第02讲 整式的加减（原卷版）

第02讲整式的加减课程标准学习目标①同类项②合并同类项②整式的加减掌握同类项的概念，并且能够熟练的判定同类项。掌握合并同类项的方法，能够熟练的进行同类项的合并。通过同类项的合并进行整式的加减。对整式进行化简求值。知识点01同类项同类项的概念：所含相同，相同字母的也相同的几项叫做同类项。特别提示：①同类项中所含的字母可以看成是数，字母以及式子。②同类项的两个相同与两个无关：即字母与相同字母的次数必须相同，与系数以及字母的顺序无关。③同类项还可以描述为“可以合并”、“和或差仍为单项式”。题型考点：①同类项的判断。②根据同类项的定义求值。【即学即练1】1．下列式子为同类项的是（）A．abc与ab B．xy与﹣xy C．3xy2与4x2y D．3x与3x2【即学即练2】2．单项式﹣x3ya与6xby4是同类项，则a+b等于（）A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5【即学即练3】3．下列各式中，能与3a2b3合并同类项的是（）A．2b2a3 B．﹣3m2n3 C． D．3a2b5【即学即练4】4．若单项式﹣xm+2y5与单项式6y2n﹣1x3的和仍为单项式，则2m﹣n的值为（）A．6 B．1 C．3 D．﹣1知识点02合并同类项合并同类项的定义：把几个同类项合并为的运算叫做合并同类项。合并同类项的法则：一相加，两不变：即把同类项的相加，不变。注意：只有同类项才能进行合并。题型考点：合并同类项。【即学即练1】5．计算x2y﹣3x2y的结果是（）A．﹣2 B．﹣2x2y C．﹣x2y D．﹣2xy2【即学即练2】6．化简：﹣6ab+ba+8ab的结果是（）A．2ab B．3 C．﹣3ab D．3ab知识点03加括号与去括号加括号：若加的括号前是“－”，则写进括号里的每一项均要。若加的括号前是“＋”，则只需把每一项照写。即：（）；（）；去括号：若括号前是“－”，则去掉“－”和括号，括号里每一项均要，若括号前是“＋”，则去掉“＋”和括号，括号里的每一项照写。即；；题型考点：①加括号与去括号。【即学即练1】7．将整式﹣[a﹣（b+c）]去括号，得（）A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c【即学即练2】8．下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c B．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1） C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1 D．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x﹣y）+（a﹣1）知识点04整式的加减步骤：把需要加减的整式用括起来→用号连接→→。整式加减的实质：整式的加减实质就是。合并到没有同类项为止。题型考点：①整式的加减计算。【即学即练1】9．化简：（1）（4a2b﹣2ab2）﹣3（ab2﹣2a2b）（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]【即学即练2】10．化简：（1）2a2﹣3b﹣4a2+4b；（2）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）﹣3（2x﹣3y）．题型01同类项及其合并【典例1】下列各组代数式中，是同类项的是（）A．5x2y与xy B．﹣5x2y与yx2 C．5ax2与yx2 D．83与x3【典例2】已知﹣15a2mb和6a4bn+3是同类项，则m﹣n的值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【典例3】已知4x2mym+n与﹣3x6y2是同类项，则mn＝．【典例4】若代数式3a2bm与﹣2anb2是同类项，那么m+n＝．【典例5】若﹣xm+3y与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2021＝．题型02加括号与去括号【典例1】下列去括号中正确的（）A．x+（3y+2）＝x+3y﹣2 B．a2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2﹣2a+1 C．y2+（﹣2y﹣1）＝y2﹣2y﹣1 D．m3﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m3﹣2m2+4m﹣1【典例2】下列等式正确的是（）A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．a﹣b+c＝a﹣（b﹣c） C．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b﹣c D．a﹣b+c＝a﹣（﹣b）﹣（﹣c）【典例3】下列变形中错误的是（）A．m2﹣（2m﹣n﹣p）＝m2﹣2m+n+p B．m﹣n+p﹣q＝m﹣（n+p﹣q） C．3m﹣5n﹣1+2p＝﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）] D．m+1﹣（﹣n+p）＝﹣（﹣1﹣n﹣m+p）【典例4】下列各式由等号左边变到右边变错的有（）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型03整式的加减【典例1】化简：（1）3（2a﹣b）﹣4（3b﹣a）+2（a﹣b）；（2）3x2+（2x2﹣3x）﹣（5x2﹣x）．【典例2】化简：2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b）．【典例3】化简：（1）（3a﹣2）﹣3（a﹣5）（2）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2（3）2m+（m+n）﹣2（m+n）（4）（4a2b﹣5ab2）+[﹣2（3a2b﹣4ab2）]【典例4】已知多项式M＝4m2﹣4mn+n2，N＝m2+mn﹣5n2．求：（1）3M+N；（2）M﹣3N．题型04整式的加减——不含项或无关【典例1】当k＝时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+x4y3+10中不含x4y3项．