2023-2024学年+苏科版九年级数学上册期末考试模拟试卷+

2023~204学年度第一学期期末模拟试卷九年级数学试题（中考原题版）一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1.（2023·江苏连云港）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（

）A.只有甲是扇形 B．只有乙是扇形 C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形2.（2023·重庆）如图，已知，，若的长度为6，则的长度为（

）

A．4 B．9 C．12 D．3.（2023·四川泸州）关于的一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数的取值有关4.（2023·广西）将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（

）A． B．C． D．5.（2023·四川眉山）如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．6.（2023·黑龙江哈尔滨）如图，，相交于点，，是的中点，，交于点．若，则的长为（

）A．2 B．4 C．6 D．87.（2023·湖北随州）某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（

）A．5和5 B．5和4 C．5和6 D．6和58.（2023·黑龙江绥化）如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（

）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9.（2023·湖南永州）甲、乙两队学生参加学校仪仗队选拔，两队队员的平均身高均为，甲队队员身高的方差为，乙队队员身高的方差为，若要求仪仗队身高比较整齐，应选择_______队较好．10.（2023·浙江台州）一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率___．11.（2023·湖北鄂州）如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点O是位似中心，且．若，则点的坐标是___________．

12.（2023·四川达州）如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，之间的距离为______．13.（2023·江西）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m．

14.（2023·江苏扬州）用半径为，面积为的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为________．15.（2023·湖北）如图，在中，的内切圆与分别相切于点，，连接的延长线交于点，则_________．

16.（2023·湖北武汉）抛物线（是常数，）经过三点，且．下列四个结论：①；②；③当时，若点在该抛物线上，则；④若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则．其中正确的是________（填写序号）．三、解答题（本大题有9小题，共84分）17.（1）（2023·四川遂宁）计算：（2）（2023辽宁沈阳）解方程：．18.（2023·江苏苏州）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________．(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）19.（2023·浙江温州）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．型号平均里程（）中位数（）众数（）B216215220C225227.5227.5

(1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数．(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．20.（2023·四川遂宁改编）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系。（1）画出位似中心（2）求出位似中心的坐标（写出过程）

21.（2023·黑龙江）如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，求小路的宽。

22.（2023·安徽）如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．参考数据：，．

23.（2023·湖北荆州）如图，在菱形中，于，以为直径的分别交，于点，，连接．

(1)求证：①是的切线；②；(2)若，，求．24.（2023·四川南充）某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式(1)若产销A，B两种产品的日利润分别为元，元，请分别写出，与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示）(3)为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润（售价成本）产销数量专利费】25.（2023·湖南常德）如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，．

(1)求二次函数的表达式；(2)求四边形的面积；(3)P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若，求P点的坐标．2023~204学年度第一学期期末模拟试卷九年级数学试题解析一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1.（2023·江苏连云港）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（

）A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形 C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形【答案】B【分析】根据扇形的定义，即可求解．扇形，是圆的一部分，由两个半径和和一段弧围成．【详解】解：甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，只有乙是扇形，故选：B．2.（2023·重庆）如图，已知，，若的长度为6，则的长度为（

）

A．4 B．9 C．12 D．【答案】B【分析】根据相似三角形的性质即可求出．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，故选：B.3.（2023·四川泸州）关于的一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数的取值有关【答案】C【解析】解：∵，∴关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，故C正确．故选：C．4.（2023·广西）将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．【详解】解：将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为：．故选：A．5.（2023·四川眉山）如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】如图，连接，证明，，可得，从而可得．【详解】解：如图，连接，

∵切于点B，∴，∵，，∴，∴，∴；故选：C.6.（2023·黑龙江哈尔滨）如图，，相交于点，，是的中点，，交于点．若，则的长为（

）

A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】根据可得，从而得到，再根据得到，从而得到，最后得到即可求解．【详解】解：，，，，，，，，是的中点，，，，，故选：B．7.（2023·湖北随州）某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（

