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文档简介
2023-2024学年宁夏回族自治区银川五中九年级数学第一学期期末检测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k、b是常数,且k≠0)与反比例函数y2=(c是常数,且c≠0)的图象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)两点,则不等式y1>y2的解集是()A.﹣3<x<2 B.x<﹣3或x>2 C.﹣3<x<0或x>2 D.0<x<22.下列事件为必然事件的是()A.袋中有4个蓝球,2个绿球,共6个球,随机摸出一个球是红球B.三角形的内角和为180°C.打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放广告D.抛掷一枚硬币两次,第一次正面向上,第二次反面向上3.对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是()A.开口向下 B.对称轴是x=﹣1 C.与x轴有两个交点 D.顶点坐标是(1,2)4.在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,位似比为:,将缩小,若点坐标,,则点对应点坐标为()A., B. C.或, D.,或,5.如图,PA、PB都是⊙O的切线,切点分别为A、B.四边形ACBD内接于⊙O,连接OP则下列结论中错误的是()A.PA=PB B.∠APB+2∠ACB=180°C.OP⊥AB D.∠ADB=2∠APB6.若是方程的两根,则的值是()A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中,点(-2,6)关于原点对称的点的坐标是()A.(2,-6) B.(-2,6) C.(-6,2) D.(-6,2)8.已知如图,直线,相交于点,且,添加一个条件后,仍不能判定的是().A. B. C. D.9.两地相距,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中表示两人离地的距离与时间的关系,结合图象,下列结论错误的是()A.是表示甲离地的距离与时间关系的图象B.乙的速度是C.两人相遇时间在D.当甲到达终点时乙距离终点还有10.对于反比例函数,下列说法正确的是()A.图象经过点 B.图象位于第二、四象限C.图象是中心对称图形 D.当时,随的增大而增大二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知直线y=kx(k≠0)经过点(12,﹣5),将直线向上平移m(m>0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点),则m的取值范围为_____.12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,如果CD=4,那么AD•BD的值是_____.13.如图,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限,若反比例函数的图象经过点B,则k的值是_____.14.如图,在反比例函数位于第一象限内的图象上取一点P1,连结OP1,作P1A1⊥x轴,垂足为A1,在OA1的延长线上截取A1B1=OA1,过B1作OP1的平行线,交反比例函数的图象于P2,过P2作P2A2⊥x轴,垂足为A2,在OA2的延长线上截取A2B2=B1A2,连结P1B1,P2B2,则的值是.15.公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知,手压压水井的阻力和阻力臂分别是90和0.3,则动力(单位:)与动力臂(单位:)之间的函数解析式是__________.16.函数y=kx,y=,y=的图象如图所示,下列判断正确的有_____.(填序号)①k,a,b都是正数;②函数y=与y=的图象会出现四个交点;③A,D两点关于原点对称;④若B是OA的中点,则a=4b.17.将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后,得到△AB′C′,则图中阴影部分的面积是_____cm1.18.如图,把直角三角板的直角顶点放在破损玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点、.量得,,则该圆玻璃镜的半径是__________.三、解答题(共66分)19.(10分)某商场在“五一节”的假日里实行让利销售,全部商品一律按九销售,这样每天所获得的利润恰好是销售收入的25%.如果第一天的销售收入5万元,且每天的销售收入都有增长,第三天的利润是1.8万元,(1)求第三天的销售收入是多少万元?(2)求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少?20.(6分)如图,已知是边长为的等边三角形,动点、同时从、两点出发,分别沿、方向匀速移动,它们的移动速度都是,当点到达点时,、两点停止运动,设点的运动时间的秒,解答下列问题.(1)时,求的面积;(2)若是直角三角形,求的值;(3)用表示的面积并判断能否成立,若能成立,求的值,若不能成立,说明理由.21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A、B、C的坐标分别为(1,﹣4)、(5,﹣4)、(4,﹣1).