高考数学三轮冲刺 专题提升训练 三角函数（6）试题

三角函数（6）评卷人得分一、简答题（每空？分，共？分）1、已知<<<，(1)求的值.（2）求.2、已知函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值.

3、已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的值域．4、对于定义域分别为的函数，规定：函数(1)

若函数,求函数的取值集合；(2)

若，其中是常数，且，请问，是否存在一个定义域为的函数及一个的值，使得，若存在请写出一个的解析式及一个的值，若不存在请说明理由。5、已知向量与共线，设函数。

（Ⅰ）求函数的周期及最大值；

（Ⅱ）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C，若有，边BC＝，，求△ABC的面积．6、已知函数，其最小正周期为（I）求的表达式；（II）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围.7、已知向量，，函数．（1）求的最大值，并求取最大值时的取值集合；（2）已知..分别为内角..的对边，且，，成等比数列，角为锐角，且，求的值．8、已知函数，（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别且,，若，求的值．9、若函数对任意的实数，，均有，则称函数是区间上的“平缓函数”.

(1)判断和是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；(2)若数列对所有的正整数都有，设,求证：.10、如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”．（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由．（2）已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值．（3）设函数具有“性质”，且当时，．若与交点个数为2013个，求的值．11、在中，分别为角的对边，向量，且．（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的值．12、已知函数（其中）的图象如图所示.（1）求的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的对称轴方程；（3）当时，方程有两个不等的实根，，求实数的取值范围，并求此时的值.13、已知，．记（其中都为常数，且）．

（Ⅰ）若，，求的最大值及此时的值；（Ⅱ）若，①证明：的最大值是；②证明：．14、已知函数（1）若函数的图像关于点对称，且，求的值；（2）设若的充分条件，求实数的取值范围15、如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数，时的图象，且图象的最高点为B（－1，2）。赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD//EF。赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．（1）求的值和的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值．16、已知向量，，函数.(1)求的最小正周期；(2)已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，，且恰是在，上的最大值，求，和的面积.17、已知函数（1）在锐角中，，，分别是角，，的对边；若，

sin（AC）=sinC，求的面积．（2）若，求的值；18、已知函数（，，）。的部分图象如右图所示，点为图象的最高点。⑴求的最小正周期及的值；⑵若，且（），求当取什么值（用集合表示）时，函数有最大值和函数的单调增区间。

19、已知函数．(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．20、关于函数有下列命题：⑴为偶函数⑵要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。⑶的图象关于直线对称⑷在［］内的增区间为其中正确命题的序号为_____评卷人得分二、选择题（每空？分，共？分）21、方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．

22、若函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（

）A．

B．

C．

D．

23、当时，函数的最小值是

（

）

A．

B．

C．2

D．124、定义一种运算，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．25、给定实数集合满足（其中表示不超过的最大整数，），，则（

）

A．

B．

C．

D．26、下列关于函数的单调性的叙述，正确的是

A

在上是增函数，在上是减函数

B在上是增函数，在及上是减函数

C在上是减函数，在上是增函数

D在及上是增函数，在上是减函数评卷人得分三、填空题（每空？分，共？分）27、设为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数f（x）的最小正周期是

28、函数为上的奇函数，该函数的部分图像如下图所表示，、分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，现有下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递减；（3）直线是函数的图象的一条对称轴。其中正确的命题是

.29、给出下列命题：①存在实数使得②若为第一象限角且，则

③函数的最小正周期为，④

函数是奇函数

⑤函数的图像向左平移个单位，得到的图像。其中正确命题的序号是

(把你认为正确的序号都填上)30、

(理科)三个数a、b、c∈(0,)，且cosa=a，sin(cosb)=b，cos(sinc)=c，则a、b、c从小到大的顺序是________________.31、设动直线与函数和的图象分别交于两点，则的最大值为

32、如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动。设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为

。33、设，则函数(的最小值是_________.34、设，满足，则函数在上的最大值为________.35、若函数,对任意都使为常数,则正整数为________

评卷人得分四、计算题（每空？分，共？分）36、已知函数，在时的最大值是。

（1）求的值；

（2）当时，求函数的值域；（3）若点是图象的对称中心，且，求点A的坐标．37、设，定义一种向量的运算：，点P（x，y）在函数的图像上运动，点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点）

