大理白族自治州剑川教县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前大理白族自治州剑川教县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（01）（））（2004•黑龙江）有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度．先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从其中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（）A.米B.米C.米D.（）米2.（天津市五区县八年级（上）期末数学试卷）在，，，，-中，分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.（北京市西城区八年级（上）期末数学试卷）下列分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.4.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（2））下列各组几何图形中结论不正确的是（）A.有一边和一个锐角相等的两个直角三角形全等B.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等D.斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等5.（2021•大连）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​(​-B.​12C.​3D.​(26.（2021•碑林区校级模拟）如图，​AB//CD​​，点​E​​在​AD​​上，且​DC=DE​​，​∠C=70°​​，则​∠A​​的大小为​(​​​)​​A.​50°​​B.​40°​​C.​35°​​D.​30°​​7.（山东省菏泽市单县八年级（上）期末数学试卷）如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB于点G，下列说法正确的是（）A.∠2+∠3＞∠1B.∠2+∠3＜∠1C.∠2+∠3=∠1D.无法判断8.（湖北省武汉市部分学校八年级（下）月考数学试卷（4月份））如图所示，∠DAB=∠DCB=90°．CB=CD，且AD=3，AB=4，则AC的长为（）A.B.5C.D.79.（福建省龙岩市连城县八年级（上）期末数学试卷）下列说法中正确的有（）①有三个角对应相等的两个三角形全等②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等③有两个角对应相等，还有一条边也对应相等的两个三角形全等④有两条边对应相等的两个直角三角形全等．A.1个B.2个C.3个D.4个10.（2022年秋•白城校级期中）分解因式x2-m2+4mn-4n2等于（）A.（x+m+2n）（x-m+2n）B.（x+m-2n）（x-m+2n）C.（x-m-2n）（x-m+2n）D.（x+m+2n）（x+m-2n）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湖南省株洲市醴陵市城北中学八年级（下）期中数学试卷）要使代数式有意义，x的取值范围是．12.（江苏省无锡市华仕中学八年级（上）第一次段考数学试卷）两个直角三角形中，如果都有一个锐角等于38°，又都有一条边等于3.8cm，那么这两个直角三角形全等（填“一定”或“不一定”）．13.（2022年春•武汉校级月考）已知平面直角坐标系中有两点M（-2，3）、N（4，1），点P在x轴上，当MP+NP最小时，P的坐标是．14.（2017•达州）因式分解：​​2a315.（2020年秋•太仓市期中）（2020年秋•太仓市期中）如图，若△ABE≌△ACF，AB=4，AE=2，则EC的长为．16.已知多项式x3+ax2+bx+c含有因式x+1和x-1，且被x-2除余数为3，那么a=；b=；c=．17.（2022年春•苏州校级月考）一个三角形的两边长分别是4和9，另一边长a为偶数，且2＜a＜8，则这个三角形的周长为．18.（江苏省宜城环科园教学联盟七年级（下）第一次月考数学试卷）计算：（-x4）2•x3=x9÷x5•x5=．19.单项式8a2b2、12ab3、6a2bc3的公因式是．20.（2021•高阳县模拟）如图，正方形​ABCD​​的边长为3，连接​BD​​，​P​​、​Q​​两点分别在​AD​​、​CD​​的延长线上，且满足​∠PBQ=45°​​．（1）​BD​​的长为______；（2）当​BD​​平分​∠PBQ​​时，​DP​​、​DQ​​的数量关系为______；（3）当​BD​​不平分​∠PBQ​​时，​DP⋅DQ=​​______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（福建省泉州市泉港区八年级（上）期末数学试卷）某校有甲、乙两个正方形花坛，现要对它们进行改建：（1）若把甲的边长增加6米，则所得的正方形花坛面积就增加了96平方米，求：甲正方形花坛原来的边长是多少？（2）若把乙正方形花坛的一组对边各增加8米，另一组对边各减少8米，则所得的长方形花坛的面积是变大了或变小了？大（小）多少？22.（2021•长沙模拟）​|-1|-(​2021-π)23.燕子风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形．已知∠1=∠4=45°，求∠2和∠5的度数．24.（2021•长沙模拟）先化简，再求值：​(1-x​x225.化简：．26.