湘教版7下数学2015版七年级数学下册-1.3-二元一次方程组的应用（第1课时）课件-（新版）湘教版

1.3二元一次方程组的应用第1课时

1.根据等量关系列二元一次方程组解应用题.(重点)2.用方程(组)这一数学模型刻画和解决实际问题.(重点、难点)小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子.”小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，那么小刚的弹珠颗数是多少？【思考】1.你能根据题意得到两个等量关系吗？提示：(1)小刚弹珠颗数的一半加小龙的弹珠颗数等于10.(2)小龙弹珠颗数的加小刚的弹珠颗数等于10.2.设小刚有x颗弹珠，小龙有y颗弹珠，根据1中两个等量关系，可列出方程组：____________,解得_______.即小刚的弹珠颗数是__颗.【总结】列二元一次方程组解决实际问题：首先要读懂题意，找出两个_____关系，然后设出_____未知数，列出方程组求解.8等量两个(打“√”或“×”)(1)列方程组的关键是找出问题中的相等关系.()(2)列方程组解应用题时，所设两个未知数一定是题中所求的问题.()(3)列方程组解应用题时，要检验解的正确性及是否满足实际意义.()(4)篮球数与足球数的比是3∶2，就是说有3个篮球、2个足球.()√×√×(打“√”或“×”)(1)列方程组的关键是找出问题中的相等关系.()(2)列方程组解应用题时，所设两个未知数一定是题中所求的问题.()(3)列方程组解应用题时，要检验解的正确性及是否满足实际意义.()(4)篮球数与足球数的比是3∶2，就是说有3个篮球、2个足球.()√×√×(打“√”或“×”)(1)列方程组的关键是找出问题中的相等关系.()(2)列方程组解应用题时，所设两个未知数一定是题中所求的问题.()(3)列方程组解应用题时，要检验解的正确性及是否满足实际意义.()(4)篮球数与足球数的比是3∶2，就是说有3个篮球、2个足球.()√×√×知识点1列方程组解决行程问题【例1】(2013·雅安中考)甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．【思路点拨】设场地的周长为y米.本题的两个相等关系是：(1)甲所走的路程比乙多y米.(2)乙所走的路程比y少300米.根据相等关系列出方程组求解.【自主解答】设乙的速度为x米/分钟，则甲的速度为2.5x米/分钟，环形场地的周长为y米，由题意，得解得所以甲的速度为2.5×150=375米/分钟．答：甲的速度为375米/分钟，乙的速度为150米/分钟，环形场地的周长为900米．【总结提升】行程问题的两大类型1.相遇问题:其等量关系为两人各自走的路程和等于两地间的距离.2.追及问题：(1)两人同地不同时同向而行，直至后者追上前者，两人所走路程相等(时间不同)；(2)两人同时不同地同向而行，直至追上，两人所走的路程差等于已知两地的距离(时间相等)；(3)两人不同时也不同地同向而行，直至追上，等量关系同(2)(但时间不等).知识点2列二元一次方程组解决百分比类问题【例2】(2013·聊城中考)夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%．已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？知识点2列二元一次方程组解决百分比类问题【例2】(2013·聊城中考)夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%．已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？【解题探究】1.找出题目中的两个等量关系.提示：(1)调价前1瓶碳酸饮料价格+1瓶果汁饮料价格＝7元.(2)调价后3瓶碳酸饮料价格+2瓶果汁饮料价格＝17.5元.2.设调价前每瓶碳酸饮料x元，每瓶果汁饮料y元，则调价后两种饮料的价格分别是多少？提示：调价后碳酸饮料的价格是(1+10%)x,果汁饮料的价格是(1-5%)y.【解题探究】1.找出题目中的两个等量关系.提示：(1)调价前1瓶碳酸饮料价格+1瓶果汁饮料价格＝7元.(2)调价后3瓶碳酸饮料价格+2瓶果汁饮料价格＝17.5元.2.设调价前每瓶碳酸饮料x元，每瓶果汁饮料y元，则调价后两种饮料的价格分别是多少？提示：调价后碳酸饮料的价格是(1+10%)x,果汁饮料的价格是(1-5%)y.3.根据以上探究可列方程组为__________________________.4.解上面的方程组得______,所以调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为__元，这种果汁饮料每瓶的价格为__元.34【互动探究】解决增长率问题应注意什么？提示：审题时一定要看清是增长还是降低，而且要看清是在哪一个量的基础上进行增长或降低，不要颠倒.【总结提升】有关百分比问题的四类问题1.销售问题：利润=售价-进价；打折后的价格=原价×折数×

利润率=2.增长率问题：增长后的量=原量×(1+增长率).3.储蓄问题：本息和=本金+应得利息；应得利息=本金×利率×存期.4.盐水类问题：盐+水＝盐水；×100%=盐水浓度.【总结提升】有关百分比问题的四类问题1.销售问题：利润=售价-进价；打折后的价格=原价×折数×

