速度瞬心、第二章曲柄摇杆机构

上次课小结：机器、机构、机械、构件、零件、运动副（高副、低副）、平面机构、平面机械运动简图、机构的自由度。作业：习题1-1~1-4

习题1-6、1-10、1-11、1-12

习题1-13、1-16、1-17§1-3平面机构的自由度一、平面机构自由度计算公式F=3n－2PL－PH

（1-1）高副个数低副个数活动构件个数

设平面机构共有K个构件，除去固定构件，则有n=K－1个活动构件。3n表示活动构件的自由度总数。2PL表示低副约束的自由度总数。PH表示高副约束的自由度总数。例：计算图1-9所示活塞泵的自由度。例：计算图1-9所示活塞泵的自由度。解：画机构运动简图由公式F=3n－2PL－PH=3×4－2×5－1=1

机构的自由度数等于原动件数。机构有确定运动输出。

K=55个构件

n=44个活动构件

PL=55个低副

PH=11个高副二、机构具有确定运动的条件

机构具有确定运动的条件是：机构的原动件的数目，等于机构的自由度的数目，并且机构的自由度大于零。2、平面机构自由度通常为1，因此只需要一个原动件。讨论:1、一个原动件一般只给定一个独立的运动参数。★如果机构的原动件数目小于机构的自由度

数，则机构的运动将不确定。★如果机构的原动件数目大于机构的自由度

数，则机构将卡死不动，或从最薄弱环节

发生损坏。举例:图1-10F=3×4－2×5=2＞原动件数=1

则2、3、4运动不确定。图1-11F=3×3－2×4=1＜原动件数=2

则2杆不动或机构的杆件被拉断。图1-12F=3×4－2×6=0=原动件数=0

则机构不动。三、计算平面机构自由度的注意事项1、复合铰链

两个以上的构件同时在一处用转动副相联接就构成复合铰链。

如图所示，是三个构件构成两个转动副。所以计算时应按两个转动副计。例：计算图1-14机构的自由度。解：n=7，所以

PL=4×2＋2=10A、B、C、D是复合铰链，E、F是单个铰链。

由式(1-1)F=3×7－2×10=12、局部自由度

机构中出现的一种与输出构件运动无关的自由度，称为局部自由度（或多余自由度）。在计算机构自由度时应予排除。

例:计算上图所示滚子从动件凸轮机构的自由度。解：原动件—凸轮1从动件—滚子3、推杆2

由于滚子3的自身转动不影响其他构件的运动，是局部自由度，所以

F=3×2－2×2－1=13、虚约束1）两个构件之间组成多个导路平行的移动副时，只有一个移动副起作用，其余都是虚约束。图a）

运动副引入的约束，对机构的运动实际上不起约束作用，这类约束称为虚约束。计算机构自由度时应当除去不计。虚约束经常发生的场合：2）两个构件之间组成多个轴线重合的转动副时，只有一个转动副起作用，其余都是虚约束。图b)3）机构中传递运动不起独立作用的对称部分。右图例：计算图1-17a所示大筛机构的自由度。解：滚子F

是一个局部自由度，顶杆与机架在E和E′组成两个导路平行的移动副，其中之一为虚约束，C

处是复合铰链。去掉滚子的局部自由度和虚约束E′，在C点注明转动副数,得到图b

F=3n－2PL－PH=3×7－2×9－1=2§1-4速度瞬心及其在机构速度分析上的应用

机构速度分析的图解法，有速度瞬心法和矢量方程图解法等。本节讲解速度瞬心法在平面简单机构上的应用。

一、速度瞬心

由理论力学，两构件1、2作平面平行运动时，在任一瞬时，它们之间的相对运动都可看成是绕某一点作相对转动，该点称为瞬时速度中心，简称瞬心,用P12表示。如果两构件都是相对运动的，其瞬心称为相对瞬心。如果两构件之一是静止的，其瞬心称为绝对瞬心。

