2021湖北武汉中考数学全真模拟卷名校版（含答案解析）

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2021湖北武汉中考数学全真模拟卷名校版（含答案解析）

（本卷共24题，满分1如分，考试时间120分钟）

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）若实数。的相反数是-2.则。等于（）

A.2B.-2C.D.0

2.（3分）二次根式/彘在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）

A.B.xW5C.x>5D.x<5

3.（3分）下列事件是随机节件的是（）

A.只买一张彩票，就中了大奖

B.长春市某天的最低气温为-150C

C.口袋中装的全是黑球.从中摸出一个球是黑球

D.抛掷8枚硬币，结果是3个正面朝上与6个反面朝上

4.（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）

5.（3分）如图所示的几何体,从上面看得到的图形是（）

A.111B.

6.（3分）随着“互联网+”时代的到来,种新型的打车方式受到大众欢迎.打车总费用y（单位：元）

与行驶里程单位：千米）的函数关系如图所示.如果小明某次打车行驶里程为22『米，则他的打车

费用为（

x（招）

A.33元B.36元C.40元D.42元

7.（3分）若从1.2.3.4四个数中选取一个数，记为a,再从这四个数中选取一个数.记为c,则关于x

的一元二次方程av2+4x+c=0没有实数根的概率为（）

A.—B.—C.—D.—

4323

8.（3分）以下四个命题：（1）正比例函数y=h（左W0）的函数值j，随着自变量x的增大而增大；（2）反

比例函数y」（x#0）的函数值y随苻自变量x的增大而减小；（3）次函数y=Ax+b（AXO）的图象

x

在y轴上的截距为步|；（4）二次函数y=aF+b.v+cQW0）,若。＞0,且必-而「vo.则尸＞0恒成立.其

中,正确命题的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

9.（3分）如图,四边形月BCD是边长为1的菱形.ZABC=60a.动点尸第1次从点/处开始,沿以8

为圆心.48为半径的圆弧运动到延长线.记为点尸I；第2次从点尸】开始，沿以。为圆心，CP1为

半径的圆弧运动到DC的延长线，记为点尸2：第3次从今开始,沿以D为圆心,DP2为半径的圆弧运

动到的延长线,记为点尸3；第4次从点尸3开始，沿以月为圆心，仍为半径的圆弧运动到A4的延

长线，记为点尸4；…•.如此运动下去,当点尸运动到尸20时，点户所运动的路程为（）

A.等冗B.半冗C.年冗D.挈兀

3333

10.（3分）观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=2$-2；…已知按一定规律排列的一组

数：2叫2叫2吗…，2吗2吗若外』,用含S的式子表示这组数据的和是（）

A.2^-SB.29+SC.2^-25D.2S1-2S-2

二,填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）已知：V（a2+b2+2）（a2+b2）=2V2,那么『+户的值是.

12.（3分）在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、

240、280、290（单位：元），则捐款数的中位数为.

13.（3分）计算：Y----1=_______-

a2-9a-3

14.（3分）在口/BCD中，/4=30°,AD=443,连接8。，若5。=4,则线段CD的长为.

15.（3分）我们约定：Q.氏c）为函数y=a$+b.什c的“关联数”.当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标

均为整数时,该交点为“整交点”.若关联数为（〃，,-w/-2.2）的函数图象与x轴有两个整交点（z〃

为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为.

16.（3分）如图,RtAiBC中，ZACB=90°,将5c绕点5顺时针旋转90°至△EBD、连接OC并延

长交力E于点凡若C产=1,8=2,则/E的长为.

三.解答题（共8小题，满分72分）

17.（8分）计算：a*a-（2o2）2+4?

18.（8分）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）

如图,已知：CD平分4ACB、AC〃DE、CD//EF,求证：EF平分4DEB.

证明：・・・8平分乙4c5（已知），

:・/DCA=NDCE（角平分线的定义）.

,JAC//DE（己知），

：・4DCA=（）,

：.ZDCE=ZCDE（等量代换），

•：CD//EF（已知），

=NCDE（）.

NDCE=/BEF（）,

・•・=（等量代换），

，即平分4DE8（）.

p

19.（8分）近年以来,雪黛天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霰天气知识的了解程

度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,调查结果共分为四个等级：A.非常了解；艮比较

了解；C.基本了解：D.不了解.将调直结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中

提供的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取J'多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）求扇形统计图中.8部分扇形所对应的圆心角的度数;

（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校比较了解雾霍天气知识的学生的人数.

20.（8分）如图，已知/、B、C。是正方形网格纸上的四个格点,根据要求在网格中画图并标注相关字

母.

