高一数学必修4平面向量测试题(含答案)两份

PAGEPAGE9必修4第二章平面向量教学质量检测姓名:班级:学号:得分:一.选择题（5分×12=60分）:1．以下说法错误的是（）A．零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2．下列四式不能化简为的是（）A．B．C．D．3．已知=（3，4），=（5，12），与则夹角的余弦为（）A．B．C．D．4．已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=（） A． B． C． D．45．已知ABCDEF是正六边形，且＝，＝，则＝（）（A）（B）（C）＋（D）6．设，为不共线向量，＝+2,＝－4－,＝－5－3,则下列关系式中正确的是（）（A）＝（B）＝2（C）＝－（D）＝－27．设与是不共线的非零向量，且k＋与＋k共线，则k的值是（）（A）1（B）－1（C）（D）任意不为零的实数8．在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是（）（A）矩形（B）菱形（C）直角梯形（D）等腰梯形9．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为（）（－14，16）（B）（22，－11）（C）（6，1）（D）（2，4）10．已知＝（1，2），＝（－2，3），且k+与－k垂直，则k＝（）（A）（B）（C）（D）11、若平面向量和互相平行，其中.则（）A.或0；B.；C.2或；D.或.12、下面给出的关系式中正确的个数是（）①②③④⑤(A)0(B)1(C)2(D)3二.填空题(5分×5=25分):13．若Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为．14．已知，则．15、已知向量，且，则的坐标是_________________。16、ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C点坐标为________________。17．如果向量与b的夹角为θ，那么我们称×b为向量与b的“向量积”，×b是一个向量，它的长度|×b|=|||b|sinθ，如果||=4,|b|=3,·b=-2，则|×b|=____________。答题卷一.选择题（5分×12=60分）:题号123456789101112答案三.解答题（65分):18、（14分)设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2＋的模；（2）试求向量与的夹角；（3）试求与垂直的单位向量的坐标．（12分）已知向量=,求向量b，使|b|=2||，并且与b的夹角为。20.（13分)已知平面向量若存在不同时为零的实数k和t,使（1）试求函数关系式k=f（t）（2）求使f（t）>0的t的取值范围.21．（13分)如图，=(6,1),，且。

(1)求x与y间的关系；(2)若，求x与y的值及四边形ABCD的面积。22．（13分)已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时，（1）求t的值（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直参考答案选择题：1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、二.填空题(5分×5=25分):13（1，3）．142815（，）或（，）16（5，3）172三.解答题（65分):18、（1）∵＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）．∴2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．∴|2＋|＝＝．（2）∵||＝＝．||＝＝，·＝（－1）×1＋1×5＝4．∴cos＝＝＝．（3）设所求向量为＝（x，y），则x2＋y2＝1．①又＝（2－0，5－1）＝（2，4），由⊥，得2x＋4y＝0．②由①、②，得或∴（，－）或（－，）即为所求．19．由题设,设b=,则由,得.∴,

解得sinα=1或。

当sinα=1时，cosα=0；当时，。

故所求的向量或。

20．解：（1）（2）由f(t)>0,得21．解：(1)∵，

∴由，得x(y-2)=y(4+x),x+2y=0.

(2)由=(6+x,1+y),。

∵,∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,又x+2y=0,∴或

∴当时，，

当时，。

故同向，

22．解：（1）由当时a+tb(t∈R)的模取最小值（2）当a、b共线同向时，则，此时∴∴b⊥(a+tb)黄图盛中学高一数学必修四第二章单元测试卷班级姓名座号一.选择题1．以下说法错误的是（）A．零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C．平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2．下列四式不能化简为的是（）A．B．C．D．3．已知=（3，4），=（5，12），与则夹角的余弦为（）A．B．C．D．4．已知，均为单位向量,它们的夹角为60°,那么=（） A． B． C． D．45．已知ABCDEF是正六边形，且＝，＝，则＝（）A.B.C.＋D.6．设，为不共线向量，＝+2,＝－4－,＝－5－3,则下列关系式中正确的是（）A＝B.＝2C.＝－D.＝－27．设与是不共线的非零向量，且k＋与＋k共线，则k的值是（）A.1B.－1C.D.8．在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是（）A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形9．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为（）A.（－14，16）B.（22，－11）C.（6，1）D.（2，4）10．已知＝（1，2），＝（－2，3），且k+与－k垂直，则k＝（）A.B.C.D.11、若平面向量和互相平行，其中.则（）A.或0B.C.2或D.或.12、下面给出的关系式中正确的个数是（）①②③④⑤A.0B.1C.2D.二.填空题:13．已知，则=．14、已知向量，且，则的坐标是_________________。15、ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C点坐标为________________。16．如果向量与的夹角为θ，那么我们称×为向量与的“向量积”，×是一个向量，它的长度|×|=||||sinθ，如果||=4,||=3,·=-2，则|×|=____________。三.解答题:17、设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2＋的模；（2）试求向量与的夹角的余弦值；（3）试求与垂直的单位向量的坐标．18、已知（其中是任意两个不共线向量），证明：A.B.C三点共线。19.已知的夹角为，；（1）当m为何值时，与垂直？（2）当m为何值时，与共线？20、已知平面上三个向量，，的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.(1)求证：（-）⊥;(2)若|k++|＞1(k∈R),求k的取值范围.21．如图，=(6,1),，且。

(1)求x与y间的关系；(2)若，求x与y的值及四边形ABCD的面积。22.已知平面向量若存在不同时为零的实数k和t,使（1）试求函数关系式k=f（t）（2）求使f（t）>0的t的取值范围.高一数学必修四第二章单元测试卷参考答案1-12CCACDBCBDACC13、2814、(，)或(—，)15、（5,3）16、17、（1）∵＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）

∴2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．

∴|2＋|＝＝=．

（2）∵||＝＝．||＝＝，·＝（－1）×1＋1×5＝4．∴

＝＝＝．

（3）设所求向量为＝（x，y），则x2＋y2＝1．

①

又＝（2－0，5－1）＝（2，4），由⊥，得2x＋4y＝0．

②

由①、②，得或∴

，）或（，）即为所求18、=-=（2+4）-（+2）=+2=-=+2所以=ABC三点共线19、20、(1)证明：（a-b）·c=a·c-b·c=|a||c|cos120°-|b||c|cos120°=0,∴(a-b)⊥c.(2)解析：|ka+b+c|＞1|ka+b+c|2＞1k2a2+b2+c2+2ka·b+2ka·c+2b·c＞1.∵|a|=|b|=|c|=1,且a，b，c夹角均为120°，∴a2=b2=c2=1,a·