天津市南开区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前天津市南开区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.已知16x2-2（m+1）xy+49y2是一个完全平方式，则m的值为（）A.28B.29C.-27D.27或-292.（江苏省南通市海门市八年级（上）期末数学试卷）已知a-b=3，b+c=-4，则代数式ac-bc+a2-ab的值为（）A.4B.-4C.3D.-33.（2021•拱墅区二模）在下列运动图形的简笔画中，可以看作轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.4.（2021年春•江都区校级月考）多项式5mx3+25mx2-10mxy各项的公因式是（）A.5mx2B.5mxyC.mxD.5mx5.（2022年秋•莱州市期末）过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形的内角和等于（）A.900°B.1260°C.1440°D.1800°6.（黑龙江省哈尔滨四十七中九年级（上）开学数学试卷）以下不是利用三角形稳定性的是（）A.在门框上斜钉一根木条B.高架桥的三角形结构C.伸缩衣挂D.屋顶的三角形钢架7.（2009-2010学年安徽省皖东南三校九年级（下）第三次段考数学试卷（））现有纯酒精x克和水y克，将其混合后，从中取出z克，这z克溶液中含酒精（）克A.B.C.D.8.（2022年春•南安市期中）分式与的最简公分母是（）A.24a2b2B.24a3b3C.24a3b2D.24a2b39.（2021•定兴县一模）如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形​ABCD​​是矩形．求证，​AC=BD​​．以下是排乱的证明过程：①​∴AB=CD​​、​∠ABC=∠DCB​​．②​∵BC=CB​​③​∵​四边形​ABCD​​是矩形，④​∴AC=DB​​⑤​∴ΔABC≅ΔDCB​​．证明步骤正确的顺序是​(​​​)​​A.③①②⑤④B.②①③⑤④C.②⑤①③④D.③⑤②①④10.（四川省泸州市合江中学七年级（下）第11周周练数学试卷）如图中的三角形有（）A.6个B.8个C.10个D.12个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•长沙模拟）如图，已知​ΔOAB​​是边长为3的等边三角形，反比例函数​y=kx(k≠0)​​与​OB​​、​AB​​相交于点​C​​、​D​​，当​ΔBDC​12.计算（ax+b）（cx+d）的结果为6x2-6x-12，则ad+bc=．13.（2016•张家港市校级模拟）分解因式：a2-9=．14.x2+12x+=（x+）2．15.（河南省驻马店市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•驻马店期末）如图，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，则应补充条件（填写一个即可）．16.如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN=1，则△PMN周长的最小值为．17.（2022年安徽省安庆市四中中考数学二模试卷）如图，国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2又与成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）18.（青岛版八年级上册《第2章图形的轴对称》2022年单元测试卷（山东省泰安市岱岳区徂徕一中）（A卷））（2022年秋•临夏州校级期中）一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，则该车的车牌号码是．19.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，顶点A，B，C分别在相互平行的直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为3，l2，l3之间的距离为4，则AB的长为．20.（广东省潮州市饶平县八年级（上）期末数学试卷）若代数式的值等于0，则x=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•黔东南州一模）先化简，再求值：​(1+​a2-3aa+1)÷22.等腰三角形一边长为5cm，它比另一边短6cm，求三角形的周长．23.（山东省聊城市莘县八年级（上）期末数学试卷）某中学准备改造面积为1080m2的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程，经协商后得知，甲工程队单独改造这操场比乙工程队多用9天；乙工程队每天比甲工程队多改造10m2．求甲乙两个工程队每天各改造操场多少平方米？24.（2020年秋•江岸区校级月考）若A（0，a）、B（b，0），且a、b满足4a2-2ab+b2-12a+12=0．（1）求A、B的坐标．（2）如图1，点D在线段AO上运动（不与点A、O重合），以BD为腰向下作等腰直角△BDE，∠DBE=90°，连接AE交BO于M，求的值．（3）如图2，点D在y轴上运动，以BD为腰向下作等腰直角△BDE，∠DBE=90°，K为DE中点，T为OB中点，当线段KT最短时，求此时D点坐标．25.（天津市蓟县八年级（上）期中数学试卷）图中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号表示这些三角形．26.（河北省石家庄市栾城县七年级（下）期中数学试卷）如图1，在边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请分别表示出这两个图形中阴影部分的面积；（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？