(1)以原点O为对称中心,画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,并写出A1的坐标;(2)将△A1B1C1绕顶点A1逆时针旋转90°后得到对应的△A1B2C2,画出△A1B2C2,并求出线段A1C1扫过的面积.22.(8分)一个批发商销售成本为20元/千克的某产品,根据物价部门规定:该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系,对应关系如下表:售价x(元/千克)…50607080…销售量y(千克)…100908070…(1)求y与x的函数关系式;(2)该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为多少元?(3)该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润w(元)最大?此时的最大利润为多少元?23.(8分)2016年3月,我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动,根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级,并绘制了不完整的两种统计图.根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)参加朗诵比赛的学生共有人,并把条形统计图补充完整;(2)扇形统计图中,m=,n=;C等级对应扇形有圆心角为度;(3)学校欲从获A等级的学生中随机选取2人,参加市举办的朗诵比赛,请利用列表法或树形图法,求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率.24.(8分)随着传统的石油、煤等自然资源逐渐消耗殆尽,风力、核能、水电等一批新能源被广泛使用.现在山顶的一块平地上建有一座风车,山的斜坡的坡度,长是100米,在山坡的坡底处测得风车顶端的仰角为,在山坡的坡顶处测得风车顶端的仰角为,请你计算风车的高度.(结果保留根号)25.(10分)如图,已知△ABC.(1)尺规作图,画出线段AB的垂直平分线(不写作法,保留作图痕迹);(2)设AB的垂直平分线与BA交于点D,与BC交于点E,连结AE.若∠B=40°,求∠BEA的度数.26.(10分)如图,在的直角三角形中,,是直角边所在直线上的一个动点,连接,将绕点逆时针旋转到,连接,.(1)如图①,当点恰好在线段上时,请判断线段和的数量关系,并结合图①证明你的结论;(2)当点不在直线上时,如图②、图③,其他条件不变,(1)中结论是否成立?若成立,请结合图②、图③选择一个给予证明;若不成立,请直接写出新的结论.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求.【详解】∵一次函数y1=kx+b(k、b是常数,且k≠0)与反比例函数y2=(c是常数,且c≠0)的图象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)两点,∴不等式y1>y2的解集是﹣3<x<0或x>2,故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用数形结合是解题的关键.2、B【解析】确定事件包括必然事件和不可能事件,必然事件指在一定条件下,一定发生的事件,不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;【详解】A.袋中有4个蓝球,2个绿球,共6个球,随机摸出一个球是红球是不可能事件;B.三角形的内角和为180°是必然事件;C.打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放广告是随机事件;D.抛掷一枚硬币两次,第一次正面向上,第二次反面向上是随机事件;故选:B.【点睛】此题考查随机事件,解题关键在于掌握其定义3、D【解析】试题解析:二次函数y=(x-1)2+2的图象开口向上,顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,抛物线与x轴没有公共点.故选D.4、C【分析】若位似比是k,则原图形上的点,经过位似变化得到的对应点的坐标是或.【详解】∵以原点O为位似中心,位似比为1:2,将缩小,∴点对应点的坐标为:或.
故选:C.【点睛】本题考查了位似图形与坐标的关系.此题比较简单,注意在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为,那么位似图形对应点的坐标比等于.5、D【分析】连接,,根据PA、PB都是⊙O的切线,切点分别为A、B,得到,,所以A,C正确;根据得到,即,所以B正确;据此可得答案.【详解】解:如图示,连接,,、是的切线,,,所以A,C正确;又∵,,∴在四边形APBO中,,即,所以B正确;∵D为任意一点,无法证明,故D不正确;故选:D.【点睛】本题考查了圆心角和圆周角,圆的切线的性质和切线长定理,熟悉相关性质是解题的关键.6、D【解析】试题分析:x1+x2=-=6,故选D考点:根与系数的关系7、A【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,可得答案.【详解】解:点A(-2,6)关于原点对称的点的坐标是(2,-6),
