2023-2024学年山东省聊城市东昌府区九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2023-2024学年山东省聊城市东昌府区九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△OAB与△OCD是以点0为位似中心的位似图形，相似比为1:2，∠OCD=90，CO=CD．若B(2，0)，则点C的坐标为()A．(2，2) B．(1，2) C．（，2） D．(2，1)2．阅读理解：已知两点，则线段的中点的坐标公式为：，．如图，已知点为坐标原点，点，经过点，点为弦的中点．若点，则有满足等式：．设，则满足的等式是（）A． B．C． D．3．已知二次函数（为常数），当时，函数值的最小值为，则的值为（）A． B． C． D．4．如图，在平行四边形ABCD中，点M为AD边上一点，且，连接CM，对角线BD与CM相交于点N，若的面积等于3，则四边形ABNM的面积为A．8 B．9 C．11 D．125．已知两个相似三角形的面积比为4：9，则周长的比为()A．2：3 B．4：9C．3：2 D．6．如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()

A．30 B．27 C．14 D．327．如果函数的图象与轴有公共点，那么的取值范围是（）A． B． C． D．8．如图，在菱形中，，是线段上一动点（点不与点重合），当是等腰三角形时，（）A．30° B．70° C．30°或60° D．40°或70°9．如图，为的直径，，为上的两点，且为的中点，若，则的度数为（）A． B． C． D．10．已知二次函数y=x2+2x-m与x轴没有交点，则m的取值范围是（）A．m＜-1 B．m＞-1 C．m＜-1且m≠0 D．m＞-1且m≠0二、填空题(每小题3分,共24分)11．抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为_______________．12．抛物线的顶点坐标为________.13．已知一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象相交于A(4，2)，B(－2，m)两点，则一次函数的表达式为____________．14．关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为﹣1，则m的值为________．15．不等式组的解集为__________．16．已知，P为等边三角形ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，则S△ABC＝_____．17．如图，在中，，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积为______．18．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为．三、解答题(共66分)19．（10分）初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手．（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是．（2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．20．（6分）某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x(元)(x＞50)，每周获得的利润为y(元)．(1)求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；(2)求y与x之间的函数关系式；(3)该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润最大？最大值是多少？21．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、DC上，AB2=BE·DC，DE:EC=3:1，F是边AC上的一点，DF与AE交于点G．（1）找出图中与△ACD相似的三角形，并说明理由；（2）当DF平分∠ADC时，求DG:DF的值；（3）如图，当∠BAC=90°，且DF⊥AE时，求DG:DF的值．22．（8分）如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，求cosP的值．23．（8分）如图，中，，以为直径作，交于点，交于点．（1）求证：．（2）若，求的度数．24．（8分）三台县教育和体育局为帮助万福村李大爷“精准脱贫”，在网上销售李大爷自己手工做的竹帘，其成本为每张40元，当售价为每张80元时，每月可销售100张.为了吸引更多顾客，采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5张.设每张竹帘的售价为元（为正整数），每月的销售量为张．（1）直接写出与的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）李大爷深感扶贫政策给自己带来的好处，为了回报社会，他决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，求销售单价应该定在什么范围内？25．（10分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M、N分别是边AC、AB上的动点，连接MN，将△AMN沿MN所在直线翻折，翻折后点A的对应点为A′．（1）如图1，若点A′恰好落在边AB上，且AN＝AC，求AM的长；（2）如图2，若点A′恰好落在边BC上，且A′N∥AC．①试判断四边形AMA′N的形状并说明理由；②求AM、MN的长；（3）如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当且时，求CP的长．26．（10分）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】连接CB.∵∠OCD=90°，CO=CD，∴△OCD是等腰直角三角形，∴∠COB=45°.∵△OAB与△OCD是位似图形，相似比为1:2，∴2OB=OD，△OAB是等腰直角三角形.∵2OB=OD，∴点B为OD的中点，∴BC⊥OD.∵B（2，0），∴OB=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴∠COB=45°.∵BC⊥OD，∴△OBC是等腰直角三角形，∴BC=OB=2，∴点C的坐标为（2，2）.故选A.2、D【解析】根据中点坐标公式求得点的坐标，然后代入满足的等式进行求解即可.【详解】∵点，点，点为弦的中点，∴，，∴，又满足等式：，∴，故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．3、B【分析】函数配方后得，抛物线开口向上，在时，取最小值为-3，列方程求解可得．【详解】∵，∴抛物线开口向上，且对称轴为，∴在时，有最小值-3，即：，解得，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象及增减性是解题的关键．4、C【分析】根据平行四边形判断△MDN∽△CBN,利用三角形高相等,底成比例即可解题.【详解】解：∵四边形是平行四边形,,∴易证△MDN∽△CBN,MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3,∴S△MDN:S△DNC=1：3,S△DNC:S△ABD=1：4,（三角形高相等,底成比例）∵=3，∴S△MDN=1,S△DNC=3,S△ABD=12,∴S四边形=11,故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,相似三角形面积比等于相似比的平方,中等难度,利用三角形高相等,底成比例是解题关键.5、A【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．【详解】∵两个相似三角形的面积之比为4：9，