（3）计算：．27.（2021•滨江区一模）如图，矩形​ABCD​​中，点​E​​为​BC​​边上一点，把​ΔABE​​沿着​AE​​折叠得到​ΔAEF​​，点​F​​落在​AD​​边的上方，线段​EF​​与​AD​​边交于点​G​​．（1）求证：​ΔAGE​​是等腰三角形．（2）试写出线段​FG​​、​GD​​、​EC​​三者之间的数量关系式（用同一个等式表示），并证明．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵16x2-2（m+1）xy+49y2是一个完全平方式，∴m+1=±28，解得：m=27或-29，故选：D．【解析】【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．2.【答案】【解答】解：∵ac-bc+a2-ab=c（a-b）+a（a-b）=（a-b）（c+a），∵a-b=3，b+c=-4，∴a+c=-1，∴ac-bc+a2-ab=3×（-1）=-3；故选：C．【解析】【分析】先利用已知条件计算出a+c=-2，然后利用分组分解的方法把ac-bc+a2-ab因式分解，再利用整体代入的方法计算．3.【答案】解：​A​​．不是轴对称图形，不合题意；​B​​．不是轴对称图形，不合题意；​C​​．不是轴对称图形，不合题意；​D​​．是轴对称图形，符合题意；故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】【解答】解：多项式5mx3+25mx2-10mxy各项的公因式是5mx，故选D【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．5.【答案】【解答】解：∵过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，∴这个多边形的内角和=180°×7=1260°．故选B．【解析】【分析】根据多边形的内角和等于被分成的所有三角形的内角和列式计算即可得解．6.【答案】【解答】解：伸缩衣挂构成的是四边形，不是三角形．故选C【解析】【分析】关键是分析能否在同一平面内组成三角形．7.【答案】【答案】纯酒精x克和水y克混合后，浓度为，从中取出z克，做乘法可求z克溶液中含酒精量．【解析】依题意，得z克溶液中含酒精量为：×z=．故选D．8.【答案】【解答】解：分式与的最简公分母是24a2b2；故选A．【解析】【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．9.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴AB=CD​​、​∠ABC=∠DCB=90°​​．​∵BC=CB​​，​∴ΔABC≅ΔDCB(SAS)​​，​∴AC=DB​​，​∴​​证明步骤正确的顺序是：③①②⑤④，故选：​A​​．【解析】由证明过程可以判断顺序．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，关键是灵活运用这些性质解决问题．10.【答案】【解答】解：如图：三角形有：△DOC、△DBC、△COB、△DOA、△AOB、△DAB、△ADC、△ABC一共有8个．故选：B．【解析】【分析】利用三角形的概念进而得出即可．二、填空题11.【答案】解：过点​A​​作​AM⊥OB​​交​OB​​于点​M​​，如图，​∵ΔOAB​​是边长为3的等边三角形，​∴A​​，​B​​，​M​​点坐标分别为​(3,0)​​，​(32​​，​33当​ΔBDC​​为直角三角形时，​∴∠DCB=90°​​，​∵∠BCD=∠BMA=90°​​，​∠B=∠B​​，​∴ΔBCD∽ΔBMA​​，​∴​​​BC设​BCBM=BDBA=n(0​∴C​​点坐标为​(32-​∵​点​C​​、​D​​在反比例函数​y=k​∴​​​​解得​​故答案为：​81【解析】过点​A​​作​AM⊥OB​​交​OB​​于点​M​​，根据等边三角形的性质求出​A​​，​B​​，​M​​的坐标，然后利用​ΔBCD∽ΔBMA​​，求出边的比值，并设比值为​n​​，进而求出点​C​​、​D​​的坐标，利用反比函数​k​​的意义可求出​k​​，​n​​的值．本题以等边三角形的性质为背景，考查了反比例函数的性质，关键是通过构造相似，利用相似比求出​C​​、​D​​两点的坐标，进而利用​k​​的意义求解．12.【答案】【解答】解：∵（ax+b）（cx+d）=6x2-6x-12，∴acx2+（ad+bc）x+bd=6x2-6x-12，∴ad+bc=-6，故答案为：-6．【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出答案．13.【答案】【解答】解：a2-9=（a+3）（a-3）．故答案为：（a+3）（a-3）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．14.【答案】【解答】解：x2+2•x•6+62=（x+6）2，故答案为：36，6．【解析】【分析】完全平方公式为：（a+b）2=a2+2ab+b2，根据以上公式求出即可．15.【答案】【解答】解：添加∠E=∠F，理由如下：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（ASA）．故答案是：∠E=∠F．【解析】【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．16.【答案】【解答】解：作点N关于AB的对称点N′，连接OM、ON、ON′、MN′，则MN′与AB的交点即为PM+PN的最小时的点，PM+PN的最小值=MN′，∵∠MAB=20°，∴∠MOB=2∠MAB=2×20°=40°，∵N是弧MB的中点，∴∠BON=∠MOB=×40°=20°，由对称性，∠N′OB=∠BON=20°，∴∠MON′=∠MOB+∠N′OB=40°+20°=60°，∴△MON′是等边三角形，∴MN′=OM=AB=4，∴△PMN周长的最小值=5．