北师大版九年级数学上期末备考压轴题专项培优：特殊的平行四边形(解析版)

期末备考压轴题专项培优：特殊的平行四边形MB、、BN，mnBA＝＜））ttDC＜≤；Nnn++：＝，＝）为x为y∴＝＝＝，BA∴DC过作⊥于，hN，B＝，∴＝＝，＜，t＜≤；Nnn＜≤；n（2作E⊥，H＝＝∴＝，∴＝＝，（∴∴＝，++，，，，ENMC+＝＝＝∴△＝＝×＝，21∴＝＝＝，∴＝，∴△＝＝＝＝；+．+▱EF、▱．（▱1（＝2、（＝＝，＝，是368M1，，∴∥，∥，，，∴＝，（2∴∥，＝，∥，＝＝＝°1∴＝＝∠＝∴＝＝＝∵∥，＝，，∵∥，，，∴＝，∴＝，（∴＝，，∵＝＝，＝＝∵＝，＝（32，，＝1∠＝，∴＝＝，∵为M∵，（∴＝，．+∵，，∴，＝5．，于．F＝为M且＝﹣．∴＝＝＝＝∴＝＝＝＝°∴＝＝，＝＝∵＝，＝即⊥，＝∴＝＝＝，++＝°∴∥∴∵＝＝＝＝∴＝﹣∴＝（﹣＝﹣．1（22作F⊥交于N＝，a∴＝＝＝＝a＝＝°⊥∴＝，a＝，1∴＝•＝•aa＝a∴＝﹣a∴•＝（aa﹣）a∴＝，∴＝＝＝＝，∴＝﹣a＝，a，中（）∴＝∴△≌△（）∴＝＝，∵＝∴＝∵∴﹣＝＝+﹣＝﹣＝﹣×a2a＝，＝＝a+a2＝﹣×＝∴∵∴2﹣2﹣（）2﹣2＝2＝，a（2，a＝a在△∠＝＝＝，＝°＝°∴＝∠＝＝∵＝＝++∴即+＝＝﹣．作⊥EAF，M作A⊥交N，，⊥+G．1＝∵⊥，＝∵＝，2∴＝＝＝4∠+，＝∴＝＝，4∴＝＝，+6∴＝4，，∴＝＝4S＝•＝．菱形ABCD（22，∴＝，＝＝，＝，∴△≌△（∴＝，＝＝，＝，∴△≌△（，＝，＝＝＝∴∴﹣+＝﹣＝，＝+．CDF，∠，＝．AD，＝6（∴＝，，∴∥，则＝，∵，，＝，∴，＝，∴．．▱、GH、、、EOF、、、．GEHF（1（▱2，⊥（3＝当＝＝2（11∴＝，＝，∵、、EOF∴、EF、∵是G∴∥，＝，∥，＝，∴＝，∥，（▱2⊥则2＝，∥，∴∥，∵⊥，∴∴⊥，⊥，⊥；（32∴＝，∵＝，∴＝＝，∴＝，作⊥于，⊥M于N3则∥，∵是G∴＝，＝＝＝＝＝，1＝＝，∴＝，∵＝＝，4∴＝＝，2×＝××2＝，△．26FP，＝，2T＝⊥．＝＝＝，点T①在T＝＝TP在T在＝，＝＝，在＝＝，∴，＝3；在T在，＝3．在＝3．3或3或3；∴＝＝，∥．⊥，，，＝＝，∴＝，∵＝，＝，∴＝，F，．∠∠＝＝7∴⊥．、GH、⊥，⊥、．EF（1（＝，＝258（1∴∥，＝，，∵、GH、⊥，⊥，△和△＝＝，＝＝，∴＝，，∴∥，（，2＝，，∴＝，∥，＝，1∴＝＝，5∴＝＝＝，＝，58，＝，∴＝﹣＝﹣＝，5中（∴＝＝，∴＝＝＝．+ME9．F（11E：＝：，＝12（22＝＝．1＝x＝，＝，xx∵＝＝．x在△E∴＝＝2．2＝2，即＝2＝．xxx2∴＝＝．x6（2A作HD⊥于P，．12∵＝，⊥．34∠∠∠＝4∠＝3＝∴＝．∠+＝∠＝+．又＝，（∴＝，＝．∵△∴＝．∵＝＝，+＝．、OO、、、、、、．EFGH＝＝＝S＝AEOG四边形；SABCD正方形＝＝，aSSAEOGABCD四边形矩形＝，＝bm、、abm＝，＝，＝、351F、GH、，＝＝，，，SS＝；SAEOGAOBABCD四边形正方形；作⊥于，⊥于，NMOSS＝S＝，SS△AOBABCDAEOGABCD矩形矩形四边形S，△AOBAEOG四边形△△+△S△AOG△，四边形SS，△BOE△BOE△AOGS＝•＝＝，S＝•＝•＝•，am△AOG∴＝•，a∴＝；作⊥，⊥，O则＝，＝，S＝•＝•，ABCD平行四边形∴×＝×35，∴＝，S＝S＝，SS△AOBABCDAEOGABCD平行四边形平行四边形四边形SSSS，△AOBAEOG四边形，△BOE△AOGS＝•＝××，1S＝•，△BOE△AOG∴××＝1•＝＝，＝＝，＝＝1、＝，＝PDA点、QBCCPQA是、、、．PQ（1t（2t（321＝，＝，∴＝＝，＝＝，＝＝，＝﹣），t＝∥，B当＝∴＝﹣＝，ttt8＝ts（＝，∥，2即＝＝﹣t＝，t6＝ts（＝＝＝＝＝﹣＝3ts6，×＝；4×＝．．＝，＝，是E交，F（1；（∥2（32E1中，，，＝，中，，，，，；（∥，2，，，，∴＝，∵＝，＝，∴＝＝＝，（3∴＝，∵＝，，，∵⊥，＝．O、O、．EF（＝，＝186（、2O（1E，F，∵∥，，，∴＝，＝，∴＝；∠∠∠＝+++＝在△＝＝，∴＝＝＝；5（）2O当为O＝，∵＝，＝、作OD∥且＝，、交．F（＝；1（2＝2（1＝．∴＝．∵∥，∵⊥，∴＝．（2＝∴＝＝．2＝＝．在△＝（．，，．；1（2（3（1∴＝，＝，＝＝，（（2，∴＝＝．＝﹣＝﹣°∠﹣°＝°+∴∥，（＝3＝＝＝＝＝．＝＝∴＝．∴＝，∴＝．＝＝∴＝＝．2＝＝．在△＝（．，，．；1（2（3（1∴＝，＝，＝＝，（（2，∴＝＝．＝﹣＝﹣°∠﹣°＝°+∴∥，（＝3＝＝＝＝＝．＝＝∴＝．∴＝，