用尺规作三角形

1、尺规作图的工具是直尺和圆规2、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角复习引入第一页第二页，共31页。已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOBOBACDO′B′A′D′C′

则∠A′O′B′为所求作的角作法与提示：作一个角等于已知角第二页第三页，共31页。如何利用尺规作出一个三角形与已知三角全等？ABC合作探究第三页第四页，共31页。（1）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．已知：线段a,c,.求作：△ABC，使BC=a

AB=c,∠ABC=

.ac第四页第五页，共31页。作三角形时，我们可以先在草稿纸上画出三角形的草图，标上已知线段和角，经过分析后确定作图顺序ABCac

α﹚第五页第六页，共31页。作法示范（1）作一条线段BC=a；（2）以B为顶点，以BC为一边，作．BCBCBCBC（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．ADDA请按照给出的作法作出相应的图形．第六页第七页，共31页。

将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？

两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)第七页第八页，共31页。已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。回顾刚才作三角形的顺序边边夹角夹角边边还有没有其他的作法？第八页第九页，共31页。已知：线段a，b，∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝

c，∠ABC＝∠αabαBMDED′E′N(1)作∠MBN＝∠α作法2作法与示范第九页第十页，共31页。BMD′E′NCA(2)在射线BM上截取BC＝a,在射线BN上截取BA＝b，作法2作法与示范ab第十页第十一页，共31页。BMD′E′NCA(3)连接AC则△ABC为所求作的三角形作法2作法与示范ab第十一页第十二页，共31页。例1已知：线段a,∠α如图所示求作：△ABC，使AB＝AC＝

a，∠A＝∠αa第十二页第十三页，共31页。1.你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。ab分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三角形”，所以按照此方法作图。我们一起做练习：书本P107习题4.9---1第十三页第十四页，共31页。（2）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．已知：，，线段c．c求作：△ABC，使∠A=

，∠B=

，AB=c.第十四页第十五页，共31页。已知：，，线段c．c求作：△ABC，使∠A=

，∠B=

，AB=c.c第十五页第十六页，共31页。请按照给出的作法作出相应的图形．作法示范

（1）作．AF（2）在射线AF上截取线段AB=c；CDBADFABDF（3）以B为顶点，以BA为一边，作，BE交AD于点C．则△ABC就是所求作的三角形．第十六页第十七页，共31页。

将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？

两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)第十七页第十八页，共31页。已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。回顾刚才作三角形的顺序角角夹边夹边角角还有没有其他的作法？第十八页第十九页，共31页。已知:∠α,∠β,线段c，求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝cβc作法示范作法:(1)作线段ＡＢ＝cAMAMB(2)作∠NＡB＝∠α，NKC(3)作∠KＢA＝∠βAN与BK相交于C,则△ABC为所求作的三角形α第十九页第二十页，共31页。巩固练习：书本P107习题4.9---2第二十页第二十一页，共31页。（3）．已知三角形的三边，求作这个三角形．已知：线段a，b，c．acb求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．（1）请写出作法并作出相应的图形．（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？巩固训练第二十一页第二十二页，共31页。2.已知三角形的三条边，求作这个三角形。已知：线段a，b，c。求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB,AC。△ABC就是所求作的三角形。abcBCA作法：第二十二页第二十三页，共31页。练习书本P107习题4.9----3第二十三页第二十四页，共31页。经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；4.在3的基础上逐步向所求图形扩展。课堂小结第二十四页第二十五页，共31页。(1)作∠······=∠······；(2)在······上截取，使······=······；(3)以···为顶点，以······为一边，作∠······=∠······；(4)作一条线段······=······；(5)连接······，或连接······交······于点······；(6)分别以···，···为圆心，以···，···为半径画弧，两弧交于···点；························你知道的常用作图语言有哪些呢？第二十五页第二十六页，共31页。已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。abα分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。拓展提高第二十六页第二十七页，共31页。αbaaABMNCC'1.作∠MAN=∠α2.在射线AM上截取AB=b3.以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C，C'4.连接BC，BC'△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以感悟到什么？作法：第二十七页第二十八页，共31页。感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。αbaaABMNCC'acα两边及夹角两边及一边的对角BEDCA第二十八页第二十九页，共31页。1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（）

A．已知三边

B．已知两边及夹角

C．已知两角及夹边