利润率=2.增长率问题：增长后的量=原量×(1+增长率).3.储蓄问题：本息和=本金+应得利息；应得利息=本金×利率×存期.4.盐水类问题：盐+水＝盐水；×100%=盐水浓度.题组一：列方程组解决行程问题1.(2013·内江中考)成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶20千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是()【解析】选D.本题的相等关系是：①小汽车行驶的路程＋客车行驶的路程＝170；②小汽车行驶的路程－客车行驶的路程＝20．根据“路程＝速度×时间”知，小汽车行驶的路程为客车行驶的路程为所以列方程组【解析】选D.本题的相等关系是：①小汽车行驶的路程＋客车行驶的路程＝170；②小汽车行驶的路程－客车行驶的路程＝20．根据“路程＝速度×时间”知，小汽车行驶的路程为客车行驶的路程为所以列方程组2.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15min．他骑自行车的平均速度是250m/min，步行的平均速度是80m/min．他家离学校的距离是2900m．如果他骑自行车和步行的时间分别为x,y分钟，列出的方程组是()【解析】选D.表示出题目中的两个相等关系为【解析】选D.表示出题目中的两个相等关系为3.甲、乙两地相距360km，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18h，逆水行船用24h.若设船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h，则下列方程组中正确的是()【解析】选A.船顺水航行的速度为(x+y)km/h，船逆水航行的速度为(x-y)km/h，由题意可得4.某人在规定时间内由甲地到乙地，若他以每小时50km的速度行驶，就会迟到24min；若他以每小时70km的速度行驶，那么可提前24min到达，求甲、乙两地间的距离.【解析】设甲、乙两地间的距离为xkm，规定的时间为yh.则解得答：甲、乙两地间的距离为140km.4.某人在规定时间内由甲地到乙地，若他以每小时50km的速度行驶，就会迟到24min；若他以每小时70km的速度行驶，那么可提前24min到达，求甲、乙两地间的距离.【解析】设甲、乙两地间的距离为xkm，规定的时间为yh.则解得答：甲、乙两地间的距离为140km.5.一列快车长150m，慢车长400m，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为22s，若两车相向而行，两车从相遇到完全离开所用时间为10s，求两车的平均速度.【解析】设快车、慢车的平均速度分别是xm/s,ym/s.根据题意得解得所以快车和慢车的平均速度分别是40m/s，15m/s.5.一列快车长150m，慢车长400m，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为22s，若两车相向而行，两车从相遇到完全离开所用时间为10s，求两车的平均速度.【解析】设快车、慢车的平均速度分别是xm/s,ym/s.根据题意得解得所以快车和慢车的平均速度分别是40m/s，15m/s.【变式备选】某人沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他，假定公共汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离都是1200m，求此人行进的速度和公共汽车的速度，公共汽车每隔几分钟开出一辆？【解析】设此人前进的速度为xm/min，公共汽车的速度为ym/min，由题意得解得1200÷250=4.8(min).答：此人行进速度为50m/min，公共汽车速度为250m/min，公共汽车每隔4.8min开出一辆.题组二：列二元一次方程组解决百分比类问题1.甲、乙两个汽车制造厂，按计划每月共生产汽车460辆，由于两厂都引进了新的技术和设备，本月甲厂完成计划的110%，乙厂完成计划的115%，两厂共生产汽车519辆，本月甲厂超额生产汽车()A.20辆B.39辆

C.10辆

D.40辆【解析】选A.设计划甲厂生产汽车x辆，乙厂生产汽车y辆，则解得：200×10%=20(辆).【变式备选】某校原计划捐赠图书3500册，实际捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%，高中学生捐赠了原计划的115%，问各比原计划多捐赠了多少册？【解析】设原计划初中学生捐x册，高中学生捐y册，根据题意得解得则初中学生比原计划多捐的册数=2000×(120%-1)=400(册)，高中学生比原计划多捐的册数=1500×(115%-1)=225(册)．答：初中学生比原计划多捐400册，高中学生比原计划多捐225册．【变式备选】某校原计划捐赠图书3500册，实际捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%，高中学生捐赠了原计划的115%，问各比原计划多捐赠了多少册？【解析】设原计划初中学生捐x册，高中学生捐y册，根据题意得解得则初中学生比原计划多捐的册数=2000×(120%-1)=400(册)，高中学生比原计划多捐的册数=1500×(115%-1)=225(册)．答：初中学生比原计划多捐400册，高中学生比原计划多捐225册．【变式备选】某校原计划捐赠图书3500册，实际捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%，高中学生捐赠了原计划的115%，问各比原计划多捐赠了多少册？【解析】设原计划初中学生捐x册，高中学生捐y册，根据题意得解得则初中学生比原计划多捐的册数=2000×(120%-1)=400(册)，高中学生比原计划多捐的册数=1500×(115%-1)=225(册)．答：初中学生比原计划多捐400册，高中学生比原计划多捐225册．2.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是()【解析】选C.根据题意，原单价和100元可得方程x+y=100;另外，根据变化后的单价及单价和的关系可得，(1-10%)x+(1+40%)y=100×(1+20%)所以组成方程组为3.某工厂向银行申请了甲、乙两种贷款，共计35万元，每年需付的利息是4.4万元，甲种贷款的年利率是12%，乙种贷款的年利率是13%，那么申请甲种贷款的数额为_______万元，申请乙种贷款的数额为_______万元.【解析】设申请甲种贷款x万元，乙种贷款y万元.由题意得解得答案：15204.现有30%,70%的硫酸溶液各若干,若要配成40%的硫酸溶液200kg,问取30%,70%的硫酸溶液各多少千克?【解析】设取30%,70%的硫酸溶液分别为xkg和ykg.由题意得：解这个方程组得答：需取30%的硫酸溶液150kg和70%的硫酸溶液50kg.【想一想错在哪？】某服装厂2012年的利润为100万元，2013年的总产值比2012年增加了20%，总支出比2012年减少了5%，2013年的利润为400万元，那么2012年的总产值和总支出各为多少万元？提示：没有正确理解增加了和减少了的含义.【想一想