安徽省桐城市黄岗初级中学2022年数学九年级上册期末达标检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知:抛物线yi=x?+2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线y2=x2-2ax-l（a>0）与x轴交于C、D两

点（点C在点D的左侧），在使yi>0且y2<0的x的取值范围内恰好只有一个整数时，a的取值范围是（）

333434

A.0<a<—B.a>—C.-<a<-D.—<a<一

44434一3

2.如果2x=3y,那么下列比例式中正确的是（）

x2x2x3

A.一=£B.-=-C.-=-D.

y33y>22~3

3.若正六边形的边长为6,则其外接圆半径为（）

A.3B.372C.3GD.6

4.在&中,ZC=90°,ZB=60°,贝（IsinA的值为（）

B&r-V2

A.6D.

22~T

5.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：百，则AB的长为

C.5G米D.6G米

6.如图，点P从菱形43CD的顶点A出发，沿A一3以lc7〃/s的速度匀速运动到点3,下图是点P运动时,

的面积根之）随时间x（s）变化的关系图象是（）

A

D

P

BC

7.顺次连接边长为6cm的正六边形的不相邻的三边的中点，又形成一个新的正三角形，则这个新的正三角形的面积

等于()

A.-cm2B.36>/3cm2C.186cm?D.-cm2

44

8.今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件200元调至72元，设平均每次的降价百分率为X,则得方

程()

A.2(X)0—x)=72x2B.200(1-x%)2=72

C.200(1-x)2=72D.2()(*=72

9.如图，点民2c是。。上的点，NB£>C=120,则/8。。是()

C

D

A.120B.130"C.150°D.160°

10.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）

A.RB.|~|~|~|C.--------1"―।D.

2

11.在A4BC中，NC=90°,sinA=1，贝!IsinB的值是（）

224

A.-B.-C.-V-21D.-

3555

12.下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是＞轴，那么这个函数是（）

A.y=x2+2xB.y=x2+2x+1C.y=x2+2D.y=

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在中，NAC3=90。，点G是AABC的重心，且AG_LCG,CG的延长线交AB于V.则SMGH:SAABC

的值为

m

14.反比例函数y=一（加。0）的图象如图所示，点A为图象上的一点，过点A作ABLx轴，AC_L），轴，若四

x

边形ACO8的面积为4,则加的值为.

16.如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为

17.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm,贝ljEF=cm.

18.矩形的对角线长13,一边长为5,则它的面积为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，某中学一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CO,cr>=3米，王老师用测倾器在A点

测得。点的仰角为30。，再向教学楼前进9米到达8点，测得点。的仰角为45。，若测倾器的高度AM=BN=3米,

不考虑其它因素，求教学楼。厂的高度.（结果保留根号）

土

口

口

口

口

口

口

MNF

20.（8分）已知二次函数y=Y-2x—3.

（1）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象；

（2）当0M3时，结合函数图象，直接写出N的取值范围.

21.（8分）如图，已知抛物线y=or2+Zzx+c（aH0）与x轴交于点4、B,与y轴分别交于点C,其中点4-1,0）,

点C（0,2）,且NACB=90°.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点尸是线段上一动点，过尸作PO〃AC交5c于£),当APC。面积最大时，求点尸的坐标；

(3)点M是位于线段8c上方的抛物线上一点，当NA6C恰好等于ABCM中的某个角时，求点M的坐标.

22.(10分)解方程

(1)4X+2=0

(2)(x-3)』2x-6

23.(10分)如图，在正方形A8CQ中，点E是8C的中点，连接OE,过点A作AG，中交。E于点尸，交CD

于点G.

(D证明：AADG^ADCF；

(2)连接证明：AB=FB.

2

24.(10分)如图，在坐标系xOy中，抛物线y=-x+bx+c经过点A(-3,0)和5(1,0),与y轴交于点C.直线t//AC.

2345J

(1)抛物线的解析式为.直线AC的解析式为；

(2)若直线/与抛物线只有一个公共点，求直线/的解析式；

(3)设抛物线的顶点关于＞轴的对称点为点N是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN与抛物线在X轴上方的

部分形成了封闭图形(记为图形G).请结合函数的图象，直接写出点N的纵坐标/的取值范围.

25.(12分)某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被哦感染.

(1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

(3)〃轮(〃为正整数)感染后，被感染的电脑有台.

26.某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争创全国文明卫生城，加大对绿化工程的投入，2019年

投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.

（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；

（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

2

【分析】根据题意可知为=x-2ax-1（a>0）的对称轴为x=a（a>（））可知使yi>0且y£0的x的取值范围内恰好只

有一个整数时，只要符合将x=2代入-2ax—1（。>0）中，使得为<0,且将x=3代入

必=¥-2al—1（。>0）中使得％>0即可求出a的取值范围.