（青岛新版八年级（下）中考题单元试卷：第11章图形的平移与旋转（06））求证DAB；猜想线段DF、F的数量关，证明你的猜想；图2，若∠ABC＜α，BF=F（为常数，求​DF如1若∠ABC=α=60°，BAF．27.观察如图图形，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】【解析】此题要根据题意列出代数式．可先求1千克钢筋有几米长，即米，再求m千克钢筋的长度．【解析】这捆钢筋的总长度为m•=米．故选C．2.【答案】【解答】解：在，，，，-中分式有，两个，故选B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．3.【答案】【解答】解：A、=，错误；B、=，错误；C、=，错误；D、是最简分式，正确．故选D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．4.【答案】【解答】解：A、有一边和一个锐角相等，不能判断全等，故选项错误；B、斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形，可根据AAS或ASA判断全等，故正确；C、两条直角边对应相等的两个直角三角形，可根据SAS判定全等，故正确；D、斜边和直角边对应相等的两个直角三角形，可根据HL判定全等，故正确．故选A．【解析】【分析】熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．5.【答案】解：​A​​、​(​-​B​​、​12​C​​、​3​D​​、​(2故选：​B​​．【解析】根据二次根式的性质，立方根的概念，平方差公式进行化简计算，从而作出判断．本题考查二次根式的性质，立方根的概念和二次根式的混合运算，理解二次根式的性质和概念是解题基础．6.【答案】解：​∵DC=DE​​，​∠C=70°​​，​∴∠C=∠DEC=70°​​．​∴∠D=180°-(∠C+∠DEC)=180°-(70°+70°)=40°​​．又​∵AB//CD​​，​∴∠A=∠D=40°​​．故选：​B​​．【解析】根据平行线的性质，由​AB//CD​​，得​∠A=∠D​​．欲求​∠A​​，需求​∠D​​．根据等腰三角形的性质，由​DC=DE​​，​∠C=70°​​，得​∠C=∠DEC=70°​​．根据三角形内角和定理，得​∠D=180°-(∠C+∠DEC)=40°​​，从而解决此题．本题主要考查平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解决本题的关键．7.【答案】【解答】解：∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠ECF，∵FG∥CE，∴∠F=∠ECF，∵∠FCD=∠3+∠BAC，∠BAC=∠2+∠F，∴∠FCD=∠3+∠2+∠F，∴∠1+∠ECF=∠3+∠2+∠F，∴∠2+∠3=∠1，故选：C．【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠1=∠ECF，根据平行线的性质得到∠F=∠ECF，根据三角形的外角的性质列式计算即可．8.【答案】【解答】解：作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，如图所示：则∠CFD=∠CEB=90°，四边形AECF是矩形，∴∠FCE=90°，∵∠DCB=90°，∴∠DCF=∠BCE，在△CDF和△CBE中，，∴△CDF≌△CBE（AAS），∴CF=CE，DF=BE，∴四边形AECF是正方形，∴AE=AF，设DF=BE=x，则AF=x+3，AE=4-x，∴x+3=4-x，解得：x=，∴DF=，∴AF=3+=，∴AC=AF=；故选：A．【解析】【分析】作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，则四边形AECF是矩形，得出∠FCE=90°，证出∠DCF=∠BCE，由AAS证明△CDF≌△CBE，得出CF=CE，DF=BE，证出四边形AECF是正方形，得出AE=AF，设DF=BE=x，则AF=x+3，列出方程，解方程求出DF、AF，即可得出AC的长．9.【答案】【解答】解：①有三个角对应相等的两个三角形全等，说法错误；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，说法错误；③有两个角对应相等，还有一条边也对应相等的两个三角形全等，说法正确；④有两条边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；故选A．【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理进行分析即可．10.【答案】【解答】解：x2-m2+4mn-4n2=x2-（m2-4mn+4n2）=x2-（m-2n）2=（x+m-2n）（x-m+2n）．故选：B．【解析】【分析】首先将后三项利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式．二、填空题11.【答案】【解答】解：由题意得：x≥0，且x-1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可12.【答案】【解答】解：当3.8cm的边一个为斜边，另一个为直角边时，两三角形不可能全等．故答案为：不一定．【解析】【分析】利用三角形的判定方法举出反例即可得出答案．13.【答案】【解答】解：如图作点N关于x轴的对称点E（4，-1），连接ME与x轴的交点就是所求的点P．设直线ME为y=kx+b，把M（-2，3），E（4，-1）代入得，解得，∴直线EM为y=-x+，令y=0，则x=，∴点P坐标（，0）．