新中考：第一部分-第五章-第1讲-图形的轴对称、平移与旋转

第五章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转1.图形的轴对称.(1)通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. (2)能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形.(3)了解轴对称图形的概念，探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质.(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.2.图形的平移.

(1)通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.(2)认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.3.图形的旋转.

(1)通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点与旋转中心连线所成的角相等.

(2)了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.(3)探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质.(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.4.图形与坐标.(1)坐标与图形位置.

①结合实例进一步体会有序数对可以表示物体的位置.

②理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.③在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置.④对给定的正方形，会选择适当的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形.⑤在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.(2)坐标与图形运动.

①在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.

②在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.

③在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.

④在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.1.(2017年湖北恩施州)下列图标是轴对称图形的是()A.B.C.D.

答案：C

2.点A(1,2)先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到A1，则A1的坐标为__________.

答案：(3，－1)3.(2017年湖南张家界改编)如图5-1-1，在正方形ABCD中，AD＝2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则AE的长为____________.

图5-1-1

解析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°.∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴BP＝BC＝AB，∠PBC＝30°.∴∠ABP＝60°.∴△ABP是等边三角形.∴∠BAP＝60°.答案：4

4.(2017年新疆乌鲁木齐改编)如图5-1-2，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若AB＝

且∠AFG＝60°，则折痕EF的长为____________.

图5-1-2答案：2

5.(2017年湖北江汉)如图5-1-3，在平面直角坐标系中，图5-1-3△ABC的顶点坐标分别为A(－1,1)，B(0，－2)，C(1,0)，点P(0,2)绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为__________.解析：如图D67，P1(－2,0)，P2(2，－4)，P3(0,4)，P4(－2，－2)，P5(2，－2)，P6(0,2)，发现6次一个循环.∵2017÷6＝336……1，∴点P2017的坐标与P1的坐标相同，即P2017(－2,0).图D67答案：(－2,0)知识点内容轴对称图形如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线为对称轴中心对称图形把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称，该点叫做对称中心知识点内容图形的轴对称定义把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称性质(1)对应线段相等，对应角相等；对称点的连线被对称轴垂直平分；(2)轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，新旧图形具有对称性；(3)轴对称的两个图形，它们对应线段或延长线相交，交点在对称轴上(续表)知识点内容图形的平移定义在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移性质(1)平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段相等且平行；(2)平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行、方向相同；(3)平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两个图形全等(续表)知识点内容图形的

旋转定义在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角性质(1)在图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；(2)注意每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都叫旋转角，旋转角都相等；(3)对应点到旋转中心的距离相等(续表)知识点内容坐标与图形的位置及

运动图形的平

移变换在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度(续表)知识点内容坐标与图形的位置及

运动图形关于坐标轴成对称变换在平面直角坐标系内，如果两个图形关于x轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；在平面直角坐标系内，如果两个图形关于y轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相等图形关于原点成中

心对称在平面直角坐标系内，如果两个图形关于原点成中心对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数图形关于原点成位

似变换在平面直角坐标系内，如果两个图形的位似中心为原点，相似比为k，那么这两个位似图形对应点的坐标的比等于k或－k(续表)

轴对称图形、中心对称图形的识别1.(2018年湖南长沙)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.答案：A2.(2018年广东深圳)观察下列图形，是中心对称图形的是()A.B.C.D.答案：D3.(2018年湖北武汉)点A(2，－5)关于

x轴对称的点的坐标是()A.(2,5)B.(－2,5)C.(－2，－5)D.(－5,2)答案：A

[名师点评]判断轴对称图形，关键看对称轴两旁的部分是否能够完全重合；判断中心对称图形，关键看图形绕某一点旋转180°后是否与原图形完全重合.轴对称及应用例1：(2018年贵州遵义)如图5-1-4，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B，D重合)，折痕为EF，若DG＝2，BG＝6，则BE的长为________.图5-1-4[思路分析]作EH⊥BD于点H，根据折叠的性质得到EG＝EA，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD为等边三角形，得到AB＝BD，根据勾股定理列出方程，解方程即可.

解析：如图5-1-5，作EH⊥BD于点H，由折叠的性质可知，EG＝EA，由题意，得BD＝DG＋BG＝8.∵四边形ABCD是菱等边三角形.∴AB＝BD＝8.设BE＝x，则EG＝AE＝8－x.在答案：2.8图5-1-5【试题精选】4.(2017年广西南宁)如图5-1-6，菱形

ABCD

的对角线相交于点O，AC＝2，BD＝2，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为_______.

