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导数知识点及习题讲解1.导数〔导函数的简称〕的定义:设是函数定义域的一点,如果自变量在处有增量,那么函数值也引起相应的增量;比值称为函数在点到之间的平均变化率;如果极限存在,那么称函数在点处可导,并把这个极限叫做在处的导数,记作或,即=.②函数定义域为,的定义域为,那么与关系为.2.函数在点处连续与点处可导的关系:⑴函数在点处连续是在点处可导的必要不充分条件.可以证明,如果在点处可导,那么点处连续.事实上,令,那么相当于.于是⑵如果点处连续,那么在点处可导,是不一定成立的.例:在点处连续,但在点处不可导注:①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.3.导数的几何意义:函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率,也就是说,曲线在点P处的切线的斜率是,切线方程为4.求导数的四那么运算法那么:〔为常数〕②假设两个函数可导,那么它们和、差、积、商必可导;假设两个函数均不可导,那么它们的和、差、积、商不一定不可导.I.〔为常数〕〔〕II.5.复合函数的求导法那么:或6.函数单调性:⑴函数单调性的判定方法:设函数在某个区间内可导,如果>0,那么为增函数;如果<0,那么为减函数注:①是f〔x〕递增的充分条件,但不是必要条件,如在上并不是都有,有一个点例外即x=0时f〔x〕=0,同样是f〔x〕递减的充分非必要条件.7.极值的判别方法:〔极值是在附近所有的点,都有<,那么是函数的极大值,极小值同理〕当函数在点处连续时,①如果在附近的左侧>0,右侧<0,那么是极大值;②如果在附近的左侧<0,右侧>0,那么是极小值例1.在处可导,那么例2.f(x)在x=a处可导,且f′(a)=b,求以下极限:〔1〕;〔2〕1.〔全国卷10〕函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数〔〕A()B(π,2π)C()D(2π,3)2.函数f(x)=ax2+c,且=2,那么a的值为〔〕A.1 B.C.-1 D.03与是定义在R上的两个可导函数,假设,满足,那么与满足〔〕A2B为常数函数CD为常数函数4.函数的递增区间是〔〕ABCD7.曲线在处的切线平行于直线,那么点的坐标为〔〕ABC和D和8.函数有〔〕A.极小值-1,极大值1 B.极小值-2,极大值3C.极小值-1,极大值3D.极小值-2,极大值29对于上可导的任意函数,假设满足,那么必有〔〕ABCD11.函数的单调区间为___________________________________.13.曲线在点处的切线倾斜角为__________.17.的图象经过点,且在处的切线方程是,请解答以下问题:〔1〕求的解析式;〔2〕求的单调递增区间。18.函数〔1〕当时
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