∴两个相似三角形的相似比为2：1，

∴这两个相似三角形的周长之比为2：1．故选A【点睛】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．6、A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴，∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，∴，∵S△BEF=4，∴S△CDF=9，S△AED=25，∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.7、D【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，利用根的判别式即可得出答案．【详解】∵函数的图象与轴有公共点，，解得．故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数与x轴的交点问题，掌握根的判别式是解题的关键．8、C【分析】根据是等腰三角形，进行分类讨论【详解】是菱形，，不符合题意所以选C9、C【分析】根据垂径定理的推论，即可求得：OC⊥AD，由∠BAD=20°，即可求得∠AOC的度数，又由OC=OA，即可求得∠ACO的度数【详解】∵AB为⊙O的直径，C为的中点，

∴OC⊥AD，

∵∠BAD=20°，

∴∠AOC=90°-∠BAD=70°，

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠CAO=故选：C．【点睛】此题考查了垂径定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是C为的中点，根据垂径定理的推论，即可求得OC⊥AD．10、A【分析】函数y=x2+2x-m的图象与x轴没有交点，用根的判别式：△＜0，即可求解．【详解】令y＝0，即：x2+2x-m＝0，△＝b2−4ac＝4+4m＜0，即：m＜-1，故选：A．【点睛】本题考查的是二次函数图象与x轴的交点，此类题目均是利用△＝b2−4ac和零之间的关系来确定图象与x轴交点的数目，即：当△＞0时，函数与x轴有2个交点，当△＝0时，函数与x轴有1个交点，当△＜0时，函数与x轴无交点．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由关于x轴对称点的特点是：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可求出抛物线的顶点关于x轴对称的顶点，关于x轴对称，则开口方向与原来相反，得出二次项系数，最后写出对称后的抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线的顶点为(3,-1)，点(3,-1)关于x轴对称的点为(3,1)，又∵关于x轴对称，则开口方向与原来相反，所以，∴抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是抓住关于x轴对称点的特点．12、（-1,0）【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．【详解】解：∵抛物线，

∴顶点坐标为：（-1,0），

故答案是：（-1,0）．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握．13、y＝x－1【详解】解：把（4，1）代入，得k＝8，∴反比例函数的表达式为，把（－1，m）代入，得m＝－4，∴B点的坐标为（－1，－4），把（4，1），（－1，－4）分别代入y＝ax＋b，得解得，∴直线的表达式为y＝x－1．故答案为：y＝x－1．14、1【解析】试题分析：把x＝－1代入方程得：(－1)2＋m﹣2＝0，解得：m＝1．故答案为：1．15、【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集．【详解】解答：，

由①得：，

由②得：，

∴不等式组的解集为，故答案为：【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是解不等式．16、【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，则△BPE为等边三角形，得到PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，延长BP，作AF⊥BP于点F，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，即可得到∠APB的度数，在Rt△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在Rt△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°+60°＝150°．∴∠APF＝30°，∴在直角△APF中，AF＝AP＝，PF＝AP＝．∴在直角△ABF中，AB2＝BF2+AF2＝（4+）2+（）2＝25+12．∴△ABC的面积＝AB2＝（25+12）＝；故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．17、【分析】图中阴影部分的面积=S△ABC-S扇形AEF．由圆周角定理推知∠BAC=90°．【详解】解：连接AD，在⊙A中，因为∠EPF=45°，所以∠EAF=90°，AD⊥BC，S△ABC=×BC×AD=×4×2=4S扇形AFDE=，所以S阴影=4-故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质与扇形面积的计算．求阴影部分的面积时，采用了“分割法”．18、300π【解析】试题分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可．∵底面圆的面积为100π，∴底面圆的半径为10，∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，设扇形的母线长为r，则=20π，解得：母线长为30，∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π考点：（1）、圆锥的计算；（2）、扇形面积的计算三、解答题(共66分)19、（1）；（2）P(这2名同学性别相同)=．【分析】（1）用男生人数2除以总人数4即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案.【详解】解：（1）；（2）从4人中随机选2人，所有可能出现的结果有：（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），共有12种，它们出现的可能性相同，满足“这2名同学性别相同”（记为事件A）的结果有4种，所以P(A)=．20、（1）2210；（2）y＝﹣10x2+1100x﹣28000；（3）包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是1元．【分析】（1）根据利润=每件的利润×销售量即可．

