滨州学院高等代数期末复习题及参考答案

第/\*Arabic1页2023年下学期高等代数（考试课）复习资料一、多项选择题1.高等代数中，向量空间是一个重要的概念，其中常见的例子包括________。

(1分)A.实数域B.

复数域C.

二维平面向量D.

三维空间向量E.

矩阵空间答案：CDE2.高等代数是一门研究________的数学学科。

(1分)A.向量B.

矩阵C.

多项式D.

微积分E.

泛函答案：BC3.高等代数中，范畴论是一种重要的代数学分支，其中常见的概念和应用包括________。

(1分)A.范畴的定义B.

范畴的基本性质C.

自由范畴的概念D.

函子的概念E.

序范畴的应用答案：ABDE4.多项式是高等代数中的一个基本概念，其中常见的运算包括________。

(1分)A.加法B.

减法C.

乘法D.

求导E.

积分答案：ABC5.高等代数研究了各种类型的矩阵，其中重要的概念包括________。

(1分)A.行列式B.

逆矩阵C.

矩阵秩D.

特征值E.

正交矩阵答案：BCDE6.高等代数中，张量是一种多维数组，其中常见的操作包括________。

(1分)A.张量积B.

矩阵乘法C.

张量的加法D.

张量的缩并E.

张量的转置答案：ACD7.高等代数中，李代数是一种重要的数学结构，其中常见的性质和应用包括________。

(1分)A.李代数的定义B.

李代数的表示理论C.

李群的概念D.

李代数的性质E.

李代数的应用答案：ABCDE8.高等代数中，线性变换是一种很有用的工具，其中常见的线性变换包括________。

(1分)A.投影B.

旋转C.

缩放D.

剪切E.

平移答案：ABCDE9.高等代数中，同调代数是一种研究代数结构的方法，其中常见的应用包括________。

(1分)A.同调群的概念B.

同调代数的基本定理C.

同调代数与拓扑学的关系D.

同调代数在量子力学中的应用E.

同调代数在编码理论中的应用答案：ABCE10.高等代数中，多项式函数是一种很有用的工具，其中常见的定理包括________。

(1分)A.代数基本定理B.

幂零定理C.

均值定理D.

拉格朗日插值E.

牛顿迭代法答案：ABD11.高等代数中，矩阵的特征值和特征向量是一个重要的概念，其中常见的应用包括________。

(1分)A.矩阵的对角化B.

线性方程组的求解C.

判断矩阵是否奇异D.

最小二乘法E.

图像处理答案：ABCE12.高等代数中，Jordan标准形是矩阵分解的一种形式，其中常见的性质包括________。

(1分)A.Jordan标准形的定义B.

Jordan标准形的计算方法C.

Jordan标准形的性质D.

Jordan标准形的应用E.

Jordan标准形的构造方法答案：ACD13.高等代数中，群、环、域是三个非常重要的代数结构，其中群可表示为满足________的集合。

(1分)A.封闭性B.

结合律C.

交换律D.

单位元E.

逆元答案：ABDE14.在高等代数中，线性方程组是一个重要的研究对象，其中常用的求解方法包括________。

(1分)A.增广矩阵消元B.

克拉默法则C.

行列式计算D.

特征值分解E.

极分解答案：ABD15.高等代数中，Kronecker积是矩阵运算中的一种操作，其常见性质和应用包括________。

(1分)A.Kronecker积的定义B.

Kronecker积的计算方法C.

Kronecker积的性质D.

Kronecker积在信号处理中的应用E.

Kronecker积在图像处理中的应用答案：ABCDE16.高等代数中，广义逆矩阵是研究的一个重点，其中常见的性质包括________。

(1分)A.广义逆矩阵的定义B.

广义逆矩阵的计算方法C.

广义逆矩阵的求解D.

广义逆矩阵的应用E.

广义逆矩阵的性质答案：ABDE17.高等代数中，矩阵的秩是矩阵一个重要的性质，其中常见的性质包括________。

(1分)A.矩阵秩的定义B.

矩阵秩的计算方法C.

矩阵秩的求解D.

矩阵秩的性质E.

奇异矩阵的判定方法答案：ABDE18.高等代数中，范数是一种度量向量大小的方法，常见的范数包括________。

(1分)A.1-范数（曼哈顿距离）B.

2-范数（欧几里得距离）C.

无穷范数（最大距离）D.

核范数E.

谱范数答案：ABCE19.高等代数中，行列式是矩阵的一个重要性质，其中常见的性质包括________。

(1分)A.行列式的定义B.

行列式的计算方法C.

行列式的变换法则D.

行列式的性质E.

行列式的应用答案：ABDE20.高等代数中，矩阵分解是一种很有用的技术，其中常见的分解包括________。

(1分)A.LU分解B.

QR分解C.

SVD分解D.

特征值分解E.