（1）画线段,4；

（2）画直线4C；

（3）画射线C以

（4）过点。画45的平行线C£；

（5）过点。画卷的垂线,垂足为尸.

21.（8分）如图.在0O中,，48是直径且45=2加，点E为线段08上一点（不与O.3重合），作CE

±OB,交OO十点C垂足为点E,作直径CD.过点C的切线交。5的延长线于点R作于点

F,连接C5.

（1）求证：CB是NECP的平分线；

（2）求证：CF=CE；

（3）当吾"T时，求扇形O3C的面积（结果保留n）.

22.（10分）某厂为满足市场需求，改造r10条口堪生产线.每条生产线每天可生产口罩500个，如果每

增加条生产线,每条生产线每天就会少生产20个口罩，设增加x条生产线G为正整数）,每条生产线

每天可生产口罩y个.

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量取值范围；

（2）设该厂每天可以生产的口罩卬个，请求出“,与x的函数关系式，并求出当*为多少时，每天生产

的口罩数量M，最多？最多为多少个？

（3）由于口罩供不应求.所以每天生产的口甲.数量不能低于6000个,请直接写出需要增加的生产线x

条的取值范围.

23.（10分）如图,在RtZ\/BC中，ZACB=90°,AC=12,5C=5,点。是边/C上的动点，以CD为边

在△/出C外作正方形CDEH分别联结月E、BE,BE与4c交千点G

（1）当JE_L5E时,求正方形CDE尸的面积；

（2）延长ED交AB于点H,如果△3EH和ZUBG相似，求sinN4BE的值;

（3）当dG=d£时,求C。的长.

备用图

24.（12分）如图所示，在平面直处坐标系中,抛物线j，=aF+6/c（aWO）的顶点坐标为C（3,6）,并与

y轴交于点8（0.3）,点/是对称轴与x轴的交点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①所示，P是抛物线上的个动点，且位于第一象限，连接8尸,AP,求△dB尸的面积的最大

值；

（3）如图②所示，在对称轴4。的右侧作N/CO=30°交抛物线于点O,求出。点的坐标；并探究：在

y轴上是否存在点。,使NC0D=6（T?若存在,求点。的坐标；若不存在.请说明理由.

备战2021中考数学全真模拟卷（武汉专用）

第一模拟

（本卷共24题，满分120分，考试时间120分钟）

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）若实数。的相反数是-2,则。等于（）

A.2B.-2C.4-D.0

2

【答案】A

【解析】・・・2的相反数是-2.

，a=2.

故选：A.

2.（3分）二次根式/启在实数范围内有意义，则x应满足的条件足（）

A.x25B.*W5C.x>5D.x<5

【答案】A

t解析】二次根式J。在实数范围内行意义,则x-5N0.

解得：.仑5.

故选：X.

3.（3分）下列事件是随机事件的是（）

A.只买一张彩票,就中了大奖

B.长春市某天的最低气温为-150C

C.口袋中装的全是黑球,从中摸出一个球是黑球

D.抛掷8枚硬币，结果是3个正面朝上与6个反面朝上

【答案】A

【解析】X、只买一张彩票,就中了大奖,是随机货件；

B、长春市某天的最低气温为-15（TC・是不可能密件；

C、口袋中装的全是黑球.从中摸出一个球是果球,是必然事件；

D、抛掷8枚硬币.结果是3个正面朝上与6个反面朝上，是不可能事件;

故选：A.

（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）

【答案】B

【解析】乂、不是轴对称图形.故本选项不符合题意;

B、是轴对称图形.故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形.故本选项不符合题意；

D.不是轴对称图形,故本选项不符合题意.

故选：B.

5.（3分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）

t答案】D

【解析】从上边看是个六边形,中间为圆.

故选：O.

6.（3分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎.打车总费用y（单位：元）

与行驶里程单位：千米）的函数关系如图所示.如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车

费用为（）

*秘）

A.33元B.36元C.40元D.42元

【答案】C

【解析】当行驶里程Q8时,设产日儿

将（8.12k（11.18）代入.

8k+b=12

llk+b=18

.'.j=2r-4.

当K=22时，y=2X22-4=40.

・•・如果小明某次打车行驶里程为22千米,则他的打车费用为40元；

故选：C.

7.（3分）若从1.2,3.4四个数中选取一个数,记为必再从这四个数中选取一个数，记为c,则关于x

的一元二次方程0?+4/0=0没有实数根的概率为（）

A.4B.C.-iD.4

4323

【答案】C

【解析】画树状图如图：

开始

/&今/Th

由树形图可知：共有16种等可能的结果，其中使42・4aV0的有8种结果.