【详解】由题意可知％=12-2状一1（。>0）的对称轴为％=。3>0）

可知对称轴再y轴的右侧，

由y=x?+2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）可知当X>0时

可求得x<一3或x>1

•••使必>0且为三0的x的取值范围内恰好只有一个整数时

只要符合将x=2代入%-21（。>0）中，使得%<0,且将x=3代入-2办一l（a>0）中使得

%>0

|22-4a-l<0

即《求得解集为:

9—6。—1>043

故选C

【点睛】

本题主要考查了二次函数图像的性质，利用数形结合思想解决二次函数与不等式问题是解题关键.

2、C

【分析】根据比例的性质，若色=£,则a/=0c判断即可.

ba

【详解】解：Q2x=3y

•_x—_3_

,'广2

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了比例的性质，灵活的利用比例的性质进行比例变形是解题的关键.

3、D

【分析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长,

为正六边形的外接圆半径.

【详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，

ZA0F=10°,：OA=OF,...△AOF是等边三角形，.,.OA=AF=1.

B

E

所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1.

故选D.

【点睛】

本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形，找出线段之间的关系.

4、C

【解析】在放AABC中，先求出NA的度数，再根据特殊角的三角函数值即可得出答案.

【详解】：ZC=90°,ZB=60°

ZA=30°

1

sinA=一

2

故选C.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

5、A

BC1「「

,

【分析】试题分析：在RSABC中，BC=6米，—..AC=BCx^=6x/3（米）.

:.AB=VAC2+BC2=46国+6?=12（米）.故选A.

【详解】请在此输入详解！

6、A

【分析】运用动点函数进行分段分析，当点P在AD上和在BD上时，结合图象得出符合要求的解析式.

【详解】①当点P在AD上时，此时BC是定值，BC边的高是定值，则aPBC的面积y是定值；

②当点P在BD上时，此时BC是定值，BC边的高与运动时间x成正比例的关系，则APBC的面积y与运动时间x是

一次函数，并且△PBC的面积y与运动时间x之间是减函数，y2l.

所以只有A符合要求.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键，有一定难度.

7、A

【分析】作AP1_GH于P,BQJLGH于Q,由正六边形和等边三角形的性质求出GH=PG+PQ+QH=9cm,由等边三角

形的面积公式即可得出答案.

【详解】如图所示：作AP_LGH于P,BQ_LGH于Q,如图所示：

VAGHM是等边三角形，

二ZMGH=ZGHM=60°,

,六边形ABCDEF是正六边形，

:.ZBAF=ZABC=120°,正六边形ABCDEF是轴对称图形，

：G、H、M分别为AF、BC、DE的中点，AGHM是等边三角形,

.•.AG=BH=3cm,ZMGH=ZGHM=60°,NAGH=NFGM=60。，

二ZBAF+ZAGH=180°,

，AB〃GH,

•作AP_LGH于P,BQJ_GH于Q,

.•.PQ=AB=6cm,ZPAG=90°-60°=30°,

.13

・・PG=-AG=—cm,

22

HE3

同理：QH二,cm,

:.GH=PG+PQ+QH=9cm,

/.AGHM的面积=-GH2=81囱cm2；

44

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了正六边形的性质、等边三角形的性质及三角形的面积公式等知识；熟练掌握正六边形和等边三角形的

性质是解题的关键.

8、C

【分析】设调价百分率为x,根据售价从原来每件200元经两次调价后调至每件72元，可列方程.

【详解】解：设调价百分率为x,

贝(I：200(1-%)2=72.

故选：C.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，关键设出两次降价的百分率，根据调价前后的价格列方程求解.

9、A

【分析】本题利用弧的度数等于所对的圆周角度数的2倍求解优弧BAC度数，继而求解劣弧度数，最后根据弧的

度数等于圆心角的度数求解本题.

【详解】如下图所示：

VZBDC=120°,

二优弧BAC的度数为240。,

二劣弧8C度数为120。.

丁劣弧BC所对的圆心角为NBOC,

.*.ZBOC=120o.

故选：A.

【点睛】

本题考查圆的相关概念，解题关键在于清楚圆心角、圆周角、弧各个概念之间的关系.

10、C

【解析】分析：

根据“俯视图”的定义进行分析判断即可.

详解：

由几何体的形状可知，俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1,1,1.

故选B.

点睛：弄清“俯视图”的含义是正确解答这类题的关键.

11,C

【分析】作出图形，设BC=2k,AB=5k,利用勾股定理列式求出AC,再根据锐角的正弦等于对边比斜边，列式即可

得解.

【详解】解：如图，

.•.设BC=2k,AB=5k,

•••由勾股定理得

AC=125公一4k2==4k

..AC屈kV21

..sinoD=-----=---------=-------

AB5k5

故选C.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，利用“设k法”表示出三角形的三边求解更加简便.

