2023年江苏省连云港市赣榆区中考一模数学试题

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一、单选题

1.下列四个数中，是负数的是（）

A．

B．

C．

D．

2.六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（）

A．平均数是14

B．中位数是14.5

C．方差3

D．众数是14

3.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

A．圆柱

B．圆锥

C．四棱柱

D．四棱锥

5.如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于（）

A．

B．

C．

D．

6.如图，，，是正方形网格的格点，连接，，则的值是（）

A．

B．

C．

D．

7.若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）

A．x＜2

B．x＞2

C．x＜5

D．x＞5

8.如图，在正方形中，点是边上的一点，连接，交与点，连接，若，，则正方形的边长为（）

A．

B．1

C．

D．2

二、填空题

9.二次根式有意义的条件是____________．

10.已知，，则______．

11.华为公司自主研发的麒麟990芯片晶体管栅极宽度达0.000000007，将数据0.000000007用科学记数法表示为______．

12.用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______．

13.如图，为的直径，C，D是圆周上的两点，若，则的度数为______．

14.如图．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4.按以下步骤作图：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BM长为半径画弧，交线段CB于点D；（3）以点D为圆心，MN长为半径画弧，与第2步中所面的弧相交于点E；（4）过点E画射线CE，与AB相交于点F．当AF＝3时，BC的长是_______________．

15.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______．

16.如图，在矩形中，，，点为边上的动点，连接，过点作，且，连接，则线段长度的最小值为______．

三、解答题

17.计算：

18.化简：（﹣a+1）÷．

19.解不等式

20.为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：

A组：B组：C组：D组：E组：

根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次共调查了_______名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；

(4)若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？

21.将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．

(1)搅匀后从中摸出1个盒子，则摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率（）；

(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，用列表法或画树状图法求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接)．

22.某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元，该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？

23.如图，中，点D是边上一点，点E是的中点，过点C作交的延长线于点F．

(1)求证：；

(2)若，，求的度数．

24.如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得教学楼BC顶端点C处的俯角为45°．又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离为57米．求教学楼BC的高度．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）

25.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，与轴交于点．

(1)求出a，k的值；

(2)若为x轴上的一动点，当的面积为时，求的值；

(3)在轴上是否存在点，使得，若存在请直接写出点坐标，若不存在请说明理．

26.

(1)如图1，在中，D，E，F分别为上的点，交于点G，求证：．

(2)如图2，在（1）的条件下，连接．若，求的值．

(3)如图3，在中，与交于点O，E为上一点，交于点G，交于点F．若平分，求的长．

27.如图，抛物线与轴相交于，两点在的左侧，其中直线经过点且与轴相交于点．

(1)写出A点坐标（）；B点坐标（）；

(2)如图（1），在抛物线上存在点M(异于点B)，使得B，M两点到直线l的距离相等