新北师大版数学七年级上册一元一次方程应用题专题

）120x）994）38）1与则y()382．7y0与1则k()43．2)．．．))4134BA到B4B2BA.三、解方程：31112342223（1）和、差、倍、分问题此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。例：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？变式2,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、①形状面积变了，周长没变；②原体积＝变形体积。5cm8cm4cm的圆钢多长？变式130cm,高为50cm10cm的圆柱形小杯，刚好倒满30杯，求小杯的高变式2：用一根长为101）使得长方形的长比宽多1.4米，20.8宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。常见题型有：①既有调入又有调出；②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例：甲、乙两个仓库要向AB两地运送水泥，已知甲仓库可调100吨水泥乙仓库可调水泥80吨，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两仓库到A，B两地的路程和运费如下表甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库变式112080调运后甲库的存粮是乙库的2/3,问应从甲库调多少吨粮食到乙库？变式2：某公司原有职员60名，其中女职员占20%，今年又有几位男职员辞职，公司又补招了3名女职员，女职员的比例提高到25%，问公司离开公司的男职员一共有几（4）行程问题。时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程追及时间为等量关系。甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。①车上桥：指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。②车离桥：指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长③车过桥：指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长④车在桥上：指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长注意：行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/小时，乙的速度为45千米/1）经过多少时间两人相遇？（2）相遇后经过多少时间乙到达A地？变式：甲、乙两人从AB两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/(2)班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同12千米/时。（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？变式110米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高变式2A地到BB地到A人上午810361236千米。求A,B两地之间的距离。400350米，乙每分钟跑250米。变式1：一条环形跑道长400350米，乙每分钟跑250米。A，B两港之间，逆水航行需3时，顺水航行需2时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？变式1：一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。其数量关系是：利润＝售价－进价=进价×利润率；利润率＝利润／进价×100％=(售价-进价)/进价×100％，售价=进价+利润=进价×(1+利润率)=标价×折扣率，注意：打几折销售就是按原价的十分之几出售。例1：某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？例2：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？变式1：一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少?变式2：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？变式3：一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销时，利润率为15.2%，这种商品变式4：一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?例：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？变式11201003个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？变式210个或制盒底30底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。例1：三个连续奇数的和是327，求这三个奇数。例：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45，变式1：一个两位数，十位数字比个位数字大1，十位数字与个位数字之和是这个两位数的1/6，求这个两位数。变式2155的数字是十位上的数字的3倍，求这个三位数。其基本数量关系：大小两个年龄差不会变。这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。例：父子二人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子的8倍，那么两年前父子二人各几岁？变式112362倍？变式2：孙子问爷爷多少岁，爷爷说我像你这么大时你才2岁，你长我这么大时，我就128岁了，求爷爷今年多少岁？例：(1)在一份日历中，任意框出一个竖列上相邻的四个数，观察他们之间是什么关系？如果框出的四个数的和为58，这四天分别是几号？(2)如果用一个正方形所圈出的4个数的和为76，这四天分别是几号？变式3：爷爷的生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80，你能说出爷爷的生日是（11）计分问题例：在2012年英格兰足球超级联赛的前11轮比赛中，利物浦队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？变式15名学生组成一个代表.竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分.例1：某航空公司规定：一名乘客最多可免费携带20kg的行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票，一名乘客带了35kg的行李乘机，机票连同行李票共计1323元，求这名乘客的机票价格。变式1：某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：收费变式2：某同学去公园春游，公园门票每人每张5元，如果购买20人以上（包括20人）的团体票，就可以享受票价的8折优惠。（1205元门票共少花25元钱，（2）他们共有多少人时，按团体票（20人）购买较省钱？（说明：不足20人，可以按20人的人数购买团体票）这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。变式1、某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸千克，要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓度为50％的硫酸多少千克？0（2）他们共有多少人时，按团体票（20人）购买较省钱？（说明：不足20人，可以按20人的人数购买团体票）这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。变式1、某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸千克，要把它