.••戈r-x的元..，一o没仃实数根的概率为县=5,

162

故选：C.

8.（3分）以下四个命题：（D正比例函数y=h株工0）的函数值y随着自变量x的增大而增大：（2）

反比例函数y°GW0）的函数值y随着自变量x的增大而减小；（3）一次函数*工0）的图

x

象在y轴上的截距为向；（4）二次函数（aWO）.若0>0，且6?-4<7。<0,则y>0恒成

立,其中，正确命题的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】（D当上>0时•正比例函数j，=h（上W0）的函数值.1，随着自变量x的增大而增大，本选项说

法错误；

»>0时.在每一个象限，反比例函数尸!（-0）的函数值「随着白变量，的增大而减小.本

X

选项说法错误；

（3）次函数.y=—b（AX0）的图象在），轴上的截距为从本选项说法错误；

（4）二次函数p=a5+b.r+cQW0）,若a>0.62-4nc<0Bt,抛物线开口向上，与x轴没有交点，

・・・y>0恒成立.本选项说法正确.

故选：B.

9.（3分）如图，四边形四CQ是边长为1的菱形，NABC=60。.动点尸第1次从点4处开始.沿以3

为圆心，为半径的圆弧运动到C8延长线，记为点外；第2次从点B开始,沿以C为圆心，CPi为

半径的圆弧运动到OC的延长线，记为点尸2；第3次从尸2开始,沿以。为圆心.为半径的圆弧运

动到功的延长线,记为点尸3；第4次从点尸3开始,沿以/为圆心，/尸3为半径的圆瓠运动到8/的延

长线.记为点尸4；…•.如此运动下去，当点尸运动到尸2。时•点尸所运动的路程为（）

A.期•冗B,逆冗C.纯冗D.延冗

3333

【答案】B

【解析】由题意：,点P所运动的路程=l2。71・3+§。可・4+12。1至+...+

180180180180180

60冗・20

180

=12?冗(1+3+5+-+19)+6个(2+4+…+2+20)

180180

=22L.ltl?.xio+2L.2i20.xio

3232

-2009」101

~33~

_310冗

31

故选：B.

10.(3分)观察等式：2+2?=23・2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=2$-2；…已知按一定规律排列的一

组数：2叫2101.2吗…,2吗2200,若2i°°=S,用含S的式子表示这组数据的和是()

A.2^-SB.渣+SC.252-2SD.25T-2S-2

【答案】A

【解析】・・・21°O=S,

A2100+2101+2102+...+2199+2200

=S+2S+22S4--+2WS4-2100S

=S(l+2+22+—+2"+2100)

=S(1+2100-2+2100)

=S(25-1)

=ZS2-S.

故选：d.

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

11.(3分)己知：V(a2+b2+2)(a2+b2)=2V2*那么J+户的值是.

【答案】2.

【解析】vV(a2+b2+2)(a2+b2)=272,

:.(/+户+2)(J+户)=8.

:.（o2+b2）2+2（J+『）-8=0.

+夕+4）Ca~+b~-2）=0.

，/+声4=0或a2+br-2=0.

即a2+b2=-4或/+y=2,

而J+b2mo.

・・・J+M的值为2.

12.（3分）在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、

240、280、290（单位：元），则捐款数的中位数为.

【答案】260.

【解析】从小到大数据排列为220.240.240.260.280.290.300.共7个数.

第4个数是260.故中位数是260.

【解析】原式二6a+3

(a+3)(a-3)(a-3)(a+3)

1

a+3

14.（3分）在QdSC。中，ZA=30°,4D=4«,连接80.若BD=4,则线段CD的长为

【答案】4或8.

【解析】作。EL如干£如图所示:

VZJ=30°,

.•.p£=-Ljp=2V3.

:.AE=MDE=6.BE=^BD2-DE2=742-(2>/3)2~2,

:・AB=AE-BE=4,或XB=J£+BE=8,

•・•四边形.必。是平行四边形.

・・・CD=J5=4或8；

15.（3分）我们约定：（a，b,c）为函数丁=断2+沃+。的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵

坐标均为整数时,该交点为“整交点”.若关联数为（加,-w-2.2）的函数图象与x轴有两个整交点

（M为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为.

【答案】（2.0）,（1,0）和（0.2）.

【解析】根据题意.令产0.将关联数（，〃・-m-2,2）代入函数y=aJ+尿匕则有

x+2=0.

