知是方程的根，则代数式的值为__________.17．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.1．根据上述数据，估计口袋中大约有_______个黄球18．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+k与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，则点B的坐标是_____；点C的坐标是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使.求证：四边形EBFC是菱形.20．（8分）先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=1．（1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．21．（8分）如图，在正方形中，对角线、相交于点，为上动点（不与、重合），作，垂足为，分别交、于、，连接、．（1）求证：；（2）求的度数；（3）若，，求的面积．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）求证：△ACD∽△BAC；（2）求DC的长；（3）试探究：△BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由．23．（10分）（1）计算：|﹣1|+2sin45°﹣+tan260°；（2）已知：，求．24．（10分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？25．（12分）计算：2cos30°+（π﹣3.14）0﹣26．（2016山东省聊城市）如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是1．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，点C是△ABD的外心，根据三角函数的定义计算出∠D＝30°，则∠A＝60°，利用特殊角的三角函数值即可得到结论．【详解】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正确；∴点B在以AD为直径的圆上，∴∠ABD＝90°，故A正确；∴点C是△ABD的外心，在Rt△ABC中，sin∠D＝＝，∴∠D＝30°，∠A＝60°，∴sinA＝，故C正确；cosD＝，故D错误，故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和解直角三角形．2、B【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念判断即可．【详解】“赵爽弦图”是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选：B．【点睛】本题主要考查轴对称和中心对称，会判断轴对称图形和中心对称图形是解题的关键．3、D【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】由题意可得，，所以，故选D.【点睛】在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若，则说明点A的对应点为点，点B的对应点，点C的对应点为点.4、D【解析】∵反比例函数y=的图象经过点（5，-1），

∴k=5×（-1）=-5＜0，

∴该函数图象在第二、四象限．

故选D．5、D【分析】根据函数图象上的点的坐标特征可以知道，经过原点的函数图象，点（0，0）一定在函数的解析式上；反之，点（0，0）一定不在函数的解析式上．【详解】解：A、当x＝0时，y＝0，即该函数图象一定经过原点（0，0）．故本选项错误；B、当x＝0时，y＝0，即该函数图象一定经过原点（0，0）．故本选项错误；C、当x＝0时，y＝0，即该函数图象一定经过原点（0，0）．故本选项错误；D、当x＝0时，原方程无解，即该函数图象一定不经过原点（0，0）．故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象,熟悉正比例函数,二次函数和反比例函数图象的特点是解题关键.6、B【解析】过点A作AM⊥BC于点M，由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4，观察图象可知AB=AC=5，∴BM==3，∴BC=2BM=6，∴S△ABC==12，故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直时最短是解题的关键.7、D【分析】分别计算出判别式△＝b2−4ac的值，然后根据判别式的意义分别判断即可．【详解】解：A、△＝＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△＝32−4×1×2＝1＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△＝112−4×2019×（−20）＝161641＞0，方程有两个不相等的实数根；D、△＝12−4×1×2＝−7＜0，方程没有实数根．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2−4ac的意义，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8、C【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案．【详解】解：，，，，，其中无理数为，，共2个数．故选C．【点睛】此题考查无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．9、B【分析】先整理成一般式，然后根据定义找出即可.【详解】方程化为一般形式为：，．故选：．【点睛】题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.10、A【分析】先将抛物线化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的规律进行求解即可．【详解】因为，所以将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线，故选A．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键.11、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