）A．5和5 B．5和4 C．5和6 D．6和5【答案】A【分析】根据众数和中位数的概念求解．【详解】解：将数据重新排列为3，4，5，5，6，7，所以这组数据的众数为5，中位数，故选：A．8.（2023·黑龙江绥化）如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】连接，过点作于点，根据已知条件得出是等边三角形，进而证明得出，当时，在上，当时，在上，根据三角形的面积公式得到函数关系式，【详解】解：如图所示，连接，过点作于点，当时，在上，

菱形中，，，∴，则是等边三角形，∴，∵，∴，又∴∴∴，∴当时，在上，

∴，综上所述，时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当时，函数图象是直线的一部分，故选：A．二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9.（2023·湖南永州）甲、乙两队学生参加学校仪仗队选拔，两队队员的平均身高均为，甲队队员身高的方差为，乙队队员身高的方差为，若要求仪仗队身高比较整齐，应选择_______队较好．【答案】甲【分析】根据方差的意义判断即可．【详解】∵，∴，∴估计这两支仪仗队身高比较整齐的是甲，故答案为：甲．10.（2023·浙江台州）一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是________．【答案】【分析】根据概率的公式即可求出答案．【详解】解：由题意得摸出红球的情况有两种，总共有5个球，摸出红球的概率：．故答案为：．11.（2023·湖北鄂州）如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点O是位似中心，且．若，则点的坐标是___________．

【答案】【分析】直接利用位似图形的性质得出相似比进而得出对应线段的长．【详解】解∶设∵与位似，原点是位似中心，且．若，∴位似比为，∴，解得，，∴故答案为：.12.（2023·四川达州）如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，之间的距离为______．【答案】【解析】【分析】黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比．其比值是一个无理数，用分数表示为，由此即可求解．【详解】解：弦，点是靠近点的黄金分割点，设，则，∴，解方程得，，点是靠近点的黄金分割点，设，则，∴，解方程得，，∴之间的距离为，故答案为：．13.（2023·江西）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m．

【答案】【分析】根据题意可得，然后相似三角形的性质，即可求解．【详解】解：∵和均为直角∴，∴，∴∵，∴,故答案为：6．14.（2023·江苏扬州）用半径为，面积为的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为________．【答案】【分析】应为圆锥侧面母线的长就是侧面展开扇形的半径，利用圆锥侧面面积公式：，就可以求出圆锥的底面圆的半径．【详解】解：设圆锥底面圆的半径为，，由扇形的面积：，得：故答案为：.15.（2023·湖北）如图，在中，的内切圆与分别相切于点，，连接的延长线交于点，则_________．

【答案】【分析】如图所示，连接，设交于H，由内切圆的定义结合三角形内角和定理求出，再由切线长定理得到，进而推出是的垂直平分线，即，则．【详解】解：如图所示，连接，设交于H，∵是的内切圆，∴分别是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∵与分别相切于点，，∴，又∵，∴是的垂直平分线，∴，即，∴，故答案为：．