△=（-m-2）2-4X2W=（m-2）2>0，

：.mx2+（-wi-2）.计2=0有两个根,且加工2,

由求根公式可得.1+2±«.*）2-8111

2m

m+21|m-21

x——*'1»

2m

_m+2+（m-2）

占r------9^-----L

Zm

m=生"2辿='=2,当"，=i时符合题意；此时n=2；

2m2mm

所以这个函数图象上整交点的坐标为（2,0）.（1,0）；

令.r=0.可得y=c=2,即得这个函数图象上整交点的坐标（0,2）.

综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为（2.0）.（L0）和（0,2）；

16.（3分）如图,RtAJBC中.ZACB=90°,将AlffC绕点3顺时针旋转90°至AEBD,连接。。并

延长交于点尸.若CF=1,CD=2,则的长为.

【答案】2泥.

【解析】延长dC交。E于〃,连接BH、BF，BH与DF交于N.如图所示：

VZACB=90°,

:./BCH=90°,

・••A45C绕点3顺时针旋转90°至△£&).

:,NABE=90-AB=BE,ZCBD=9Q°,NBDE=900•BC=BD,

・•・四边形8cHD是正方形，AJ5E是等腰有角三角形，

/.ZHCD=ZDBH=45a,ZJ^D=90°.BHLDF.BN=CN=DN/CD=3

2

/.ZAHE=9Q°.FV=CF+CV=1+1=2.

,5F=VBN2+FN2=Vl2+22=遥,

'：NAHE=NABE=90°,

・•・/、B、H、E四点共圆.

:.NEAH=/EBH,

V/EFD=NEAH+/FCA=NEBH+NHCD=NEBD.

•••8、D、E、尸四点共圆.

•；NBDE=9Q.,

：.ZBFE=90,,

：.BFA.AE,

•••△/LBE是等腰直角三角形.

:・AE=2BF=2后

E

三.解答题（共8小题，满分72分）

17.（8分）计算：。・J-（2/）2+4/

【答案】见解析

t解析】原式=。4-4/+痴’

4

=a.

18.（8分）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）

如图，已知：8平分NIC氏AC//DE,CD//EF,求证：EF平分NDEB.

证明：・・・。）平分（已知），

ZDCA=ZDCE（角平分线的定义）.

*：AC//DE（己知），

:.NDCA=（）,

：・/DCE=/CDE（等量代换），

VCD//EF（已知），

:.NDEF=4CDE（）,

ZDCE=ZBEF（）,

・•・=（等量代换），

:・EF平分ZDEBC）.

【答案】见解析

【解析】证明：・・・8平分NdCB（已知）.

：.ZDCA=ZDCE（角平分线的定义），

•：AC//DE（已知）.

・・・NDai=NCZ>E（两直线平行,内错角相等）.

:•NDCE=NCDE（等量代换），

'JCD//EF（已知），

・・・/DEF=NCQE（两直线平行，内错角相等）.

NDCE=NFEB（两直线平行.同位角相等）.

:・NDEF=NFEB（等量代换）.

:.EF弋分2DEB（角平分线的定义）.

故答案为：ZCD£；NDEF：两直线平行,内错角相等；两直线平行,同位角相等；NDEF；NFEB；

角平分线的定义.

19.（8分）近年以来，雾霞天气让环保和健康问题成为焦点.某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程

度,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比

较了解；C.基本了解：D.不了解.将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据

图中提供的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）求扇形统计图中.B部分扇形所对应的圆心角的度数；

（4）若该校共有1200名学生，清你估计该校比较了解雾强天气知识的学生的人数.

【答案】见解析

【解析】＜1）204-10%=200（人）.

答：本次调查共抽取了200人；

（2）。等级人数：200X35%=70（人），

8等级人数：200-20-80-70=30（人）,

补全条形统计图如图所示:

（3〉360。X磊=54’.

答：扇形统计图中，3部分扇形所对应的恻心角的度数为54°；

（4）1200x-35-=180（A）,

200

答：该校比较了解客震天气知识的学生的人数为180人.

20.（8分）如图.已知/、B、C、。是正方形网格纸上的四个格点,根据要求在网格中画图并标注相关字

母.

（1）画线段

（2）画直线dC；

（3）画射线C8；

（4）过点。画的平行线CE；

（5）过点。画”的垂线,垂足为尸.

【答案】见解析

【解析】（1）如图.线段即为所求作;

（2）如图.直线.4。即为所求作；

（3）如图,射线a即为所求作：

（4）如图,直线CE即为所求作；

（5）如图,直线。尸即为所求作.

21.（8分）如图,在。。中，13是直径且,48=2找，点E为线段。上一点（不与O.8重合）.作CE

_LOB,交。。于点C垂足为点£作直径CD,过点C的切线交。3的延长线于点P,作d/_LPC于点

F.连接C5.