B．此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

C．此图案既是轴对称图形，又是中心对称图形；

D．此图案仅是轴对称图形；

故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12、C【分析】画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．【详解】解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，在Rt△ABC中，由勾股定理：x2＝（10﹣x）2+22，解得：x＝，∴4x＝，即菱形的最大周长为cm．故选：C．【点睛】此题考查矩形的性质，本题的解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．详解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为1．∴这个三角形的周长是3+6+1=2．故答案为2．点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．14、【解析】结合题意，画树状图进行计算，即可得到答案.【详解】画树状图为：共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，∴恰好选中一男一女的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握树状图法求概率.15、114°．【分析】利用圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【详解】∵∠AOD＝2∠ACD，∠ACD＝33°，∴∠AOD＝66°，∴∠BOD＝180°﹣66°＝114°，故答案为114°．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理.16、1【分析】把代入已知方程，并求得，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【详解】解：把代入，得，解得，所以．故答案是：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意解题时运用整体代入思想．17、2【详解】解：∵小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在0.1，设黄球有x个，∴0.1（x+10）=10，解得x=2．答：口袋中黄色球的个数很可能是2个．18、(﹣1，1)(1，3)【分析】根据图象可知抛物线y＝﹣x2+2x+k过点(3，1)，从而可以求得k的值，进而得到抛物线的解析式，然后即可得到点B和点C的坐标．【详解】解：由图可知，抛物线y＝﹣x2+2x+k过点(3，1)，则1＝﹣32+2×3+k，得k＝3，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣3)(x+1)，当x＝1时，y＝1+1+3=3；当y＝1时，﹣(x﹣3)(x+1)=1，∴x＝3或x＝﹣1，∴点B的坐标为(﹣1，1)，点C的坐标为(1，3)，故答案为：(﹣1，1)，(1，3)．【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数与x轴的交点横坐标是ax2+bx+c=1时方程的解，纵坐标是y=1．三、解答题（共78分）19、见解析.【分析】根据等腰三角形的三线合一可得BH=HC，结合已知条件，从而得出四边形EBFC是平行四边形，再根据得出四边形EBFC是菱形．【详解】证明：，，∴四边形EBFC是平行四边形又，∴四边形EBFC是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．20、（1）详见解析；（2）99或2．【解析】（1）首先由题意可得a+c=b，将欢喜数展开，因为要证明“欢喜数”能被99整除，所以将展开式中100a拆成99a+a，这样展开式中出现了a+c，将a+c用b替代，整理出最终结果即可；（2）首先设出两个欢喜数m、n，表示出F（m）、F（n）代入F（m）﹣F（n）=3中，将式子变形分析得出最终结果即可.【详解】（1）证明：∵为欢喜数，∴a+c=b．∵=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b，b能被9整除，∴11b能被99整除，99a能被99整除，∴“欢喜数”能被99整除；（2）设m=，n=（且a1＞a2），∵F（m）﹣F（n）=a1•c1﹣a2•c2=a1•（b﹣a1）﹣a2（b﹣a2）=（a1﹣a2）（b﹣a1﹣a2）=3，a1、a2、b均为整数，∴a1﹣a2=1或a1﹣a2=3．∵m﹣n=100（a1﹣a2）﹣（a1﹣a2）=99（a1﹣a2），∴m﹣n=99或m﹣n=2．∴若F（m）﹣F（n）=3，则m﹣n的值为99或2．【点睛】做此类阅读理解类题目首先要充分理解题目，会运用因式分解将式子变形.21、（1）见解析；（2）；（3）3【分析】（1）结合正方形的性质利用ASA即可证明；（2）由两组对应角相等可证，由相似三角形对应线段成比例再等量代换可得，由两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似可证，由相似三角形对应角相等可得的度数；（3）结合相似三角形对应角相等及直角三角形的性质根据两组对应角相等的两个三角形相似可证，由其对应线段成比例的性质可得的值，由三角形面积公式计算即可.【详解】解：（1）四边形是正方形，，，，，，（2），，，，，，（3），，即，，，即，，，，，.【点睛】本题综合考查了正方形与三角形的综合，涉及了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质，灵活的利用相似三角形的判定与性质是解题的关键.22、（1）见解析；（2）DC＝6.4cm；（3）当△EFB为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒．【分析】（1）根据三角形相似的判定定理即可得到结论；（2）由△ACD∽△BAC，得，结合＝8cm，即可求解；（3）若△EFB为等腰三角形，可分如下三种情况：①当BF＝BE时，②当EF＝EB时，③当FB＝FE时，分别求出t的值，即可．【详解】（1）∵CD∥AB，∴∠BAC＝∠DCA，又AC⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△BAC；（2）在Rt△ABC中，＝8cm，由（1）知，△ACD∽△BAC，∴，即:，解得：DC＝6.4cm；（3）△BEF能为等腰三角形，理由如下：由题意得：AF＝2t，BE＝t，若△EFB为等腰三角形，可分如下三种情况：①当BF＝BE时，10﹣2t＝t，解得：t=；②当EF＝EB时，如图1，过点E作AB的垂线，垂足为G，则，此时△BEG∽△BAC，∴，即，解得：t=；③当FB＝FE时，如图2，过点F作AB的垂线，垂足为H，则，此时△BFH∽△BAC，∴，即，解得：；综上所述：当△EFB为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质的综合以及等腰三角形的性质与勾股定理，添加辅助线构造相似三角形，是解题的关键．23、(1)2；(2)【分析】（1）利用绝对值的意义、特殊角的三角函数值和二次根式的性质进行计算，再合并即可；

（2）先根据分式的除法将所求式子进行变形，再将已知式子的值代入即可得出结果．【详解】解：（1）原式=﹣1+2×﹣2+()2=﹣1+﹣2+3=2；（2）∵，∴．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的混合运算以及比例的性质和分式的除法法则，掌握基本运算法则，能灵活运用比例的性质进行变形是解此题的关键．24、（1）y=﹣0.5x+110；（2）房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【解析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据题意可以得到利润与x