12、C

【分析】由已知可知对称轴为x=0,从而确定函数解析式y=ax2+bx+c中，b=0,由选项入手即可.

【详解】二次函数的对称轴为y轴，

则函数对称轴为x=0,

即函数解析式y=ax2+bx+c中，b=0,

故选：C.

【点睛】

此题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1:6

【分析】根据重心的性质得到CG=2HG,求得S.AHG=[S.ACH，根据CH为AB边上的中线，于是得到

S.ACH=gs.-从而得到结论•

【详解】•.•点G是AABC的重心，

:.CG=2HG,

：.HG=-CH,

3

,•S.AHG=§S.ACH'

为AB边上的中线，

S.ACH=2S.ABC，

.&_!底

••]3.48C，

:,S.AHG超SABC='

故答案为：1:6.

【点睛】

本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比

为2：1.

14、4

【分析】根据反比例函数的性质得出|训=4,再结合图象即可得出答案.

【详解】时表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积

|/n|-4

m

•・•反比例函数y=一（加。0）的图象在第一象限

x

，m>()

:.m=4

故答案为：4.

【点睛】

k

本题考查了反比例函数的性质，反比例函数V=—中，攵的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积.

x

5

15、

2

x+y3+25

【解析】根据比例的合比性质变形得:~^r=~2~=2

x3

【详解】•••一=:7,

y2

.x+y_3+2_5

**y

故答案为：—.

2

【点睛】

本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键.

1

16、-

2

【分析】根据古典概型的概率的求法，求指针落在阴影部分的概率.

【详解】一般地，如果在一次试验中，有〃种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的〃？中结

iri

果，那么事件A发生的概率为P(A)=一・图中，因为6个扇形的面积都相等，阴影部分的有3个扇形，所以指针落

n

在阴影部分的概率是

2

【点睛】

本题考查古典概型的概率的求法.

17、1

【详解】•••△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，

1

.•.CD=-AB,

2

.,.AB=2CD=2xl=10cm,

XVEF是AABC的中位线,

，EF=-xlO=lcm.

2

故答案为1.

考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线.

18、1

【分析】先运用勾股定理求出另一条边，再运用矩形面积公式求出它的面积.

【详解】•.•对角线长为13,一边长为5,

:.另一条边长=7132-52=12,

•**8®®=12x5=1；

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了矩形的性质以及勾股定理，本题关键是运用勾股定理求出另一条边.

三、解答题（共78分）

19、教学楼DF的高度为9+6g.

【分析】延长AB交CF于E,先证明四边形AMFE是矩形，求出EF=AM=3,再设DE=x米，利用RtZ\BCE得到

AE=x+12,再根据RtAADE得到OE=AE•tan30,即可得到x的值，由此根据DF=DE+EF求出结果.

【详解】如图，延长AB交CF于E,

由题意知：NDAE=30。，NCBE=45。，AB=9米，四边形ABNM是矩形，

•.•四边形ABNM是矩形，

.♦.AB〃MN,

VCF±MN,

.,.ZAEC=ZMFC=90°,

VZAMF=ZMFC=ZAEF=90°,

四边形AMFE是矩形，

，EF=AM=3,

设DE=x米，

在RQBCE中，ZCBE=45°,二BE=CE=x+3,

VAB=9,

，AE=x+12,

在RL^ADE中，NDAE=30°,ADE=AEtan30,

/3

二x=号(x+12),

解得：x=6#)+6,

DF=DE+EF=9+6>/3(米).

。

□

口

口

口

目

此题考查利用三角函数解决实际问题，解题中注意线段之间的关系，设未知数很主要，通常是设所求的量，利用图中

所给的直角三角形，表示出两条边的长度，根据度数即可列得三角函数关系式，由此解决问题.

20、(1)详见解析；(2)-4<y<l

【分析】(1)按照列表，取点，连线的步骤画图即可；

(2)根据图象即可得出答案.

【详解】解：(1)列表如下：

X-2-11123

y=x2-2x-351-3-4-31

函数图象如下图所示:

(2)由图象可知，当1W烂3时，-4<y<l.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

Ioo<3、(528A

21、(1)y=--x2+-X+2；(2)当加时，S最大，此时P彳,0；(3)"(3,2)或M匕工

222\27\39J

【分析】(1)先根据射影定理求出点5(4,0),设抛物线的解析式为：y=a(x+l)(x-4),将点(0,2)代入求出«=--

2

然后化为一般式即可；

(2)过点尸作y轴的平行线交5c于点E,设P(〃?,0),用待定系数法分别求出直线BC,直线AC,直线PD的解析

式，表示出点E,点D的坐标，然后根据三角形面积公式列出二次函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；

(3)分两种情况求解：当=时和当=时.