（1）求证：C8是NHCP的平分线；

（2）求证：CF=CE；

（3）当岩=1时,求扇形08c的面积（结果保留n）.

【答案】见解析

【解析】（1）证明：・・・0C=O3.

：.ZOCB=ZOBC，

；尸尸是OO的切线.CE±AB.

：・NOCP=NCEB=9Q°,

:・NPCB+NOCB=9。：NBCE+NOBC=90°.

:.NBCE=ZBCP.

：.CB平分NPCE.

<2)证明:如图1,连接,4C

;3是fl径.

/.ZJC5=90°•

/.ZBCP+ZJCF=90c,ZJCE+Z5CE=90°.

•:NBCP=/BCE.

：.ZACF=NACE.

•：ZF=Z.4EC=90z,AC=AC,

:•△ACFgAACEC-L4S)•

：.CF=CE.

(3)解：作用"_1尸产于M.则CE=CA/=CF.设C£=CM=C产=3。,PC=4a.PM=a.

VZMCB+ZP=9Q°・ZP+ZPBM=90r.

:.NMCB=NPBM,

是直径，BMLPC.

ZCWS=ZBMP=90°.

:ABMCSAPMB.

.BM_CM

e，PMBM,

：,B^=CM*PM=3a2,

.•・匕11〃0/=瞿=坐.

CM3

AZBCM=30°.

/.ZOCB=ZOBC=ZBOC=6Qa,

vAB=2V6-

/.OB=V6.

_60X7TX6_

=九•

••3OBC---------3ZT6T0------

22.（10分）某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个，如果每

增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩,设增加x条生产线（x为正整数），每条生产

线每天可生产口罩y个.

（1）请真接写出y与x之间的函数关系式和自变俄取值范围；

（2）设该厂每天可以生产的口罩卬个，请求出•与x的函数关系式,并求出当x为多少时,每天生产

的口罩数量M,最多？最多为多少个？

（3）由于口罩供不应求,所以每天生产的口罩数量不能低于6000个,请直接写出需要增加的生产线x

条的取值范围.

【答案】见解析

【解析】（1）由题意可知该函数关系为次函数,其解析式为：y=500-20.r；

故j，与x之间的函数关系式为y=500-2Qr（1WXV25,且x为正整数）：

（2）M=（10+x）（500-20x）

=-20r2+30av+5000

=-20Cr-7.5）2+6125,

Va=-20<0,开口向下，

，当x=7.5时,M•最大，

又・・・x为整数，

・••当x=7或8时,最大,最大值为6120.

答：当增加7或8条生产线时,每天生产的口罩数呈最多,为6120个；

<3）由题意得:

(l(Htr)(5OO-2O.V)=6000,

悠理得：』-15/5O=O.

解得：xi=5.X2=10.

由（2）得：ir=-2ar2+3OO.v+5OOO.

Va=-20<0.开口向下，

・•・需要增加的生产线x条的取值范围是：5WxW10G为正整数）.

23.（10分）如图，在中，ZACB=9Q°.4c=12,3C=5,点。是边NC上的动点，以CD为

边在A1SC外作正方形CDEE分别联结4E、BE,BE与AC交于点、G

（1）当JE_LBE时.求正方形CDE尸的面积；

（2）延长ED交,4B于点H,如果△3EH和△JBG相似.求的值；

（3）当GG=4E时.求CQ的长.

【答案】见解析

【解析】（1）如图1中.

•・•四边形45CZ＞是正方形，

：・CD=DE=EF=CF，ZCDE=ZDEF=ZF=90a.

・：AE工BE.

:・NAEB=NDEF=9C.

:・/AED=/BEF.

•；/ADE=NF=90°,DE=FE,

工AADE-MFE(ASA).

:・AD=BF,

・・・ziD=5+CF=5+CD.

•・FC=8+S=12・

：,CD+5+CD=12,

：.CD=—.

2

・•・正方形CZ)£尸的面枳为学.

4

（2）如图2中.

图2

■:乙iBG=/EBH，

・•・当/BAG=NBEH=ZCBG时，^ABG^^EBH.

ZBCG=ZACB.NCBG=，BAG,

：.CB2=CG'CA.

=22

•e,BGA/BC<G=^52+(-1|)2_善

119

：.AG=AC-CG—^-.

12

过点A作AM上BEFM，

VZBCG=Z.AMG=9Q0・ZCGB=ZAGM.

：,ZGAM=ZCBG.

••・cosNGq/=cosNC3G=^=4^