【典例2】已知关于x，y的多项式﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7不含二次项，则m+n＝．【典例3】若多项式mx3﹣2x2+3x﹣3﹣2x3+5x2﹣nx+6不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出2mn+3（m﹣n）2020+3mn的值．【典例4】已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，求m+2n的值．【典例5】已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．【典例6】已知代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．（1）当a、b分别取什么值时，此代数式的值与字母x的值无关；（2）在（1）的条件下，求多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣2（2a2+ab+b2）的值．【典例7】有这样一道题：“当a＝0.35，b＝﹣0.28时，求多项式7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3的值．”小明说：本题中a＝0.35，b＝﹣0.28是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．题型04整式的加减——化简求值【典例1】先化简，再求值：5a2﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a2]，其中a＝﹣2．【典例2】先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．【典例3】先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m＝1，n＝﹣2．【典例4】已知（x﹣3）2+|y﹣2|＝0，求式子2x2+（﹣x2﹣2xy+2y2）﹣2（x2﹣xy+2y2）的值．【典例5】已知多项式x2+ax﹣y+b与bx2﹣3x+6y﹣3差的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣4（a2+ab+b2）的值．题型04整式的加减——错解题目【典例1】小强与小亮在同时计算这样一道题：“当a＝﹣3时，求整式7a2﹣[5a﹣（4a﹣1）+4a2]﹣（2a2﹣a+1）的值．”小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a＝﹣3看成了a＝3，但计算的结果却也正确，你能说明为什么吗？【典例2】在整式的加减练习课中，已知A＝3a2b﹣2ab2，嘉淇错将“2A﹣B”看成“2A+B”，得到的结果是4a2b﹣3ab2．请你解决下列问题．（1）求整式B；（2）若a为最大的负整数，b为的倒数，求该题的正确值．【典例3】小琦同学在自习课准备完成以下题目时：化简（□x2﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x2﹣2）发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成2，请你化简（2x2﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x2﹣2）；（2）老师见到说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”，请你通过计算说明原题中“□”是几．【典例4】小明在计算“A﹣B”时，错将“A﹣B”看成“A+B”，计算结果为4a2b﹣3ab2．已知A＝3a2b﹣2ab2．（1）请你求出整式B；（2）若a＝1，b＝2．求B的值；（3）求“A﹣B”的正确计算结果．1．下列运算正确的是（）A．2a+6b＝8ab B．4x2y﹣5xy2＝﹣x2y C．ab﹣3ba＝﹣2ab D．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b2．若单项式﹣xm+2y5与单项式6y2n﹣1x3的和仍为单项式，则2m﹣n的值为（）A．6 B．1 C．3 D．﹣13．下列计算中，去括号正确的是（）A．﹣2（3x+1）＝6x﹣2 B．﹣2（3x+1）＝6x+2 C．﹣2（3x+1）＝﹣6x﹣2 D．﹣2（3x+1）＝﹣6x+24．如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形ABCD内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（）A． B．a＝3b C． D．a＝4b5．数x、y在数轴上对应点如图所示，则化简|x+y|﹣|y﹣x|的结果是（）A．0 B．2x C．2y D．2x﹣2y6．已知A＝3x2+2x﹣1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则m的值（）A．2 B．﹣3 C．4 D．﹣27．已知整式6x﹣1的值是2，y2的值是4，则（5x2y+5xy﹣7x）﹣（4x2y+5xy﹣7x）＝（）A．﹣ B． C．或﹣ D．2或﹣8．图1的小长方形纸片的长为4a，宽为a，将7张小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，它们的周长与面积分别记为C1，C2，S1，S2，当a的值一定时，下列四个式子：①C1+C2；②C1﹣C2；③S1+S2；④S1﹣S2；其中一定为定值的式子的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．若关于x、y的单项式xa+7y5与﹣2x3y3b﹣1的和仍是单项式，则ab的值是．10．若A＝4a2+5b，B＝﹣3a2﹣2b，则2A﹣B的结果为．11．某小区要打造一个长方形花圃，已知花圃的长为（a+2b）米，宽比长短b米，则花圃的周长为米（请用含a、b的代数式表示）．12．若a，c，d是整数，b是正整数，且满足a+b＝c，b+c＝d，c+d＝a，那么a﹣2b+3c﹣4d的最大值是．13．先化简，再求值：（2a2﹣3b）+（4b﹣3a2）﹣2（b﹣2a2），其a＝﹣1，b＝