半导体物理课后习题解答

半导体物理习题解答

1-1.(P32)设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量民(k)分别

为：

h2k2/("ZD

E&k)=-------+---------------

6加0mo

曲为电子惯性质量,ki=l/2a；a=0.314nm»试求:

①禁带宽度；

②导带底电子有效质量；

③价带顶电子有效质量；

④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。

［解］①禁带宽度Eg

根据空出2=2hk+2”(kkJ=0；可求出对应导带能量极小值E,”“的在值:

dk3m。

3

k111n=—kt,

41

为

由题中艮式可得：EBin=Ec(K)|k=k.in=----k；

4mo

由题中E、式可看出，对应价带能量极大值Emax的k值为：人=0；

并且E„in=EY(k)Ik=kw=%"；/.Eg=Emin—£^=h2k^_h2

6mo12mo48叫。2

___________(6.62xIQ-27)2

=0.64eV

48x9.1xl0-28x(3.14xl0-8)2xl.6xl0-11

②导带底电子有效质量m.

2

d2E_2h22h防2m产-噌=%。

c------1------=------;

dk28°

dk3mom03m0

③价带顶电子有效质量巾'

辑=_纥牛」

22

dkm()dk6

④准动量的改变量

33/z

hAk=h(knin-kmax)~—/zAj=--------

48a

［毕］

1-2.(P33)晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加l()2v/m,I0，V/m的电场时，试分别计算电子自能带底

运动到能带顶所需的时间。

dkh

［解］设电场强度为E,・・・F=h——二qE(取绝对值)Adt=——dk

dtqE

f'Jhh1

，t=dt=\2a—dk=-----代入数据得:

JoJoqEqE2a

________6.62xIO"__________8,3xIQ-6

2xl.6xlO-|9x2.5xlO-1°xE'E~

当E=l()2v/m时，t=8.3Xl()-8(s).E=I(rv/m时，t=8.3Xl()r3(s)。[毕]

3-7.(Pw)①在室温下，错的有效状态密度Nc=L05X10%ms,Nv=5.7X10'W3,试求错的载流子有效

质量rn；和mp*。计算77k时的Nc和Nv。己知300k时，Eg=0.67eV。77k时Eg=O.76eV。求这两个温度时褚

的本征载流子浓度。②77k,褚的电子浓度为10“cmT,假定浓度为零，而Ec-ED=0.01eV,求错中施主浓度N”

为多少？

［解］①室温下，T=300k(27℃),ko=1.38OXlO_23J/K,h=6.625X10-34J•S,

对于错:Nc=1.05X1019cm-3,Nv=5.7X10IBcm-3：

#求300k时的Nc和Nv：

根据(3—18)式：

342105x109

力2(竺户(6.625x1O-)(-,)3

2(2万.成人。

nm=——2_=-----------------2------=5.0968x10-31.根据

下'2万•岛T2x3.14xl.38xl0-23x300

(3—23)式:

32z^Vv|s-34,2/5.7xl0”：

2(2〃.〃温TP*力(2(6625x10)()

------2一n机“=——2—=----------------1=3.39173xIO-31Kg#求77k

3p

hIn-k0T2x3.14x1.38x10-23x300----------------°

时的Nc和Nv：

同理：

#求300k时的ni：

求77k时的rii：

八久।।八T9

19l8:X-7

n,.=(NcNvVexp(——^-)=(1.05xl0x5.7xl0)exp(——~23——)=1.094xl0②

2女0T2x1.38x10x77

77k时，由(3-46)式得到：

Ec-Eu=0.OleV=0.01X1.6X1015；T=77k；k0=1.38X10依；必=10"；Nc=1.365X10%m"；

』(EC_ED2cr,N7/0.01x1.6x10-19

L[nNoe*()]x2[10xexp(------------)]x2

N--------翌----=-----*2xl.38x%——=6.6x101%

Nc1.365x1019

［毕］

3-8.(P82)利用题7所给的Nc和Nv数值及Eg=0.67eV,求温度为300k和500k时，含施主浓度ND=5

,53

X10cm-.受主浓度NA=2X109cm-3的错中电子及空穴浓度为多少？

1533

［解Jl)T=300k时,对于错：ND=5X10cm-,NA=2X109cm：

%=(NcNvYexp(-毫;)=1.96x1013cm3；

〃o=ND-NA5X10I5-2X109»5X1015；

n0»n,.；

n；_(1.96x1()13)2

Po®7.7xlOlo

%一5xl015；

2)T=300k时:

Eg(500)=Eg(0)-=0.7437--74x10xSOCT“Q58132eV

6T+/3500+235

查图3-7（PR可得：%«2.2xl016，属于过渡区,

(N“-3)+[(7%-凹)2+4〃门2

=2.464x10,%

2

p0="=1.964x10"

«o

（此题中，也可以用另外的方法得到

N；=（M、）*x5002；N；=（M＞）啜一x5002.%=（NCNV/exp（—^-）求得n。

300230022%裹

［毕1

3-11.（P«2）若楮中杂质电离能△氏=0.01eV,施主杂质浓度分别为N“=10"cmT及1017cm-3,计算（1）99%电

离，（2）90%电离，（3）50%电离时温度各为多少?

［解］未电离杂质占的百分比为：

\E^DNC

D小也=>D

Nck0Tk/2ND

求得:

\E0.01

Dxl.6xl0-19=116；

Ij7-1.38x1023

3

116,DNc，/DX2X10,5XT21015-

’——=In—=—=ln()=ln(0/2)

T2NDND

:1

(1)ND=10"cm,99%电离,即D=l-99%=0.01

即：—=-lnr-2.3

T2

将ND=1OI7CHT3,D_=0.01代入得：

1163,T

即:----=—In7-9.2

T2

⑵90%时，D_=0.1

1163,.

