四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2023--2024学年九年级上学期12月月考数学试题

绿盛实验学校2023年秋季学期第三学月学情检测九年级数学试题一、选择题（每小题4分，共48分）1.下列汽车标志中，既是是中心对称图形又是轴对称图形的是（）2.要使方程是关于x的一元二次方程，则（）A.a≠0 B.a≠3 C.a≠1且b≠﹣1 D.a≠3且b≠﹣1且c≠03.下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A黄河入海流 B.锄禾日当午 C.手可摘星辰D.大漠孤烟直4.若关于x的一元二次方程mx2-4x+3=0有实数根,则m的取值范围是()A.m<43 B.m≠0 C..m≤43且m≠0 D.5.近年来某县加大了对教育经费的投入，2019年投入2500万元，2021年预计投入3500万元；假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程；则下列方程正确的是（）A.2500x2=3500 B.2500(1+x)2=3500C.2500(1+x%)2=3500 D.2500(1+x)+2500(1+x)2=35006.如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，，则的度数为（）A.48° B.96° C.132°D.144°7.如图，一个宽为的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“”和“”（单位：），那么该圆的半径为（）A. B. C. D.8.将抛物线的图象向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得的抛物线的函数解析式是（）A. B.C. D.9.如图，若△ABC绕点A沿逆时针方向旋转56°后与重合，则的度数为（）A.62° B.60° C.56° D.34°10.如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）A.12 B.15 C.16 D.1811.如图,直角梯形ABCD中,∠BAD=∠CDA=90°,AB=6,CD=26,过A,B,D三点的⊙O分别交BC,CD于点E,M,且CE=2,下列结论:①DM=CM;②弧AB=弧EM;③☉O的直径为210;④AE=30.其中正确的结论是()A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④12.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣；⑤c-3a＞0其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共24分）13.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________．14.在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球_____个．15.一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是___度．16.设a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为_____．17.在平面直角坐标系内，以原点为圆心，为半径作圆，点在直线上运动，过点作该圆的一条切线，切点为，则的最小值为____．18.如图，在△OAB中，顶点O（0,0）,A(-3,4),B（3,4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次转至以x轴或y轴为图形的对称轴时停止，则第70次旋转结束时，点D的坐标为三、解答题（共计78分）19.（8分）解方程：（1）；（2）(用配方法)20.（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1,1）,B（4,2）,C（3,4）（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度得到的△A（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2，（3）在x轴上求作一点P，是△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标：21.（8分）已知关于一元二次方程．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是3，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．22.（8分）如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积．23.（10分）成都七中就同学们对“成都历史文化”了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：（1）本次共调查_______名学生，条形统计图中_______；（2）若该校共有学生1200名，则该校约有多少名学生不了解“成都历史文化”；（3）调查结果中，该校九年级（1）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中有四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“成都历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．24.（10分）如图，在等腰三角形ABC中，AC=AB，∠CAB=90°，E是BC上一点，将AE绕点A逆时针旋转90°得到AD，连接DE，CD（1）求证：△ABE≌△ACD（2）当BC=6，CE=2时，求DE的长。25.（12分）某公司研发一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售，其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不得高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天的销售数量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）符合一次函数关系，其图像如图所示：（1）根据图像，直接写出y关于x的函数关系式（2）若该公司想要每天获得3000元的销售利润，则销售单价应定为多少元？（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？26.(14分)如图，已知直线与抛物线：相交于