故答案为：5．【解析】【分析】作点N关于AB的对称点N′，连接OM、ON、ON′、MN′，根据轴对称确定最短路线问题可得MN′与AB的交点即为PM+PN的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠MOB=40°，然后求出∠BON=20°，再根据对称性可得∠BON′=∠BON=20°，然后求出∠MON′=60°，从而判断出△MON′是等边三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得MN′=OA，即为PM+PN的最小值，从而求得△PMN周长的最小值．17.【答案】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与1，3，7成轴对称．故答案为：1，3，7．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念答题即可．18.【答案】【解答】解：根据镜面反射对称性质，可知图中所示车牌号应为：MT7936．故答案为：MT7936．【解析】【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．19.【答案】【解答】解：过点C作CD⊥l1于点D，反向延长CD交l3于点E，∵l1∥l2∥l3，∴CD⊥l1，CD⊥l2．∵∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠EBC=90°，∴∠ACD=∠EBC．在△ADC与△CEB中，∵，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE=4，CD=BE=3，∴AC=BC==5，∴AB==5．故答案为：5．【解析】【分析】过点C作CD⊥l1于点D，反向延长CD交l3于点E，根据全等三角形的判定定理得出△ADC≌△CEB，故可得出AC的长，再由勾股定理可得出AB的长．20.【答案】【解答】解：由题意可得：x2-9=0且2x-6≠0，解得x=-3，故答案为：-3．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．三、解答题21.【答案】解：​(1+​a​=​a+1+a​=(​a-1)​=a-1​​，​∵(a+1)(a-1)≠0​​，​∴a≠±1​​，​∴a=2​​，当​a=2​​时，原式​=2-1=1​​．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从​-1​​、1、2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则和运算顺序．22.【答案】【解答】解：∵腰三角形一边长为5cm，它比另一边短6cm，∴另一边为6+5=11，当5为底时，其它两边都为11，5，11，11可以构成三角形，周长为27；当5为腰时，其它两边为5和11，因为5+5＜11，所以不能构成三角形，故舍去．所以三角形的周长为27cm．【解析】【分析】因为等腰三角形的两边分别为5和5+6，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．23.【答案】【解答】解：设甲工程队每天改造操场x平方米，则乙工程队每天改造操场（x+10）平方米，由题意得-=9解得：x=30经检验x=30是原方程的解，且符合题意，x+10=40答：甲工程队每天改造操场30平方米，乙工程队每天改造操场40平方米．【解析】【分析】设甲工程队每天改造操场x平方米，则乙工程队每天改造操场（x+10）平方米，根据甲工程队单独改造这操场比乙工程队多用9天；列出方程解答即可．24.【答案】【解答】（1）解：∵4a2-2ab+b2-12a+12=0，∴（a-b）2+3（a-2）2=0，∵（a-b）2≥0，3（a-2）2≥0，∴a=b=2，∴点A坐标（0，2），点B坐标（2，0）．（2）解：如图1中，作EG⊥OB于G，∵△BDE为等腰直角三角形，∠DBE=90°，∴BD=BE，∠DBO+∠OBE=90°，∵EG⊥BO，∴∠OBE+∠BEG=90°，∴∠DBO=∠BEG，在△DBO和△BEG中，，∴△DBO≌△BEG，∴DO=BG，BO=EG，∵AO=BO，∴AO=EG，AD=OG，在△AOM和△EGM中，，∴△AOM≌△EGM，∴OM=MG，∴=2．（3）解：如图3中，过点B作x轴的垂线交DT于H，连接EH，在△DOT和△HBT中，，∴△DOT≌△HBT，∴DO=BH=BM，DT=TH，∵∠DBE=∠OBH，∴∠DBM=∠EBH，在△DBM和△EBH中，，∴△DBM≌△EBH，∴DM=EH，∵DK=KE，DT=TH，∴TK=EH=DM，∵DO+OM=2，设OP=x，则OM=2-x，DM==，∴x=1时，DM最小即TK最小，此时点D坐标（0，1）．【解析】【分析】（1）先配方，然后利用非负数的性质即可解决．（2）如图1中，作EG⊥OB于G，先证明△DBO≌△BEG，得DO=BG，BO=EG，推出AD=OG，再证明△AOM≌△EGM得OM=MG，由此可以解决问题．（3）如图3中，过点B作x轴的垂线交DT于H，连接EH，先证明△DOT≌△HBT得DO=BH=BM，DT=TH，再证明△DBM≌△EBH，DM=EH，结合条件推出TK=EH=DM，欲求TK的最小值，只要求出DM的最小值，设OP=x，则OM=2-x，DM==，根据二次函数的性质即可解决问题．25.【答案】【解答】解：如图，共有6个三角形．其中锐角三角形有2个：△ABE，△ABC；直角三角形有3个：△ABD，△ADE，△ADC；钝角三角形有1个：△AEC．【解析】【分析】根据三角形的定义和三角形的分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此即可解答问题．26.【答案】【解答】解：（1）大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，故图1阴影部分