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若函数值域为，求a，b的值。38、设是某平面内的四个单位向量，其中⊥与的夹角为45°，对这个平面内的任一个向量，规定经过一次“斜二测变换”得到向量。设向量，是经过一次“斜二测变换”得到的向量是

（

）A．5

B．

C．73

D．39、已知函数.（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数的图像与直线有且仅有三个公共点，且公共点的横坐标的最大值为，求证：.40、设，函数的定义域为且，当时有

（1）求；

（2）求的值；（3）求函数的单调区间．参考答案一、简答题1、解：（1）由，得∴，于是（2）由，得又∵，∴由得：所以2、3、解：（Ⅰ）因为，且，所以，．因为所以．

……6分

（Ⅱ）因为

，．

因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值．所以函数的值域为．

…13分4、.解（1）由函数

可得

从而

……………..2分

当时，…….4分

当时，…………….6分

所以的取值集合为

…………….7分（2）由函数的定义域为，得的定义域为

所以，对于任意,都有

即对于任意,都有

所以，我们考虑将分解成两个函数的乘积，而且这两个函数还可以通过平移相互转化

所以，令，且，即可

………………..14分

又

所以，令，且，即可（答案不唯一）5、解（1）因为，所以（2）┄┄┄┄┄┄┄┄14分6、解：（I）

……………3分由题意知的最小正周期，所以

……………………5分所以

………………6分（Ⅱ）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图

象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.所以

…………9分因为,所以在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知或

所以或.7、28、解析：（1）……………．3分

则的最大值为0，

最小正周期是………………6分

（2）则

由正弦定理得①………………9分

由余弦定理得

即②

由①②解得

………12分9、当时，同理有成立又当时，不等式，故对任意的实数，R,均有.因此是R上的“平缓函数”.

……………5分由于

……………6分取，，则，

……………7分因此，不是区间R的“平缓函数”.

……………8分10、解：（1）由得，根据诱导公式得．具有“性质”，其中．………………4分（3）具有“性质”，，，，从而得到是以2为周期的函数．又设，则，．再设（），当（），则，；当（），则，；对于，（），都有，而，，是周期为1的函数．11、（Ⅰ）

或

；

（Ⅱ）或。解：（1）

,

…………4分因为所以

或

…………6分（2）在中，因为b<a，所以

…………8分由余弦定理得

………10分

所以或，

…………12分12、解:（1）由图知，.

--------1分，

-----2分由，即，故，所以又，所以

----3分故

-------4分

（2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，所以

-------6分

令，--------7分则()，所以的对称轴方程为()

-8分

（3）∵

∴

--------9分

∴当方程有两个不等实根时，的图象与直线有两个不同的交点∴

--------11分∴

--------12分（法一）当时，，所以

所以（法二）令，则，()

所以的对称轴方程为，()

又∵

∴，所以

--14分

13、解：（Ⅰ）若时，则，此时的；（Ⅱ）证明：令，记

则其对称轴①当，即时，当，即时，故-

-11分②即求证，其中

当，即时，当，即时，

当，即时，综上：

14、15、16、…………5分因为，所以

17、解：

(1).,所以.又因为,所以,所以,即.--4分又因为sin（AC）=sinC,即sinB=sinC，由正弦定理得，又.

（2），则，---11分

18、解：⑴

所以的最小正周期是：

点在曲线上，得即

⑵若得

当时，即时，函数有最大值。

由时，即时，单调递增。

因此，当函数有最大值。函数的单调增区间是：

19、20、（2）（3）二、选择题21、【答案】A【解析】解：依题意可知x＞0（x不能等于0）令，，然后分别做出两个函数的图象．因为原方程有且只有两个解，所以与仅有两个交点，而且第二个交点是与相切的点，即点（θ，|sinθ|）为切点，因为（sinθ）′=cosθ，所以切线的斜率k=cosθ．而且点（φ，sinφ）在切线上．于是将点（φ，sinφ）代入切线方程可得：sinφ=φcosθ．22、C23、D24、C25、A26、B三、填空题27、15

28、29、③、④30、b<a<c(理)31、332、33、34、235、

3四、计算题36、解：（1）……………1分因为函数在时的最大值是，所以解出；……………3分所以

……………5分（2）……………………7分

由，得，则……………9分

则所以值域为………10