高考数学三轮冲刺 专题提升训练 平面向量（1）试题

平面向量（1）1、已知是圆：上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（

）

A.-1

B.0

C.

D.2、在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为（

）

A．3

B．4

C．5

D．63、已知内一点满足关系式，则的面积与的面积之比为

（A）

（B）

（C）

（D）4、已知平面向量、、两两所成角相等，且，则等于（

）A．2

B．5

C．2或5

D．或5、已知向量都是单位向量，且，则的值为（

）A、-1

B、

C、

D、16、设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则

A．

B．4

C．

D．27、已知所在的平面内一点满足，则（

）

8、下列命题中正确的个数是（

）⑴若为单位向量，且，=1，则=；

⑵若=0，则=0⑶若，则；

⑷若，则必有；

⑸若，则

A.

0

B.

1

C.

2

D.

39、平面上点P与不共线的三点A、B、C满足关系：＋＋＝，则下列结论正确的是()(A)P在CA上，且＝2

(B)P在AB上，且＝2(C)P在BC上，且＝2

(D)P点为△ABC的重心10、已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A、B、C三点共线的充要条件为()(A)λ＋μ＝2

(B)λ－μ＝1(C)λμ＝－1

(D)λμ＝111、若O为△ABC所在平面内一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状为()(A)正三角形

(B)直角三角形(C)等腰三角形

(D)斜三角形12、已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足＝＋，则||∶||＝()(A)1∶3

(B)3∶1

(C)1∶2

(D)2∶113、a，b为非零向量，“函数f(x)＝(ax＋b)2为偶函数”是“a⊥b”的()(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件14、已知O为所在平面内一点，满足，则点O是的（

）A.外心

B.内心

C.垂心

D.重心15、函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称，满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．16、过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为

（A）

（B）

（C）

（D）17、

若等边的边长为，平面内一点满足，则（

）A．

B．

C．

D．18、在△ABC中，△ABC的面积夹角的取值范围是（）A．

B．

C．

D．19、

下列四个结论：①若，且，则或；②若，则或；③若不平行的两个非零向量，满足，则；④若平行，则.其中正确的个数是

A．

B．1

C.

2

D.

320、已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20B．18C．16D．921、设，是两个非零向量（）A．若|+|=||﹣||，则⊥B．若⊥，则|+|=||﹣||C．若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λD．若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣||22、下列命题正确的个数（）（1）命题“”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；（2）函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；（3）“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”（4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”A．1B．2C．3D．423、已知,点在内,,若,则A．

B．

C．

D．24、、在中，有命题①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形.上述命题正确的是（

）A、①②

B、①④

C、②③

D、②③④25、已知△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣，则λ=（）A．B．C．D．26、如图在矩形ABCD中，AB=，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是（）A．B．C．D．27、若，，均为单位向量，且，，则的最大值为（）A．B．1C．D．228、在边长为1的正六边形A1A2A．B．﹣C．D．﹣29、在中，M是BC的中点，AM=4，点P在AM上且满足等于A.6

B.

C.

D.30、

已知与的夹有为，与的夹角为，若，则＝（）A.

B.

C.

D.231、已知点点是线段的等分点，则等于（

）A．

B．

C．

D．32、如图，在中，，，，则等于（▲）A.

B.

C.

D.

33、已知是所在平面内一点，且，则与的面积之比为（

）

Ａ．

B．

Ｃ．

Ｄ．34、设正六边形的中心为点,为平面内任意一点，则(

)Ａ．

B．

Ｃ．3

Ｄ．635、对任意两个非零的平面向量和，定义；若平面向量满足，与的夹角，且，都在集合中，则

A．

B．

C．

D．36、若两个非零向量满足，则向量与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．37、如图正六边形ABCDEF中，P是△CDE内(包括边界)的动点，设（α、β∈R），则的取值范围是A.

B.

C.

D.38、已知点是的中位线上任意一点，且.设，，，的面积分别为，，，，记，，，定义．当取最大值时，则等于（A）

（B）

（C）

（D）39、设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使；③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A．1

B．2

C．3

D．440、已知a,b是单位向量，a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为A.

B.

C.

D.1、C2、A3、A4、C5、D

，而都是单位向量，，所以6、D7、B8、A9、A.＋＋＝⇒＋＝－⇒＋＝⇒＝2⇒∥⇒P在CA上.10、D.由题意得必存在m(m≠0)使＝m·，即λa＋b＝m(a＋μb)，得λ＝m,1＝mμ，∴λμ＝1.11、C.∵(－)·(＋－2)＝0，∴·(－＋－)＝0，即·(＋)＝0，设D为BC的中点，∴·2＝0，∴△ABC为等腰三角形.12、D.因为＝＋，所以－＝－，得＝，又－＝－＋，得＝，所以||∶||＝∶＝2∶1，故选D.13、C.f(x)＝a2x2＋2a·bx＋b2，∵a、b为非零向量，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)恒成立，∴a2x2－2a·bx＋b2＝a2x2＋2a·bx＋b2，∴4a·bx＝0，又x∈R，∴a·b＝0，∴a⊥b；若a⊥b，则a·b＝0，∴f(x)＝a2x2＋b2，∴f(x)为偶函数.综上，选C.14、C15、D试题分析：因为函数的图像关于点（1,0）对称，所以的图象关于原点对称，即函数为奇函数，由得，所以，所以，即，画出可行域如图，可得=x+2y∈[0，12]．故选D．16、A17、C18、B19、D

20、解：由已知得=bccos∠BAC=2⇒bc=4，故S△ABC=x+y+=bcsinA=1⇒x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，故选B．21、解答：解：对于A，，，显然|+|=||﹣||，但是与不垂直，而是共线，所以A不正确；对于B，若⊥，则|+|=|﹣|，矩形的对角线长度相等，所以|+|=||﹣||不正确；对于C，若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λ，例如，，显然=，所以正确．对于D，若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣||，例如，显然=，但是|+|=||﹣||，不正确．故选C．22、解答：解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；（2）f（x）=﹣=cos2ax，最小正周期是=π⇒a=±1，∴（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，∴（3）不正确；（4）∵•=||||cos，∵=π时＜0，∴（4）错误．故选B23、D24、C25、解：∵，，λ∈R∴，∵△ABC为等边三角形，AB=2∴=+λ+（1﹣λ）=2×2×cos60°+λ×2×2×cos180°+（1﹣λ）×2×2×cos180°+λ（1﹣λ）×2×2×cos60°=﹣2λ2+2λ+2∵=﹣∴4λ2﹣4λ+1=0∴（2λ﹣1）2=0∴故选A26、解：选基向量和，由题意得，=，=4，∴，∴==+=，即cos0=，解得=1，∵点E为BC的中点，=1，∴，，∴=（）•（）==5+，故选B．27、解：∵，，均为单位向量，且，，则﹣﹣+≤0，∴•（）≥1．而=+++2﹣2﹣2=3﹣2•（）≤3﹣2=1，故的最大值为1，故选B．28、解：连接A1A5，∵A1A2A3A4A5A6是正六边形，∴△A1A2A3中，∠A1A2A3=120°又∵A1A2=A2A由向量数量积的定义，得=•cos120°=﹣故选B29、B30、

D应用向量加法,三角形法则知.31、C32、【答案】B.33、C34、D35、【答案】B【解析】因为，，且和都在集合中，所以，，所以，因为，所以，故有．故选B．36、【答案】C【解析】因为，所以以OA、OB为邻边做的平行四边形为矩形，所以，，所以向量与的夹角为。37、【答案】C。【解析】建立如图坐标系,设AB=2,则,，则EC的方程:;CD的方