奇异值分解答案：ABCE二、简答题21.什么是群？群的定义和群的性质是什么？(1分)答案：群是指一个集合以及在这个集合上定义的一种运算，它满足封闭性、结合律、单位元、逆元和可交换性等性质。群的性质包括唯一性、消去律、阿贝尔性等。22.什么是向量空间？向量空间的基、维数和坐标系的概念是什么？(1分)答案：向量空间是指一组向量，并满足一定的运算规律。向量空间的基是指一组极大线性无关组。向量空间的维数是指基向量的数量。坐标系是用向量组成的有序组，它可以描述向量空间中向量的位置和方向。23.什么是高等代数？它的研究范围包括哪些内容？(1分)答案：高等代数是一门研究抽象代数结构和其应用的学科，其研究范围包括线性代数、群论、环论、域论、模论、格论等。24.什么是模？模的定义和模的性质是什么？(1分)答案：模是指一个非空集合以及在这个集合上定义的两种运算，一个加法和一个标量乘法。模满足一定的性质，包括封闭性、结合律、分配律、单位元、相反元和可交换性等。25.什么是矩阵的秩？矩阵秩的计算方法是什么？(1分)答案：矩阵的秩是指矩阵中非零行（列）的最大数目，也可以理解为矩阵所能表示的线性无关行（列）向量的最大数目。矩阵秩的计算方法有初等变换法、特征值法、SVD分解法等。26.什么是特征值和特征向量？它们在什么方面有重要应用？(1分)答案：特征值和特征向量是矩阵的两个重要性质。特征值是一个标量值，特征向量是对应于该标量值的非零向量。它们在矩阵对角化、线性变换、物理系统的振动问题、图像处理等方面有重要应用。27.什么是矩阵分解？列举一些常见的矩阵分解方法及其应用。(1分)答案：矩阵分解是将一个矩阵分解为若干个乘数之积的过程。常见的矩阵分解方法包括LU分解、QR分解、奇异值分解、特征值分解等。它们在线性方程组求解、线性变换、信号处理、图像处理等方面应用广泛。28.什么是行列式？行列式的定义和计算方法是什么？(1分)答案：行列式是一个方阵所对应的标量值。它的定义是按照某种规则对矩阵每一行或每一列的元素进行排列，然后相应地乘以一些正负号的积，再将这些积相加起来得到的结果。它的计算方法有余子式展开法和对角线法则等。29.什么是线性方程组？求解线性方程组的方法有哪些？(1分)答案：线性方程组是一个由一系列线性方程组成的方程组。求解线性方程组的方法常见的有高斯消元法、矩阵消元法、克拉默法则、向量法、矩阵逆和广义逆等。30.什么是范畴？范畴的定义和范畴的基本概念是什么？(1分)答案：范畴是指一类抽象的数学结构，它由对象和箭头组成，并且满足一些公理。范畴的基本概念包括对象、箭头、同态、自然变换等。范畴论在数学中有广泛的应用，如几何学、拓扑学、代数学、计算机科学等领域。三、单项选择题31.若是的原函数,则().(1分)A.

B.C.

D.

答案：B32.函数在定义域内是().(1分)A.单调递增,曲线是凹的

B.单调递增,曲线是凸的C.单调递减,曲线是凹的

D.单调递减,曲线是凸的答案：C33.曲线在处切线的斜率是().(1分)A.

B.

C.

D.答案：A34.函数与其反函数的图形对称于直线().(1分)A.

B.

C.

D.答案：C35.下列()是广义积分(1分)A.

B.

C.

D.答案：B36.函数在点处()不成立.(1分)A.可导,连续

B.连续

C.可微

D.连续,不可导答案：D37.积分中值定理其中()(1分)A.是内任一点

B.是内必定存在的某一点

C.是内惟一的某点

D.是内中点答案：B38.下列函数中,奇函数是().(1分)A.

B.

C.

D.答案：B39.若的一个原函数为,则().(1分)A.

B.

C.

D.答案：C40.函数在上().(1分)A.单调增加

B.

单调减少

C.不增不减

D.有增有减答案：A41.已知函数为的一个原函数,则下列函数中是的原函数的是().(1分)A.

B.

C.

D.答案：D42.若,则().(1分)A.

B.

C.

D.答案：A43.下列积分正确的是()(1分)A.

B.C.

D.答案：D44.定积分定义说明()(1分)A.必须等分,是端点B.可任意分法,必须是端点C.可任意分法,,可在内任取D.必须等分,,可在内任取答案：C45.函数在点处连续是在该点处可导的().(1分)A.必要但不充分条件

B.充分但不必要条件

C.充要条件

D.无关条件答案：A46.下列函数中与相同的是().(1分)A.

B.

C.

D.答案：C47.设,则().(1分)A.

B.

C.

