7.5.1 多边形的内角和与外角和（第一课时 三角形内角和）

数学（苏科版）七年级

下册7.5多边形的内角和与外角和第一课时

三角形内角和第七章

平面图形的认识（二）学习目标学习目标1、理解“三角形的内角和等于180°”。2、运用三角形内角和结论解决实际问题。3、探索直角三角形的特殊性。重点探索证明三角形内角和定理。难点三角形内角和定理的应用。探究与思考在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角，从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？将三角形的两个内角剪下，分别拼在第三个内角两侧。三个角合起来形成了一个平角，出现了一条过A点的直线l。AAl【思考】直线l与顶点A的对边有什么关系？并说明原因？探究与思考

在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角，从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ABC过三角形顶点C做AB边平行线。由平行线性质及平角的定义你能证明“三角形内角和等于180°”吗？思考与证明ABC12345L证明：过点A做BC边平行线L，使L∥BC∵L∥BC∴∠1=∠4,∠3=∠5∵∠1,∠2,∠3组成平角∴∠1+∠2+∠3=180°则∠2+∠4+∠5=180°两直线平行内错角相等平角定义等量代换三角形内角和等于180°已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°利用三角形内角和定理求角的度数在△ABC中,∠A=70°,∠B=∠C,求∠C的度数。解：∵在△ABC中,∠A=70°

而∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=110°

而∠B=∠C∴∠B=∠C=550

ABC利用三角形内角和定理求角的度数已知三角形三个内角的度数之比为3:4:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：3x、4x、5x,由三角形内角和为180°，得：3x+4x+5x=180°，解得x=15所以三个内角度数分别为45°,60°,75°。利用三角形内角和定理求角的度数

如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西60°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.东E50°80°60°解：∵∠CAD=50°,∠BAD=80°∴∠BAC=30°

而AD∥BE∴∠ABE+∠DAB=180°（两直线平行同旁内互补）

∴∠CBA=180°-∠DAB-∠CBE=40°∴∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=110°你能想到其他方法求解吗？直角三角形的特殊性直角边直角边斜边ABC在直角三角形ABC中,∠C=90°由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°而∠C=90°，所以∠A+∠B=90°直角三角形的两个锐角互余【讨论】若两个角互余的三角形是直角三角形吗？直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC小结三角形锐角三角形三个都是锐角直角三角形一个直角+两个锐角钝角三角形一个钝角+两个锐角构成思考（1）一个三角形中最多有

_____个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有

_____个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有

_____个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为

________.60°211与平行线有关三角形内角和问题如图，直线l1∥l2，∠1＝35°，∠2＝65°，则∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．80°【答案】D【详解】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠4＝35°．∵∠2＝∠5＝65°，又∵∠3+∠5+∠4＝180°，∴∠3＝180°-∠5-∠4＝180°-65°-35°＝80°．故选：D．与平行线有关三角形内角和问题如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE，若∠D=75°，则∠B的数为（

）A．25° B．30° C．40° D．50°【答案】B【详解】解：∵CD=CE，∴∠D=∠CED=75°，

∴∠DCB=180°-∠D-∠CED=180°-75°-75°=30°，

∵CD∥AB，∴∠B=∠C=30°，

故选：B．与角平分线有关三角形内角和问题

与角平分线有关三角形内角和问题如图,在△ABC中,BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB.1).若∠A=60°,求∠BOC的度数.2).若∠A=α,求∠BOC的度数.

三角形内角和定理应用

三角形内角和定理应用

直角三角形两个角互余如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．（1）则∠BAE＝

；（2）求∠DAE的度数．

直角三角形两个角互余如图，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，C为AE延长线上的一点，D为AB边上的一点，DC交BE于F，若∠ADC=80°，∠B=30°，求∠C的度数．解：在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠B=30°∴∠A=90°-