北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟卷

北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟卷一、单选题1．若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是（

）A．是19的算术平方根 B．是19的平方根C．是19的算术平方根 D．是19的平方根2．对于任何实数，抛物线与抛物线的相同点是（

）A．形状与开口方向相同 B．对称轴相同C．顶点相同 D．都有最低点3．下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A．B． C．D．4．如图，已知AB是半圆O的直径，点C，D将分成相等的三段弧，点P在上．若点Q在上，∠APQ＝α，对于下列三个结论判断正确的是（）结论Ⅰ：若点Q在的中点处，则α＝145°；结论Ⅱ：当点Q在上时，α的最小值为90°；结论Ⅲ：若α＝115°，则点Q在上．A．Ⅰ和Ⅲ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅱ对Ⅲ不对 D．Ⅰ不对Ⅲ对5．如图，在中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，点D是线段AE上的一点（不包括端点），则下列结论不正确的是（

）A．AE⊥BC B． C．D．6．如图，C、D是以为直径的圆O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦始终保持不变，M是弦的中点，过点C作于点P．若，则x的最大值是（

）A．3 B． C．2.5 D．7．如图是一个指针可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，随机转动指针，指针落在阴影区域内的概率为（

）A． B． C． D．8．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A．3，5，7 B．5，12，13 C．1，1， D．6，8，109．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．4a+b=0 B．a+b>0 C．a∶c=–1∶5 D．当–1≤x≤5时，y>0二、填空题10．某函数具有下列性质：①图像在二、四象限内；②在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大．则其函数解析式可以为．11．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．12．已知A在函数的图像上，则的大小关系是．13．平面直角坐标系中，已知点，，且ABx轴，若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则点的坐标为．14．某药品经过两次降价，每瓶零售价由58元降为43元．已知两次降价的百分率均为x则应列出方程（列出方程即可，不要解方程）15．如图，在中，.以点为圆心，的长为半径作，点为的中点，过点作交于点，再以点为圆心，的长为半径作交于点.若，则图中阴影部分的面积为．16．质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：抽查的头盔数合格的头盔数合格头盔的频率请估计该工厂生产个头盔，合格的头盔数有个．17．如图，是的直径，弦于点，则的半径是．

三、解答题18．用适当的方法解下列方程：（1）（2）19．问题：如图，是的直径，点C在内，请仅用无刻度的直尺，作出中边上的高．小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程．作法：如图，①延长交于点D，延长交于点E；②分别连接，并延长相交于点F；③连接并延长交于点H．所以线段即为中边上的高．(1)根据小芸的作法，补全图形；(2)完成下面的证明．证明：是的直径，点D，E在上，______．（____________）（填推理的依据），．，______是△ABC的两条高线．，所在直线交于点F，直线也是的高所在直线．是中边上的高．20．如图，O是菱形的对角线的交点，，，交于E．(1)求证：四边形是矩形；(2)若菱形的边长，求矩形的周长．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线经过B，C两点，已知，，且．

(1)试求出点B的坐标．(2)分别求出直线和抛物线的解析式．(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，公路和公路在点处交汇，且，点A处有一所中学，．假设汽车行驶时，周围以内会受到噪音的影响，那么汽车在公路上沿方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由．如果受影响，已知汽车的速度为，那么学校受影响的时间为多少秒？23．随着中考的时间越来越近，学生的压力也越来越大．某校为了解本校九年级学生的压力情况，设计了一份调查问卷，对该校所有九年级的学生进行调查，并随机抽取部分调查结果，通过分析可将本校九年级学生的压力情况归纳为A（非常大），B（比较大），C（正常），D（没有压力）四种类型．具体分析数据如下统计图：(1)本次抽查的学生总人数为__________，在扇形统计图中，__________°．(2)请把条形统计图补充完整．(3)若感觉压力非常大的同学中有两名女同学，三名男同学，从中随机抽取两名同学进行心理疏导，求抽到的两名同学恰好是一男一女的概率．24．实心球是北京市初中体育学业水平现场考试选考项目之一．某同学作了2次实心球训练．第一次训练中实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．(1)求y关于x的函数表达式；(2)该同学第二次训练实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系：，记第一次实心球从起点到落地点的水平距离为，第二次实心球从起点到落地点的水平距离为，则_________．（填“>”“=”或“<”）．25．如图，，，三点在同一直线上，，．（1）求证：；（2）求证：．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点和，与y轴交于点C，抛物线上有一动点P，抛物线的对称轴交x轴于点E，连接，作直线．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为直线上方抛物线上一动点时，连接，当时，求点P坐标；(3)如果抛物线的对称轴上有一动点Q，x轴上有一动点N，是否存在四边形是矩形？若存在，在横线上直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．27．图，，．

(1)如图1，求的度数；(2)如图2，连，过作直线，点在直线上，连，在线段上截取，连交线段于，求证：；(3)在（2）的条件下，连，若，直接写出四边形的面积为________．28．【阅读思考】在平面直角坐标系中，点的坐标分别，且