2023-2024学年上海市浦东新区上海民办张江集团学校九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2023-2024学年上海市浦东新区上海民办张江集团学校九年级数学第一学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，菜地就变成正方形，则原菜地的长是（）A．10 B．12 C．13 D．142．如图,AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点,，弧AD=弧CD．则∠DAC等于（）A． B． C． D．3．斜坡坡角等于，一个人沿着斜坡由到向上走了米，下列结论①斜坡的坡度是；

②这个人水平位移大约米；③这个人竖直升高米；

④由看的俯角为．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为6，则弧BC的长为（）A．2π B．3π C．4π D．π5．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（）A．84株B．88株C．92株D．121株6．方程的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=27．如图，正五边形ABCD内接于⊙O，连接对角线AC，AD，则下列结论：①BC∥AD；②∠BAE=3∠CAD；③△BAC≌△EAD；④AC=2CD．其中判断正确的是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则∠B的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是()A． B．3 C． D．210．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围（）A． B． C．且 D．且11．以下五个图形中，是中心对称图形的共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个二、填空题（每题4分，共24分）13．四边形为的内接四边形，为的直径，为延长线上一点，为的切线，若，则_________.若，则__________．14．在中，已知cm，cm，P是BC的中点，以点P为圆心，3cm为半径画☉P，则点A与☉P的位置关系是____________.15．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．16．一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球是黄球的概率为0.4，则a=_____．17．点A（m，n﹣2）与点B（﹣2，n）关于原点对称，则点A的坐标为_____．18．若方程有两个相等的实数根，则m=________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于点A、B．点C的坐标是（﹣1，0），抛物线y＝ax2+bx﹣2经过A、C两点且交y轴于点D．点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为m（m≠0）．（1）求点A的坐标．（2）求抛物线的表达式．（3）当以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．20．（8分）如图，中，，，，解这个直角三角形.21．（8分）已知二次函数y＝x2﹣4x+1．（1）在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；（2）若三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1．y1）且2＜x1＜x2＜x1，则y1，y2，y1的大小关系为．（1）把所画的图象如何平移，可以得到函数y＝x2的图象？请写出一种平移方案．22．（10分）如图，无人机在空中处测得地面、两点的俯角分别为60〫、45〫，如果无人机距地面高度米，点、、在同水平直线上，求、两点间的距离．（结果保留根号）23．（10分）如图，在菱形中，点在对角线上，延长交于点.（1）求证：；（2）已知点在边上，请以为边，用尺规作一个与相似，并使得点在上.（只须作出一个，保留作图痕迹，不写作法）24．（10分）用配方法解方程：x2﹣8x+1=025．（12分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式；26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，OA=1，OB=3，抛物线的顶点坐标为D（1，4）.（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的表达式；（3）过点D做直线DE//y轴，交x轴于点E,点P是抛物线上A、D两点间的一个动点（点P不于A、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点G、F，当点P运动时，EF+EG的值是否变化，如不变，试求出该值；若变化，请说明理由。

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】设原菜地的长为，根据正方形的性质可得原矩形菜地的宽，再根据矩形的面积公式列出方程求解即可．【详解】设原菜地的长为，则原矩形菜地的宽由题意得：解得：，(不合题意，舍去)故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键．2、C【分析】利用圆周角定理得到，则，再根据圆内接四边形的对角互补得到，又根据弧AD=弧CD得到，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得出的度数．【详解】∵AB为⊙O的直径∵弧AD=弧CD故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质等知识点，利用圆内接四边形的性质求出的度数是解题关键．3、C【解析】由题意对每个结论一一分析即可得出其中正确的个数．【详解】解：如图，斜坡的坡度为tan30°==1：，正确．

②AB=20米，这个人水平位移是AC，

AC=AB•cos30°=20×≈17.3（米），正确．

③这个人竖直升高的距离是BC，

BC=AB•sin30°=20×=10（米），正确．

④由平行线的性质可得由B看A的俯角为30°．所以由B看A的俯角为60°不正确．

所以①②③正确．

故选：C．【点睛】此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角-仰角俯角问题，关键是熟练掌握相关概念．4、A【分析】连接OC、OB，求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．【详解】解：连接OC、OB∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠COB＝＝60°，∵OA=OB∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝6，弧BC的长为:．故选：A．【点睛】此题考查了扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，解题的关键是掌握扇形的弧长公式．5、B【解析】解：由图可得，芍药的数量为：4+（2n﹣1）×4，∴当n=11时，芍药的数量为：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故选B．点睛：本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律．6、C【解析】试题解析：x（x+1）=0，