故选:A.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标,利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数是解题关键.8、C【分析】根据全等三角形判定,添加或或可根据SAS或ASA或AAS得到.【详解】添加或或可根据SAS或ASA或AAS得到,添加属SSA,不能证.故选:C【点睛】考核知识点:全等三角形判定选择.熟记全等三角形的全部判定是关键.9、C【分析】根据图像获取所需信息,再结合行程问题量间的关系进行解答即可.【详解】解:A.是表示甲离地的距离与时间关系的图象是正确的;B.乙用时3小时,乙的速度,90÷3=,故选项B正确;C.设甲对应的函数解析式为y=ax+b,则有:解得:∴甲对应的函数解析式为y=-45x+90,设乙对应的函数解析式为y=cx+d,则有:解得:即乙对应的函数解析式为y=30x-15则有:解得:x=1.4h,故C选项错误;D.当甲到达终点时乙距离终点还有90-40×1.4=45km,故选项D正确;故答案为C.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意、从图像中获取问题需要的条件以及数形结合的思想的应用是解答本题的关键.10、C【分析】根据反比例函数的图象和性质,可对各个选项进行分析,判断对错即可.【详解】解:A、∵当x=1时,y=1,∴函数图象过点(1,1),故本选项错误;B、∵,∴函数图象的每个分支位于第一和第三象限,故本选项错误;C、由反比例函数的图象对称性可知,反比例函数的图象是关于原点对称,图象是中心对称图,故本选项正确;D、∵,∴在每个象限内,y随着x的增大而减小,故本选项错误;故选:C.【点睛】本题重点考查反比例函数的图象和性质,熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、0<m<13【解析】利用待定系数法得出直线解析式,再得出平移后得到的直线,求与坐标轴交点的坐标,转化为直角三角形中的问题,再由直线与圆的位置关系的判定解答.【详解】把点(12,﹣5)代入直线y=kx得,﹣5=12k,∴k=﹣512由y=﹣512x平移m(m>0)个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣5设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B,(如图所示)当x=0时,y=m;当y=0时,x=125∴A(125即OA=125在Rt△OAB中,AB=OA过点O作OD⊥AB于D,∵S△ABO=12OD•AB=1∴12OD•135m=1∵m>0,解得OD=1213由直线与圆的位置关系可知1213m<6,解得m<13故答案为0<m<132【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等,能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度,利用数形结合思想进行解答比较直观明了.12、1【分析】先由角的互余关系,导出∠DCA=∠B,结合∠BDC=∠CDA=90°,证明△BCD∽△CAD,利用相似三角形的性质,列出比例式,变形即可得答案.【详解】解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∴∠BCD+∠DCA=90°,∠B+∠BCD=90°∴∠DCA=∠B,又∵∠BDC=∠CDA=90°,∴△BCD∽△CAD,∴BD:CD=CD:AD,∴AD•BD=CD2=42=1,故答案为:1.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质.13、.【分析】已知△ABO是等边三角形,通过作高BC,利用等边三角形的性质可以求出OB和OC的长度;由于Rt△OBC中一条直角边和一条斜边的长度已知,根据勾股定理还可求出BC的长度,进而确定点B的坐标;将点B的坐标代入反比例函数的解析式中,即可求出k的值.【详解】过点B作BC垂直OA于C,∵点A的坐标是(2,0),∴AO=2,∵△ABO是等边三角形,∴OC=1,BC=,∴点B的坐标是把代入,得故答案为.【点睛】考查待定系数法确定反比例函数的解析式,只需求出反比例函数图象上一点的坐标;14、【详解】解:设P1点的坐标为(),P2点的坐标为(b,)∵△OP1B1,△B1P2B2均为等腰三角形,
∴A1B1=OA1,A2B2=B1A2,
∴OA1=a,OB1=2a,B1A2=b-2a,B1B2=2(b-2a),
∵OP1∥B1P2,
∴∠P1OA1=∠A2B1P2,
∴Rt△P1OA1∽Rt△P2B1A2,
∴OA1:B1A2=P1A1:P2A2,a:(b-2a)=整理得a2+2ab-b2=0,解得:a=()b或a=()b(舍去)∴B1B2=2(b-2a)=(6-4)b,∴故答案为:【点睛】该题较为复杂,主要考查学生对相似三角形的性质和反比例函数上的点的坐标与几何图形之间的关系.15、【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂,进而代入已知数据即可得解.【详解】解:∵阻力×阻力臂=动力×动力臂,∴∴故答案为:.【点睛】本题考查的知识点是用待定系数法求反比例函数解析式,解此题的关键是要知道阻力×阻力臂=动力×动力臂.16、①③④【分析】根据反比例函数、一次函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可判断.【详解】解:由图像可知函数y=kx经过一、三象限,h函数y=,y=在一、三象限,则k>0,a>0,b>0,故①正确;由图像可知函数y=与y=的图像没有交点,故②错误;根据正比例函数和反比例函数的图像都是中心对称图像可知,A,D两点关于原点对称,故③正确;若B是OA的中点,轴OA=2OB,作AM⊥x轴于M,BN⊥x轴于N,∴BN∥AM,∴△BON∽△AOM,∴,∴,∴b=4a,故④正确:故答案为①③④.