（2）根据利润=每件的利润×销售量即可．（3）根据（2）中关系式，将它化为顶点式即可．【详解】（1）（53﹣35﹣5）×[200﹣（53﹣50）×10]＝13×170＝2210（元）．答：每周获得的利润为2210元；（2）由题意，y＝（x﹣35﹣5）[200﹣10（x﹣50）]即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x2+1100x﹣28000；（3）∵y＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+1．∵﹣10＜0，∴包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是1元．【点睛】本题主要考查的是二次函数的应用，将实际问题转化为数学模型求解，注意配方法求二次函数最值的应用21、（1）△ABE、△ADC，理由见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据相似三角形的判定方法，即可找出与△ACD相似的三角形；（2）由相似三角形的性质，得，由DE=3CE，先求出AD的长度，然后计算得到；（3）由等腰直角三角形的性质，得到∠DAG=∠ADF=45°，然后证明△ADE∽△DFA，得到，求出DF的长度，即可得到.【详解】解：（1）与△ACD相似的三角形有：△ABE、△ADC，理由如下：∵AB2=BE·DC，∴．∵AB=AC，∴∠B=∠C，，∴△ABE∽△DCA．∴∠AED=∠DAC．∵∠AED=∠C+∠EAC，∠DAC=∠DAE+∠EAC，∴∠DAE=∠C．∴△ADE∽△CDA．（2）∵△ADE∽△CDA，DF平分∠ADC，∴，设CE=a，则DE=3CE=3a，CD=4a，∴，解得（负值已舍）∴；（3）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∴∠DAE=∠C=45°，∵DG⊥AE，∴∠DAG=∠ADF=45°，∴AG=DG=，∴，∵∠AED=∠DAC，∴△ADE∽△DFA，∴，∴，∴.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，正确找出证明三角形相似的条件.22、【分析】作OCAB于C点，根据垂径定理可得AC、CP的长度，在OCA和OCP中，运用勾股定理分别求出OC、OP的长度，即可算得的值．【详解】解：作OCAB于C点，根据垂径定理，AC＝BC＝4cm，∴CP＝4+2=6cm，在OCA中，根据勾股定理，得，在OCP中，根据勾股定理，得，故．【点睛】本题主要考察了垂径定理、勾股定理、求角的余弦值，解题的关键在于运用勾股定理求出图形中部分线段的长度．23、（1）证明见解析；（2）80°【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理和等腰三角形的三线合一，可得，利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证；（2）连接BE，利用同弧所对的圆周角相等可得，再利用等腰三角形的性质可求得利用圆周角定理即可求解．【详解】解：（1）连接AD，，∵为的直径，∴，即，∵在中，，∴，∴；（2）连接BE，，∵，∴，，∵，∴，∴的度数为．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，弧、弦、圆心角和圆周角之间的关系，熟练应用圆的基本性质定理是解题的关键．24、（1）；（2）当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）．【分析】（1）根据“销售单价每降1元，则每月可多销售5张”写出与的函数关系式即可；（2）根据题意，利用利润=每件的利润×数量即可得出w关于x的表达式，再利用二次函数的性质即可得到最大值；（3）先求出每月利润为4220元时对应的两个x值，再根据二次函数的图象和性质即可得出答案．【详解】（1）由题意可得：整理得；（2）由题意，得：∵.∴有最大值即当时，∴应降价（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）由题意，得：解之，得：，，∵抛物线开口向下，对称轴为直线，∴．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数的图象和性质以及一元二次方程的解法是解题的关键．25、（1）；（2）①菱形，理由见解析；②AM=，MN＝；（3