二、瞬心的确定（数量、位置的确定）因为两个构件之间就有一个瞬心，所以由K个构件(含机架)组成的机构，其瞬心总数N为

N=K(K－1)／2（1-2）瞬心位置的确定，有直接观察法和三心定理法。

1、直接观察法直接以运动副相联的两构件间的瞬心，可用直接观察法确定。a）以转动副相联的构件1、2转动副中心即为瞬心P12。

b）以移动副相联的构件1、2，因两构件上任一重合点间的相对速度方向均平行于导路故其瞬心P12位于垂直导路方向的无穷远处。

c）当两构件组成纯滚动高副时，接触点相对速度为零，接触点即为瞬心点P12。d）两构件组成滑动兼滚动高副时，因两构件接触点K处的相对速度必沿高副公切线方向，故瞬心P12

一定位于高副公法线n-n上，具体位置与相对速度vK1K2

大小有关。2、三心定理法

三心定理：作平面运动的三个构件有三个瞬心，且三个瞬心必在同一直线上。

证明：设构件1、2、3是平面运动的三个构件，其中构件1是固定构件。由公式N=K(K－1)/2，可知有三个瞬心，即P12、P23、P13，其中P12、P13分别位于两转动副的中心处，而不直接成运动副的构件2、3的瞬心P23一定位于P12与P13的连线上。

因为不在此连线上的任何重合点,如Ｃ点的速度

vC2

和

vC3

的方向都不同向，故不可能成为等速点，即瞬心。

三心定理的作用：用来确定不直接成副的两构件间的瞬心，或作为确定高副两构件间瞬心的另一条件。例：求图所示四杆机构在图示位置时的所有瞬心。

三心定理的作用：用来确定不直接成副的两构件间的瞬心，或作为确定高副两构件间瞬心的另一条件。例：求图所示四杆机构在图示位置时的所有瞬心。

解：该机构瞬心数N＝4×(4－1)/2＝6。

用观察法可直接确定：1

转动副中心A、B、C、D各为瞬心P12、P23、P34、P14。P12P23P34P14

还有两个瞬心P13和P24不能直接确定。需采用三心定理来确定。

构件1、4、3的三个瞬心P13、P14

、P34也应位于同一直线上。

构件1、2、3的三个瞬心，P13、P12、P23应位于同一直线上；

因此，瞬心P13

一定在P12P23和P14P34两直线的交点处。

同理，构件2、1、4的三个瞬心在直线P14P12上，构件2、3、4的三个瞬心在直线P34P23上，所以交点就是瞬心P24。

因为构件1是机架，所以P12、P13、P14是绝对瞬心，而P23、P34、P24是相对瞬心。三、瞬心在机构速度分析中的应用

利用瞬心是两构件间的瞬时等速重合点这一概念，将运动已知构件与运动未知构件间的速度联系起来，可以对机构速度进行分析。1、铰链四杆机构

P24是构件４和构件２的同速点。因此，通过P24可以求出构件4和构件2的角速度比。

构件4绕绝对瞬心P14转动，所以构件4上P24的绝对速度为

vP24

=ω4

lP24P14同理,构件2上P24的绝对速度为

vP24=ω2

lP24P12故得ω2lP24P12=ω4lP24P14

上式表明两构件的角速度与其绝对瞬心至相对瞬心的距离成反比。若P24在P14和P12的同一侧，则ω2和ω4方向相同。若P24在Pl2和P14之间，则ω2和ω4方向相反。

应用类似方法可求出其他任意两构件的角速度比的大小和角速度的方向。2、齿轮或摆动从动件凸轮机构的瞬心和速度2、齿轮或摆动从动件凸轮机构的瞬心和速度2、齿轮或摆动从动件凸轮机构的瞬心和速度回转中心A和B是绝对瞬心P13和P23。相对瞬心P12应在过接触点的公法线上，并且和P13、P23在同一直线上，因此两直线的交点就是P12。P12是构件１和构件２的同速点,其速度vP12可通过构件１和构件２寻求，即vP12=ω1lP12P13

=ω2lP12P23

上式表明组成高副的两构件，其角速度与连心线被接触点公法线所分割的两线段长度成反比。3.直动从动件凸轮机构

P13位于凸轮的回转中心，P23在垂