16.（2023·湖北武汉）抛物线（是常数，）经过三点，且．下列四个结论：①；②；③当时，若点在该抛物线上，则；④若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则．其中正确的是________（填写序号）．【答案】②③④【分析】①根据图象经过，，且抛物线与x轴的一个交点一定在或的右侧，判断出抛物线的开口向下，，再把代入得，即可判断①错误；②先得出抛物线的对称轴在直线的右侧，得出抛物线的顶点在点的右侧，得出，根据，即可得出，即可判断②正确；③先得出抛物线对称轴在直线的右侧，得出到对称轴的距离大于到对称轴的距离，根据，抛物线开口向下，距离抛物线越近的函数值越大，即可得出③正确；④根据方程有两个相等的实数解，得出，把代入得，即，求出，根据根与系数的关系得出，即，根据，得出，求出m的取值范围，即可判断④正确．【详解】解：①图象经过，，即抛物线与y轴的负半轴有交点，如果抛物线的开口向上，则抛物线与x轴的两个交点都在的左侧，∵中，∴抛物线与x轴的一个交点一定在或的右侧，∴抛物线的开口一定向下，即，把代入得，即，∵，，∴，故①错误；②∵，，，∴，∴方程的两个根的积大于0，即，∵，∴，∴，即抛物线的对称轴在直线的右侧，∴抛物线的顶点在点的右侧，∴，∵，∴，故②正确；③∵，∴当时，，∴抛物线对称轴在直线的右侧，∴到对称轴的距离大于到对称轴的距离，∵，抛物线开口向下，∴距离抛物线越近的函数值越大，∴，故③正确；④方程可变为，∵方程有两个相等的实数解，∴，∵把代入得，即，∴，即，∴，∴，即，∵在抛物线上，∴，n为方程的两个根，∴，∴，∵，∴，∴，故④正确；综上分析可知，正确的是②③④．故答案为：②③④．三、解答题（本大题有9小题，共84分）17.（1）（2023·四川遂宁）计算：【答案】【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，幂的运算法则计算即可．【详解】．（2）（2023秋·辽宁沈阳）解方程：．【答案】，【分析】首先将方程进行因式分解，然后根据因式分解的结果求出方程的解．【详解】解：∴或∴，．18.（2023·江苏苏州）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________．(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的结果数，进而求出概率．【详解】（1）解：搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为；（2）如图，画树状图如下：

所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个，∴第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为：．19.（2023·浙江温州）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．型号平均里程（）中位数（）众数（）B216215220C225227.5227.5

(1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数．(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．【答案】(1)平均里程：200km；中位数：，众数：【分析】（1）观察统计图，根据平均数、中位数和众数的计算方法求解即可；（2）根据各型号汽车的平均里程、中位数、众数和租金方面进行分析．【详解】（1）解：由统计图可知：A型号汽车的平均里程：，A型号汽车的里程由小到大排序：最中间的两个数（第10、11个数据）是200、200，故中位数，出现充满电后的里程最多的是205公里，共六次，故众数为．（2）选择B型号汽车．理由：型号汽车的平均里程、中位数、众数均低于，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；，型号汽车的平均里程、中位数、众数都超过，其中型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且型号汽车比型号汽车更经济实惠，故建议选择型号汽车．20.（2023·四川遂宁改编）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系。（1）画出位似中心（2）求出位似中心的坐标（写出过程）

【分析】根据题意确定直线的解析式为：，由位似图形的性质得出AD所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心．解：（1）作直线AD交x轴于点P，则点P为位似中心。图略（2）由图得：，设直线的解析式为：，将点代入得：，解得：，∴直线的解析式为：，所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心，∴当时，，∴位似中心的坐标为，21.（2023·黑龙江）如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，求小路的宽。

【分析】设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，根据花草的种植面积为，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，依题意得：解得：，（不合题意，舍去），∴小路宽为．22.（2023·安徽）如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．参考数据：，．

【答案】无人机从点到点的上升高度约为米【分析】解，求得，，在中，求得，根据，即可求解．【详解】解：依题意，，，，在中，，∴，，在中，，∴（米）答：无人机从点到点的上升高度约为米．23.（2023·湖北荆州）如图，在菱形中，于，以为直径的分别交，于点，，连接．

(1)求证：①是的切线；②；(2)若，，求．【答案】(1)①见解析，②见解析(2)【分析】（1）①根据菱形的性质得出，根据，可得，进而即可得证；②连接，根据等弧所对的圆周角相等得出，根据直径所对的圆周角是直角得出，进而可得，结合，即可得证；（2）连接交于．根据菱形的性质以及勾股定理求得，进而根据等面积法求得，由得：，在中，即可求解．【详解】（1）证明：①四边形是菱形，，，则又为的半径的外端点，是的切线．②连接，∵∴为直径，，而，又．（2）解：连接交于．

菱形，，，，，在中，，，，，在中，，由得：，．24.（2023·四川南充）某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式(1)若产销A，B两种产品的日利润分别为元，元，请分别写出，与x的函数关系式，并写出