即:----=—InT

T2

11z：o

ND=10%nr3得：——=—lnT-31nlO

T2

即：—--lnT-6.9；

T2

(3)50%电离不能再用上式

.._+_ND

即:NDND

】+3xP(号)】+2exP"号)

£d£f££f

...exp(~)=4exp(-°~)

k°Tk*

即：EF=ED-k^\n2

取对数后得:

整理得下式:

kJ2NckJNc

AE,Nc

即：一生D=ln——

k°T必

当ND=10W时,

得江="7+3

T2

当N,.=1017cm3时L^=」lnT—3.9

T2

此对数方程可用图解法或迭代法解出。

［毕1

3-14.(P82)计算含有施主杂质浓度ND=9XlO/m-3及受主杂质浓度为IJX1016cm-3的硅在300k时的电子

和空穴浓度以及费米能级的位置。

l531633

［解］对于硅材料：ND=9X10cm-；NA=l.lX10cm-；T=300k时ni=1.5XlO'W：

p0=NA-ND=2X105-3；

Po=S—N"且Po=Nv•exp(J

K()/

NA~N口(Ev-EF

N-N02x1()16

E=EV-kTIn」——左=Ev-0.026In------(eV)=Ev-0.224eV

「F°nNvl.lxlO19

阐

3-18.(P82)掺磷的n型硅，已知磷的电离能为0.04eV,求室温下杂质一般甩离时费米能级的位置和磷的

浓度。

［解］n型硅，△Ec>=0.044eV,依题意得：

ND

=0.5N。

£

l+2exp(-^~75-)

.*.1+2e*(--——)=2=>exp(--~~—)=—

kaT物kJ2

ED-E卜.=—In—=&0TIn2E口——E卜,~In2

・・・AED=EC-ED=0.044

一即

EF=ECTin2—0.044=>-£c=-A:0Tln2-0.044=0.062eV

［毕］

3-19.(P82)求室温下掺睇的n型硅，使EF=(EC+ED)/2时的睇的浓度。己知睇的电离能为0.039eV。

［解］由=丝土殳可知，EF>ED，VEF标志电子的填充水平，故ED上几乎全被电子占据，又...在室温

2

下，故此n型Si应为高掺杂，而且己经简并了。

•••\ED=EC-ED=0.039eV

即0<%一辱<2；故此n型Si应为弱简并情况。

+ND心

…。=--------^7=----------AET

l+2exp(F芦)i+2exp(京)

2NcEc—EnEP—Er

ND忑口+2expy产x?亏)

半[1+2exp」；/)exp)]xF,(辱/)

V冗k/2k/

2Ng,.00195、/0.039、].-0.0195,

1+2exp(----------)exp(-------)xF,(-----------)

4TT0.0260.026:0.026

2x2.8x10'-[1+2exp(0-0195)]xF,(~°,0195)«6.6X1019(C//Z-3)

品0.02610,026

其中工(一0.75)=0.4

2

阐

3-20.(P82)制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型的外延层，再在外延层中扩散硼、

磷而成。①设n型硅单晶衬底是掺睇的，睇的电离能为0.039eV,300k时的EF位于导带底下面0.026eV处,

计算睇的浓度和导带中电子浓度。

［解］①根据第19题讨论，此时Ti为高掺杂，未完全电离：

OvEc—Ep=0.026<0.052=2kaT,即此时为弱简并

l+2exp(^^)

k/

其中"(-1)=0.3

2

阐

4-1.(P1l3)300K时，Ge的本征电阻率为47Q•cm,如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/V•S和

1900cm2/V•S,试求本征Ge的载流子浓度。

22

［解］T=300K,P=47Q•cm,u„=3900cm/V•S,uP=1900cm/V•S

p—-------------nn；=-------------=----------------------T-：--------------------2.29x10l3c/??3［毕］

〃/(〃“+/)'的(〃“+/)47x1.602x10-|9(3900+1900)

4-2.(P“3)试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/V•S和500cm2/V•S。

当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征Si的电导率增大了多少倍？

［解］T=300K,,u„=1350cm2/V•S,u„=500cm2/V•S

掺入As浓度为ND=5.00X1022X1O$=5.OOX1016cm3

杂质全部电离，N,>>>n；,查P89页，图4—14可查此时u“=900cm2/V•S

阐

4-13.(Pll4)掺有1.1X101653硼原子和9X10”cm。磷原子的Si样品,试计算室温时多数载流子和少数

载流子浓度及样品的电阻率。

［解］NA=1.1X10'6cm3,ND=9X1015cm3

可查图4—15得到夕=7Q•cm

(根据N.+N。=2xl()i6cmT,查图4—14得p,然后计算可得。)

［毕］

4-15.(Ptl4)施主浓度分别为1013和10"cm-3的两个Si样品，设杂质全部电离，分别计算：①室温时的电

导率。

［解］ni=10”cm-3,T=300K,

n2=10"cm-3时，查图可得〃“=800Q-cm

［毕］

5-5.(P%)n型硅中，掺杂浓度ND=10/nr3,光注入的非平衡载流子浓度An=△p=10%m'计算无光

照和有光照时的电导率。

［解］

l63

n-Si,ND=10cm-,An=Ap=10'W\查表4-14得到：«1200,//p=40()：

无光照：=册〃/“=1()I6XL602X10T9X1200«1.92(S/c/n)

An=Ap«ND.为小注入：

有光照：

［毕］

5-7.(Pu4)掺施主杂质的ND=10/nr3n型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子An=Ap=10“cm3。试

计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级做比较。

［解］

n-Si,ND=10l5cm-3,An=Ap=10"cm'\

光