图5-1-6

答案：7

5.(2018年江西)小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形，如图5-1-7，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前)后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有(

图5-1-7A.3个B.4个C.5个D.无数个答案：C

6.(2017年宁夏)如图5-1-8，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处.若∠1＝∠2＝50°，则∠A′为________.图5-1-8

解析：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBG.由折叠可得∠ADB＝∠BDG，∴∠DBG＝∠BDG.又∵∠1＝∠BDG＋∠DBG＝50°，∴∠ADB＝∠BDG＝25°.又∵∠2＝50°，∴在△ABD中，∠A＝105°.∴∠A′＝∠A＝105°.故答案为105°.答案：105°

[名师点评]该类型题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、勾股定理、解直角三角形，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键.解决折叠问题的关键：一是折痕两边的折叠部分全等；二是折叠的某点与所落位置之间的线段被折痕垂直平分.

图形的平移与旋转图5-1-9

[思路分析]利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可.答案：4

例3：(2017年黑龙江鹤岗)如图5-1-10，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若四边形ABCD是正方形如图5-1-10(1)：则有AC＝BD，AC⊥BD.

旋转5-1-10(1)中的Rt△COD到图(2)所示的位置，AC′与BD′有什么关系？(直接写出)

若四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，旋转Rt△COD至图(3)所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明.(1)(3)

(2)图5-1-10

[思路分析]图(2)：根据四边形ABCD是正方形，得到AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，根据旋转的性质得到OD′＝OD，OC′＝OC，∠D′OD＝∠C′OC，等量代换得到AO＝BO，OC′＝OD′，∠AOC′＝∠BOD，从而证得′BOD′≌△AOC′.根据全等三角形的性质得到AC′＝BD′，∠OAC′＝∠OBD′，于是得到结论；解：图(2)结论：AC′＝BD′，AC′⊥BD′.理由：如图5-1-11(1).∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD.∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′＝OD，OC′＝OC，∠D′OD＝∠C′OC.∴AO＝BO，OC′＝OD′，∠AOC′＝∠BOD′.(1)(2)

图5-1-11【试题精选】

7.(2016年青海西宁)如图5-1-12，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE＝1，则FM的长为______________.图5-1-12

解析：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD＋∠DCM＝180°.∴F，C，M三点共线.∴DE＝DM，∠EDM＝90°.∴∠EDF＋∠FDM＝90°.∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°.在△DEF和△DMF中，

8.(2017年贵州毕节地区)如图5-1-13，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E′处，则下列判断不正确的是(

)图5-1-13A.△AEE′是等腰直角三角形B.AF垂直平分EE′C.△E′EC∽△AFD

D.△AE′F是等腰三角形

解析：∵将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点答案：DE′处，∴AE′＝AE，∠E′AE＝90°.∴△AEE′是等腰直角三角形.故A正确.∵将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E′处，∴∠E′AD＝∠BAE.∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°.∵∠EAF＝45°，∴∠BAE＋∠DAF＝45°.∴∠E′AD＋∠FAD＝45°.∴∠E′AF＝∠EAF.∵AE′＝AE，∴AF垂直平分EE′.故B正确.∵AF⊥E′E，∠ADF＝90°，∴∠FE′E＋∠AFD＝∠AFD＋∠DAF.∴∠FE′E＝∠DAF.∴△E′EC∽△AFD.故C正确.∵AD⊥E′F，但∠E′AD不一定等于∠DAF，∴△AE′F不一定是等腰三角形.故D错误.故选D.

[名师点评](1)图形平移前后的对应线段相等，对应角相等，对应点连线的线段是平移的距离；(2)图形旋转前后的对应边相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角.

坐标与图形的运动

9.(2017年山东潍坊)小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图5-1-14，棋盘中心方子的位置用(－1,0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘)后，所有棋子构成一个轴对称图形.他放的位置是(

图5-1-14A.(－2,1)B.(－1,1)C.(1，－2)D.(－1，－2)答案：B

10.(2018年湖北宜昌)如图5-1-15，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标)分别为(－5,2)，(－2，－2)，(5，－2)，则点D的坐标为(

图5-1-15A.(2,2)B.(2，－2)C.(2,5)D.(－2,5)答案：A

11.(2017年广西百色)如图5-1-16，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为(2,0)，将正点坐标为________.图5-1-16方形OABC沿着OB方向平移OB个单位长度，即将正方形

解析：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A