高考数学 考前三个月复习冲刺 小题精练6 理试题

一、选择题1．已知集合A＝{0,1，m}，B＝{x|x(3－x)≥0}，若A∩B＝A，则实数m的取值范围是()A．(0,1) B．(1,3)C．(0,1)∪(1,3) D．(0,1)∪(1,3]2．下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0＋1<0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1<0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题3．(2015·广州模拟)函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系的图象大致是()4．函数f(x)＝Asin(ωx＋ωπ)(A>0，ω>0)在区间[－eq\f(3π,2)，－eq\f(3π,4)]上单调递增，则ω的最大值是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,4)C．1D．25．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据模糊不清，则推断出该数据的值为()A．68B．75C．79D．无法确定6.如图所示，F1，F2是双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A，B两点．若△ABF1为等边三角形，则双曲线的离心率为()A.eq\r(13)B.eq\r(7)C.eq\r(5)D.eq\r(2)7．若△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝0，|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|，则eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))等于()A.eq\f(3,2)B.eq\r(3)C．3D．2eq\r(3)8．设数列{an}满足a1＋2a2＝3，点Pn(n，an)对任意的n∈N*，都有PnPn＋1＝(1,2)，则数列{an}的前n项和Sn为()A．n(n－eq\f(4,3)) B．n(n－eq\f(3,4))C．n(n－eq\f(2,3)) D．n(n－eq\f(1,2))9．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，在下列条件中，能成为l⊥m的充分条件的是()A．α∩β＝l，m与α、β所成角相等B．l，m在α内的射影分别为l′，m′，且l′⊥m′C．α∩β＝l，m⊂β，m⊥αD．α⊥β，l⊥α，m∥β10．一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为()A.eq\f(3,5)B.eq\f(3,10)C.eq\f(1,2)D.eq\f(6,25)11．已知O是坐标原点，实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y－1≤0，,x＋y－3≤0，,x≥1，))且点A，B的坐标分别为(1，y)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,x)))，则z＝eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))的取值范围为()A．[1,2]B．(1,2)C．[3,4]D．(3,4)12．已知函数f(x)＝x2＋4x＋4，若存在实数t，当x∈[1，t]时，f(x＋a)≤4x恒成立，则实数t的最大值是()A．4B．7C．8D．9二、填空题13．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于________．14．(1＋x＋x2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))6的展开式中的常数项为________．15．设A，B为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ(a>0，b>0，λ≠0)同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量m＝(1,0)，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝6，eq\f(\o(AB,\s\up6(→))·m,|m|)＝3，则双曲线的离心率为_________________________．16．在R上定义运算⊗：x⊗y＝eq\f(x,2－y)，若关于x的不等式x⊗(x＋1－a)>0的解集是{x|－2≤x≤2，x∈R}的子集，则实数a的取值范围是________.

答案精析小题精练61．D2.D3.C4．C[函数f(x)＝Asin(ωx＋ωπ)的图象向右平移π个单位得函数f(x)＝Asinωx的图象，问题等价于函数f(x)＝Asinωx在区间[－eq\f(π,2)，eq\f(π,4)]上单调递增，故只要eq\f(2π,ω)≥2π，即ω≤1.]5．A6．B[由题意，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|BF2|－|BF1|＝2a，,|AF1|－|AF2|＝2a，,|AF1|＝|BF1|＝|AB|，))解得|AB|＝4a，|AF2|＝2a，所以|BF2|＝6a，在△BF1F2中，由余弦定理可得eq\f(4a2＋6a2－2c2,2×4a×6a)＝cos60°，化简得eq\f(13,6)－eq\f(c2,6a2)＝1，所以e＝eq\r(7)，故选B.]7．C[由2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝0，得(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))＋(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝0，即eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，所以点O为BC的中点，且O为△ABC外接圆的圆心，因此BC为△ABC外接圆的直径，∠BAC＝90°，即AC⊥AB，如图所示．又OA＝AB，则△OAB为等边三角形，∠ABC＝60°，得AC＝eq\r(3)，故eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝|eq\o(CA,\s\up6(→))|2＝(eq\r(3))2＝3.故选C.]8．A[∵PnPn＋1＝OPn＋1－eq\o(OPn,\s\up6(→))＝(n＋1，an＋1)－(n，an)＝(1，an＋1－an)＝(1,2)，∴an＋1－an＝2.∴{an}是公差为2的等差数列．由a1＋2a2＝3，得a1＝－eq\f(1,3)，∴Sn＝－eq\f(n,3)＋eq\f(1,2)n(n－1)×2＝n(n－eq\f(4,3))．]9．C[由α∩β＝l，知l⊂α，若m⊂β，m⊥α，必有l⊥m，显然选C.]10．B[设3个白球分别为a1，a2，a3,2个黑球分别为b1，b2，则先后从中取出2个球的所有可能结果为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1)，共20种．其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6种，故所求概率为eq\f(6,20)＝eq\f(3,10).]11．C12．D[根据不等式与方程之间的对应关系，可知1，t是方程f(x＋a)＝4x的两个根．整理方程得(x＋a)2＋4(x＋a)＋4＝4x，即x2＋2ax＋a2＋4a＋4＝0.根据根与系数之间的关系可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋t＝－2a，①,1×t＝a2＋4a＋4，②))由②得t＝a2＋4a＋4，代入①中得1＋a2＋4a＋4＝－2a，即a2＋6a＋5＝0，解得a＝－1或a＝－5.当a＝－1时，t＝－2a－1＝1，而由x∈[1，t]可知t>1，所以不满足题意；当a＝－5时，t＝－2a－1＝9.所以实数t的最大值为9.故选D.]13．9解析易知f′(x)＝12x2－2ax－2b.因为函数f(x)在x＝1处有极值，所以f′(1)＝12－2a－2b＝0，即a＋b＝6，所以ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2＝9，当且仅当a＝b＝3时等号成立．14．－5解析eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))6的展开式的通项为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,6)x6－keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))k＝(－1)kCeq\o\al(k,6)x6－2k，由6－2k＝0，得k＝3,由6－2k＝－1得k＝eq\f(7,2)，故不存在含x－1的项，由6－2k＝－2得k＝4，∴T4＝(－1)3Ceq\o\al(3,6)x0＝－20，T5＝(－1)4Ceq\o\al(4,6)x－2＝15x－2，∴(1＋x＋x2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))6的展开式中的常数项为1×(－20)＋x2×(15x－2)＝－20＋15＝－5.15．2或eq\f(2\r(3),3)解析设eq\o(AB,\s\up6(→))与m的夹角为θ，则eq\f(\o(AB,\s\up6(→))·m,|m|)＝6cosθ＝3，所以cosθ＝eq\f(1,2).所以双曲线的渐近线与x轴成60°角，可得eq\f(b,a)＝eq\r(3).当λ>0时，e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\f(b,a)2)＝2；当λ<0时，e＝eq\f(c,b)＝eq\r(1＋\f(a,b)2)＝eq\f(2\r(3),3).16