高一数学算法案例3

算法案例（第三课时）案例3进位制一、进位制1、什么是进位制？2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。半斤=八两我们常见的数字都是十进制的,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.古人有半斤八两之说，就是十六进制与十进制的转换.比如时间和角度的单位用六十进位制,计算“一打”数值时是12进制的。电子计算机用的是二进制3、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何构成的？十进制由两个部分构成例如：3721其它进位制的数又是如何的呢？第一、它有0～9十个数字；第二、它有“数位”，即从右往左为个位、十位、百位、千位等等。(用10个数字来记数，称基数为10)表示有：1个1，2个十，7个百即7个10的平方，3个千即3个10的立方十进制：“满十进一”二、二进制二进制是用0、1两个数字来描述的．如11001二进制的表示方法区分的写法：11001（2）或者(11001)2八进制呢？如7342(8)k进制呢？anan-1an-2…a1(k)？三、二进制与十进制的转换1、二进制数转化为十进制数例1将二进制数110011(2)化成十进制数解：根据进位制的定义可知所以，110011（2）=51．将下面的二进制数化为十进制数？（1）11（2）110练习b=a1k0b=a2k1+bb=a3k2+

b…b=ankn-1+bai=GETa[i]GET函数用于取出a的右数第i位数i=i+1i=1b=aiki-1+b将k进制数a转换为十进制数(共有n位)的程序a=anan-1…a3a2a1(k)=ank(n-1)+an-1k(n-2)+…+a3k2+a2k1+a1k0INPUTa,k,ni=1b=0WHILEi<=nt=GETa[i]b=t*k^(i-1)+bi=i+1WENDPRINTbEND(除2取余法：用2连续去除89或所得的商，然后取余数)例2把89化为二进制数解：根据“逢二进一”的原则，有89＝2×44＋1＝2×

(2×22＋0)+1＝2×(2×(2×11＋0)+0)+1＝2×(2×(2×

(2×5＋1)+0)+0)+15＝2×2＋1＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋189＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20所以：89=1011001（2）＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1＝26＋24+23＋0＋0＋2089＝2×44＋144＝2×22＋022＝2×11＋011＝2×

5＋1＝2×(2×(2×(2×

(2×2＋1)+1)+0)+0)+1所以89＝2×（2×（2×（2×（2×2＋1）＋1）＋0）＋0）＋12、十进制转换为二进制注意：1.最后一步商为0，2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到：

89=1011001（2）2、十进制转换为二进制例2把89化为二进制数522212010余数11224489222201101练习将下面的十进制数化为二进制数？（1）10（2）20例3把89化为五进制数3、十进制转换为其它进制解：根据除k取余法以5作为除数，相应的除法算式为：所以，89=324（5）895175350423余数练习：完成下列进位制之间的转化：（1）10231（4）=（10）；（2）235（7）=（10）；（3）137（10）=（6）；（4）1231（5）=（7）；（5）213（4）=（3）；（6）1010111（2）=（4）。1．进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为k，即可称k进位制，简称k进制。k进制需要使用k个数字；2．十进制与二进制之间转换的方法；先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果。小结3．十进制数转化为k进制数的方法：（除k取余法）用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数，就是相应的k进制数。；/a/20160108/14155460_0.shtml链家金融orz69msr巧赶上了一个出行的“黄道吉日”。天儿还没有大亮起来，耿正兄妹三人就早早地收拾利落了。他们简单地吃了早饭，把饭锅碗筷什么的洗刷干净规整放置好后，又在小院儿各屋各处仔细检查了一番，发现确实已经没有任何遗漏和不妥了，就各自穿好孝服。耿直帮着哥哥套上骡车，耿英轻轻打开院门。耿正拿起铁锹，在门槛儿的里、外两边重新垫上一个斜坡。耿直从哥哥手里接过铁锹，耿正轻轻驾驭骡车出了院门，耿直马上就将里边的斜坡铲掉了。耿英随即拉上院门，锁上门锁。最后，耿正从弟弟手里拿过铁锹，把院门外边的斜坡也铲干净，并且将铁锹插到了装在车后的两个草料袋子之间。耿直有些不解，奇怪地小声说：“哥，咱带这把铁锹干啥啊？你昨儿个买这把铁锹时，我就认为是多余呢，南房里不是已经有一把了嘛！原来，你是要带上啊！”耿正说：“带上吧，万一路上需要铲一铲，垫一垫的，有个家伙什儿使用总会好一点儿的。再者说了，万一路上碰到了野狗什么的，还可以作为武器使呢！”耿直说：“不是已经带了两条捅火棍了嘛，难道说你还要给我姐也带一件长武器不成！”耿正笑而不答。耿英说：“小直子啊，有咱哥操持着，你就是个长不大的样子。好好儿留心学着点儿啊！”耿直不好意思地吐吐舌头，小声儿说：“我学着呢，只不过是总也赶不上咱哥罢了！”耿正拍拍弟弟的肩膀，怜爱地说：“也难为你了，小小年纪就跟着我们一起四处颠簸！好在你现在长得比我当年离家的时候还高大壮实。回去见了咱娘，哥哥姐姐也好有个交代了。”耿正一边说着话，一边接过耿英递过来的招魂幡，将其牢牢地插在车棚的左前侧。然后，耿英先上车坐在车棚子里边，耿正坐在驾车位置，耿直坐在哥哥对面的辕条后面。如此，这挂装扮得像模像样的“送灵车”就在晴好天日里的微微晨曦中，悄悄地出发往景德镇的方向去了。按照事先设想好的，每日黄昏入住客栈之前，耿正兄妹三人就在客栈门口脱掉孝服，将招魂幡也拔了一起放回车棚内，然后用大红色篷布将整个车棚都严严实实地蒙上，并将四角用绳子系牢。然后，兄妹三人只穿一般衣服，随身携带一个软皮箱，赶着骡车很礼貌地走进客栈。沿途各客栈那些负责接待的伙计，一听说是个“灵车”本来是有一些忌讳的，但看到这