故答案为（，0）．【解析】【分析】作点N关于x轴的对称点E（4，-1），连接ME与x轴的交点就是所求的点P，求出直线ME与x轴的交点即可．14.【答案】解：​​2a3​=2a(​a​=2a(a+2b)(a-2b)​​．故答案为：​2a(a+2b)(a-2b)​​．【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15.【答案】【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=4，∴EC=AC-AE=2，故答案为：2．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等求出AC的长，结合图形计算即可．16.【答案】【解答】解：∵多项式x3+ax2+bx+c含有因式x+1和x-1，∴x3+ax2+bx+c=（x+1）（x-1）（mx+n），当x=1时，1+a+b+c=0，即a+b+c=-1，当x=-1时，-1+a-b+c=0，即a-b+c=1，又∵多项式x3+ax2+bx+c被x-2除余数为3，∴x3+ax2+bx+c=p（x-2）+3，当x=2时，8+4a+2b+c=3，即4a+2b+c=-5，联立可得方程组，解得：a=-1，b=-1，c=1，故答案为：-1，-1，1．【解析】【分析】由多项式x3+ax2+bx+c含有因式x+1和x-1可得x3+ax2+bx+c=（x+1）（x-1）（mx+n），分别令x=±1，可得关于a、b、c的俩方程；再由多项式x3+ax2+bx+c被x-2除余数为3可得x3+ax2+bx+c=p（x-2）+3，令x=2可得关于a、b、c的方程，联立方程组求解可得．17.【答案】【解答】解：∵9-4=5，9+4=13，∴5＜a＜13．又∵2＜a＜8，∴5＜a＜8．∵a为偶数，∴a=6．∴周长为13+6=19．故答案是：19．【解析】【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和．求得相应范围后，根据另一边长是偶数舍去不合题意的值即可．18.【答案】【解答】解：（-x4）2•x3=x8•x3=x11，x9÷x5•x5=x4•x5=x9，故答案为：x11，x9．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，即可解答．19.【答案】【解答】解：单项式8a2b2、12ab3、6a2bc3的公因式是2ab，故答案为：2ab．【解析】【分析】根据公因式是每个单项式中每项都有的因式，可得答案．20.【答案】解：（1）​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AB=AD=3​​，​∠A=90°​​，​∴BD=​AB故答案为：​32（2）解：当​BD​​平分​∠PBQ​​时，​∵∠PBQ=45°​​，​∴∠QBD=∠PBD=22.5°​​，​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AB=BC​​，​∠A=∠C=90°​​，​∠ABD=∠CBD=45°​​，​∴∠ABP=∠CBQ=22.5°+45°=67.5°​​，在​ΔABP​​和​ΔCBQ​​中，​​​∴ΔABP≅ΔCBQ(ASA)​​，​∴BP=BQ​​，在​ΔQBD​​和​ΔPBD​​中，​​​∴ΔQBD≅ΔPBD(SAS)​​，​∴PD=QD​​，故答案为：​PD=QD​​；（3）当​BD​​不平分​∠PBQ​​时，​∵AB//CQ​​，​∴∠ABQ=∠CQB​​，​∵∠QBD+∠DBP=∠QBD+∠ABQ=45°​​，​∴∠DBP=∠ABQ=∠CQB​​，​∵∠BDQ=∠ADQ+∠ADB=90°+45°=135°​​，​∠BDP=∠CDP+∠BDC=90°+45°=135°​​，​∴∠BDQ=∠BDP​​，​∴ΔBQD∽ΔPBD​​，​∴​​​BD​​∴PD⋅QD=BD2故答案为：18．【解析】（1）根据正方形的性质和勾股定理即可得到结论；（2）当​BD​​平分​∠PBQ​​时，证明​ΔABP≅ΔCBQ​​和​ΔQBD≅ΔPBD​​，可得结论；（3）当​BD​​不平分​∠PBQ​​时，证明​ΔBQD∽ΔPBD​​，列比例式可得结论．本题考查了正方形性质，全等、相似三角形的性质和判定，勾股定理，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力，第二问有难度，证明​ΔBQD∽ΔPBD​​是关键．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）设甲正方形花坛原来的边长为a米，依题意得：（a+6）2-a2=96，解得：a=5．答：甲正方形花坛原来的边长是5米；（2）设乙正方形花坛原来的边长为b米，依题意得：（b+8）（b-8）-b•b=-64．答：面积变小64平方米．【解析】【分析】（1）设甲正方形花坛原来的边长为a米，然后根据边长增加6米，面积增加96平方米，可得出方程，解出即可；（2）设乙正方形花坛原来的边长为b米，表示出变化后的面积，与原面积比较即可．22.【答案】解：原式​=1-1+2×3​=1-1+3​=3【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】【解答】解：∵风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形，∠1=∠4=45°，∴∠1=∠2=45°（对顶角相等），∠5=∠4=45°．【解析】【分析】利用对顶角的定义以及轴对称图形的性质求出即可．24.【答案】解：原式​=​x​=x​=x当​x=1原式​=1【解析】根据分式的运算法