⇒x=0或x+1=0，

解得x1=0，x1=-1．

故选C．7、B【分析】根据圆的正多边形性质及圆周角与弦的关系解题即可．【详解】解：①∴BC∥AD，故本选项正确；②∵BC=CD=DE，∴∠BAC=∠CAD=∠DAE，∴∠BAE=3∠CAD，故本选项正确；③在△BAC和△EAD中，BA=AE，BC=DE，∠B=∠E，∴△BAC≌△EAD(SAS)，故本选项正确；④∵AB+BC>AC，∴2CD>AC，故本选项错误．故答案为①②③．【点睛】此题考查圆的正多边形性质及圆周角与弦的关系，理解定义是关键．8、C【分析】根据特殊角的函数值可得∠A度数，进一步利用两个锐角互余求得∠B度数．【详解】解：∵，

∴∠A=30°，∵∠C＝90°，

∴∠B=90°-∠A=60°故选：C．【点睛】此题主要考查了特殊角的函数值，以及直角三角形两个锐角互余，熟练掌握特殊角函数值是解题的关键.9、D【分析】先求出AC，再根据正切的定义求解即可.【详解】设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=，tanB===，故选D．考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理．10、D【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出且，求出即可．【详解】∵关于的一元二次方程有实数根，

∴且，

解得：1且，

故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于的不等式是解此题的关键．11、B【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断．【详解】解：从左起第2、4、5个图形是中心对称图形.故选：B．【点睛】本题考查了中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.12、A【分析】设红球的个数为x，通过蓝球的概率建立一个关于x的方程，解方程即可.【详解】设袋子中有红球x个，根据题意得，解得x＝1．经检验x＝1是原方程的解．答：袋子中有红球有1个．故选：A．【点睛】本题主要考查随机事件的概率，掌握随机事件概率的求法是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】连接OC，AC、过点A作AF⊥CE于点F，根据相似三角形的性质与判定，以及勾股定理即可求出答案．【详解】解：连接OC，