【详解】(1)VA(-l,0),C(0,2),

.,.04=1,OC=2.

VZACB=9()，

由射影定理可得：OC2=OAXOB，

二OB=4,.•.点8(4,0),

设抛物线的解析式为：y=a(x+l)(x—4),将点(0,2)代入上式得：。=一!，

2

13

，抛物线的解析式为：y=——f9+_x+2；

22

(2)过点P作y轴的平行线交8c于点E,设尸(〃?,0),

:

&.lBC-.y=kx+b,

把B(4,0),C(0,2)代入得

4k+b-0

'b=2

b=2

k」'

2

,1c

Bc：y=_y+2,

同样的方法可求:y=2x+2,

故可设lPn：y^2x+h,把P(%0)代入得b=-2m,

4m+4

x=

联立，=一■-x+25

2解得「

8-2m

=2x-2my=

J5

4m+48—2"?)

I595J

1or,II1(1A4m+4

S=产."'|=之丁+2九一=——(m-4)(m+1),

故当机=—4-1i=?3时，s最大，此时尸I3不0

22<2

(3)由题知，NBCMWZABC,

当ZBCM=NABC时，CM//AB,

.••点C与点M关于对称轴对称，

当NC3M=NABC时，过M作ME_LBC于尸，过尸作y轴的平行线，交x轴于G,交过M平行于x轴的直线于K,

/.△MFK^AFGB,

同理可证：AMBF〜AMFK〜AFBG〜ACBO,

MKFGCO1MKMF1

FK~BG~BO~1'FGFB~2,

设G(〃,0),则尸+

KM=-•-H+1=—n+2,

42

(3、

/.M^n+l,-n+4,代入y

22

解得

Q

n=g,或〃=4(舍去),

528

：

.M3'T

528

故M(3,2)或M

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，二次函数的图像与性质，一次函数图像交点坐标与二元一次方

程组解的关系，相似三角形的判定与性质，以及分类讨论的数学思想，难度较大，属中考压轴题.

22、(1)X=2+72!⑵x=3或x=l.

【分析】（1）利用配方法求解可得;

（2）利用因式分解法求解可得.

【详解】(1)Vx2-4x=-2,

.'.x2-4x+4=-2+4,即(x-2)2=2,

解得x-2=+V2，

则x=2+V2；

(2)V(x-3)2-2(x-3)=0,

(x-3)(x-1)=0,

贝！Ix-3=0或x-1=0,

解得x=3或x=L

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形

式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解

一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了配方法解一元二次方程.

23、(1)见解析；(2)见解析.

【分析】(1)依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到NADG=NC=90。，AD=DC,ZDAG=ZCDE,即可得出

△ADG^ADCE；

(2)延长DE交AB的延长线于H,根据ADCEg△HBE,即可得出B是AH的中点，进而得到AB=FB.

【详解】证明：(1)•.•四边形ABCD是正方形，

:.ZADG=ZC=9(f,AD=DC，

又；AGA.DE,

ZDAG+ZADF=90°=ZCDE+NADF,

:.NDAG=NCDE,

^ADG^ADCE(ASA)

(2)如图所示，延长OE交A3的延长线于”,

H

是3C的中点,

RE—CE，

又NC=/HBE=9(f,ZDEC=ZHEB，

ADCEWAHBE(ASA)，

：.BH=DC=AB,

即3是A”的中点，

又•.•NA/77=90°，

Rt/\AFH中，BF=-AH=AB.

2

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边

和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.

,21

24(1)y=-；r-2x+3,y=x+3；(2)y=x+—；(3)2</<4.

【分析】(1)将两点坐标直接代入可求出b,c的值，进而求出抛物线解析式为)，=-/一2x+3,得出C的坐标，从而

求出直线AC的解析式为y=x+3.

(2)设直线/的解析式为y=x+),直线/与抛物线只有一个公共点，方程%+8=-%2一2x+3有两个相等的实数根，

再利用根的判别式即可求出b的值.

⑶抛物线的顶点坐标为(-1,4),关于y轴的对称点为M(1,4),可确定M在直线AC上，分直线MN不在直线AC

下方和直线MN在直线AC下方两种情况分析即可得解.

【详解】解：(1)将A,B坐标代入解析式得出b=-2,c=3,

二抛物线的解析式为：y=—Y—2x+3

当x=0时，y=3,C的坐标为(0,3),

根据A,C坐标可求出直线AC的解析式为y=x+3.

(2)v直线///AC,

设直线/的解析式为y=x+6

•・・直线I与抛物线只有一个公共点，

二方程x+8=—必_2x+3有两个相等的实数根，

A=32-4(6-3)=0,

21

解得。=丁.