【点睛】本题考查了相似性质、反比例函数、一次函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义,数形结合的思想是解题的关键17、【解析】∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′,∵∠CAC′=15°,∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°,AC′=AC=5,∴阴影部分的面积=×5×tan30°×5=.18、1.【解析】解:∵∠MON=90°,∴为圆玻璃镜的直径,,∴半径为.故答案为:1.三、解答题(共66分)19、(1)7.2万元;(2)20%.【分析】(1)利用第三天的销售收入=第三天的利润÷销售利润占销售收入的比例,即可求出结论;(2)设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是x,根据第一天及第三天的销售收入,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【详解】(1)1.8÷25%=7.2(万元).答:第三天的销售收入是7.2万元.(2)设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是x,依题意,得:5(1+x)2=7.2,解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).答:第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是20%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.20、(1);(2)或;(3)不能成立,理由见解析【分析】(1)根据题意利用等边三角形的性质,结合解直角三角形进行分析计算即可;(2)由题意分当时以及当两种情况,建立方程并分别求出t值即可;(3)根据题意用表示的面积,并利用解直角三角形的知识求出,根据得到方程,进而判断t值是否存在即可.【详解】解:(1)当时,由题意可知,∵是边长为的等边三角形,∴,∴是等边三角形,所以.(2)①当时,,,,,由得.②当,,,,,∴,得,解得:当或时,是直角三角形.(3),,∴,∴,由即得,,即t值无解,不能成立.【点睛】本题考查等边三角形相关的动点问题,熟练掌握等边三角形的性质结合一元二次方程和特殊三角函数值以及运用化形为数的思维进行分析是解题的关键.21、(1)详见解析;(2)图详见解析,【分析】(1)利用关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分,分别找出A、B、C的对应点,顺次连接,即得到相应的图形;(2)根据题意,作出对应点,然后顺次连接即可得到图形,再根据扇形的面积公式即可求出面积.【详解】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,点A1的坐标为:(-1,4);(2)如图所示,△A1B2C2即为所求;.所以,线段A1C1扫过的面积=.【点睛】本题考查的是旋转变换作图.无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点,然后顺次连接即可.22、(1)y与x的函数关系式为y=-x+150;(2)该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为70元;(3)该产品每千克售价为85元时,批发商获得的利润w(元)最大,此时的最大利润为1元.【分析】(1)根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系,从而结合图表的数可得出y与x的关系式;(2)根据想获得4000元的利润,列出方程求解即可;(3)根据批发商获得的总利润w(元)=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式,再利用二次函数的最值可得出利润最大值.【详解】(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),根据题意得,解得,故y与x的函数关系式为y=-x+150;(2)根据题意得(-x+150)(x-20)=4000,解得x1=70,x2=100>90(不合题意,舍去).故该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为70元;(3)w与x的函数关系式为:w=(-x+150)(x-20)=-x2+170x-3000=-(x-85)2+1,∵-1<0,∴当x=85时,w值最大,w最大值是1.∴该产品每千克售价为85元时,批发商获得的利润w(元)最大,此时的最大利润为1元.23、(1)40,补图见解析;(2)10,40,144;(3)【解析】试题分析:(1)根据D等级的有12人,占总数的30%,即可求得总人数,利用总人数减去其它等级的人数求得B等级的人数,从而作出直方图;(2)根据百分比的定义求得m、n的值,利用360°乘以C等级所占的百分比即可求得对应的圆心角;(3)利用列举法即可求解.试题解析:(1)参加演讲比赛的学生共有:12÷30%=40(人),则B等级的人数是:40-4-16-12=8(人).(2)A所占的比例是:×100%=10%,C所占的百分比:×100%=40%.C等级对应扇形的圆心角是:360×40%=144°;(3)设A等级的小明用a表示
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