∵CE是⊙O的切线，

∴∠OCE=90°，

∵∠E=20°，

∴∠COD=70°，

∵OC=OD，∴∠ABC=180°-55°=125°，

连接AC，过点A做AF⊥CE交CE于点F，

设OC=OD=r，

∴OE=8+r，

在Rt△OEC中，

由勾股定理可知：（8+r）2=r2+122，

∴r=5，

∵OC∥AF

∴△OCE∽△AEF，故答案为：【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，相似三角形的性质与判定，切线的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．14、点A在圆P内【分析】求出AP的长，然后根据点与圆的位置关系判断即可.【详解】∵AB=AC，P是BC的中点，∴AP⊥BC，BP=3cm，∴AP=cm，∵，∴点A在圆P内.故答案为：点A在圆P内.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，点与圆的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内.15、2【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b＝﹣2a，再把b代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根时，，即，解得b＝﹣2a或b＝2a（舍去），原方程可化为ax2﹣2ax+5a＝0，则这两个相等实数根的和为．故答案为：2．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。16、1【解析】根据黄球个数÷总球的个数＝黄球的概率，列出算式，求出a的值即可．【详解】根据题意得：＝0.1，解得：a＝1，经检验，a＝1是原分式方程的解，则a＝1；故答案为1．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17、（2，﹣1）．【解析】关于原点对称的两个坐标点，其对应横纵坐标互为相反数.【详解】解：由题意得m=2，n-2=-n，解得n=1，故A点坐标为（2，﹣1）．【点睛】本题考查了关于原点中心对称的两个坐标点的特点.18、4【解析】∵方程x²−4x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b²−4ac=16−4m=0，解之得，m=4故本题答案为：4三、解答题（共78分）19、（1）点A坐标为（4，0）；（2）y＝x2﹣x﹣2；（3）m＝2或1+或1﹣．【分析】(1)直线y=﹣x+2中令y=0，即可求得A点坐标；(2)将A、C坐标代入，利用待定系数法进行求解即可；(3)先求出BD的长，用含m的式子表示出MQ的长，然后根据BD=QM，得到关于m的方程，求解即可得.【详解】(1)令y＝﹣x+2＝0，解得：x＝4，所以点A坐标为：(4，0)；(2)把点A、C坐标代入二次函数表达式，得，解得：，故：二次函数表达式为：y＝x2﹣x﹣2；(3)y=﹣x+2中，令x=0，则y=2，故B(0，2)，y＝x2﹣x﹣2中，令x=0，则y=-2，故D(0，-2)，所以BD=4，设点M(m，﹣m+2)，则Q(m，m2﹣m﹣2)，则MQ=|(m2﹣m﹣2)-(﹣m+2)|=|m2﹣m﹣4|以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，则：MQ＝BD＝4，即|m2﹣m﹣4|=4，当m2﹣m﹣4=-4时，解得：m＝2或m＝0(舍去)；当m2﹣m﹣4=4时，解得m＝1±，故：m＝2或1+或1-．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点，平行四边形的性质，解一元二次方程等内容，综合性较强，熟练掌握相关内容并运用分类讨论思想是解题的关键.20、.【分析】根据勾股定理求出AB，根据解直角三角形求出∠B，由余角的性质求出∠A，即可得到答案.【详解】解：如图：∵，∴，∵，∴，∴，【点睛】本题考查了解直角三角形，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形.21、（1）答案见解析；（2）y1＜y2＜y1；（1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位．【分析】（1）化成顶点式，得到顶点坐标，利用描点法画出即可；（2）根据图象即可求得；（1）利用平移的性质即可求得．【详解】（1）∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点为（2，﹣1），画二次函数y＝x2﹣4x+1的图象如图；（2）由图象可知：y1＜y2＜y1；故答案为y1＜y2＜y1；（1）∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），y＝x2的顶点为（0，0），∴二次函数y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1先向左平移2个单位，再向上平移1个单位可以得到函数y＝x2的图象．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质.22、A、B两点间的距离为100（1+）米【分析】如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100，然后计算AD+BD即可．【详解】∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在中，∵=，∴AD==100，在中，BD=CD=100，∴AB=AD+BD=100+100=100(1+)．答：A、B两点间的距离为100(1+)米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．23、（1）详见解析；（2）详见解析；【分析】（1）根据菱形的性质可得：，再根据相似三角形的判定即可证出，从而得出结论；（2）根据菱形的性质，可得DA=DC，从而得出∠DAC=∠DCA，可得只需做∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE，即可得出与相似，然后用尺规作图作∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE即可.【详解】解：（1）∵四边形是菱形，∴.∴.∴.（2）∵四边形是菱形∴DA=DC∴∠DAC=∠DCA∴只需做∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE，即可得出与相似，尺规作图如图所示：①作∠CPQ=∠AEF，步骤为：以点E为圆心，以任意长度为半径，作弧，交EA和EF于点G、H，以P为圆心，以相同长度为半径作弧，交CP于点M，以M为圆心，以GH的长为半径作弧，两弧交于点N，连接PN并延长，交AC于Q，就是所求作的三角形；②作∠CPQ=∠AFE，作法同上；或∴就是所求作的三角形（两种情况任选其一即可）.【点睛】此题考查的是菱形的性质、相似三角形的判定及性质和尺规作图，掌握菱形的性质、相似三角形的判定定理及性质定理和用尺规作图作角等于已知角是解决此题的关键.24、，．【解析】试题分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．试题解析：∵x2﹣8x+1=0，∴x2﹣8x=﹣1，∴x2﹣8x+16=﹣1+16，∴（x﹣4）2=15，解得，．考点：解一元二次方程-配方法．25、（1）y＝(x－1)2－1或y＝x2－2x－3；（2）y＝－(x－1)2＋1【分析】（1）由表格中的数据，得出顶点坐标，设出函数的顶点式，将（0，－3）代入顶点式即可；（2）由（1）得顶点坐标和顶点式，再根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出抛物线的顶点坐标