D.答案：D48.如果在[-1,1]上连续,且平均值为2,则()(1分)A.1

B.-1

C.4

D.-4答案：C49.已知,则().(1分)A.

B.

C.

D.

答案：A50.若在内连续,则在内一定有().(1分)A.导函数

B.

原函数

C.

界

D.

极限答案：B51.当时;当时,则下列结论正确的是().(1分)A.点是函数的极小值点

B.点是函数的极大值点C.点必是曲线的拐点

D.点不一定是曲线的拐点答案：D52.函数在上是().(1分)A.不单调

B.不连续

C.单调增加

D.单调减少答案：C53.若函数在点处可导,则下列选项中错误的是().(1分)A.函数在点处有定义

B.,但C.函数在点处连续

D.函数在点处可微答案：B54.若在处取得极大值,则必有().(1分)A.

B.且

C.

D.或不存在答案：D55.已知,则().(1分)A.

B.

C.

D.答案：B56.当时,与是同阶无穷小,则为().(1分)A.

B.

C.

D.答案：C57.曲线上切线平行于轴的点是().(1分)A.

B.

C.

D.答案：B58.已知,则().(1分)A.

B.

C.

D.答案：B59.下列函数在指定区间上单调增加的是().(1分)A.

B.

C.

D.答案：B60.点是函数的().(1分)A.连续点

B.第一类中的跳跃间断点C.第一类中的可去间断点

D.第二类间断点答案：B61.()(1分)A.

B.

C.0

D.以上都不正确答案：C62.一物体沿直线运动,其速度v(t)=t,这个物体在t=0到t=1这段时间所走的路程()(1分)A.

B.

C.1

D.

答案：B63.下列等式成立的是().(1分)A.

B.

C.

D.答案：D64.设,且,则().(1分)A.

B.

C.

D.答案：C65.下列积分值为零的是()(1分)A.

B.

C.

D.答案：C66.设在的某个邻域内有定义,且,则为(

).(1分)A.

B.

C.

D.答案：C67.已知极限,则常数的值为().(1分)A.

B.

C.

D.答案：A68.下列函数中,偶函数是().(1分)A.

B.C.

D.答案：C69.()(1分)A.

B.

C.

D.

答案：B70.积分的值是()(1分)A.

B.

C.

D.

答案：B71.若,则k=()(1分)A.0

B.1

C.

D.答案：D72.当时,的极限().(1分)A.

B.

C.

D.不存在答案：D73.若函数,则函数的定义域是().(1分)A.

B.

C.

D.答案：A74.函数在点处连续但不可导,则该点一定().(1分)A.是极值点

B.不是极值点

C.不是拐点

D.不是驻点答案：B75.若,则().(1分)A.

B.

C.

D.答案：D76.函数在其定义域内().(1分)A.单调减少

B.单调增加

C.图像曲线是凸的

D.图像曲线是凹的答案：B77.如果,则一定有().(1分)A.

B.

C.

D.答案：C78.函数的驻点为().(1分)A.

B.

C.

D.答案：A79.设,则().(1分)A.

B.

C.

D.答案：D80.如果函数在区间内恒有,,则函数的图像在内是().(1分)A.单调递增,曲线是凹的

B.单调递减,曲线是凹的

C.单调递增,曲线是凸的

D.单调递减,曲线是凸的答案：C四、判断题81.函数自变量在一点处的改变量就等于自变量在这点处的微分。()(1分)答案：正确82.任何一个定义在对称区间内的函数一定能表示成一个奇函数和偶函数之和。()(1分)答案：正确83.函数在处的导数存在。()(1分)答案：错误84.连续函数的原函数有无穷多个,连续函数一定是可积的。()(1分)答案：正确85.极值点一定是驻点。()(1分)答案：错误86.若,,则为函数的极大值点。()(1分)答案：正确87.函数是在内的一个原函数。()(1分)答案：正确88.若,则。()(1分)答案：正确89.若在点处,连续,不连续,则在处一定不连续。()(1分)答案：正确90.。()(1分)答案：正确91.驻点一定是极值点。()(1分)答案：正确92.若,则要么,要么。()(1分)答案：错误93.若在点处,连续,不连续,则在处一定不连续。()(1分)答案：错误94.函数在内是单调增加。()(1分)答案：正确95.如果,则。()(1分)答案：正确96.函数在内的一个原函数是。()(1分)答案：错误97.定积分。()(1分)答案：错误98.函数在一点处的导数就是该曲线在该点处切线的斜率。()(1分)答案：正确99.若函数都在区间上单调增加,则也在区间上单调增加。()(1分)答案：错误100.若存在,且,则可断言。()(1分)答案：正确101.函数在一点处的导数就是该曲线在该点处切线的斜率。()(1分)答案：错误102.若在上有界,则在可积。()(1分)答案：错误103.设函数的原函数存在,为非零常数,则。()(1分)答案：错误104.若与在上连续,在上可导,则在内至